ตัวแปรภายนอก vs. ตัวแปรภายใน: ความแตกต่างสำคัญและตัวอย่าง

สมมติว่าต้องการรู้ว่าการเรียนในโรงเรียนนานขึ้นช่วยเพิ่มรายได้จริงหรือไม่ จึงรันการถดถอย ได้ค่าสัมประสิทธิ์ของการศึกษาเป็นบวก แล้วรู้สึกว่าผลดี จากนั้นมีคนชี้ว่า คนที่ฉลาดและมีแรงจูงใจมากกว่ามักจะทั้งเรียนต่อมากขึ้นและมีรายได้สูงกว่า ไม่ว่าการศึกษาในระบบจะเป็นอย่างไร ค่าประมาณของคุณจึงกำลังจับทั้งความสามารถและการศึกษาไปพร้อมกัน นี่คือความเป็นภายใน (endogeneity) และเป็นหนึ่งในหนทางที่ผลลัพธ์การถดถอยทำให้เข้าใจผิดได้บ่อยที่สุด

เส้นแบ่งระหว่างตัวแปรภายนอก (exogenous) กับตัวแปรภายใน (endogenous) อยู่ใจกลางของปัญหานี้ หากเข้าใจผิด ค่าสัมประสิทธิ์จะไม่สื่อความหมายตามที่คิด หากเข้าใจถูก จึงจะเริ่มอ้างเหตุและผลได้อย่างน่าเชื่อถือ บทความนี้พาไล่ไปตามคำจำกัดความ ความแตกต่างสำคัญ แหล่งที่มาหลักของความเป็นภายใน และวิธีแก้มาตรฐาน ขอบอกตามตรง: ส่วนของวิธีแก้มักถูกเล่าแบบผิวเผิน พยายามไม่ทำเช่นนั้นที่นี่

ตัวแปรภายนอกและตัวแปรภายในคืออะไร?

คำทั้งสองมาจากกรีก: exo (ภายนอก) และ endo (ภายใน) ตัวแปรภายนอกถูกกำหนดมาจากนอกระบบที่สร้างแบบจำลอง มีอิทธิพลต่อผลลัพธ์แต่ตัวมันเองไม่ถูกกำหนดโดยตัวแปรอื่นในโมเดล ส่วนตัวแปรภายในถูกกำหนดโดยตัวระบบเอง หมายความว่ามันผูกพันกับตัวแปรอื่นในลักษณะที่ก่อให้เกิดวงป้อนกลับหรือการพึ่งพาที่แอบแฝง

ในบริบทการถดถอย ความแตกต่างนี้มีความหมายทางสถิติที่ชัดเจน ตัวแปรเป็นภายนอกหากไม่สหสัมพันธ์กับพจน์ความคลาดเคลื่อนของแบบจำลอง เป็นภายในหากสหสัมพันธ์กับพจน์นั้น นั่นคือมีบางสิ่งในเศษเหลือที่ขับตัวทำนายของคุณด้วย

ตัวแปรภายนอก

ตัวแปรภายนอกอยู่นอกวงป้อนกลับ ลองนึกถึงปริมาณฝนรายวันเป็นตัวขับผลผลิตการเกษตร: การตัดสินใจปลูกของเกษตรกรไม่กระทบสภาพอากาศ ฝนมีผลต่อผลผลิต แต่ผลผลิตไม่ย้อนกลับไปเปลี่ยนฝน ในเชิงการถดถอย นี่เทียบได้กับสหสัมพันธ์ศูนย์ระหว่างตัวทำนายกับพจน์ความคลาดเคลื่อน ซึ่งนักสถิติเขียนว่า Cov(X, ε) = 0 เงื่อนไขความแปรปรวนร่วมเป็นศูนย์นี้ทำให้การประมาณแบบ OLS ไม่เอนเอียง เมื่อเงื่อนไขเป็นจริง สัมประสิทธิ์บน X จะจับความสัมพันธ์ระหว่าง X กับผลลัพธ์ได้อย่างสะอาด ปราศจากการปนเปื้อนจากปัจจัยที่ตกหล่น

