Plot Residual Dijelaskan: Cara Memeriksa Asumsi Model Regresi

Anda telah memasangkan sebuah model regresi, nilai R^² terlihat bagus, dan koefisiennya terasa masuk akal. Namun tabel ringkasan yang terlihat rapi bisa menyembunyikan model yang salah spesifikasi. Satu scatter plot sering menangkap apa yang terlewat oleh angka: plot residual.

Artikel ini membahas apa itu plot residual, cara membacanya, pola-pola yang perlu Anda kenali, dan cara membuatnya baik di Python maupun R. Kebanyakan pemula melewatkan langkah diagnostik sama sekali. Di akhir, Anda tidak akan begitu.

Apa Itu Plot Residual?

Residual adalah selisih antara apa yang diprediksi model Anda dan apa yang benar-benar terjadi: residual = teramati − terprediksi. Plot residual menampilkan selisih-selisih itu. Sumbu x menampilkan nilai prediksi (fitted) atau sebuah variabel penjelas; sumbu y menampilkan residual. Garis referensi horizontal berada di nol, mewakili prediksi sempurna.

Sebaran acak di sekitar nol: plot residual yang sehat. Gambar oleh Penulis. 

Gagasan utamanya: jika model Anda telah menangkap hubungan dengan baik, residual harus tampak seperti derau. Menyebar acak di sekitar nol, tanpa pola yang jelas. Begitu sebuah bentuk muncul, model Anda memberi tahu sesuatu yang tidak bisa diungkap hanya lewat koefisien.

Cara Menafsirkan Plot Residual

Cari pola. Idealnya, tidak boleh ada pola yang jelas. Itulah aturannya. Yang menarik adalah apa yang diungkap lokasi, sebaran, dan bentuk residual.

Lokasi: Apakah sebaran berpusat di nol?

Residual yang berada di atas nol pada beberapa rentang nilai fitted dan di bawah pada rentang lain berarti model bias. Model secara konsisten melebih- atau meremehkan prediksi di rentang tertentu. Ini sering menunjukkan variabel yang hilang atau hubungan nonlinier yang tidak dapat ditangkap oleh model garis lurus.

Sebaran: Apakah varians kira-kira konstan?

Pindai dari kiri ke kanan. Jika sebaran residual kira-kira sama di seluruh nilai fitted, itu pertanda baik. Jika titik-titik melebar saat nilai fitted meningkat, varians berubah. Ini disebut heteroskedastisitas. Ini tidak merusak estimasi koefisien, tetapi membuat galat baku tidak andal, yang penting jika Anda melakukan pengujian hipotesis.

Bentuk: Adakah kurva atau tren?

Datar dan tanpa pola adalah yang Anda inginkan. Bentuk U atau lengkung menandakan model kehilangan komponen nonlinier. Klaster atau pita mengisyaratkan subkelompok yang diperlakukan model sebagai satu. Sebuah titik tunggal yang jauh dari yang lain layak diselidiki.

Pola Umum pada Plot Residual dan Artinya

Empat pola plot residual yang menandai masalah model. Gambar oleh Penulis.

Sebaran acak di sekitar nol

Hasil yang baik. Titik-titik terdistribusi kira-kira merata di atas dan di bawah garis nol, tanpa tren yang dapat dikenali, umumnya menunjukkan model menangkap hubungan dengan cukup baik. Sedikit keacakan itu wajar.

Pola melengkung

Pola melengkung atau berbentuk lengkung biasanya berarti ada hubungan nonlinier yang belum dimodelkan. Model mencoba memasangkan garis lurus pada data yang membengkok. Perbaikannya biasanya menambahkan suku polinomial (seperti x^²) atau menerapkan transformasi pada prediktor. Ini salah satu pola yang lebih umum dalam praktik, terutama saat memodelkan hal-hal seperti harga rumah atau pertumbuhan biologis.

Bentuk corong atau kipas

Residual yang makin melebar saat nilai fitted meningkat: itulah heteroskedastisitas, varians tidak konstan. Umum pada data keuangan, di mana galat prediksi secara alami skala dengan besaran hasil. Transformasi log pada variabel respons sering menjadi langkah awal yang masuk akal; weighted least squares adalah opsi lain.

Klaster atau kelompok

Kelompok yang jelas pada plot residual biasanya berarti data mengandung subpopulasi yang tidak diperhitungkan model. Mungkin ada variabel kategorikal (wilayah, kelompok perlakuan, jenis produk) yang perlu dimasukkan ke dalam model. Jika Anda melihat dua atau tiga pita titik yang rapat, mulailah dari sana.

Residual besar yang terisolasi

Satu titik yang jauh dari yang lain pantas diperiksa. Bisa jadi benar-benar outlier, kesalahan entri data, atau observasi dengan karakteristik yang tidak biasa. Jangan langsung menghapusnya. Pahami dulu. Apakah akan mempertahankan atau menghapusnya bergantung pada konteks, bukan kenyamanan.

Untuk setiap pola ini, plot residual mengidentifikasi gejala, bukan diagnosis. Plot memberi tahu ada yang tidak beres; Anda tetap perlu mencari tahu alasannya.

