Pengantar Uji t di Python

Di dunia yang digerakkan oleh data saat ini, bisnis tidak bisa hanya mengandalkan intuisi untuk mengambil keputusan penting. Sebagai gantinya, mereka perlu menggunakan teknik statistik seperti pengujian hipotesis untuk mendukung tindakan mereka dengan data yang kuat. Salah satu uji yang populer untuk tujuan ini adalah uji t, yang memungkinkan Anda membandingkan rerata dua kelompok dan menentukan apakah keduanya berbeda secara statistik.

Namun, bagaimana menerapkan uji t dalam praktik, dan bagaimana menafsirkan hasilnya? Dalam tutorial ini, kami akan membahas pertanyaan-pertanyaan tersebut dan lainnya. Secara khusus, kami akan memandu Anda melalui contoh skenario saat Anda ingin menilai keberhasilan sebuah fitur baru yang diluncurkan oleh bisnis. Kami akan menunjukkan cara menggunakan uji t di Python dan pustaka-pustaka kuatnya untuk menganalisis output.

Di akhir tutorial ini, Anda akan memiliki pemahaman yang kuat tentang uji t dan dapat menerapkannya pada data Anda sendiri dengan percaya diri.

Dalam tutorial ini, kita akan mengeksplorasi berbagai jenis uji t – uji satu sampel, uji dua sampel, uji t berpasangan, dan uji Welch – serta kegunaannya dan kapan harus menggunakannya.  

Penjelasan Terminologi

Sebelum kita menyelami lebih jauh detail uji t, mari cepat memahami beberapa terminologi terkait yang akan membantu memperkuat pemahaman konseptual Anda tentang uji statistik ini.

Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis adalah proses memulai dengan sebuah asumsi atau hipotesis nol dan berupaya mencari bukti untuk menolaknya. Hipotesis nol merepresentasikan kondisi status quo, sementara hipotesis alternatif merepresentasikan kebalikan dari hipotesis nol. 

Misalnya, kita dapat menggunakan pengujian hipotesis untuk menentukan apakah fitur baru yang diluncurkan oleh sebuah bisnis mendapatkan respons pelanggan yang baik dan tercermin dalam metrik keberhasilan. Lihat kursus pengujian hipotesis kami untuk mempelajari lebih lanjut tentang topik ini.

Nilai-p 

P-value (nilai-p) adalah probabilitas memperoleh hasil yang setidaknya se-ekstrem hasil yang diamati, dengan asumsi hipotesis nol benar. Nilai-p yang kecil menunjukkan bahwa probabilitas memperoleh hasil yang diamati sangat rendah jika hipotesis nol benar.

Tingkat Signifikansi

Tingkat signifikansi, dilambangkan dengan alpha, merepresentasikan probabilitas menolak hipotesis nol dengan asumsi hipotesis tersebut benar. Ini juga dikenal sebagai galat Tipe 1.

Signifikansi Statistik

Signifikansi statistik mengacu pada keyakinan bahwa hasil yang diamati bukan disebabkan oleh kebetulan. Penting untuk dicatat bahwa signifikansi statistik tidak serta-merta berarti signifikansi praktis, karena hasil yang diamati bisa saja tidak berarti secara praktis. Galat pengambilan sampel juga dapat berkontribusi pada signifikansi statistik jika sampel tidak secara akurat mewakili populasi yang lebih besar. 

Asumsi uji t

Memahami asumsi sebuah uji statistik sangat penting untuk memastikan hasil yang akurat dan andal. Uji t bukan pengecualian. Pelanggaran atas asumsinya dapat mengarah pada kesimpulan yang menyesatkan, yang kontraproduktif. Mari telusuri empat asumsi uji t secara rinci:

Properti Kemandirian

Pertama, properti kemandirian menyatakan bahwa observasi tidak dipengaruhi oleh faktor implisit apa pun dalam data dan tidak berkorelasi seiring waktu. Untuk memastikan kemandirian, berbagai teknik dapat diterapkan untuk menangani data yang saling bergantung, sebagaimana dijelaskan oleh University of Texas at Austin.

