此清单并不穷尽数据科学中使用的统计学内容，但足以帮助您起步。:)
顺带一提，如果您仍在寻找用来开启数据科学 Python 学习的资源，建议考虑我们的Intro to Python For Data Science课程。它将帮助您用 Python 应用统计学。
为数据科学学习统计学非常注重实践，因此，别忘了也要（继续）专注于练习您在数据科学旅程之初可能已经学过的理论概念。
不过，统计学与数据科学之间究竟有何区别？
二者常被混为一谈，也有人认为并无区别，数据科学家其实就是统计学家。
但撇开这些观点不谈，多数人都能同意：统计学是数据科学所用的核心组成部分之一，也是其基础之一。
用 Python 学习统计学
今天的文章将聚焦如何用 Python 学习统计学。包括您在使用 Python 的数据科学旅程中需要探索的统计分析主题。
为什么选择 Python？
R 是学习统计学的不错起点。它是为统计计算与制图而开发，因此为用户提供了大量统计包。另一方面，Python 是一门通用语言，应用广泛。
然而，您同样可以用 Python 学习统计学。
有些人选择 Python 是因为其性能，或因为它也能完成许多 R 能做的事情。
但从本质上说，这门语言的流行度正在上升，可用于数据科学的软件包数量在近年也显著增加。
简言之，使用 Python 进行统计分析绝对有其理由。
您最终选择的工具，只取决于您要做的分析类型。
那么，准备好用 Python 开始统计学习了吗？
附注：如果您也在寻找学习 R 统计学或 R 的资源，请查看 DataCamp 的开放课程或 Intro to Statistics With R。
Python 统计学与概率论
您应首先攻克的主题很可能是统计学与概率论。网上不仅有相当多的视频和课程可供学习，还有许多（纸质）书籍可以帮助您用 Python 入门统计学。
用 Python 入门统计学
若要入门统计学，带有真实案例的这份教程是不错的选择。本教程的笔记本将向您介绍均值、中位数、标准差等概念，以及假设检验、概率分布等主题的基础。
这是开始学习统计的好方式，因为它受“Think Bayes”和“Think Stats”两本书启发，而这两本书也是下文将再次出现的强烈推荐！
如果您想找书，可以试试这本免费的Python 计算统计学，它不仅包含 Python 编程入门，还涵盖马尔可夫链蒙特卡罗、期望最大化（EM）算法、重抽样方法等诸多主题。
或者，您也可以购买 Thomas Haslwanter 的这本书，总体介绍常见统计检验、线性回归分析，以及生存分析与贝叶斯统计中的相关主题。需注意，本书以生命与医学科学为应用场景。
如您所见，上述两本书也都会带您接触到更多用 Python 学习的高阶统计主题。
如果您更喜欢视频，建议观看 Christopher Fonnesbeck（范德堡大学医学院生物统计学系助理教授）关于使用 SciPy 进行统计数据分析的这段教程。此外，Gaël Varoquaux 也有一段关于用 Python 进行推断与探索性统计的视频。后者使用了 Pandas 与 StatsModels 等 Python 包。
您会发现，这些资源都相当通用，足以帮助您用 Python 开始统计学习。
如果您在寻找能快速补齐统计基础的资源，可以看看 DataCamp 的 Statistical Thinking in Python 课程，由 Justin Bois 授课。课程将介绍探索性数据分析（EDA）、方差与协方差、均值与中位数、概率分布等诸多概念。
用 Python 学习概率论
学习 Python 统计学时，概率论同样极具价值。它研究的是随机现象。这意味着任一随机事件的结果是非确定性的：可能出现若干种结果中的任意一种，最终结果由随机性决定。
概率论是统计学的概念渊源。
上文提到的资源给出了统计学的一般性介绍，有些也涵盖了概率论（考虑到上述关系，这是合情合理的），但也有专门聚焦该主题的资源。
您还可以查阅以下资源：
强烈推荐 EdX 上的 Computational Probability and Inference 课程。这门由 MIT 教员授课的动手课程，将让您熟悉概率与推断的原理。
您还应阅读由 Brian Blais 教授撰写的这本免费书，它是一部以概率论作为逻辑出发点的统计推断入门教材。
Python 概率分布