ตัวแปรภายใน

ตัวแปรภายในพันกันอยู่กับพจน์ความคลาดเคลื่อน กลับไปที่ตัวอย่างการศึกษา: รายได้ได้รับผลจากความสามารถ แรงจูงใจ ภูมิหลังครอบครัว และอีกนับสิบปัจจัยที่ยังมีผลต่อการตัดสินใจเรียนต่อ ปัจจัยที่สังเกตไม่ได้เหล่านั้นไปอยู่ในพจน์ความคลาดเคลื่อน ε เมื่อการศึกษาสหสัมพันธ์กับ ε เราจึงมีความเป็นภายใน: Cov(X, ε) ≠ 0

ความหมายของคำว่า "ภายนอก" และ "ภายใน" อาจขยับไปตามบริบทของแบบจำลอง ในโครงสร้างสมการ (SEM) ตัวแปรถูกจัดประเภทด้วยว่าเป็นผลผลิตของระบบหรือไม่ ในเศรษฐมิติ เน้นความสัมพันธ์กับพจน์ความคลาดเคลื่อน กรอบทั้งสองสะท้อนแนวคิดพื้นฐานเดียวกัน

ตัวแปรภายนอก vs. ตัวแปรภายใน: ความแตกต่างสำคัญ

ตารางด้านล่างสรุปแกนหลักของความแตกต่าง ส่วนถัดไปจะเจาะรายละเอียด

ตัวอย่างของตัวแปรภายนอกและตัวแปรภายใน

คำจำกัดความเชิงนามธรรมไปได้แค่ระดับหนึ่ง ต่อไปนี้คือสามสถานการณ์ที่การจัดประเภทภายนอก/ภายในมีบทบาทจริง

การศึกษาและรายได้

นี่คือตัวอย่างหลักด้วยเหตุผลที่ดี ต้องการประมาณผลเชิงเหตุของการเรียนเพิ่มอีกหนึ่งปีต่อค่าจ้าง ปัญหาคือ คนที่มีความสามารถสูงกว่ามักเรียนมากกว่าและมีรายได้สูงกว่า ความสามารถไม่อยู่ในโมเดลของคุณ มันอยู่ในพจน์ความคลาดเคลื่อน ดังนั้นการศึกษากับพจน์ความคลาดเคลื่อนจึงสหสัมพันธ์กัน และค่าสัมประสิทธิ์ของการศึกษาถูกปูดด้วยค่าพรีเมียมจากความสามารถที่แฝงอยู่เงียบๆ

การปฏิบัติให้การศึกษาเป็นภายนอกในกรณีนี้เป็นความผิดพลาด มันเป็นภายใน ถูกกำหนดบางส่วนด้วยปัจจัยที่ไม่สังเกตได้ซึ่งควบคุมไม่ได้

ราคาและอุปสงค์

ในตลาดอุปสงค์-อุปทานมาตรฐาน ราคาและปริมาณถูกกำหนดพร้อมกัน หากถดถอยปริมาณอุปสงค์บนราคา คุณไม่ได้ระบุเส้นอุปสงค์ แต่กำลังลากเส้นดุลยภาพที่ขยับตามช็อกทั้งฝั่งอุปสงค์และอุปทาน ราคาไม่ได้ถูกกำหนดแยกจากอุปสงค์ แต่มันตอบสนองต่ออุปสงค์ ดังนั้นราคาเป็นตัวแปรภายในเมื่อปริมาณเป็นผลลัพธ์ และกลับกัน

ปัญหาความพร้อมกันนี้เป็นเหตุผลที่นักเศรษฐศาสตร์สนใจการทดลองตามธรรมชาติและตัวแปรเครื่องมือมานานก่อนที่วิธีเหล่านี้จะเป็นที่นิยมในสาขาอื่น

สภาพอากาศและผลผลิตการเกษตร

ปริมาณฝนคือตัวอย่างตำราของตัวแปรภายนอก การตัดสินใจปลูกข้าวสาลีมากน้อยเพียงใดของเกษตรกรไม่เปลี่ยนปริมาณฝนวันพรุ่งนี้ ฝนส่งผลต่อผลผลิต แต่ผลผลิตไม่ย้อนกลับไปกระทบฝน อิทธิพลทางเดียวนี้ รวมกับสมมติฐานที่สมเหตุสมผลว่าสภาพอากาศไม่สหสัมพันธ์กับช็อกผลิตภาพระดับฟาร์มที่สังเกตไม่ได้ ทำให้มันเป็นตัวทำนายภายนอกที่น่าเชื่อถือ

