使用 Python 进行社会网络分析

非对称网络

如果节点之间的关系是“子女”，那么关系就不再对称。如果 A 是 B 的孩子，那么 B 不是 A 的孩子。这样的网络中，关系是非对称的（A 与 B 有关并不必然意味着 B 也与 A 有关），称为非对称网络。我们可以使用 DiGraph 方法（有向图 的缩写）在 NetworkX 中构建非对称网络。让我们创建一个非对称图。

G_asymmetric = nx.DiGraph()
G_asymmetric.add_edge('A','B')
G_asymmetric.add_edge('A','D')
G_asymmetric.add_edge('C','A')
G_asymmetric.add_edge('D','E')

现在我们来可视化它。我们可以像之前那样使用 draw_networkx() 函数。不过，有时节点可能不会分散开来，在绘制的网络中不易区分。为了解决这个问题，我们可以使用布局算法来强制布局，从而将节点摆放在更容易区分的位置。我们可以先使用 spring_layout() 函数，然后再调用 draw_networkx() 函数来实现。

nx.spring_layout(G_asymmetric)
nx.draw_networkx(G_asymmetric)

下图展示了使用与不使用布局命令的网络。使用布局命令生成的图更清晰。

加权网络

到目前为止，我们使用的都是无权网络，但也可能存在带权重的网络。例如，在最初的网络中，如果把合作拍摄的电影数量作为权重，我们就会得到一个加权网络。让我们再次构建演员网络，不过这次我们为网络添加权重：每条边的权重表示他们合作过的电影数量。

G_weighted = nx.Graph()
G_weighted.add_edge('Amitabh Bachchan','Abhishek Bachchan', weight=25)
G_weighted.add_edge('Amitabh Bachchan','Aaamir Khan', weight=8)
G_weighted.add_edge('Amitabh Bachchan','Akshay Kumar', weight=11)
G_weighted.add_edge('Amitabh Bachchan','Dev Anand', weight=1)
G_weighted.add_edge('Abhishek Bachchan','Aaamir Khan', weight=4)
G_weighted.add_edge('Abhishek Bachchan','Akshay Kumar',weight=7)
G_weighted.add_edge('Abhishek Bachchan','Dev Anand', weight=1)
G_weighted.add_edge('Dev Anand','Aaamir Khan',weight=1)

上图展示了采用 circular 布局的加权演员网络。边的宽度表示两个节点之间的权重。

多重图

我们可以为边设置不同的属性。例如，可以使用 relation 属性来定义节点 “A” 与 “B” 之间的“邻居”关系。如果在同一网络中，两个节点由两条不同的边（关系）相连，那么我们就得到一个多重图。我们可以使用 MultiGraph 类来构建多重图。

G = nx.MultiGraph()
G.add_edge('A','B',relation ='neighbor')
G.add_edge('A','B',relation='friend)
G.add_edge('B','C', relation='neighbor')
G.add_edge('D','C',relation='friend')

这段代码将构建一个在 A 与 B 之间具有两条边的图。我们可以用 G.edges() 检查连接，输出将显示：

MultiEdgeDataView([('A', 'B', {'relation': 'neighbor'}), ('A', 'B', {'relation': 'friend'}), ('B', 'C', {'relation': 'neighbor'}), ('B', 'D', {'relation': 'neighbor'}), ('C', 'D', {'relation': 'friend'})])

网络连通性

现在网络已经构建完成，我们能否进一步了解网络中某个特定节点的信息？当然可以，让我们来探索一些度量。

度（Degree）

节点的度定义为该节点的连接数。NetworkX 提供了 degree 函数，可用于确定网络中某个节点的度。

nx.degree(G_symmetric, 'Dev Anand`)

这将返回 3，因为 Dev Anand 在该网络中只与三位演员合作过。

聚类系数

人们观察到，在社交网络中共享连接的人往往会形成关联。换句话说，社交网络中具有形成簇的倾向。我们可以确定某个节点的簇特征，即局部聚类系数（Local Clustering Coefficient），它是该节点的好友（即连接）中彼此也相连的对数所占的比例。要计算局部聚类系数，我们使用 nx.clustering(Graph, Node) 函数。

在对称的演员网络中，您会发现Dev Anand 的局部聚类系数为 1，而 Abhishek Bachchan 的局部聚类系数为 0.67。

该对称演员网络的平均聚类系数（所有局部聚类系数之和除以节点数）为 0.867。我们可以使用以下方法获得：

nx.average_clustering(G_symmetric)

距离

我们还可以使用 nx.shortest_path(Graph, Node1, Node2) 和 nx.shortest_path_length(Graph, Node1, Node2) 分别确定两个节点之间的最短路径及其长度。

执行

nx.shortest_path(G_symmetric, 'Dev Anand', 'Akshay Kumar')

返回

['Dev Anand', 'Amitabh Bachchan', 'Akshay Kumar']

