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Corso

Algebra lineare per la Data Science in R

IntermedioLivello di competenza

Aggiornato 08/2022

Questo corso è un'introduzione all'algebra lineare, uno dei temi matematici più importanti alla base della scienza dei dati.

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RProbability & Statistics

4 h

15 video

56 Esercizi

4,000 XP

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Descrizione del corso

L'algebra lineare è uno degli strumenti più importanti della matematica applicata e della data science. In questo corso imparerai a lavorare con vettori e matrici, a risolvere equazioni matrice-vettore, a eseguire analisi di autovalori/autovettori e a usare la principal component analysis per ridurre la dimensionalità su insiemi di dati reali. Tutte le analisi saranno effettuate in R, uno dei linguaggi di programmazione più popolari al mondo.

Prerequisiti

Introduction to R

1

Introduzione all'algebra lineare

In questo capitolo scoprirai gli oggetti fondamentali dell'algebra lineare, come vettori e matrici. Capirai perché sono importanti e come interagiscono tra loro.

Motivazioni

Creare vettori in R

L’algebra dei vettori

Creare matrici in R

Operazioni matrice-vettore

Compatibilità matrice-vettore

La moltiplicazione di matrici come trasformazione

Riflessioni

Calcoli matrice-matrice

Compatibilità della moltiplicazione tra matrici

Moltiplicazione di matrici - L'ordine conta

Introduzione all'inversa di una matrice

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2

Equazioni matrice-vettore

Molti algoritmi di Machine Learning si riducono a risolvere un'equazione matrice-vettore. In questo capitolo vedrai che cosa vogliono ottenere le equazioni matrice-vettore e come risolverle in R.

Perché risolvere equazioni matrice-vettore

Il significato di Ax = b

Esplorare i dati WNBA

Equazioni matrice-vettore - Un po' di teoria

Perché una matrice non è invertibile?

Capire i tre esiti di un sistema lineare

Capire la matrice di Massey

Modificare la matrice di Massey

Invertire la matrice di Massey

Risoluzione di equazioni matrice-vettore

Un'analogia con l'algebra normale

Valutazioni WNBA 2017!

Chi è stata la campionessa?

Altre considerazioni sulle equazioni matrice-vettore

Altri metodi per le equazioni matrice-vettore

Alternative all'inversa regolare di una matrice

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3

Autovalori e autovettori

Le operazioni con le matrici sono complesse. Le analisi di autovalori/autovettori permettono di scomporre queste operazioni in parti più semplici, utili per il riconoscimento di immagini, l'analisi genomica e molto altro!

Introduzione ad autovalori e autovettori

Interpretare la moltiplicazione per uno scalare

Scalare assi diversi

Definizione di autovalori e autovettori

Perché "Eigen"?

Trovare autovalori in R

I multipli scalari degli autovettori sono autovettori

Calcolare autovalori e autovettori in R

Quanti autovalori?

Verificare la matematica sugli autovalori

Calcolare gli autovettori in R

Ancora sugli autovalori e autovettori

Ordinamento dei valori propri

Modelli di Markov per le frequenze alleliche

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4

Principal Component Analysis

Il “Big Data” è onnipresente nella data science e nelle sue applicazioni. Tuttavia, la ridondanza in questi insiemi di dati può creare problemi. In questo capitolo vedremo la principal component analysis e come può essere usata per la riduzione della dimensionalità.

Introduzione all'idea della PCA

Cosa significa "Big Data"?

Individuare le ridondanze

L'algebra lineare alla base della PCA

Esplorando la covarianza

Standardizzare i tuoi dati

Calcoli di varianza/covarianza

Analisi agli autovalori dei dati combinati

Dov'è la varianza?

Eseguire la PCA in R

Scalare i dati prima della PCA

Riepilogare la PCA in R

Il subset cambia le cose?

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Algebra lineare per la Data Science in R

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