อย่างไรก็ตาม ไม่มีตัวแปรใดเป็นภายนอกหรือภายในโดยเนื้อแท้ การจัดประเภทขึ้นกับโมเดลและสมมติฐาน หากกำลังจำลองสภาพภูมิอากาศภูมิภาคระยะยาวควบกับการใช้ที่ดินเพื่อเกษตร "สภาพอากาศ" อาจไม่ดูเป็นอิสระอีกต่อไป

ทำไมความเป็นภายในจึงเป็นปัญหาในการถดถอย

ประเด็นทางเทคนิคตรงไปตรงมา OLS สมมติว่าตัวแปรอธิบายไม่สหสัมพันธ์กับพจน์ความคลาดเคลื่อน เมื่อสมมติฐานนี้ล้มเหลว ตัวประมาณจะจับความแปรปรวนที่เป็นของปัจจัยที่ตกหล่นแทนที่จะเป็นของตัวแปรที่สนใจ ทำให้ได้ค่าประมาณที่เอนเอียงและไม่สอดคล้อง แม้มีข้อมูลมากพอ OLS ก็จะลู่เข้าไปยังค่าที่ผิด ไม่ใช่เพราะความคลาดเคลื่อนจากการสุ่มตัวอย่าง แต่เพราะกำลังแก้ปัญหาที่ไม่ถูกต้อง

ความเสียหายด้านการตีความทวีคูณอย่างรวดเร็ว ค่าสัมประสิทธิ์ที่เอนเอียงนำไปสู่ข้อสรุปที่ทำให้เข้าใจผิด การพยากรณ์ที่คลาดเคลื่อน และนโยบายที่ผิดพลาด หากประเมินผลตอบแทนค่าจ้างจากการศึกษาสูงไปเพราะละเลยความสามารถ อาจจัดสรรงบประมาณเกินไปให้กับโครงการการศึกษาเมื่อเทียบกับการแทรกแซงในวัยเด็กตอนต้น ปัญหาทางสถิติจึงกลายเป็นปัญหาทางปฏิบัติอย่างรวดเร็ว

ในทางรูปแบบ เงื่อนไขความเป็นภายนอกต้องการให้ E(ε | X) = 0 หรืออย่างน้อย Cov(X, ε) = 0 เมื่อสิ่งนี้ไม่เป็นจริง ตัวประมาณ OLS β̂ จะลู่เข้าในความน่าจะเป็นไปยัง β + (E[X′X])⁻¹E[X′ε] แทนที่จะเป็น β พจน์ส่วนเพิ่มคืออคติ และจะไม่หายไปเมื่อขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้น

อะไรเป็นสาเหตุของความเป็นภายใน?

มีกลไกที่แตกต่างกันอยู่ไม่กี่แบบ การรู้ว่ากำลังเจอกับแบบใดจะกำหนดวิธีรับมือ

อคติจากตัวแปรที่ตกหล่น

นี่คือผู้ร้ายที่พบมากที่สุด เมื่อมีตัวแปรที่เกี่ยวข้องถูกทิ้งออกจากโมเดล อิทธิพลของมันจะถูกดูดซับเข้าไปในพจน์ความคลาดเคลื่อน หากตัวแปรที่ตกหล่นนั้นยังสหสัมพันธ์กับตัวทำนายของคุณด้วย คุณก็มีความเป็นภายใน เรื่องการศึกษา-ความสามารถเป็นกรณีคลาสสิก: ความสามารถควรอยู่ในสมการค่าจ้าง แต่เราวัดได้ไม่ชัด จึงไปอยู่ใน ε และเพราะความสามารถสหสัมพันธ์กับการศึกษา ค่าสัมประสิทธิ์ของการศึกษาจึงดูดซับส่วนหนึ่งของพรีเมียมจากความสามารถ

ความพร้อมกัน (simultaneity)