要真正用 Python 为数据科学学习统计学，您还应建立起关于何时使用何种分布的良好直觉。分布是一个列表或函数，展示数据的所有可能取值或区间，以及它们出现的频率。
查看这份清单您就会发现，可考虑的分布相当之多。
若要用 SciPy 了解均匀、正态、二项与泊松分布的入门，您可以查看这篇博文。
强烈推荐 “Think Stats: Probability and Statistics for Programmers” 一书的第四章，它将带您认识连续分布。不过，第五章同样会给出关于概率分布的扎实介绍。
在可视化分布时，直方图等工具会很有用。若想快速了解，您可以查看这个 IPython 笔记本，它简要介绍了以均值、分位数与直方图为核心的描述性统计及其关系。要进一步学习如何可视化分布，请参阅这份 Seaborn 教程。
此外还有这份Plotly 教程，介绍 Python 中的基础统计。
注意，如果您想上课程系统学习部分分布（如二项与泊松）及分布函数（如经验累积分布函数），或学习如何可视化这些分布，可以查看 DataCamp 的 Statistical Thinking in Python 课程。
Python 假设检验
假设检验是一类统计检验，用于判断样本数据中是否有足够证据，以推断某项条件对总体成立。
此类检验的两大核心概念是原假设与备择假设，同时 p 值对假设检验也至关重要。对于初学者而言，这些概念不易理解，您需要花些功夫来掌握 p 值的 α 值或显著性水平，以及何时拒绝或未能拒绝原假设的区别。
您可以在 SciPy 库官网上找到一篇教程，简要介绍了 p 值与估计。
这份 SciPy 讲义将介绍 t 检验，您可以用它通过分析两组总体均值来检验假设。如果想进一步探索 t 检验，也可以参考这篇博文。
如果想读书，强推的 “Think Stats: Probability and Statistics for Programmers” 在假设检验方面同样适用。第七章将系统讲解假设检验——即使您尚未通读前面关于分布的章节。
若偏好课程，DataCamp 的 Statistical Thinking in Python（第 2 部分） 提供导论与测试示例，助您在假设检验等诸多主题上获得必要的知识与实践。
Python 中的统计建模与拟合
既然已经掌握了假设检验与分布，您可以先回顾或更深入学习如何构建统计模型，以及如何将分布拟合到数据。
统计模型用于逼近生成数据的过程，可在数据分析中用于汇总、预测与模拟。换言之，它是对生成数据的复杂现象的一种表示，可用于做摘要、预测或模拟。
这也意味着，您需要能够判断数据是否符合该模型。
为了在模型与数据之间提供最佳拟合，可使用估计。估计关注的是基于样本信息对总体进行推断。与假设检验并列，它是通过样本了解总体的另一种方式。
本教程借助 Python 库 SciPy 引入拟合主题。
统计数据建模与拟合也是 Christopher Fonnesbeck 制作并以笔记本形式呈现的这份统计分析教程中的一个章节。这个名字您现在应该耳熟了！
对视频更感兴趣的同学，YouTube 上也有该教程的四段视频，涵盖最大似然与矩估计等主题。
您可以在这里观看本教程的视频。
另外，若想了解用于统计模式分类的最大似然估计，别错过这个 IPython 笔记本 或这个笔记本，讲解了如何针对不同分布计算该估计。上述笔记本来自 Sebastian Raschka 的模式分类仓库，他还有另一个关于其Python 机器学习一书的仓库。
用 Python 学习机器学习
提到这本机器学习书，您可能会想：这篇文章不是讲统计学的吗？
没错。
机器学习与统计学并不相同，但它们都在问同一个问题：我们如何从数据中学习？
此外，机器学习与统计学技术也常被用于模式识别或数据挖掘等场景。
机器学习是您数据科学工具箱中的一件利器。它范围极广，若要弄清其概念与算法，您可以投入大量时间。
这就是为什么最好现在就开始！
但由于其领域宽广、学习资源众多，起步并非易事。
Andrew Ng 授课的这门机器学习通识课程偏理论，但如果您想先从理论角度把握主要概念与算法，依然值得推荐。
当然，也有许多更偏实操的资源可帮助您起步。
以下仅是其中一部分：
这份基于 SciPy 的机器学习温和入门将助您走上正轨。本教程非常适合希望温习基础统计并在此基础上进阶的读者。Kyle Kastner 将带您学习参数估计、回归、模型估计与基础分类。
