외생 변수 vs. 내생 변수: 핵심 차이와 예시

학교에 더 오래 다니면 실제로 소득이 올라가는지 알고 싶다고 가정해 봅시다. 회귀분석을 돌렸더니 교육 변수의 계수가 양(+)으로 나오고, 결과에 만족합니다. 그런데 누군가가 말합니다. 더 똑똑하고 동기가 높은 사람들은 학력도 더 높고, 학교 교육과 무관하게 더 많이 번다고요. 당신의 추정치는 교육만이 아니라 능력까지 함께 포착하고 있는 셈입니다. 이것이 내생성(endogeneity)이며, 회귀분석 결과가 오해를 불러일으키는 가장 흔한 이유 중 하나입니다.

외생 변수와 내생 변수의 구분은 이 문제의 핵심에 있습니다. 이를 잘못 이해하면 계수는 당신이 생각한 의미를 갖지 못합니다. 반대로 정확히 다루면 신뢰할 만한 인과적 주장을 할 수 있습니다. 이 글은 정의, 핵심 차이, 내생성의 주요 원인, 그리고 표준적 해결책을 차례로 살펴봅니다. 솔직히 말해, 대부분의 글은 해결책 부분이 흐려집니다. 여기서는 그렇게 하지 않으려 했습니다.

외생 변수와 내생 변수란?

이 단어들은 그리스어에서 왔습니다. exo(밖)와 endo(안)입니다. 외생 변수는 모델링하는 체계 밖에서 결정되는 변수입니다. 결과에 영향을 주지만, 모델의 다른 변수들에 의해 스스로가 영향을 받지는 않습니다. 내생 변수는 체계 자체에 의해 형성되며, 피드백 루프나 숨은 의존성을 만드는 방식으로 다른 변수들과 얽혀 있습니다.

회귀분석에서는 이 구분이 통계적으로 정확한 의미를 갖습니다. 변수와 모델의 오차항이 상관되지 않으면 외생입니다. 오차항과 상관되면 내생이며, 이는 잔차에 들어 있는 어떤 것이 예측변수도 함께 움직이게 한다는 뜻입니다.

외생 변수

외생 변수는 피드백 루프 밖에 위치합니다. 농업 생산을 좌우하는 일일 강수량을 떠올려 보세요. 농부의 파종 결정이 날씨에 영향을 주지는 않습니다. 비는 수확량에 영향을 주지만, 수확량이 비를 바꾸지는 않습니다. 회귀의 관점에서 이는 예측변수와 오차항의 상관이 0이라는 뜻이며, 통계학자들은 이를 Cov(X, ε) = 0으로 씁니다. 이 공분산 0의 조건이 OLS 추정치를 불편하게 만듭니다. 이 조건이 성립하면 X의 계수는 누락 요인의 오염 없이 X와 결과 간의 관계를 깔끔하게 포착합니다.

내생 변수

내생 변수는 오차항과 얽혀 있습니다. 교육의 예로 돌아가 봅시다. 소득은 능력, 동기, 가정환경 등 여러 요인의 영향을 받는데, 이들 요인은 개인이 얼마나 교육을 받는지에도 영향을 줍니다. 그러한 관측 불가능한 요인들은 오차항 ε에 들어갑니다. 교육이 ε과 상관되므로 내생성이 존재하며, Cov(X, ε) ≠ 0입니다.

"외생"과 "내생"의 정확한 의미는 모델링 맥락에 따라 다소 달라집니다. 구조방정식모형에서는 변수가 체계의 출력인지로 분류하고, 계량경제학에서는 오차항과의 관계에 초점을 둡니다. 두 틀 모두 같은 근본 아이디어를 포착합니다.

외생 변수 vs. 내생 변수: 핵심 차이

아래 표는 핵심 대조를 담고 있습니다. 이후 섹션에서 뉘앙스를 파고듭니다.

외생 변수와 내생 변수의 예시

추상적 정의만으로는 한계가 있습니다. 외생/내생 구분이 실제로 역할을 하는 세 가지 상황을 살펴보겠습니다.

교육과 소득

이 예시가 정석으로 자주 쓰이는 데에는 이유가 있습니다. 학교 교육 1년 추가가 임금에 미치는 인과효과를 추정하고 싶습니다. 문제는 능력이 높은 사람들이 더 많은 교육을 받고 더 많이 번다는 점입니다. 능력은 모델에 들어가지 않습니다. 오차항에 들어갑니다. 따라서 교육은 오차항과 상관되고, 교육 계수는 은밀히 흡수한 능력 프리미엄만큼 과대평가됩니다.