ความพร้อมกันเกิดขึ้นเมื่อสองตัวแปรกำหนดกันและกัน: ราคาและปริมาณในตลาดแข่งขัน การปรากฏของตำรวจและอัตราอาชญากรรม งบโฆษณาและยอดขาย แต่ละตัวเป็นทั้งสาเหตุและผลของอีกตัว ทำให้ไม่มีตัวใดถือเป็นภายนอกได้ ลักษณะเด่นของความพร้อมกันคือจำเป็นต้องมีระบบสมการเพื่ออธิบายกระบวนการสร้างข้อมูล การถดถอยสมการเดียวไม่อาจแยกแยะว่าใครเป็นสาเหตุของใคร

ความคลาดเคลื่อนในการวัด

เมื่อวัดตัวทำนายอย่างคลาดเคลื่อน มันจะกลายเป็นตัวแปรภายใน แม้ว่าตัวแปรที่แท้จริงจะไม่เป็นก็ตาม ความคลาดเคลื่อนในการวัดลงเอยอยู่ทั้งในตัวทำนายและในเศษเหลือ ทำให้เกิดสหสัมพันธ์ระหว่างกัน ตัวอย่างคลาสสิก: รายได้ที่รายงานด้วยตนเอง ผู้คนจำผิด ปัดตัวเลข หรือรายงานคลาดเจตนา ช่องว่างระหว่างรายได้ที่รายงานกับรายได้จริงจึงสหสัมพันธ์กับตัวเลขที่คุณใช้เป็นตัวถดถอย

การคัดเลือกตัวอย่างและแหล่งอื่นๆ

อคติจากการคัดเลือกควรกล่าวถึงแยก หากการที่ใครเข้าสู่กลุ่มตัวอย่างขึ้นอยู่กับตัวแปรผลลัพธ์หรือปัจจัยที่สหสัมพันธ์กับตัวทำนายของคุณ คุณกำลังทำงานกับชิ้นส่วนของประชากรที่ไม่สุ่ม ตัวอย่างมาตรฐานคือแบบจำลองการคัดเลือกของเฮคแมน: ศึกษาตัวกำหนดค่าจ้างเฉพาะในคนที่มีงานทำ ขณะที่การตัดสินใจทำงานเองสหสัมพันธ์กับค่าจ้างที่เป็นไปได้

ยังมีแหล่งอื่น (เหตุเป็นผลย้อนกลับ แผงข้อมูลแบบไดนามิกที่ผลลัพธ์ล่าช้ากลายเป็นตัวทำนาย เครือข่าย) แต่ตัวแปรตกหล่น ความพร้อมกัน และความคลาดเคลื่อนในการวัดครอบคลุมกรณีส่วนใหญ่ที่พบ

จะตรวจจับความเป็นภายในได้อย่างไร

โดยทั่วไปไม่สามารถตรวจจับความเป็นภายในได้ด้วยเมทริกซ์สหสัมพันธ์หรือการวินิจฉัยมาตรฐาน ปัญหาอยู่ที่ความสัมพันธ์ระหว่างตัวทำนายกับพจน์ความคลาดเคลื่อน ซึ่งตามนิยามแล้วสังเกตไม่ได้

สิ่งที่ช่วยได้จริงคือทฤษฎีและความรู้เชิงโดเมน ก่อนรันการถดถอย ให้ถามว่า: ตัวทำนายนี้ถูกกำหนดโดยปัจจัยที่ยังมีผลต่อผลลัพธ์ผ่านช่องทางที่ยังไม่ได้ควบคุมหรือไม่? การวาดแผนภาพเชิงสาเหตุช่วยได้ กราฟมีทิศทางวัฏจักรเป็นศูนย์ (DAG) ช่วยให้ชัดว่ามีเส้นทางใดบ้างและตัวก่อความสับสนใดต้องปิดกั้น

แนวทางเชิงรูปแบบวิธีหนึ่งคือการทดสอบ Durbin-Wu-Hausman ซึ่งเปรียบเทียบค่าประมาณ OLS กับค่าประมาณตัวแปรเครื่องมือ หากชุดค่าสัมประสิทธิ์แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ นั่นเป็นหลักฐานว่าตัวทำนายเป็นภายใน โปรดสังเกตว่าเวอร์ชันคลาสสิกสมมติความแปรปรวนเท่ากันของความคลาดเคลื่อน ควรใช้แบบทนทาน (เช่น รูปแบบเชิงถดถอยของวูลดริดจ์) หากสงสัยสมมติฐานนั้น แต่การทดสอบนี้ใช้ได้ก็ต่อเมื่อมีเครื่องมือที่ถูกต้องอยู่แล้ว และการหาเครื่องมือนั้นมักยากกว่าการทดสอบเอง เป็นการตรวจสอบที่มีประโยชน์ ไม่ใช่ตัวแทนของการคิดอย่างรอบคอบเกี่ยวกับกระบวนการสร้างข้อมูล