Terdistribusi Identik 

Kedua, keberadaan pencilan, atau catatan data anomali, dapat memengaruhi nilai t-statistik yang lebih rendah dan menyebabkan peningkatan varians dalam data, yang memengaruhi probabilitas penolakan hipotesis nol. Oleh karena itu, penting untuk mengidentifikasi dan memahami alasan mendasar perilaku anomali untuk menentukan apakah itu data yang sah atau keliru. Berkonsultasi dengan pakar domain dapat membantu memahami perilaku data yang sebenarnya.

Terdistribusi Normal 

Ketiga, uji t hanya valid untuk data yang berdistribusi normal. Data yang miring dapat menyebabkan penolakan hipotesis nol yang tidak tepat. Namun, sulit untuk menguji distribusi normal dengan jumlah titik data yang terbatas. Dalam kasus seperti itu, uji nonparametrik yang tidak mengasumsikan distribusi data dapat digunakan, atau transformasi data dapat dilakukan sebagai langkah korektif untuk mencapai kenormalan.cases, it is suggested to either use a nonparametric test (which does not make a distributional assumption of data) or perform data transformation as a corrective measure toward normality.

Varians Sama 

Terakhir, dua populasi yang dibandingkan harus memiliki varians yang sama agar uji t berlaku. Ini dapat diuji secara grafis menggunakan plot Q-Q.

Sekarang setelah kita memiliki pemahaman yang lebih baik tentang asumsi uji t, mari jelajahi berbagai jenis uji t melalui contoh Python. Di akhir tutorial ini, Anda akan memiliki pengetahuan yang diperlukan untuk melakukan uji t dan menafsirkan hasilnya dengan percaya diri.

Uji t satu sampel 

Uji t satu sampel adalah uji hipotesis statistik yang membantu menentukan apakah rerata populasi yang tidak diketahui (mu) tidak sama dengan nilai yang diklaim. 

Di mana,

x = rerata sampel

𝝁 = rerata populasi

S = simpangan baku sampel

n = jumlah contoh dalam sampel

t = t-statistik

Mari memahaminya dengan sebuah contoh. Sebuah perusahaan mengklaim memproduksi bantalan bola berdiameter 10 cm (hipotesis nol), dan Anda memutuskan untuk mengaudit apakah itu benar. Anda mengumpulkan 21 bantalan bola dari berbagai toko di seluruh kota dan mengukur diameternya. Anda harus menentukan apakah klaim perusahaan itu salah (hipotesis alternatif) berdasarkan pengukuran tersebut.

Ujinya dirancang sebagai berikut:

Hipotesis Nol:             H0 : x  = 𝝁

Hipotesis Alternatif:  Ha : x  ≠ 𝝁 

Untuk menyatakan klaim tersebut salah, Anda perlu membuktikan secara statistik bahwa pengukuran dari sampel bantalan berbeda dari 10 cm yang diklaim perusahaan. Karena ukuran sampel 21 (kurang dari 30), kita menggunakan uji t. Di sini rerata sampel adalah 11 cm, dan simpangan baku 1 cm.

Contoh uji t satu sampel di Python

Mari pelajari cara melakukan uji t satu sampel di Python menggunakan fungsi scipy.stats.ttest_1samp(). 

import numpy as np  
from scipy import stats  

# Population Mean 
mu = 10

# Sample Size
N1 = 21

# Degrees of freedom  
dof = N1 - 1

# Generate a random sample with mean = 11 and standard deviation = 1
x = np.random.randn(N1) + 11

# Using the Stats library, compute t-statistic and p-value
t_stat, p_val = stats.ttest_1samp(a=x, popmean = mu)
print("t-statistic = " + str(t_stat))  
print("p-value = " + str(p_val)) 

t-statistic = 4.689539773390642
p-value = 0.0001407967502139183

Interpretasi hasil uji

Nilai t-statistik sebesar 4,69 tampak sangat jauh dari rerata nol pada distribusi t. Untuk mengukur nilai ekstrem seperti itu, kita merujuk pada nilai-p (yang telah diperkenalkan pada bagian terminologi). Nilai-p lebih kecil dari tingkat signifikansi bawaan 0,05, yang menunjukkan bahwa probabilitas hasil se-ekstrem itu hampir nol dan hipotesis nol dapat ditolak.

