डेटा साइंस के लिए 40+ Python सांख्यिकी संसाधन

यह सूची डेटा साइंस में उपयोग होने वाली सारी सांख्यिकी को कवर नहीं करती, बल्कि आपको शुरू करने के लिए है। :) 

वैसे, यदि आप अभी भी डेटा साइंस के लिए Python सीखना शुरू करना चाहते हैं, तो हमारे Intro to Python For Data Science कोर्स पर विचार करें। यह आपको Python के साथ सांख्यिकी लागू करने में मदद करेगा। 

डेटा साइंस के लिए सांख्यिकी सीखना बहुत व्यावहारिक है, इसलिए आपको यह नहीं भूलना चाहिए कि आपने अपनी डेटा साइंस यात्रा की शुरुआत में जो सैद्धांतिक अवधारणाएँ सीखी थीं, उनका अभ्यास करना (जारी) रखें।

लेकिन आखिर सांख्यिकी और डेटा साइंस में अंतर क्या है?

अक्सर इन दोनों को मिलाया जाता है, और कुछ कहते हैं कि इनमें कोई अंतर नहीं है तथा डेटा साइंटिस्ट वास्तव में एक सांख्यिकीविद् ही है।

लेकिन अंत में, यदि आप इन मतों को एक पल के लिए किनारे रखें, तो अधिकतर इस बात पर सहमत होंगे कि सांख्यिकी डेटा साइंस में उपयोग होने वाले प्रमुख घटकों में से एक है और यही एक मूलभूत घटक है।

Python के साथ सांख्यिकी

आज की पोस्ट इस पर केंद्रित होगी कि आप Python के साथ सांख्यिकी कैसे सीख सकते हैं। इसमें वे सांख्यिकीय विश्लेषण विषय भी शामिल हैं जिन्हें आपको Python का उपयोग करते हुए अपनी डेटा साइंस यात्रा में अन्वेषित करना होगा।

क्यों Python?

R सांख्यिकी के लिए शुरू करने का एक अच्छा स्थान है। इसे सांख्यिकीय कंप्यूटिंग और ग्राफिक्स के लिए विकसित किया गया था, इसलिए यह अपने उपयोगकर्ताओं को बहुत सारे सांख्यिकीय पैकेज देता है। दूसरी ओर, Python एक जनरल-पर्पज़ भाषा है जिसके कई उपयोग हैं।

हालाँकि, आप सांख्यिकी के लिए Python का भी उपयोग कर सकते हैं।

कुछ लोग कहते हैं कि वे Python का उपयोग इसके प्रदर्शन के कारण करते हैं या क्योंकि यह वह बहुत सी चीज़ें कर सकता है जो R कर सकता है। 

पर मूल रूप से, इस प्रोग्रामिंग भाषा की लोकप्रियता बढ़ रही है, और डेटा साइंस के लिए उपयोग होने वाले पैकेजों की संख्या पिछले वर्षों में निश्चित रूप से बढ़ी है। 

संक्षेप में, सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए Python का उपयोग करने के निश्चित कारण हैं।

आखिरकार, आप जो टूल चुनेंगे, वह इस बात पर निर्भर करेगा कि आप किस प्रकार का विश्लेषण करना चाहते हैं।

तो, क्या आप Python में सांख्यिकी शुरू करने के लिए तैयार हैं?

PS. यदि आप R के लिए या R में सांख्यिकी सीखने के संसाधन भी ढूँढ रहे हैं, तो DataCamp के ओपन कोर्स या Intro to Statistics With R देखिए।

Python सांख्यिकी और प्रायिकता सिद्धांत

पहला विषय जिसे आपको लेना चाहिए वह है सांख्यिकी और प्रायिकता सिद्धांत। न केवल बहुत सारे वीडियो और कोर्स उपलब्ध हैं जो आपकी मदद कर सकते हैं, बल्कि बहुत सी (मुद्रित) किताबें भी हैं जो आपको Python में सांख्यिकी शुरू करने में मदद करेंगी।