จะจัดการความเป็นภายในอย่างไร

ไม่มีวิธีเดียวที่ครอบคลุมทุกประเภท ทางเลือกที่เหมาะสมขึ้นกับสาเหตุของความเป็นภายใน

ตัวแปรเครื่องมือ (Instrumental variables)

แนวคิดหลัก: หา ตัวแปร (เครื่องมือ) ที่ส่งผลต่อตัวทำนายที่เป็นภายในของคุณ แต่ไม่มีผลโดยตรงต่อผลลัพธ์ยกเว้นผ่านตัวทำนายนั้น เครื่องมือที่ถูกต้องต้องผ่านสองเงื่อนไข: ความเกี่ยวข้อง (สหสัมพันธ์กับตัวแปรภายใน) และข้อจำกัดการยกเว้น (ไม่ควรอยู่ในสมการผลลัพธ์โดยตรง)

ในตัวอย่างการศึกษา ระยะทางจากบ้านถึงมหาวิทยาลัยที่ใกล้ที่สุดถูกเสนอให้เป็นเครื่องมือของการศึกษา คนที่เติบโตไกลจากมหาวิทยาลัยมีการศึกษาน้อยกว่า ไม่ใช่เพราะมีความสามารถน้อยกว่า แต่เพราะต้นทุนการเข้าเรียนสูงกว่า หากระยะทางไม่ส่งผลต่อค่าจ้างยกเว้นผ่านการศึกษา ก็เป็นเครื่องมือที่ถูกต้อง เงื่อนไขที่สองนี้ตรวจสอบด้วยข้อมูลเพียงอย่างเดียวไม่ได้ นั่นจึงเป็นเหตุให้การประมาณ IV ต้องการเหตุผลที่ปกป้องได้ ไม่ใช่แค่เฟสแรกที่มีนัยสำคัญ

สองขั้นตอนกำลังสองน้อยที่สุด

Two-stage least squares (2SLS) ทำให้ IV ใช้งานได้จริง ขั้นที่หนึ่ง ถดถอยตัวทำนายที่เป็นภายในบนเครื่องมือและตัวควบคุมภายนอก ขั้นที่สอง แทนที่ตัวแปรภายในด้วยค่าที่พยากรณ์จากขั้นแรก แล้วรันการถดถอยผลลัพธ์บนค่านั้น ค่าเฉลี่ยที่พยากรณ์มีเพียงความแปรปรวนของตัวทำนายที่มาจากเครื่องมือ (ความแปรปรวนที่ไม่สหสัมพันธ์กับพจน์ความคลาดเคลื่อนในสมการผลลัพธ์) ซึ่งเป็นเหตุผลที่ 2SLS ให้ค่าประมาณเชิงเหตุที่สะอาดกว่า ในทางปฏิบัติ อย่ารันสองขั้นตอนเป็น OLS แยกกัน ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของขั้นที่สองจะผิดเพราะเพิกเฉยต่อความไม่แน่นอนจากขั้นแรก ควรใช้ตัวประมาณ IV โดยเฉพาะแทน (ivreg ในแพ็กเกจ AER ของ R หรือ IV2SLS ใน linearmodels ของ Python)

Fixed effects

เมื่อความเป็นภายในเกิดจากลักษณะระดับปัจเจกที่สังเกตไม่ได้และคงที่ตามเวลา (ความสามารถ วัฒนธรรมองค์กร คุณภาพชุมชน) ข้อมูลพาเนลแบบ Fixed effects ช่วยได้ การใส่ดัมมีระดับหน่วย (หรือเทียบเท่ากับการหักค่าเฉลี่ยภายในหน่วย) จะตัดทุกตัวแปรที่ตกหล่นซึ่งคงที่ตามเวลาที่ระดับหน่วย Fixed effects ไม่ช่วยกับตัวก่อความสับสนที่เปลี่ยนตามเวลา ความคลาดเคลื่อนในการวัด หรือความพร้อมกัน แต่สำหรับตัวที่มองไม่เห็นและคงที่ มักเป็นทางออกที่สะอาดที่สุด