如果您希望通过一本书来学习该主题，可以看看IPython Interactive Computing and Visualization Cookbook。第八章介绍了基本的机器学习概念，并演示逻辑回归、朴素贝叶斯、K 近邻、支持向量机、随机森林等算法。书中的示例使用 Scikit-learn 包。
如果您想要一份关于 Scikit-learn 的机器学习入门教程，请前往这里。
另外，别错过这篇教程，讲解朴素贝叶斯分类器。
用 Python 进行回归分析
谈到数据科学中的统计学，回归绝对绕不开。它是一种用于估计变量间关系的统计过程。
要理解如何使用 Python 做回归，您应先从线性回归的资料入手。
但请先阅读这篇教程：它使用 StatsModels 包与 Quandl 进行回归分析。文章先解释常见的回归类型，然后提供一个实践示例。
接着，通过这篇线性回归教程进一步练习。
然后，您可以转向非线性回归。关于 Python 中岭回归与套索回归的教程，可参考 这篇 Analytics Vidhya 教程。文章使用 NumPy、Pandas、Matplotlib 与 Scikit-learn 等 Python 库，清晰讲解如何入手该主题。
这里还有一份很棒的逻辑回归笔记本教程，您可以在此处找到。
另外，别错过这篇 Yhat 博文，介绍用 Rodeo 进行逻辑回归。
Python 中的贝叶斯思维与建模
贝叶斯统计是一种理论，用称为贝叶斯概率的“信念度”来表达关于真实世界状态的证据。有时，您会希望以贝叶斯的方法来处理数据科学问题。
这具体意味着什么，将在这组精彩的五篇系列文章导论中变得清晰，内容介绍了频率学派与贝叶斯学派。
如果您更偏爱读书，可以查阅“Think Bayes: Bayesian Statistics in Python”。另一本上佳的入门资源是“Bayesian Methods For Hackers”。这两本都是入门贝叶斯思维与建模的必读书！
或者，如果您想要一份笔记本形式的介绍，可以阅读该教程，带您入门贝叶斯定理。
此外，别错过这份教程 与配套的 YouTube 视频，内容涵盖贝叶斯统计、马尔可夫链蒙特卡罗、PyMC、分层建模，以及模型检验与验证。
关于 Python 中贝叶斯模型拟合的教程，请查看这些 IPython 笔记本及配套 YouTube 视频，这是 Jake VanderPlas 在 2014 年 ESAC 数据分析与统计研讨会上的讲座。
如果您想复用资源，可以查阅前文在机器学习部分提到的 IPython Interactive Computing and Visualization Cookbook。本书第七章讲的是统计数据分析，但侧重于用于假设检验、参数与非参数估计，以及模型推断的频率学派与贝叶斯方法。
这里有一份关于 PyMC 的教程。PyMC 是一个 Python 模块，实现了贝叶斯统计模型与拟合算法，包括马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）。另外，这篇教程也值得一看，内容是如何用 PyMC3 实现贝叶斯线性回归模型。
马尔可夫链
简单来说，马尔可夫链是从一个“状态”跳转到另一个状态的数学系统。状态可以是一种情形或一组取值。这意味着您有一个状态列表，同时马尔可夫链告诉您从一个状态跳到任何其他状态的概率，即“转移”概率。
上文提到的一些资源已经向您介绍了该主题。
除了那些资源，您或许还想观看这个视频：它通过蒙特卡罗模拟与重抽样等方法来探索假设检验与统计建模。在深入马尔可夫链之前，这或许是巩固知识的好方式。
此外，Python 计算统计学 也将为您提供关于马尔可夫链的见解。这是一份出色的马尔可夫链蒙特卡罗入门。
用 Python 开始统计学习
这份清单只是帮助您上路。您会发现很多资源彼此重叠，或者还能找到更多其他资源。欢迎在Twitter上告诉我们！
无论如何，开始用 Python 学习统计学的最佳时机就是现在。
立即开始
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数据科学与统计学
根据我们的“8（个简单）步骤学数据科学”信息图，学习数据科学的第一步之一是深入理解统计学、数学与机器学习。
