Análise de redes sociais em Python

Redes assimétricas

E se o relacionamento entre os nós for "filho de"? Nesse caso, o relacionamento deixa de ser simétrico. Se A é filho de B, B não é filho de A. Uma rede em que o relacionamento é assimétrico (A está relacionado a B, mas isso não significa necessariamente que B esteja relacionado a A) é chamada de rede assimétrica. Podemos construir uma rede assimétrica no NetworkX usando o método DiGraph, abreviação de Directional Graph (grafo direcional). Vamos criar um grafo assimétrico.

G_asymmetric = nx.DiGraph()
G_asymmetric.add_edge('A','B')
G_asymmetric.add_edge('A','D')
G_asymmetric.add_edge('C','A')
G_asymmetric.add_edge('D','E')

Agora vamos visualizar. Podemos usar a função draw_networkx() como antes. Porém, é possível que os nós não se separem bem e fiquem pouco visíveis no desenho. Para resolver isso, podemos forçar um layout, que posiciona os nós de forma a deixá-los mais distintos. Fazemos isso com a função spring_layout(), seguida de draw_networkx().

nx.spring_layout(G_asymmetric)
nx.draw_networkx(G_asymmetric)

Abaixo você vê a rede com e sem o comando de layout. A versão com o layout fica mais clara.

Redes ponderadas

Até agora vimos redes sem pesos, mas também é possível ter redes com pesos. Por exemplo, se na rede inicial considerarmos o número de filmes feitos juntos como peso, teremos uma rede ponderada. Vamos recriar a rede dos atores, mas desta vez adicionando pesos: cada aresta terá um peso indicando quantos filmes eles fizeram juntos.

G_weighted = nx.Graph()
G_weighted.add_edge('Amitabh Bachchan','Abhishek Bachchan', weight=25)
G_weighted.add_edge('Amitabh Bachchan','Aaamir Khan', weight=8)
G_weighted.add_edge('Amitabh Bachchan','Akshay Kumar', weight=11)
G_weighted.add_edge('Amitabh Bachchan','Dev Anand', weight=1)
G_weighted.add_edge('Abhishek Bachchan','Aaamir Khan', weight=4)
G_weighted.add_edge('Abhishek Bachchan','Akshay Kumar',weight=7)
G_weighted.add_edge('Abhishek Bachchan','Dev Anand', weight=1)
G_weighted.add_edge('Dev Anand','Aaamir Khan',weight=1)

A figura acima mostra a rede ponderada dos atores em um layout circular. A largura da aresta indica o peso entre dois nós.

Multigrafo

Podemos atribuir diferentes atributos às arestas. Por exemplo, podemos definir uma relação de vizinhança entre dois nós "A" e "B" usando o atributo relation. Se, dentro de uma rede, dois nós estiverem conectados por duas arestas diferentes (relações distintas), teremos um multigrafo. Podemos criar um multigrafo usando a classe MultiGraph.

G = nx.MultiGraph()
G.add_edge('A','B',relation ='neighbor')
G.add_edge('A','B',relation='friend)
G.add_edge('B','C', relation='neighbor')
G.add_edge('D','C',relation='friend')

Esse código constrói um grafo com duas arestas entre A e B. Podemos verificar as conexões usando G.edges(). A saída seria:

MultiEdgeDataView([('A', 'B', {'relation': 'neighbor'}), ('A', 'B', {'relation': 'friend'}), ('B', 'C', {'relation': 'neighbor'}), ('B', 'D', {'relation': 'neighbor'}), ('C', 'D', {'relation': 'friend'})])

Conectividade da rede

Agora que a rede está criada, dá para saber mais sobre um nó específico? Sim! Vamos explorar algumas métricas.

Grau

O grau de um nó define quantas conexões ele tem. O NetworkX possui a função degree, que podemos usar para determinar o grau de um nó na rede.

nx.degree(G_symmetric, 'Dev Anand`)

Isso retornará 3, já que Dev Anand trabalhou com apenas três atores nessa rede.

Coeficiente de agrupamento

Observa-se que pessoas que compartilham conexões em uma rede social tendem a formar associações. Em outras palavras, há uma tendência de formação de clusters. Podemos determinar os coeficientes locais de agrupamento de um nó, que são a fração de pares de amigos (conexões) desse nó que também estão conectados entre si. Para isso, usamos a função nx.clustering(Graph, Node).

Na rede simétrica dos atores, você verá que Dev Anand tem coeficiente local de agrupamento igual a 1 e Abhishek Bachchan tem aproximadamente 0,67.

O coeficiente médio de agrupamento (soma de todos os coeficientes locais dividida pelo número de nós) para essa rede simétrica é 0,867. Podemos obtê-lo com:

nx.average_clustering(G_symmetric)

Distância

Também podemos determinar o caminho mais curto entre dois nós e seu comprimento no NetworkX usando as funções nx.shortest_path(Graph, Node1, Node2) e nx.shortest_path_length(Graph, Node1, Node2), respectivamente.