Perlu dicatat bahwa tingkat signifikansi ditetapkan di awal eksperimen.

Pendekatan lain

Mari lakukan uji t satu sampel tanpa fungsi ttest_1samp(). T-statistik, dalam hal ini, didefinisikan oleh selisih antara rerata sampel dan rerata populasi yang dibagi dengan galat baku, sebagaimana dibahas pada bagian sebelumnya. 

• Pertama, hitung rerata sampel (x_bar)
• Selanjutnya, hitung simpangan baku sampel dengan derajat kebebasan satu (ini merepresentasikan simpangan baku sampel).
• Hitung galat baku dengan membagi simpangan baku dengan akar kuadrat ukuran sampel.
• Gunakan rumus t-statistik satu sampel seperti dijelaskan sebelumnya.
• Hitung nilai-p untuk menetapkan signifikansi t-statistik.

# Sample Mean
x_bar = x.mean()

# Standard Deviation  
std = np.std(x, ddof=1)

# Standard Error
ste = std/np.sqrt(N1)

# Calculating the T-Statistics  
t_stat = (x_bar - mu) / ste

# p-value of the t-statistic
p_val = 2*(1 - stats.t.cdf(abs(t_stat), df = dof))
print("t-statistic = " + str(t_stat))  
print("p-value = " + str(p_val)) 

t-statistic = 4.689539773390642
p-value = 0.0001407967502139183

Cara Melakukan Uji t dua sampel di Python

Mari kita perluas contoh dengan mengasumsikan bahwa perusahaan mendirikan pabrik lain untuk memproduksi bantalan bola yang identik. Kita perlu mengetahui apakah bantalan bola dari dua pabrik tersebut memiliki ukuran yang berbeda. Untuk skenario seperti ini, kita menggunakan uji dua sampel. Di sini t-statistik didefinisikan seperti di bawah ini. 

Di mana,

X₁= rerata sampel pertama

X₂ = rerata sampel kedua

S₁ = simpangan baku sampel pertama

S₂ = simpangan baku sampel kedua

N₁ = ukuran sampel pertama

N₂ = ukuran sampel kedua

Contoh uji t dua sampel di Python

Anggaplah pabrik pertama membagikan 21 sampel bantalan bola dengan rerata diameter sampel 10,5 cm. Di sisi lain, pabrik kedua membagikan 25 sampel dengan rerata diameter 9,5 cm. Keduanya memiliki simpangan baku 1 cm. 

# Sample Sizes
N1, N2 = 21, 25

# Degrees of freedom  
dof = min(N1,N2) - 1

# Gaussian distributed data with mean = 10.5 and var = 1  
x = np.random.randn(N1) + 10.5

# Gaussian distributed data with mean = 9.5 and var = 1  
y = np.random.randn(N2) + 9.5

## Using the internal function from SciPy Package  
t_stat, p_val = stats.ttest_ind(x, y)  
print("t-statistic = " + str(t_stat))  
print("p-value = " + str(p_val))

t-statistic = 3.18913308431476
p-value = 0.0026296199823557754

Interpretasi hasil uji

Merujuk pada nilai-p 0,0026 yang lebih kecil dari tingkat signifikansi 0,05, kita menolak hipotesis nol yang menyatakan bahwa bantalan dari dua pabrik tidak identik.

Cara Melakukan Uji t berpasangan di Python

Setelah berbagi hasil ini dengan perusahaan, mereka memutuskan untuk meningkatkan teknologi manufakturnya dengan memperkenalkan mesin pengecoran baru. Mereka memulai uji coba ini dari salah satu pabrik dan melakukan pengujian untuk mengidentifikasi apakah mesin pengecoran baru menyebabkan perubahan diameter bantalan dengan membandingkan dua sampel berisi masing-masing 25 bantalan – satu sebelum mesin baru diperkenalkan dan satu sampel lainnya sesudahnya. 

Rerata diameter masing-masing adalah 10,5 cm dan 9,9 cm. 

Contoh uji t berpasangan di Python

Mari lakukan uji t berpasangan untuk memverifikasi apakah perubahannya signifikan secara statistik.