Asumsi Regresi Apa yang Dapat Diperiksa dengan Plot Residual?

Dengan pola-pola di benak, ada baiknya memperjelas asumsi regresi mana yang dapat dan tidak dapat dinilai oleh plot residual.

• Linearitas: Jika hubungan antara prediktor dan hasil benar-benar linier, residual tidak boleh menunjukkan tren saat diplot terhadap nilai fitted. Kurva atau lengkungan adalah tanda visual langsung bahwa linearitas tidak terpenuhi.
• Varians konstan: Pola corong adalah wujud heteroskedastisitas. Jika sebaran meningkat seiring nilai fitted, kesamaan varians dilanggar. Plot residual vs fitted mungkin adalah alat paling umum untuk menangkap ini.
• Independensi: Jika observasi Anda memiliki urutan alami (waktu, ruang, klaster subjek) Anda dapat memplot residual terhadap urutan itu untuk memeriksa pola. Residual yang bertren pada plot berurutan waktu menyiratkan autokorelasi. Plot residual vs fitted biasa tidak selalu mengungkap ini; terkadang Anda memerlukan plot residual vs urutan yang khusus.
• Outlier dan observasi berpengaruh: Residual besar yang terisolasi menandai observasi yang diprediksi buruk oleh model. Untuk pengaruh secara spesifik, yakni observasi yang secara tidak proporsional menarik garis regresi, plot Residual vs Leverage lebih informatif daripada plot residual dasar.

Satu hal yang tidak dapat dinilai secara andal oleh plot residual adalah kenormalan. Plot residual vs fitted yang datar tidak mengonfirmasi bahwa galat berdistribusi normal. Untuk itu, Anda memerlukan plot Q-Q. Ini adalah sumber kebingungan yang umum dan perlu diluruskan.

Cara Membuat Plot Residual di Python

Alur standar menggunakan scikit-learn untuk memasangkan model dan menghitung residual, lalu matplotlib untuk memvisualisasikannya. Berikut contoh lengkap menggunakan regresi linier sederhana pada data perumahan:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# Sample data: square footage predicting home price
sqft = np.array([800, 1000, 1200, 1500, 1800, 2000, 2200, 2500, 3000, 3500])
price = np.array([150, 180, 210, 260, 300, 330, 370, 420, 500, 560])

# Reshape for sklearn and fit the model
X = sqft.reshape(-1, 1)
model = LinearRegression()
model.fit(X, price)

# Generate predictions and calculate residuals
predicted = model.predict(X)
residuals = price - predicted

# Plot residuals against fitted values
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.scatter(predicted, residuals, color='steelblue', edgecolors='white', s=80)
plt.axhline(y=0, color='red', linestyle='--', linewidth=1.2)
plt.xlabel('Fitted Values')
plt.ylabel('Residuals')
plt.title('Residual Plot')
plt.tight_layout()
plt.show()

Baris kuncinya adalah residuals = price - predicted. Pemanggilan axhline() menambahkan garis referensi nol; tanpanya, plot jauh lebih sulit dibaca. Jika keluaran ini tampak kira-kira tanpa pola, Anda berada dalam kondisi yang cukup baik. Perhatikan residual makin besar pada nilai fitted yang lebih tinggi. Dengan hanya 10 titik sulit untuk yakin, tetapi ini mengisyaratkan bentuk kipas yang kita bahas sebelumnya.

Untuk penjelajahan lebih dalam tentang regresi di Python, kursus Introduction to Regression with statsmodels in Python kami membahas pemodelan, pemeriksaan asumsi, dan interpretasi secara mendetail.

Cara Membuat Plot Residual di R

R membuat ini sedikit lebih mudah secara bawaan. Setelah Anda memasangkan model dengan lm(), fungsi bawaan plot() menghasilkan panel diagnostik lengkap, termasuk plot residual vs fitted, secara otomatis.

# Same housing data in R
sqft <- c(800, 1000, 1200, 1500, 1800, 2000, 2200, 2500, 3000, 3500)
price <- c(150, 180, 210, 260, 300, 330, 370, 420, 500, 560)

# Fit the model and view diagnostics
housing_model <- lm(price ~ sqft)
plot(housing_model, which = 1) # which = 1 gives residuals vs. fitted

Argumen which = 1 menampilkan hanya plot residual vs fitted. Jika dihilangkan, Anda akan mendapatkan keempat plot diagnostik standar: residual vs fitted, Q-Q, scale-location, dan residual vs leverage. Berguna saat Anda ingin gambaran lengkap dengan cepat. R juga memberi anotasi pada tiga titik paling ekstrem berdasarkan indeks, sehingga Anda tidak perlu mencari outlier secara manual.

Untuk panduan lengkap regresi di R, kursus Introduction to Regression in R kami membahas pembangunan model dan diagnostik dari dasar.

Plot Residual vs Plot Diagnostik Regresi Lainnya

Plot residual vs fitted adalah titik awal, bukan gambaran lengkap. Beberapa plot terkait menjawab pertanyaan berbeda.