การออกแบบการทดลองและกึ่งทดลอง

หนทางที่สะอาดที่สุดในการได้ความแปรปรวนภายนอกคือการสุ่ม ในการทดลองแบบสุ่มมีกลุ่มควบคุม การกำหนดการรักษาเป็นอิสระจากทุกสิ่งโดยการออกแบบ เมื่อสุ่มไม่ได้ การทดลองตามธรรมชาติ (เหตุการณ์ภายนอกที่ทำหน้าที่สุ่มการรับสัมผัสอย่างมีประสิทธิผล) สามารถมีความน่าเชื่อถือใกล้เคียงกัน การออกแบบแบบ Regression Discontinuity และ Difference-in-Differences เป็นสองกรอบกึ่งทดลองที่ใช้ตรรกะนี้

ควรตระหนักว่า ไม่มีวิธีใดแก้ความเป็นภายในได้ทุกแบบ IV ต้องการเครื่องมือที่ปกป้องได้ Fixed effects ไม่ช่วยกับความพร้อมกัน การสุ่มแทบไม่พร้อมใช้สำหรับคำถามที่สำคัญที่สุด

ตัวแปรเครื่องมือ: ตัวอย่างง่ายๆ

กรณีการศึกษา-รายได้ทำให้กลไกเป็นรูปธรรม ตัวแปรภายในคือจำนวนปีการศึกษา เป็นภายในเพราะสหสัมพันธ์กับความสามารถที่สังเกตไม่ได้ในพจน์ความคลาดเคลื่อน เราต้องการเครื่องมือ: สิ่งที่ทำนายว่าคนๆ หนึ่งได้รับการศึกษามากเพียงใด แต่ส่งผลต่อรายได้ผ่านการศึกษาเท่านั้น

Card (1995) เสนอระยะใกล้กับมหาวิทยาลัยสี่ปี ผู้ที่เติบโตใกล้มหาวิทยาลัยมีต้นทุนเข้าเรียนต่ำกว่าและโดยเฉลี่ยได้รับการศึกษามากกว่า หากการอยู่ใกล้มหาวิทยาลัยไม่ส่งผลต่อค่าจ้างในวัยผู้ใหญ่โดยตรง (เมื่อควบคุมปัจจัยด้านทำเลอื่น) ความใกล้ชิดก็ผ่านข้อจำกัดการยกเว้น

ขั้นแรก: ถดถอยจำนวนปีการศึกษาบนความใกล้มหาวิทยาลัยพร้อมตัวควบคุม จะได้ค่าที่ฟิตของการศึกษาที่มีเพียงความแปรปรวนที่ขับด้วยความใกล้ชิด ไม่ใช่ด้วยความสามารถ ขั้นที่สอง: ถดถอยค่าจ้างลอการิทึมบนค่าที่ฟิตนั้น สัมประสิทธิ์บนค่าที่ฟิตของการศึกษาประมาณผลเชิงเหตุของการศึกษาต่อค่าจ้างสำหรับคนที่การศึกษาถูกอิทธิพลจริงโดยความใกล้ชิด ซึ่งนักเศรษฐมิติเรียกว่า LATE (local average treatment effect)

เครื่องมือไม่ได้ให้ผลเฉลี่ยสำหรับทุกคน มันให้ค่าประมาณเชิงเหตุที่น่าเชื่อสำหรับกลุ่มผู้ยอมตาม (compliers) ผู้ที่การศึกษาเปลี่ยนไปเพราะความใกล้ชิด นั่นคือข้อจำกัดจริงของ IV แต่เป็นข้อจำกัดที่ซื่อสัตย์