如果您还记得，下一步是学习如何编程。
但当您已经掌握了用于数据科学所需的全部 Python 知识，就该巩固您所获得的这些知识了。
本博文所列并配套资源的统计学主题包括：
此清单并不穷尽数据科学中使用的统计学内容，但足以帮助您起步。:)
顺带一提，如果您仍在寻找用来开启数据科学 Python 学习的资源，建议考虑我们的Intro to Python For Data Science课程。它将帮助您用 Python 应用统计学。
为数据科学学习统计学非常注重实践，因此，别忘了也要（继续）专注于练习您在数据科学旅程之初可能已经学过的理论概念。
不过，统计学与数据科学之间究竟有何区别？
二者常被混为一谈，也有人认为并无区别，数据科学家其实就是统计学家。
但撇开这些观点不谈，多数人都能同意：统计学是数据科学所用的核心组成部分之一，也是其基础之一。
用 Python 学习统计学
今天的文章将聚焦如何用 Python 学习统计学。包括您在使用 Python 的数据科学旅程中需要探索的统计分析主题。
为什么选择 Python？
R 是学习统计学的不错起点。它是为统计计算与制图而开发，因此为用户提供了大量统计包。另一方面，Python 是一门通用语言，应用广泛。
然而，您同样可以用 Python 学习统计学。
有些人选择 Python 是因为其性能，或因为它也能完成许多 R 能做的事情。
但从本质上说，这门语言的流行度正在上升，可用于数据科学的软件包数量在近年也显著增加。
简言之，使用 Python 进行统计分析绝对有其理由。
您最终选择的工具，只取决于您要做的分析类型。
那么，准备好用 Python 开始统计学习了吗？
附注：如果您也在寻找学习 R 统计学或 R 的资源，请查看 DataCamp 的开放课程或 Intro to Statistics With R。
Python 统计学与概率论
您应首先攻克的主题很可能是统计学与概率论。网上不仅有相当多的视频和课程可供学习，还有许多（纸质）书籍可以帮助您用 Python 入门统计学。
用 Python 入门统计学
若要入门统计学，带有真实案例的这份教程是不错的选择。本教程的笔记本将向您介绍均值、中位数、标准差等概念，以及假设检验、概率分布等主题的基础。
这是开始学习统计的好方式，因为它受“Think Bayes”和“Think Stats”两本书启发，而这两本书也是下文将再次出现的强烈推荐！
如果您想找书，可以试试这本免费的Python 计算统计学，它不仅包含 Python 编程入门，还涵盖马尔可夫链蒙特卡罗、期望最大化（EM）算法、重抽样方法等诸多主题。
或者，您也可以购买 Thomas Haslwanter 的这本书，总体介绍常见统计检验、线性回归分析，以及生存分析与贝叶斯统计中的相关主题。需注意，本书以生命与医学科学为应用场景。
如您所见，上述两本书也都会带您接触到更多用 Python 学习的高阶统计主题。
如果您更喜欢视频，建议观看 Christopher Fonnesbeck（范德堡大学医学院生物统计学系助理教授）关于使用 SciPy 进行统计数据分析的这段教程。此外，Gaël Varoquaux 也有一段关于用 Python 进行推断与探索性统计的视频。后者使用了 Pandas 与 StatsModels 等 Python 包。
您会发现，这些资源都相当通用，足以帮助您用 Python 开始统计学习。
如果您在寻找能快速补齐统计基础的资源，可以看看 DataCamp 的 Statistical Thinking in Python 课程，由 Justin Bois 授课。课程将介绍探索性数据分析（EDA）、方差与协方差、均值与中位数、概率分布等诸多概念。
用 Python 学习概率论
学习 Python 统计学时，概率论同样极具价值。它研究的是随机现象。这意味着任一随机事件的结果是非确定性的：可能出现若干种结果中的任意一种，最终结果由随机性决定。
概率论是统计学的概念渊源。
上文提到的资源给出了统计学的一般性介绍，有些也涵盖了概率论（考虑到上述关系，这是合情合理的），但也有专门聚焦该主题的资源。
您还可以查阅以下资源：
强烈推荐 EdX 上的 Computational Probability and Inference 课程。这门由 MIT 教员授课的动手课程，将让您熟悉概率与推断的原理。