Plot residual vs plot Q-Q

Plot residual vs fitted memeriksa linearitas dan varians konstan. Plot Q-Q memeriksa kenormalan, apakah residual mengikuti distribusi normal. Ini adalah pertanyaan terpisah. Plot residual yang tampak bersih tidak menjamin kenormalan, dan plot Q-Q tidak akan memberi tahu apa pun tentang varians. Biasanya Anda memerlukan keduanya.

Dua plot berbeda, dua pertanyaan berbeda tentang model Anda. Gambar oleh Penulis.

Plot residual vs plot scale-location

Plot scale-location (disebut juga spread-location) memplot akar kuadrat dari residual terstandar absolut terhadap nilai fitted. Plot ini dirancang untuk mendeteksi heteroskedastisitas dan sering membuat pola corong lebih mudah terlihat dibanding plot residual mentah, karena menghapus tanda residual dan sepenuhnya berfokus pada sebaran.

Plot residual vs plot residual vs leverage

Leverage mengukur seberapa tidak biasanya nilai prediktor suatu observasi, bukan seberapa buruk model memprediksinya. Leverage tinggi yang dikombinasikan dengan residual besar adalah observasi yang berpotensi berpengaruh. Plot residual vs leverage mengidentifikasi kombinasi ini dan biasanya menyoroti titik paling bermasalah berdasarkan nama. Jika Anda khawatir observasi berpengaruh mendistorsi model, periksa plot ini.

Apa yang Harus Dilakukan Saat Plot Residual Menunjukkan Masalah

Plot residual adalah diagnostik, bukan vonis. Melihat pola tidak berarti model tidak berguna. Berikut cara memetakan pola umum ke langkah berikutnya:

• Pola melengkung: Pertimbangkan menambahkan suku polinomial atau mentransformasi prediktor. Transformasi log pada x atau suku x² sering meluruskan hubungan.
• Bentuk corong: Coba transformasi log atau akar kuadrat pada variabel respons. Jika tidak berhasil, weighted least squares memberi bobot lebih kecil pada observasi yang lebih bising.
• Residual besar yang terisolasi: Selidiki observasinya. Periksa terlebih dahulu apakah ada kesalahan entri data. Jika titiknya sah, pertimbangkan apakah model Anda perlu memperhitungkan apa pun yang membuatnya tidak biasa.
• Klaster atau kelompok: Cari variabel kategorikal yang belum Anda sertakan. Model subkelompok terpisah terkadang menjadi jawaban yang tepat.

Plot residual menunjukkan gejala. Plot tidak memberi tahu penyebab pastinya, dan satu pola terkadang memiliki banyak penjelasan. Gunakan ini sebagai pemicu untuk mengajukan pertanyaan yang lebih baik.

Kesalahan Umum Saat Membaca Plot Residual

• Mengharapkan plot yang benar-benar acak: Data nyata itu berantakan. Beberapa titik yang tidak sesuai, sedikit asimetri, ada pengelompokan di ekstrem: ini normal. Pertanyaannya bukan apakah plot benar-benar acak; melainkan apakah ada pola sistematis yang dapat dihilangkan oleh model yang lebih baik.
• Menganggap setiap outlier sebagai data buruk: Residual besar berarti model memprediksi observasi itu dengan buruk. Itu tidak berarti observasi tersebut salah. Terkadang outlier adalah titik data paling menarik dalam dataset. Hapus hanya setelah Anda memahami apa itu.
• Menganggap plot residual membuktikan kenormalan: Tidak. Plot residual vs fitted yang bersih memberi tahu tentang linearitas dan varians konstan. Kenormalan memerlukan plot Q-Q. Kedua diagnostik ini saling melengkapi, bukan saling menggantikan.
• Melihat plot tanpa mempertimbangkan konteks: Plot residual dari model deret waktu perlu dibaca berbeda dari dataset penampang lintang. Apa yang dianggap pola mengkhawatirkan bergantung pada struktur data, ukuran sampel, dan untuk apa model digunakan. Pola yang perlu diperbaiki dalam model peramalan mungkin bisa diabaikan dalam analisis eksploratori.

Kesimpulan

Memasang model, memeriksa ringkasan, merasa puas dengan R^²: di sinilah kebanyakan orang berhenti. Plot residual adalah yang Anda lihat setelah itu, dan sering kali menceritakan kisah yang berbeda. Sebaran acak di sekitar nol adalah yang Anda inginkan. Kurva, corong, klaster, dan titik ekstrem yang terisolasi masing-masing menyiratkan sesuatu yang belum diperhitungkan model.

Tidak ada satu plot pun yang memberi gambaran lengkap. Padukan plot residual vs fitted dengan plot Q-Q untuk kenormalan, plot scale-location untuk varians, dan plot leverage jika observasi berpengaruh menjadi perhatian. Masing-masing menjawab pertanyaan yang berbeda.

Jika Anda ingin melangkah lebih jauh, kursus Intermediate Regression with statsmodels in Python kami membahas pemeriksaan asumsi secara mendalam, termasuk cara merespons ketika diagnostik menandai masalah. Untuk landasan yang lebih luas tentang asumsi regresi dan evaluasi model, tutorial Assumptions of Linear Regression in Python kami adalah bacaan lanjutan yang tepat.