여기서 교육을 외생으로 취급하는 것은 실수입니다. 교육은 관측되지 않는 요인들에 의해 부분적으로 결정되므로 내생입니다.

가격과 수요

표준적인 수요·공급 시장에서는 가격과 수량이 동시에 결정됩니다. 수요량을 가격에 회귀하면 수요곡선을 식별하는 것이 아닙니다. 수요·공급 충격이 함께 움직이는 균형을 따라가는 것입니다. 가격은 수요와 독립적으로 정해지지 않고, 수요에 반응합니다. 따라서 수량이 결과일 때 가격은 내생이며, 그 반대도 마찬가지입니다.

이 동시성 문제 때문에 경제학자들은 다른 분야에서 유행하기 전부터 자연실험과 도구변수에 관심을 가졌습니다.

날씨와 농업 생산

강수량은 교과서적인 외생 변수입니다. 농부가 밀을 얼마나 심을지 결정해도 내일의 강수량은 바뀌지 않습니다. 비는 생산량에 영향을 주지만, 생산량이 비에 되먹임을 주지는 않습니다. 이러한 일방향 영향과, 날씨가 관측되지 않는 농가 수준 생산성 충격과 상관되지 않는다는 합리적 가정이 결합되면, 강수량은 그럴듯한 외생 예측변수가 됩니다.

다만 어떤 변수도 본질적으로 외생 또는 내생인 것은 아닙니다. 분류는 모델과 가정에 달려 있습니다. 장기적인 지역 기후와 농지 이용을 함께 모형화한다면, "날씨"는 더 이상 그리 독립적으로 보이지 않을 수도 있습니다.

회귀에서 내생성이 문제가 되는 이유

기술적인 문제는 단순합니다. OLS는 설명변수가 오차항과 상관되지 않는다고 가정합니다. 이 가정이 깨지면 추정량은 관심 변수의 변동이 아니라 누락 요인에 귀속되어야 할 변동을 포착해 편향되고 불일치한 추정치를 냅니다. 데이터가 충분해도 OLS는 표본오차가 아니라 잘못된 문제를 해결하고 있기 때문에 잘못된 값으로 수렴합니다.

해석상의 피해는 급격히 커집니다. 편향된 계수는 잘못된 결론, 왜곡된 예측, 잘못된 정책으로 이어집니다. 능력 누락으로 교육의 소득 효과를 과대평가하면, 유아기 개입 등과 비교해 교육 프로그램에 과도한 자원을 배분할 수 있습니다. 통계적 문제가 곧바로 실무적 문제로 비화합니다.

형식적으로 외생성 조건은 E(ε | X) = 0, 최소한 Cov(X, ε) = 0을 요구합니다. 이 조건이 깨지면 OLS 추정량 β̂는 β가 아니라 β + (E[X′X])⁻¹E[X′ε]로 확률수렴합니다. 추가 항이 편향이며 표본이 커져도 사라지지 않습니다.

내생성의 원인

몇 가지 구별 가능한 메커니즘이 있으며, 무엇이 원인인지 알면 해결 방법이 달라집니다.

누락 변수 편향

가장 흔한 원인입니다. 관련 변수가 모델에서 빠지면 그 효과는 오차항에 흡수됩니다. 그 누락 변수가 예측변수와도 상관되면 내생성이 생깁니다. 교육–능력 이야기가 고전적 사례입니다. 능력은 임금 방정식에 포함되어야 하지만 깔끔히 측정할 수 없어 ε에 남습니다. 능력이 교육과 상관되기 때문에, 교육 계수는 능력 프리미엄의 일부를 흡수합니다.

동시성

동시성은 두 변수가 서로를 공동으로 결정할 때 발생합니다. 경쟁시장의 가격과 수량, 경찰 배치와 범죄율, 광고비와 매출 등이 그러합니다. 서로가 서로의 원인과 결과이므로 어느 쪽도 외생으로 취급할 수 없습니다. 동시성의 특징은 데이터 생성 과정을 설명하려면 방정식 체계가 필요하다는 점입니다. 단일 방정식 회귀로는 원인의 방향을 풀어낼 수 없습니다.