ตัวแปรภายนอกและภายในในอนุมานเชิงสาเหตุ

กรอบการถดถอยของความเป็นภายนอกคือเรื่องของสหสัมพันธ์กับพจน์ความคลาดเคลื่อน กรอบอนุมานเชิงสาเหตุคือเรื่องที่ต่างออกไปเล็กน้อย: ตัวแปรเป็นสาเหตุของผลลัพธ์ผ่านเส้นทางที่แยกออกมาได้หรือไม่ ในกรอบกราฟมีทิศทางวัฏจักรเป็นศูนย์ (DAG) ที่เกี่ยวข้องกับงานของ Judea Pearl ตัวแปรภายนอกคือนอตที่ไม่มีพ่อแม่ในกราฟ ตัวก่อความสับสนคือสาเหตุร่วมของทั้งการรักษาและผลลัพธ์ และนั่นเองที่สร้างความเป็นภายในในความหมายของการถดถอย

ความเชื่อมโยงระหว่างกรอบเหล่านี้มีจริงแต่ไม่ได้เรียบร้อยเสมอไป ความเป็นภายในทางเศรษฐมิติโดยคร่าวๆ เทียบได้กับการมีเส้นทาง backdoor ที่ยังไม่ถูกปิดใน DAG การควบคุมตัวก่อความสับสนเทียบได้กับการปิดเส้นทาง backdoor การประมาณ IV เทียบได้กับการหาที่มาของความแปรปรวนของการรักษาที่เป็นภายนอก

สิ่งที่ควรย้ำ: ในแบบจำลองเชิงกราฟ ตัวแปรหนึ่งอาจเป็นภายนอกในระบบหนึ่งและเป็นภายในในอีกระบบหนึ่ง ซึ่งสอดคล้องกับตัวอย่างการศึกษา-รายได้ ข้อสรุปเชิงปฏิบัติไม่ว่าใช้กรอบใดก็เหมือนกัน ต้องยืนยันสมมติฐานเชิงเหตุของตน ไม่ใช่แค่ฟิตโมเดล

ตัวแปรภายนอก vs. ตัวแปรภายในในแมชชีนเลิร์นนิง

ในแมชชีนเลิร์นนิงเพื่อการพยากรณ์มาตรฐาน ความเป็นภายในแทบไม่เกี่ยวข้อง หากเป้าหมายคือทำให้ความผิดพลาดการพยากรณ์บนข้อมูลกันสำรองต่ำที่สุด ไม่สำคัญว่าฟีเจอร์จะเป็นภายนอกหรือไม่ โมเดลที่ใช้ตัวทำนายที่เป็นภายในยังทั่วไปได้ดี ค่าสัมประสิทธิ์ที่เอนเอียงเป็นปัญหาสำหรับการตีความ ไม่ใช่สำหรับการพยากรณ์

ความแตกต่างเริ่มสำคัญเมื่อคุณตีความค่าสัมประสิทธิ์เชิงเหตุหรือใช้โมเดลชี้นำการแทรกแซง สมมติธุรกิจฝึกโมเดลเลิกใช้บริการ แล้วลงมือกับฟีเจอร์โดยมุ่งเป้าลูกค้าที่มีทิกเก็ตซัพพอร์ตล่าสุดจำนวนมาก คำถามเชิงเหตุเกิดขึ้นทันที: ปริมาณทิกเก็ตทำให้เลิกใช้จริงหรือ เป็นเพียงอาการของความไม่พอใจพื้นฐานเดียวกันที่ขับทั้งสองอย่าง? การลงมือกับตัวทำนายที่เป็นภายในราวกับว่าเป็นสาเหตุ อาจนำไปสู่การแทรกแซงที่สิ้นเปลืองหรือให้ผลย้อนกลับ

วิธี ML เชิงเหตุ (double machine learning, causal forests, policy learning) ใส่เงื่อนไขความเป็นภายนอกที่ ML มาตรฐานมองข้ามเข้าไปโดยชัดเจน พวกมันใช้ความแปรปรวนแบบเครื่องมือหรือเชิงทดลองเพื่อประมาณผลที่ทนต่อความเป็นภายใน วิธีเหล่านี้ต้องการข้อมูลและสมมติฐานระบุตัวตนที่มากกว่า แต่เป็นเครื่องมือที่เหมาะเมื่อเป้าหมายคือการประเมินนโยบายมากกว่าการพยากรณ์