Executando

nx.shortest_path(G_symmetric, 'Dev Anand', 'Akshay Kumar')

Retorna

['Dev Anand', 'Amitabh Bachchan', 'Akshay Kumar']

Podemos encontrar a distância de um nó até todos os outros na rede usando a busca em largura (BFS), partindo desse nó. O NetworkX oferece a função bfs_tree para isso. Se você executar T = nx.bfs_tree(G_symmetric, 'Dev Anand') e desenhar essa árvore, verá como alcançar os demais nós da rede a partir de Dev Anand.

Excentricidade

A excentricidade de um nó A é definida como a maior distância entre A e todos os outros nós. Podemos calculá-la com a função nx.eccentricity(). Na rede simétrica dos atores, Dev Anand tem excentricidade 2 e Abhishek Bachchan tem excentricidade 1 (ele está conectado a todos).

Influenciadores na rede

Acima vimos algumas medidas de distância na rede, úteis para entender como a informação se espalha. Agora vamos aprender a identificar os nós (indivíduos) mais importantes na rede. Esses parâmetros são as medidas de centralidade.

Lembra daquela pessoa super popular do colégio ou do craque do time da escola? Eram pessoas com poder de transformar sua experiência escolar em céu ou inferno. O que dava a elas esse poder? As medidas de centralidade ajudam a identificar popularidade, quem é mais querido e os grandes influenciadores dentro da rede.

Centralidade de grau

As pessoas mais populares geralmente têm mais amigos. A centralidade de grau mede quantas conexões um nó tem na rede. Parte da premissa de que nós importantes têm muitas conexões. O NetworkX possui a função degree_centrality() para calcular a centralidade de grau de todos os nós de uma rede.

Centralidade de autovetor

Não é só a quantidade de conexões que importa, mas também com quem você se conecta. Em algumas cidades, quando alguém é parado por uma infração de trânsito, a primeira frase é: "Você sabe com quem está falando?".

A centralidade de autovetor mede exatamente isso: um nó é importante se está conectado a outros nós importantes. Podemos usar a função eigenvector_centrality() do NetworkX para calcular a centralidade de autovetor de todos os nós.

O algoritmo PageRank do Google é uma variação do algoritmo de centralidade de autovetor.

Centralidade de intermediação

A centralidade de intermediação mede controle. Ela representa a frequência com que um nó aparece nos caminhos geodésicos (caminhos mais curtos) que conectam pares de nós. Em outras palavras, quantas vezes um nó aparece nos menores caminhos entre outros dois nós. Nós com alta centralidade de intermediação exercem papel relevante no fluxo de comunicação/informação na rede. Esses nós podem ter controle estratégico e influenciar os demais. Um indivíduo nessa posição pode impactar o grupo ao reter ou distorcer informações em trânsito.

O NetworkX possui a função betweenness_centrality() para medi-la na rede. Ela permite escolher se os valores serão normalizados, se os pesos serão considerados no cálculo e se os pontos finais serão incluídos na contagem de caminhos mais curtos.

Juntando tudo

Vamos usar dados do Facebook. Para nossa análise aqui, usaremos o conjunto Facebook combined ego networks, que contém a rede agregada da lista de amigos de dez indivíduos. Você pode baixar o arquivo facebook_combined.txt no site da Stanford University.

Você também pode obter seus próprios dados do Facebook/Twitter usando as APIs dessas plataformas. Fique de olho no próximo tutorial, no qual vamos aprender a usar as APIs do Facebook e do Twitter para coletar dados e aplicar o que vimos aqui para analisá-los.

Vamos ler o arquivo e construir o grafo:

G_fb = nx.read_edgelist("facebook_combined.txt", create_using = nx.Graph(), nodetype=int)

A rede tem 4.039 nós conectados por 88.234 arestas. É grande mesmo! Você obtém essas informações com a função info().

[In]: print(nx.info(G_fb))


[Out]: Name:
       Type: Graph
       Number of nodes: 4039
       Number of edges: 88234
       Average degree:  43.6910

Abaixo você vê a rede:

Também podemos visualizar a rede variando a cor do nó conforme o grau e o tamanho do nó conforme a centralidade de intermediação. O código é:

pos = nx.spring_layout(G_fb)
betCent = nx.betweenness_centrality(G_fb, normalized=True, endpoints=True)
node_color = [20000.0 * G_fb.degree(v) for v in G_fb]
node_size =  [v * 10000 for v in betCent.values()]
plt.figure(figsize=(20,20))
nx.draw_networkx(G_fb, pos=pos, with_labels=False,
                 node_color=node_color,
                 node_size=node_size )
plt.axis('off')

O grafo resultante fica assim:

Você também pode descobrir os rótulos dos nós com maior centralidade de intermediação usando:

sorted(betCent, key=betCent.get, reverse=True)[:5]

A tabela abaixo lista os cinco rótulos de nós com maiores medidas de centralidade.

Percebemos que alguns nós aparecem tanto na centralidade de grau (medida de conectividade) quanto na centralidade de intermediação (controle do fluxo de informação). É natural que nós mais conectados também apareçam nos menores caminhos entre outros nós. O nó 1912 é importante, pois se destaca nas três medidas de centralidade consideradas.

Referências

• Os dados dos atores foram obtidos no site da IMDB
• O melhor lugar para saber mais sobre o NetworkX e suas funções é a documentação

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