# Sample Sizes
N = 25

# Degrees of freedom  
dof = N - 1

# Gaussian distributed data with mean = 10.5 and var = 1  
x = np.random.randn(N) + 10.5

# Gaussian distributed data with mean = 9.9 and var = 1  
y = np.random.randn(N) + 9.9

t_stat, p_val = stats.ttest_rel(x,y)
print("t-statistic = " + str(t_stat))  
print("p-value = " + str(p_val))

t-statistic = 3.446152658909739
p-value = 0.0021043953630465787

Interpretasi hasil uji

Nilai-p yang rendah menunjukkan bahwa hipotesis nol ditolak, yaitu tidak ada perubahan pada diameter bantalan bola setelah memperkenalkan mesin pengecoran baru. 

Keterbatasan uji t berpasangan

Asumsi uji t berpasangan berlaku pada selisih dari pasangan, bukan pada observasi aslinya. Oleh karena itu, penting untuk memastikan bahwa selisih antar pasangan terdistribusi simetris dan tidak memiliki pencilan di antaranya. 

Cara Melakukan Uji t Welch di Python

Setelah uji coba yang berhasil dari mesin pengecoran baru di salah satu pabrik, perusahaan ingin mencoba uji coba lain di pabrik keduanya dengan mesin penggosok baru. Mesin ini dikenal menghasilkan bantalan bola yang sangat akurat tetapi terpengaruh oleh perubahan suhu dan fluktuasi daya. Perusahaan perlu mengidentifikasi apakah bantalan bola dari dua pabrik tersebut berbeda dengan membandingkan  21 sampel dari pabrik pertama dan 25 dari pabrik kedua. 

Contoh uji t Welch di Python

Rerata diameter bantalan dari pabrik pertama adalah 9,9 cm dengan simpangan baku 1 cm, sedangkan rerata diameter dari pabrik kedua adalah 10 cm dengan simpangan baku 3 cm.  Karena simpangan baku kedua sampel berbeda, kita akan menggunakan uji t Welch.

# Sample Sizes
N1, N2 = 21, 25

# Degrees of freedom  
dof = min(N1,N2) - 1

# Gaussian distributed data with mean = 9.9 and var = 1  
x = np.random.randn(N1) + 9.9

# Gaussian distributed data with mean = 10 and var = 3
y = 3*np.random.randn(N2) + 10

## Using SciPy Package  
t_stat, p_val = stats.ttest_ind(x, y, equal_var = False) 
print("t-statistic = " + str(t_stat))  
print("p-value = " + str(p_val))

t-statistic = 1.3828843424092643
p-value = 0.17753505304053804

Interpretasi hasil uji

Nilai-p yang teramati lebih besar dari tingkat signifikansi 0,05 yang menunjukkan bahwa kita gagal menolak hipotesis nol, yang menyiratkan bahwa bantalan dari dua pabrik tersebut identik. Kita tidak dapat yakin dengan hasilnya karena simpangan baku sampel dari pabrik kedua tinggi; oleh karena itu, kita perlu mengumpulkan lebih banyak sampel untuk melakukan uji z. 

Keterbatasan uji t Welch 

Tidak seperti uji t lainnya, uji t Welch berlaku untuk varians populasi yang tidak sama

Kesimpulan

Data memiliki kekuatan untuk mengungkap fenomena mendasar yang memengaruhi keputusan bisnis hanya jika ditelaah dengan tepat. Hal ini memerlukan pemahaman yang tangguh tentang berbagai uji statistik untuk mengetahui mana yang harus diterapkan dan kapan. Tutorial ini berfokus pada uji t dan menjelaskan asumsi dasarnya, seperti observasi yang independen dan terdistribusi identik serta distribusi normal. 

Selain memberikan pengantar singkat tentang pengujian hipotesis, tutorial ini juga memberikan gambaran komprehensif tentang berbagai jenis uji t dengan bantuan contoh. Anda sangat dianjurkan untuk berlatih melakukan uji t menggunakan Python dan mengevaluasi mana yang harus digunakan untuk menilai signifikansi statistik dari eksperimen Anda.    

Referensi dan Rekomendasi Sumber Daya:

• Kursus Performing Experiments in Python
• Kursus Hypothesis Testing in Python