我们可以使用广度优先搜索算法，从某个节点开始，找出该节点到网络中其他所有节点的距离。networkX 提供了 bfs_tree 函数来完成此操作。因此，如果您尝试 T = nx.bfs_tree(G_symmetric, 'Dev Anand') 并绘制该树，我们将得到一个网络结构，展示从Dev Anand 出发如何到达网络中的其他节点。

离心率（Eccentricity）

节点 A 的离心率定义为 A 与所有其他节点之间的最大距离。可以使用 nx.eccentricity() 函数求得。在该对称演员网络中，Dev Anand 的离心率为 2，而 Abhishek Bachchan 的离心率为 1（它与所有人相连）。

网络影响者

上文我们了解了一些网络距离度量，它们有助于判断信息将在网络中如何传播。本节我们将学习如何找出网络中最重要的节点（个体）。这些参数称为中心性度量。

还记得高中里那个很受欢迎的女生，或学校里的棒球队明星吗？他们能左右您的高中体验是天堂还是地狱。是什么让他们拥有这种影响力？中心性度量 能帮助我们识别网络中的受欢迎者、最受喜爱者以及最大的影响者。

度中心性

最受欢迎或更受喜爱的人通常拥有更多朋友。度中心性衡量的是某个节点在网络中的连接数量。它基于“重要节点具有更多连接”的事实。NetworkX 提供了 degree_centrality() 函数来计算网络中所有节点的度中心性。

特征向量中心性

决定一个节点重要性的，不仅仅是其连接了多少人，还在于它连接的人是什么类型。在德里马路上，每当交警抓到有人违反交通规则，交警常听到的第一句话是：“你知道我跟谁有关系吗？”

特征向量中心性衡量的正是这一点。如果一个节点连接着其他重要节点，那么它就被视为重要。我们可以使用 NetworkX 的 eigenvector_centrality() 函数来计算网络中所有节点的特征向量中心性。

Google 的 PageRank 算法是特征向量中心性算法的一种变体。

中介中心性

中介中心性体现的是控制力。它表示某个点出现在连接一对点的测地线（最短路径）上的频率。它量化了某个节点在两其他节点之间被选作最短路径的次数。中介中心性较高的节点在网络的通信/信息流中扮演重要角色。具有高中介中心性的节点可以对他人施加战略性控制与影响。处于这种战略位置的个体可以通过扣留信息或在传递过程中“染色”，来影响整个群体。

Networkx 提供了 betweenness_centrality() 函数来衡量网络的中介中心性。它可以选择是否对中介值进行归一化、是否在中心性计算中包含权重，以及是否在最短路径计数中包含端点。

综合实战

让我们从 Facebook 数据开始。本次分析将使用 Facebook 组合自我网络数据集，它包含十位个体的 Facebook 好友列表聚合得到的网络。您可以从斯坦福大学网站下载所需的 facebook_combined.txt 文件。

您也可以通过 Facebook/Twitter 的 API 获取您自己的 Facebook/Twitter 数据。敬请期待接下来的教程，我们将学习如何使用 Facebook 和 Twitter 的 API 获取数据，并利用这里学到的方法进行分析。

我们读取文件并构建图：

G_fb = nx.read_edgelist("facebook_combined.txt", create_using = nx.Graph(), nodetype=int)

该网络由 4,039 个节点构成，通过 88,234 条边相连！没错，这是个大网络。您可以使用 info() 函数获取信息。

[In]: print(nx.info(G_fb))


[Out]: Name:
       Type: Graph
       Number of nodes: 4039
       Number of edges: 88234
       Average degree:  43.6910

下图展示了该网络：

我们还可以按度（Degree） 调整节点颜色、按中介中心性（Betweenness Centrality） 调整节点大小进行可视化。代码如下：

pos = nx.spring_layout(G_fb)
betCent = nx.betweenness_centrality(G_fb, normalized=True, endpoints=True)
node_color = [20000.0 * G_fb.degree(v) for v in G_fb]
node_size =  [v * 10000 for v in betCent.values()]
plt.figure(figsize=(20,20))
nx.draw_networkx(G_fb, pos=pos, with_labels=False,
                 node_color=node_color,
                 node_size=node_size )
plt.axis('off')

得到的图如下所示：

您还可以使用以下方法获取具有最高中介中心性的节点标签：

sorted(betCent, key=betCent.get, reverse=True)[:5]

下表列出了中心性度量最高的五个节点标签。

我们可以看到，度中心性（度的度量）与中介中心性（信息流控制）之间有一些共同的节点。更连接广泛的节点自然更可能位于其他节点之间的最短路径上。节点 1912 很重要，因为在我们考虑的三种中心性度量中它都至关重要。

参考资料

• 演员数据来自 IMDB 网站
• 了解 NetworkX 及其函数的最佳途径是其文档

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