측정오차

예측변수가 오차를 동반해 측정되면, 본래의 진짜 변수가 내생이 아니더라도 내생이 됩니다. 측정오차가 예측변수와 잔차 모두에 들어가 둘 사이의 상관을 만듭니다. 전형적 예는 자기보고 소득입니다. 사람들은 기억을 못 하거나 반올림하거나 의도적으로 잘못 보고하며, 보고치와 실제 소득 간의 차이가 회귀자에 사용하는 수치와 상관됩니다.

선택편의와 기타 원인

선택편의는 따로 짚을 가치가 있습니다. 표본에 누가 들어오느냐가 결과변수나 예측변수와 상관된 요인에 의해 결정되면, 모집단의 비무작위 단면으로 작업하는 셈입니다. 정형화된 버전은 헤크먼의 선택모형입니다. 취업자의 임금 결정요인을 연구하지만, 근로 여부 자체가 잠재임금과 상관되어 있는 경우입니다.

다른 원인들(인과의 역방향, 지연 종속변수가 예측변수가 되는 동태 패널, 네트워크 효과 등)도 있지만, 누락 변수, 동시성, 측정오차가 대부분의 사례를 포괄합니다.

내생성의 탐지 방법

상관행렬을 보거나 표준 진단을 돌려서는 일반적으로 내생성을 탐지할 수 없습니다. 문제는 예측변수와 정의상 관측할 수 없는 오차항 사이의 관계에 있습니다.

실제로 도움이 되는 것은 이론과 도메인 지식입니다. 회귀를 실행하기 전에 자문하세요. 이 예측변수는 내 모델에서 통제하지 못한 경로를 통해 결과에 영향을 미치는 요인들에 의해 결정되는가? 인과 다이어그램을 그려보는 것도 도움이 됩니다. DAG(유향 비순환 그래프)는 어떤 경로가 존재하는지와 어떤 교란변수를 차단해야 하는지를 명확히 합니다.

형식적 접근 중 하나는 Durbin-Wu-Hausman 검정으로, OLS 추정치와 도구변수 추정치를 비교합니다. 두 계수 집합이 유의하게 다르면 예측변수가 내생일 가능성이 있습니다. 고전적 버전은 등분산을 가정하므로, 그 가정이 의심스럽다면 강건한 변형(예: Wooldridge의 회귀 기반 형식)을 사용하세요. 다만 이 검정은 이미 유효한 도구가 있을 때만 작동하며, 도구를 찾는 일이 검정보다 더 어렵기 일쑤입니다. 데이터 생성 과정을 신중히 생각하는 것을 대체하는 것이 아니라 유용한 보조 점검일 뿐입니다.

내생성에 대응하는 방법

단일한 방법이 모든 유형을 처리하지는 못합니다. 옳은 선택은 내생성이 발생한 원인에 달려 있습니다.

도구변수

핵심 아이디어는 이렇습니다. 내생 예측변수에 영향을 주지만 그 예측변수를 통한 경로 외에는 결과에 직접 영향을 주지 않는 변수를(도구) 찾습니다. 유효한 도구는 두 조건을 만족해야 합니다. 관련성(내생 변수와 상관)과 배제 제한(결과 방정식에 직접 들어가지 않음)입니다.

교육 사례에서, 집에서 가장 가까운 대학까지의 거리는 학력의 도구로 제안되어 왔습니다. 대학에서 멀리 자란 사람들은 능력이 낮아서가 아니라 비용이 더 들어서 평균적으로 교육을 덜 받았습니다. 거리가 학력 외의 경로로 임금에 영향을 주지 않는다면, 유효한 도구입니다. 두 번째 조건은 데이터만으로 검증할 수 없기에, 도구변수 추정은 유의미한 1단계 상관만으로는 부족하고 방어 가능한 논증이 필요합니다.

2단계 최소제곱법

2단계 최소제곱법(2SLS)은 도구변수 추정을 실무화합니다. 1단계에서 내생 예측변수를 도구와 외생 통제변수들에 회귀합니다. 2단계에서는 1단계에서 예측된 값을 내생 변수 대신 사용해 결과 회귀를 실행합니다. 예측값은 도구에서 비롯된 변동(결과 방정식의 오차항과 상관되지 않는 변동)만을 담기 때문에 2SLS는 더 깔끔한 인과추정을 회복합니다. 실무에서는 두 단계를 별도의 OLS로 수작업 수행하지 마세요. 2단계의 표준오차가 1단계 추정 불확실성을 무시해 잘못 계산됩니다. 대신 전용 IV 추정기를 사용하세요(R의 AER 패키지의 ivreg, Python linearmodels의 IV2SLS 등).