Python के साथ सांख्यिकी का परिचय  

सांख्यिकी का परिचय पाने के लिए, वास्तविक जीवन के उदाहरणों के साथ यह ट्यूटोरियल सबसे उपयुक्त है। इस ट्यूटोरियल के नोटबुक्स आपको औसत, माध्यिका, मानक विचलन जैसी अवधारणाओं और परिकल्पना परीक्षण तथा प्रायिकता वितरण जैसे विषयों की बुनियादी बातों से परिचित कराएँगे।

अपने स्टैट्स सीखने की बेहतरीन शुरुआत, क्योंकि यह "Think Bayes" और "Think Stats" पुस्तकों से प्रेरित है—दो शीर्ष सिफारिशें जो नीचे फिर आएँगी!

यदि आप किताबें ढूँढ रहे हैं, तो आप Python में कंप्यूटेशनल सांख्यिकी पर यह मुफ्त किताब आज़मा सकते हैं, जिसमें न केवल Python के साथ प्रोग्रामिंग का परिचय है, बल्कि Markov Chain Monte Carlo, Expectation-Maximization (EM) एल्गोरिथ्म, रिसैंपलिंग मेथड्स, और बहुत कुछ शामिल है।

या आप थॉमस हैसलवांटर की यह किताब खरीद सकते हैं, जो सामान्य सांख्यिकीय परीक्षण, रैखिक प्रतिगमन विश्लेषण और सर्वाइवल एनालिसिस तथा बेयज़ियन सांख्यिकी के विषयों का सामान्य परिचय देती है। ध्यान दें कि यह किताब जीवन और मेडिकल साइंसेज़ को अनुप्रयोग क्षेत्र मानती है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, ऊपर दी गई दोनों किताबें आपको Python के साथ उन्नत सांख्यिकी विषयों से भी परिचित कराती हैं।

यदि आप वीडियो के प्रशंसक हैं, तो आपको क्रिस्टोफर फोनेसबेक—वैंडरबिल्ट यूनिवर्सिटी स्कूल ऑफ मेडिसिन के बायोस्टैटिस्टिक्स विभाग के असिस्टेंट प्रोफेसर—का SciPy के साथ सांख्यिकीय डेटा विश्लेषण पर यह ट्यूटोरियल देखना चाहिए। साथ ही गैएल वारोक्वॉ द्वारा Python के साथ आक्षेपीय और अन्वेषणात्मक सांख्यिकी पर यह वीडियो भी है। यह आख़िरी वीडियो Python पैकेज Pandas और StatsModels का उपयोग करता है। 

आप देखेंगे कि ये संसाधन Python में सांख्यिकी शुरू करने के लिए काफ़ी सामान्य प्रकृति के हैं।

यदि आप ऐसे संसाधन ढूँढ रहे हैं जो आपको सांख्यिकी की बुनियादों से तेज़ी से परिचित करा दें, तो DataCamp का Statistical Thinking in Python कोर्स देखें, जिसे जस्टिन बॉइस ने पढ़ाया है। आपको Exploratory Data Analysis (EDA), वैरिएंस और कोवैरिएंस, माध्य और माध्यिका, प्रायिकता वितरण, और बहुत कुछ जैसी अवधारणाओं से परिचय कराया जाएगा।

Python के साथ प्रायिकता सिद्धांत

Python के साथ सांख्यिकी सीखते समय प्रायिकता सिद्धांत को ध्यान में रखना भी बहुत मूल्यवान है। यह यादृच्छिक घटनाओं का विश्लेषण है। इसका मतलब है कि किसी भी यादृच्छिक घटना का परिणाम अनिर्धारित होता है: यह कई संभावित परिणामों में से कोई भी हो सकता है, और अंतिम परिणाम संयोग पर निर्भर होता है।