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

ต่อไปนี้คือความเข้าใจผิดที่อาจพบได้บ่อย 

ตัวแปรอิสระเป็นตัวแปรภายนอกเสมอ

"ตัวแปรอิสระ" แปลว่า "ตัวทำนาย" เท่านั้น ไม่ได้บอกว่าตัวแปรนั้นเป็นภายนอกหรือไม่ ในการถดถอยค่าจ้าง การศึกษาเป็นตัวแปรอิสระและเป็นภายใน การจัดประเภททั้งสองอธิบายคนละเรื่อง

ตัวแปรภายในหมายถึงตัวแปรตาม

"ตัวแปรตาม" หมายถึงผลลัพธ์ที่กำลังจำลอง อยู่ฝั่งซ้ายของสมการ "ตัวแปรภายใน" อธิบายตัวทำนายที่สหสัมพันธ์กับพจน์ความคลาดเคลื่อน อยู่ฝั่งขวาของสมการ ทั้งสองอาจซ้อนทับกันในระบบสมการพร้อมกัน แต่ไม่ใช่คำพ้อง

ความเป็นภายนอกแปลว่าไม่เกี่ยวข้องกับตัวแปรอื่นเลย

ความเป็นภายนอกไม่ได้ต้องการความเป็นอิสระทางสถิติจากตัวถดถอยอื่น ตัวทำนายสองตัวอาจสหสัมพันธ์กันและทั้งคู่ยังเป็นภายนอกได้ ตราบใดที่ไม่มีตัวใดสหสัมพันธ์กับพจน์ความคลาดเคลื่อน ความเป็นภายนอกเฉพาะเจาะจงถึงความสัมพันธ์กับ ε

การใส่ตัวควบคุมทางสถิติจะแก้ความเป็นภายในโดยอัตโนมัติ

การเพิ่มตัวควบคุมช่วยได้เมื่อความเป็นภายในมาจากปัจจัยที่ตกหล่นซึ่งสังเกตและวัดได้ แต่ตัวก่อความสับสนจำนวนมาก (ความสามารถ แรงจูงใจ เครือข่ายสังคม) สังเกตไม่ได้ การใส่ตัวควบคุมมากขึ้นไม่แก้ปัญหา หากตัวแปรสำคัญที่ตกหล่นไม่อยู่ในข้อมูล

สรุป

คำว่าภายนอกและภายในอธิบายว่าตัวแปรมาจากไหนและเกี่ยวข้องกับโมเดลที่เหลืออย่างไร ไม่ใช่แค่ว่าอยู่ฝั่งใดของสมการ ตัวทำนายเป็นภายนอกเมื่อถูกกำหนดจากนอกระบบและไม่สหสัมพันธ์กับพจน์ความคลาดเคลื่อน เป็นภายในเมื่อพันกันกับปัจจัยที่สังเกตไม่ได้ซึ่งขับผลลัพธ์ด้วย

ความแตกต่างนี้สำคัญเพราะความเป็นภายในทำให้ OLS พัง อคติจากตัวแปรตกหล่น ความพร้อมกัน และความคลาดเคลื่อนในการวัด ล้วนสร้างสหสัมพันธ์ระหว่างตัวทำนายกับพจน์ความคลาดเคลื่อน ผลักค่าประมาณไปยังตัวเลขที่ไม่แทนผลเชิงเหตุที่ต้องการ การแก้ไขต้องเริ่มจากเข้าใจสาเหตุของความเป็นภายใน แล้วเลือกวิธี (เครื่องมือ Fixed effects การออกแบบกึ่งทดลอง) ที่เหมาะกับแหล่งนั้น ไม่มีทางแก้สากล และวิธีที่ใกล้เคียงที่สุดต้องการสมมติฐานที่โต้แย้งสนับสนุนได้แต่พิสูจน์อย่างเต็มที่ไม่ได้

หากต้องการเจาะลึกกลไกการถดถอยเบื้องหลังทั้งหมดนี้ คอร์ส Intermediate Regression in R ของเราอธิบายสมมติฐานอย่างละเอียด และคอร์ส Causal Inference with R จะต่อจากบทความนี้ทันที รวมถึงตัวแปรเครื่องมือ Difference-in-Differences และ Regression Discontinuity Design