고정효과

내생성이 시간에 따라 불변인 개인 수준 특성(능력, 기업 문화, 동네 특성)에서 비롯될 때, 패널데이터의 고정효과가 도움이 됩니다. 단위 수준 더미를 포함(혹은 단위 내 제평균 제거)하면 단위 수준의 모든 시간불변 누락 변수를 제거합니다. 고정효과는 시간변동 교란, 측정오차, 동시성에는 대응하지 못하지만, 안정적인 비관측 요인에 대해서는 종종 가장 깔끔한 해법입니다.

실험 및 준실험 설계

가장 깔끔한 외생 변동은 무작위화로 얻습니다. 무작위 대조시험에서는 설계상 처리 배정이 다른 모든 것과 독립입니다. 무작위화가 불가능한 경우, 어떤 외부 사건이 사실상 노출을 무작위화하는 자연실험이 유사한 신뢰성을 줄 수 있습니다. 회귀단절설계와 이중차분은 이 논리에 기반한 대표적 준실험 틀입니다.

명심할 점: 이 방법들 중 어느 것도 모든 유형의 내생성을 해결하지는 못합니다. 도구변수는 방어 가능한 도구가 필요합니다. 고정효과는 동시성에 도움이 되지 않습니다. 무작위화는 가장 중요한 질문들에 대해 드물게 가능합니다.

도구변수: 간단한 예

교육–소득 사례는 메커니즘을 구체화합니다. 내생 변수는 취학 연수이며, 오차항의 관측 불가능한 능력과 상관되기 때문에 내생입니다. 우리는 도구가 필요합니다. 교육 연수를 예측하지만 교육을 통한 경로 외에는 소득에 영향을 주지 않는 무언가입니다.

Card(1995)는 4년제 대학과의 근접성을 제안했습니다. 대학 근처에서 자란 사람들은 출석 비용이 낮아 평균적으로 교육을 더 많이 받았습니다. 다른 지역 요인을 통제했을 때, 대학 근처에 산다는 사실이 성인 임금에 직접 영향을 주지 않는다면 배제 제한을 만족합니다.

1단계: 교육 연수를 대학 근접성과 통제변수들에 회귀합니다. 그러면 능력이 아니라 근접성에 의해 유도된 변동만 담은 적합값이 생성됩니다. 2단계: 로그 임금을 그 적합값에 회귀합니다. 적합된 교육 변수의 계수는 근접성에 의해 실제로 교육이 변한 사람들에 대한 교육의 인과효과를 추정하며, 계량경제학에서는 이를 지역 평균 처리효과(LATE)라고 부릅니다.

도구는 모든 사람의 평균 효과를 주지 않습니다. 순응자들, 즉 근접성 때문에 교육이 변한 사람들에 대한 신뢰할 수 있는 인과추정을 제공합니다. 이는 도구변수의 분명한 한계이지만, 정직한 한계이기도 합니다.

인과추론에서의 외생·내생 변수

회귀의 외생성 틀은 오차항과의 상관에 관한 것입니다. 인과추론의 틀은 약간 다른 것, 즉 변수가 격리 가능한 경로를 통해 결과의 원인인지에 관한 것입니다. Judea Pearl의 작업과 연관된 DAG(유향 비순환 그래프) 틀에서 외생 변수는 그래프에서 부모가 없는 노드입니다. 교란변수는 처치와 결과의 공통 원인이며, 바로 이것이 회귀의 의미에서 내생성을 만듭니다.

이 두 틀의 연결은 실제로 존재하지만 항상 말끔하진 않습니다. 계량경제학적 내생성은 DAG에서 차단되지 않은 백도어 경로의 존재와 대략적으로 대응합니다. 교란을 통제하는 것은 백도어 경로를 차단하는 것과 같습니다. 도구변수 추정은 처치에서 외생적 변이를 찾는 것에 해당합니다.

하나 짚고 넘어갈 점은, 그래픽 모형에서 한 체계에서는 외생인 변수가 다른 체계에서는 내생일 수 있다는 것입니다. 이는 교육–소득 예시가 정확히 보여줍니다. 어떤 틀을 쓰든 실무적 결론은 같습니다. 모델을 적합하는 것만이 아니라 인과 가정을 논증해야 합니다.