प्रायिकता सिद्धांत सांख्यिकी की वैचारिक उत्पत्ति है।

ऊपर उल्लेखित संसाधनों ने सांख्यिकी का सामान्य परिचय दिया और कुछ मामलों में प्रायिकता सिद्धांत को भी कवर किया (जो कि ऊपर के मद्देनज़र उचित लगता है), लेकिन कुछ ऐसे संसाधन भी हैं जो विशेष रूप से इसी विषय पर केंद्रित हैं।

आप निम्नलिखित संसाधन भी देख सकते हैं:

शीर्ष सिफारिशों में से एक है EdX का Computational Probability and Inference कोर्स। MIT के इंस्ट्रक्टर्स द्वारा पढ़ाया जाने वाला यह हैंड्स-ऑन कोर्स आपको प्रायिकता और निष्कर्षण के सिद्धांतों से सहज बना देगा।

आप प्रोफेसर ब्रायन ब्लाइस द्वारा लिखी यह मुफ्त किताब भी पढ़ें, जो प्रायिकता सिद्धांत को तर्क के रूप में आधार बनाकर एक प्रारंभिक सांख्यिकीय निष्कर्षण पाठ्यपुस्तक है।

Python प्रायिकता वितरण

डेटा साइंस के लिए Python के साथ सच में सांख्यिकी सीखने के लिए, आपको यह भी अच्छी अंतर्दृष्टि विकसित करनी चाहिए कि किस समय कौन-सा वितरण उपयोग होता है। वितरण वह सूची या फंक्शन है जो डेटा के सभी संभावित मानों या अंतरालों और उनकी आवृत्ति को दिखाता है।

और, यदि आप इस सूची को देखें, तो आप पाएँगे कि विचार करने के लिए काफी वितरण हैं।

SciPy के साथ समान, सामान्य, द्विपद और पोइसन प्रायिकता वितरणों का परिचय पाने के लिए आप यह ब्लॉग पोस्ट देख सकते हैं।

शीर्ष सिफारिश है “Think Stats: Probability and Statistics for Programmers” किताब का चौथा अध्याय, जो आपको सतत वितरणों से परिचित कराएगा। हालाँकि, पाँचवाँ अध्याय भी आपको प्रायिकता वितरणों का ठोस परिचय देता है।

वितरणों को विज़ुअलाइज़ करने के लिए, आप अन्य बातों के अलावा हिस्टोग्राम का उपयोग कर सकते हैं। यदि आप एक त्वरित अवलोकन चाहते हैं, तो यह IPython नोटबुक देख सकते हैं, जो औसत मानों, क्वांटाइल्स और हिस्टोग्राम तथा उनके संबंधों के साथ वर्णनात्मक सांख्यिकी का संक्षिप्त परिचय देता है। यह जानने के लिए कि आप वितरणों को कैसे विज़ुअलाइज़ कर सकते हैं, यह Seaborn ट्यूटोरियल देखें।

यह plotly ट्यूटोरियल भी Python में बुनियादी सांख्यिकी के बारे में है।

ध्यान दें कि यदि आप ऐसा कोर्स करना चाहते हैं जो कुछ वितरणों, जैसे द्विपद और पोइसन, और वितरण फ़ंक्शन्स जैसे empirical cumulative distribution function को कवर करता हो, या ऐसा कोर्स जो आपको इन वितरणों को विज़ुअलाइज़ करना सिखाए, तो आप DataCamp का Statistical Thinking in Python कोर्स देख सकते हैं।

Python परिकल्पना परीक्षण

परिकल्पना परीक्षण सांख्यिकीय परीक्षण हैं जिनका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि डेटा के एक सैंपल में पर्याप्त साक्ष्य हैं या नहीं, ताकि यह निष्कर्ष निकाला जा सके कि कोई विशेष शर्त पूरी जनसंख्या के लिए सत्य है।

इन परीक्षणों की दो केंद्रीय अवधारणाएँ होती हैं: शून्य परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना, साथ ही p-मूल्य भी परिकल्पना परीक्षण में बुनियादी है। ये बातें तब बहुत कठिन लगती हैं जब आप इस क्षेत्र में नए होते हैं, और अपने p-मूल्य के लिए अल्फा मान या महत्व स्तर को समझने तथा शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने या अस्वीकार करने में असफल होने के बीच के अंतर को पकड़ने में कुछ प्रयास लगेगा।

