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Kurs

Lineare Algebra für Data Science in R

MittelSchwierigkeitsgrad

Aktualisiert 08/2022

In diesem Einführungskurs in die lineare Algebra lernst du eines der wichtigsten mathematischen Themen der Datenwissenschaft kennen.

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RProbability & Statistics

4 Std.

15 Videos

56 Übungen

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Kursbeschreibung

Lineare Algebra gehört zu den wichtigsten Werkzeugkästen der angewandten Mathematik und Data Science. In diesem Kurs lernst du, wie du mit Vektoren und Matrizen arbeitest, Matrix-Vektor-Gleichungen löst, Eigenwert-/Eigenvektor-Analysen durchführst und Principal Component Analysis nutzt, um reale Datensätze in ihrer Dimension zu reduzieren. Alle Analysen werden in R durchgeführt, einer der weltweit beliebtesten Programmiersprachen.

Voraussetzungen

Introduction to R

1

Einführung in die Lineare Algebra

In diesem Kapitel lernst du die zentralen Objekte der linearen Algebra kennen, zum Beispiel Vektoren und Matrizen. Du verstehst, warum sie wichtig sind und wie sie miteinander interagieren.

Vektoren in R erstellen

Die Algebra der Vektoren

Matrizen in R erstellen

Matrix-Vektor-Operationen

Matrix-Vektor-Kompatibilität

Matrixmultiplikation als Transformation

Spiegelungen

Matrix-Matrix-Berechnungen

Kompatibilität bei Matrixmultiplikation

Matrixmultiplikation – die Reihenfolge zählt

Einführung in die Matrix-Inverse

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2

Matrix-Vektor-Gleichungen

Viele Machine-Learning-Algorithmen lassen sich auf das Lösen einer Matrix-Vektor-Gleichung zurückführen. In diesem Kapitel erfährst du, was Matrix-Vektor-Gleichungen leisten sollen und wie du sie in R löst.

Motivation zum Lösen von Matrix-Vektor-Gleichungen

Die Bedeutung von Ax = b

WNBA-Daten erkunden

Matrix-Vektor-Gleichungen – etwas Theorie

Warum ist eine Matrix nicht invertierbar?

Die drei Ergebnisse eines linearen Gleichungssystems verstehen

Die Massey-Matrix verstehen

Anpassen der Massey-Matrix

Die Massey-Matrix invertieren

Matrix-Vektor-Gleichungen lösen

Eine Analogie zur üblichen Algebra

WNBA-Bewertungen 2017!

Wer war Meister?

Weitere Überlegungen zu Matrix-Vektor-Gleichungen

Weitere Methoden für Matrix-Vektor-Gleichungen

Alternativen zur regulären Matrixinversen

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3

Eigenwerte und Eigenvektoren

Matrixoperationen sind komplex. Eigenwert-/Eigenvektor-Analysen ermöglichen es dir, diese Operationen für Bilderkennung, Genomik und mehr in einfachere Schritte zu zerlegen!

Einführung in Eigenwerte und Eigenvektoren

Skalarmultiplikation interpretieren

Verschiedene Achsen skalieren

Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren

Warum „Eigen“?

Eigenwerte in R finden

Skalare Vielfache von Eigenvektoren sind Eigenvektoren

Eigenwerte und Eigenvektoren in R berechnen

Wie viele Eigenwerte?

Überprüfung der Mathematik zu Eigenwerten

Eigenvektoren in R berechnen

Mehr zu Eigenwerten und Eigenvektoren

Reihenfolge der Eigenwerte

Markow-Modelle für Allelfrequenzen

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4

Principal Component Analysis

„Big Data“ ist in Data Science und ihren Anwendungen allgegenwärtig. Redundanz in solchen Datensätzen kann jedoch problematisch sein. In diesem Kapitel lernst du die Principal Component Analysis kennen und wie sie zur Dimensionsreduktion eingesetzt wird.

Einführung in die Idee der PCA

Was bedeutet „Big Data“?

Redundanzen finden

Die Lineare Algebra hinter der PCA

Kovarianz unter die Lupe genommen

Deine Daten standardisieren

Varianz-/Kovarianz-Berechnungen

Eigenanalysen der kombinierten Daten

Wo steckt die Varianz?

PCA in R durchführen

Daten vor der PCA skalieren

PCA in R zusammenfassen

Ändert sich etwas durchs Subsetting?

Zusammenfassung

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Lineare Algebra für Data Science in R

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