您还应阅读由 Brian Blais 教授撰写的这本免费书，它是一部以概率论作为逻辑出发点的统计推断入门教材。
Python 概率分布
要真正用 Python 为数据科学学习统计学，您还应建立起关于何时使用何种分布的良好直觉。分布是一个列表或函数，展示数据的所有可能取值或区间，以及它们出现的频率。
查看这份清单您就会发现，可考虑的分布相当之多。
若要用 SciPy 了解均匀、正态、二项与泊松分布的入门，您可以查看这篇博文。
强烈推荐 “Think Stats: Probability and Statistics for Programmers” 一书的第四章，它将带您认识连续分布。不过，第五章同样会给出关于概率分布的扎实介绍。
在可视化分布时，直方图等工具会很有用。若想快速了解，您可以查看这个 IPython 笔记本，它简要介绍了以均值、分位数与直方图为核心的描述性统计及其关系。要进一步学习如何可视化分布，请参阅这份 Seaborn 教程。
此外还有这份Plotly 教程，介绍 Python 中的基础统计。
注意，如果您想上课程系统学习部分分布（如二项与泊松）及分布函数（如经验累积分布函数），或学习如何可视化这些分布，可以查看 DataCamp 的 Statistical Thinking in Python 课程。
Python 假设检验
假设检验是一类统计检验，用于判断样本数据中是否有足够证据，以推断某项条件对总体成立。
此类检验的两大核心概念是原假设与备择假设，同时 p 值对假设检验也至关重要。对于初学者而言，这些概念不易理解，您需要花些功夫来掌握 p 值的 α 值或显著性水平，以及何时拒绝或未能拒绝原假设的区别。
您可以在 SciPy 库官网上找到一篇教程，简要介绍了 p 值与估计。
这份 SciPy 讲义将介绍 t 检验，您可以用它通过分析两组总体均值来检验假设。如果想进一步探索 t 检验，也可以参考这篇博文。
如果想读书，强推的 “Think Stats: Probability and Statistics for Programmers” 在假设检验方面同样适用。第七章将系统讲解假设检验——即使您尚未通读前面关于分布的章节。
若偏好课程，DataCamp 的 Statistical Thinking in Python（第 2 部分） 提供导论与测试示例，助您在假设检验等诸多主题上获得必要的知识与实践。
Python 中的统计建模与拟合
既然已经掌握了假设检验与分布，您可以先回顾或更深入学习如何构建统计模型，以及如何将分布拟合到数据。
统计模型用于逼近生成数据的过程，可在数据分析中用于汇总、预测与模拟。换言之，它是对生成数据的复杂现象的一种表示，可用于做摘要、预测或模拟。
这也意味着，您需要能够判断数据是否符合该模型。
为了在模型与数据之间提供最佳拟合，可使用估计。估计关注的是基于样本信息对总体进行推断。与假设检验并列，它是通过样本了解总体的另一种方式。
本教程借助 Python 库 SciPy 引入拟合主题。
统计数据建模与拟合也是 Christopher Fonnesbeck 制作并以笔记本形式呈现的这份统计分析教程中的一个章节。这个名字您现在应该耳熟了！
对视频更感兴趣的同学，YouTube 上也有该教程的四段视频，涵盖最大似然与矩估计等主题。
您可以在这里观看本教程的视频。
另外，若想了解用于统计模式分类的最大似然估计，别错过这个 IPython 笔记本 或这个笔记本，讲解了如何针对不同分布计算该估计。上述笔记本来自 Sebastian Raschka 的模式分类仓库，他还有另一个关于其Python 机器学习一书的仓库。
用 Python 学习机器学习
提到这本机器学习书，您可能会想：这篇文章不是讲统计学的吗？
没错。
机器学习与统计学并不相同，但它们都在问同一个问题：我们如何从数据中学习？
此外，机器学习与统计学技术也常被用于模式识别或数据挖掘等场景。
机器学习是您数据科学工具箱中的一件利器。它范围极广，若要弄清其概念与算法，您可以投入大量时间。
这就是为什么最好现在就开始！
但由于其领域宽广、学习资源众多，起步并非易事。
Andrew Ng 授课的这门机器学习通识课程偏理论，但如果您想先从理论角度把握主要概念与算法，依然值得推荐。