머신러닝에서의 외생 vs. 내생 변수

표준 예측 ML에서는 내생성이 대체로 무관합니다. 목표가 홀드아웃 데이터의 예측오차 최소화라면, 피처가 외생인지 여부는 중요하지 않습니다. 내생 예측변수를 사용하는 모델도 잘 일반화할 수 있습니다. 편향된 계수는 해석에는 문제지만, 예측에는 문제가 아닙니다.

계수를 인과적으로 해석하거나 모델로 개입을 설계할 때 구분이 중요해지기 시작합니다. 예를 들어, 한 기업이 이탈(churn) 모델을 학습한 뒤 최근 지원 티켓량 같은 피처에 기반해 고객을 타깃팅한다고 합시다. 여기서 인과적 질문이 등장합니다. 티켓량이 이탈을 유발하나요, 아니면 둘 다 같은 근본적 불만의 증상인가요? 내생 예측변수를 원인처럼 다루면 낭비되거나 역효과를 내는 개입으로 이어질 수 있습니다.

인과 ML 방법(double machine learning, causal forest, policy learning 등)은 표준 ML이 무시하는 외생성 요구를 명시적으로 내장합니다. 도구변수나 실험적 변이를 활용해 내생성에 견고한 효과를 추정합니다. 더 많은 데이터와 식별 가정을 요구하지만, 목표가 예측이 아니라 정책 평가일 때는 올바른 도구입니다.

흔한 오해

다음은 흔히 마주치는 오해들입니다. 

독립변수는 항상 외생이다

"독립변수"는 그저 "예측변수"를 뜻합니다. 그 변수가 외생인지 여부는 말해주지 않습니다. 임금 회귀에서 교육은 독립변수이지만 내생입니다. 두 분류는 서로 다른 것을 설명합니다.

내생은 종속변수와 같다

"종속변수"는 모델링하는 결과, 즉 좌변을 뜻합니다. "내생 변수"는 우변의 예측변수 중 오차항과 상관된 변수를 뜻합니다. 동시방정식 체계에서는 겹칠 수 있지만, 동의어가 아닙니다.

외생성은 다른 변수들과 완전히 무관함을 뜻한다

외생성은 다른 회귀자들과의 통계적 독립을 요구하지 않습니다. 두 예측변수가 서로 상관되더라도, 둘 다 오차항과 상관되지 않으면 외생일 수 있습니다. 외생성은 ε과의 관계에 관한 것입니다.

통계적 통제를 추가하면 자동으로 내생성이 사라진다

통제를 추가하는 것은 관측 가능하고 측정 가능한 누락 요인에서 비롯된 내생성에는 도움이 됩니다. 하지만 많은 교란(능력, 동기, 사회적 네트워크)은 관측되지 않습니다. 핵심 누락 변수가 데이터에 없다면, 통제를 더 추가해도 문제가 해결되지 않습니다.

결론

외생과 내생은 변수가 어디에서 비롯되고 모델의 나머지와 어떻게 연결되는지를 설명하는 개념이며, 단순히 방정식의 어느 쪽에 나타나는지를 뜻하지 않습니다. 예측변수가 체계 밖에서 결정되고 오차항과 상관되지 않으면 외생입니다. 관측되지 않는 요인들과 뒤엉켜 결과를 함께 좌우하면 내생입니다.

이 구분이 중요한 이유는 내생성이 OLS를 깨뜨리기 때문입니다. 누락 변수 편향, 동시성, 측정오차는 각각 예측변수와 오차항의 상관을 만들어, 당신이 찾는 인과효과를 대표하지 않는 숫자로 추정치를 밀어냅니다. 이를 고치려면 내생성이 왜 생겼는지 이해하고, 그 원인에 맞는 방법(도구변수, 고정효과, 준실험 설계)을 선택해야 합니다. 보편적 만능 해법은 없으며, 가장 근접한 방법들조차 완전히 증명할 수는 없고 논증할 수 있는 가정을 필요로 합니다.

이 모든 것의 회귀 메커니즘을 더 깊이 배우고 싶다면, Intermediate Regression in R 과정에서 가정을 자세히 다루며, Causal Inference with R 과정은 이 글이 멈춘 곳에서부터, 도구변수, 이중차분, 회귀단절설계까지 이어집니다.