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Cours

Algèbre linéaire pour la data science en R

IntermédiaireNiveau de compétence

Actualisé 08/2022

Ce cours constitue une introduction à l'algèbre linéaire, l'un des domaines mathématiques les plus importants qui sous-tendent la science des données.

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RProbability & Statistics

4 h

15 vidéos

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Description du cours

L’algèbre linéaire est l’un des ensembles d’outils les plus importants en mathématiques appliquées et en data science. Dans ce cours, vous apprendrez à manipuler des vecteurs et des matrices, à résoudre des équations matrice–vecteur, à effectuer des analyses de valeurs et vecteurs propres, et à utiliser l’analyse en composantes principales pour réduire la dimension de jeux de données réels. Toutes les analyses seront réalisées en R, l’un des langages de programmation les plus populaires au monde.

Prérequis

Introduction to R

1

Introduction à l’algèbre linéaire

Dans ce chapitre, vous allez découvrir les objets clés de l’algèbre linéaire, comme les vecteurs et les matrices. Vous comprendrez pourquoi ils sont importants et comment ils interagissent entre eux.

Motivations

Créer des vecteurs en R

L’algèbre des vecteurs

Créer des matrices en R

Opérations matrice-vecteur

Compatibilité matrice–vecteur

La multiplication de matrices comme transformation

Réflexions

Calculs matrice–matrice

Compatibilité de la multiplication de matrices

Multiplication de matrices — l’ordre compte

Introduction à l’inverse d’une matrice

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2

Équations matrice–vecteur

De nombreux algorithmes de Machine Learning se ramènent à la résolution d’une équation matrice–vecteur. Dans ce chapitre, vous verrez à quoi servent ces équations et comment les résoudre en R.

Pourquoi résoudre des équations matrice-vecteur ?

La signification de Ax = b

Explorer les données WNBA

Équations matrice-vecteur – quelques éléments théoriques

Pourquoi une matrice n’est-elle pas inversible ?

Comprendre les trois issues d’un système linéaire

Comprendre la matrice de Massey

Ajuster la matrice de Massey

Inverser la matrice de Massey

Résoudre des équations matrice-vecteur

Une analogie avec l’algèbre classique

Classements WNBA 2017 !

Qui a été championne ?

Autres considérations pour les équations matrice-vecteur

Autres méthodes pour les équations matrice-vecteur

Alternatives à l’inverse classique d’une matrice

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3

Valeurs propres et vecteurs propres

Les opérations matricielles sont complexes. Les analyses de valeurs et vecteurs propres permettent de décomposer ces opérations en éléments plus simples, utiles pour la reconnaissance d’images, l’analyse génomique, et bien plus encore !

Introduction aux valeurs propres et aux vecteurs propres

Interpréter la multiplication scalaire

Mise à l’échelle selon des axes différents

Définition des valeurs propres et des vecteurs propres

Pourquoi « Eigen » ?

Trouver des valeurs propres dans R

Les multiples scalaires d’un vecteur propre sont aussi des vecteurs propres

Calculer des valeurs propres et des vecteurs propres en R

Combien de valeurs propres ?

Vérifier les propriétés des valeurs propres

Calcul des vecteurs propres en R

Encore sur les valeurs propres et les vecteurs propres

Ordonnancement des valeurs propres

Modèles de Markov pour les fréquences alléliques

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4

Analyse en composantes principales

Le « Big Data » est omniprésent en data science et dans ses applications. Cependant, la redondance dans ces jeux de données peut poser problème. Dans ce chapitre, nous étudions l’analyse en composantes principales et la façon dont elle permet de réduire la dimension.

Introduction au concept de l’ACP

Que signifie « Big Data » ?

Identifier les redondances

L’algèbre linéaire derrière l’ACP

Explorer la covariance

Standardiser vos données

Calculs de variance/covariance

Analyses propres des données combinées

Où est la variance ?

Réaliser une ACP dans R

Mettre les données à l’échelle avant une ACP

Résumer une ACP dans R

Le sous-échantillonnage change-t-il quelque chose ?

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Algèbre linéaire pour la data science en R

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