当然，也有许多更偏实操的资源可帮助您起步。
以下仅是其中一部分：
这份基于 SciPy 的机器学习温和入门将助您走上正轨。本教程非常适合希望温习基础统计并在此基础上进阶的读者。Kyle Kastner 将带您学习参数估计、回归、模型估计与基础分类。
如果您希望通过一本书来学习该主题，可以看看IPython Interactive Computing and Visualization Cookbook。第八章介绍了基本的机器学习概念，并演示逻辑回归、朴素贝叶斯、K 近邻、支持向量机、随机森林等算法。书中的示例使用 Scikit-learn 包。
如果您想要一份关于 Scikit-learn 的机器学习入门教程，请前往这里。
另外，别错过这篇教程，讲解朴素贝叶斯分类器。
用 Python 进行回归分析
谈到数据科学中的统计学，回归绝对绕不开。它是一种用于估计变量间关系的统计过程。
要理解如何使用 Python 做回归，您应先从线性回归的资料入手。
但请先阅读这篇教程：它使用 StatsModels 包与 Quandl 进行回归分析。文章先解释常见的回归类型，然后提供一个实践示例。
接着，通过这篇线性回归教程进一步练习。
然后，您可以转向非线性回归。关于 Python 中岭回归与套索回归的教程，可参考 这篇 Analytics Vidhya 教程。文章使用 NumPy、Pandas、Matplotlib 与 Scikit-learn 等 Python 库，清晰讲解如何入手该主题。
这里还有一份很棒的逻辑回归笔记本教程，您可以在此处找到。
另外，别错过这篇 Yhat 博文，介绍用 Rodeo 进行逻辑回归。
Python 中的贝叶斯思维与建模
贝叶斯统计是一种理论，用称为贝叶斯概率的“信念度”来表达关于真实世界状态的证据。有时，您会希望以贝叶斯的方法来处理数据科学问题。
这具体意味着什么，将在这组精彩的五篇系列文章导论中变得清晰，内容介绍了频率学派与贝叶斯学派。
如果您更偏爱读书，可以查阅“Think Bayes: Bayesian Statistics in Python”。另一本上佳的入门资源是“Bayesian Methods For Hackers”。这两本都是入门贝叶斯思维与建模的必读书！
或者，如果您想要一份笔记本形式的介绍，可以阅读该教程，带您入门贝叶斯定理。
此外，别错过这份教程 与配套的 YouTube 视频，内容涵盖贝叶斯统计、马尔可夫链蒙特卡罗、PyMC、分层建模，以及模型检验与验证。
关于 Python 中贝叶斯模型拟合的教程，请查看这些 IPython 笔记本及配套 YouTube 视频，这是 Jake VanderPlas 在 2014 年 ESAC 数据分析与统计研讨会上的讲座。
如果您想复用资源，可以查阅前文在机器学习部分提到的 IPython Interactive Computing and Visualization Cookbook。本书第七章讲的是统计数据分析，但侧重于用于假设检验、参数与非参数估计，以及模型推断的频率学派与贝叶斯方法。
这里有一份关于 PyMC 的教程。PyMC 是一个 Python 模块，实现了贝叶斯统计模型与拟合算法，包括马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）。另外，这篇教程也值得一看，内容是如何用 PyMC3 实现贝叶斯线性回归模型。
马尔可夫链
简单来说，马尔可夫链是从一个“状态”跳转到另一个状态的数学系统。状态可以是一种情形或一组取值。这意味着您有一个状态列表，同时马尔可夫链告诉您从一个状态跳到任何其他状态的概率，即“转移”概率。
上文提到的一些资源已经向您介绍了该主题。
除了那些资源，您或许还想观看这个视频：它通过蒙特卡罗模拟与重抽样等方法来探索假设检验与统计建模。在深入马尔可夫链之前，这或许是巩固知识的好方式。
此外，Python 计算统计学 也将为您提供关于马尔可夫链的见解。这是一份出色的马尔可夫链蒙特卡罗入门。
用 Python 开始统计学习
这份清单只是帮助您上路。您会发现很多资源彼此重叠，或者还能找到更多其他资源。欢迎在Twitter上告诉我们！
无论如何，开始用 Python 学习统计学的最佳时机就是现在。
立即开始