आपको SciPy लाइब्रेरी की साइट पर p-मूल्यों और आकलन के साथ संक्षेप में काम करता एक ट्यूटोरियल मिलेगा।

ये SciPy लेक्चर्स आपको t-टेस्ट से परिचित कराएँगे, जिसे आप दो जनसंख्याओं के माध्यों का विश्लेषण करके अपनी परिकल्पना की जाँच करने के लिए उपयोग कर सकते हैं। यदि आप t-टेस्ट्स को एक्सप्लोर करना चाहते हैं तो आप यह ब्लॉग पोस्ट भी देख सकते हैं।

यदि आप किताब पढ़ना चाहते हैं, तो शीर्ष सिफारिश “Think Stats: Probability and Statistics for Programmers” किताब परिकल्पना परीक्षण के लिए भी मान्य है। सातवाँ अध्याय आपको परिकल्पना परीक्षण के बारे में सब कुछ सिखाएगा—यदि आपने वितरणों के बारे में सीखने के लिए अन्य अध्याय पहले से नहीं पढ़े हैं।

जो लोग कोर्स ढूँढ रहे हैं, उनके लिए DataCamp का Statistical Thinking in Python (Part 2) परिकल्पना परीक्षण पर परिचय और परीक्षण उदाहरण प्रदान करता है, ताकि आपको आवश्यक ज्ञान और अभ्यास मिल सके—और भी बहुत कुछ। 

Python में सांख्यिकीय मॉडलिंग और फिटिंग

अब जब आपको परिकल्पना परीक्षण और वितरणों की समझ हो गई है, तो आप पहले यह दोहरा सकते हैं या गहराई में जा सकते हैं कि सांख्यिकीय मॉडल कैसे बनाएँ और डेटा पर वितरणों को कैसे फिट करें।

सांख्यिकीय मॉडल आपके डेटा को उत्पन्न करने वाली चीज़ का सरलीकृत रूप होते हैं और डेटा विश्लेषण में डेटा को सारांशित करने, भविष्यवाणी करने और सिमुलेशन करने के लिए उपयोग किए जा सकते हैं। दूसरे शब्दों में, यह उन जटिल घटनाओं का प्रतिनिधित्व है जिसने डेटा उत्पन्न किया, और जिसका उपयोग सारांश, भविष्यवाणियों या सिमुलेशन के लिए किया जा सकता है।

हालाँकि, इसका अर्थ यह भी है कि आपको यह पता लगाने में सक्षम होना चाहिए कि आपका डेटा उस मॉडल में फिट बैठता है या नहीं।

मॉडल और डेटा के बीच सर्वोत्तम फिट प्रदान करने के लिए आकलन का उपयोग किया जा सकता है। आकलन, एक सैंपल से प्राप्त जानकारी के आधार पर, एक जनसंख्या के बारे में निष्कर्ष निकालने से संबंधित है। परिकल्पना परीक्षण के साथ-साथ, यह सैंपल से जनसंख्या के बारे में कुछ सीखने का एक तरीका है।

यह ट्यूटोरियल Python लाइब्रेरी SciPy की मदद से फिटिंग के विषय का परिचय देता है।

सांख्यिकीय डेटा मॉडलिंग और फिटिंग पर यह सांख्यिकीय विश्लेषण ट्यूटोरियल भी एक अध्याय है, जिसे नोटबुक्स में विस्तार से समझाया गया है और क्रिस्टोफर फोनेसबेक द्वारा बनाया गया है। अब तक यह नाम परिचित लगना चाहिए! 

जो लोग वीडियो में अधिक रुचि रखते हैं, उनके लिए यह ट्यूटोरियल YouTube पर चार भागों में उपलब्ध है और आकलन (Maximum Likelihood और Method of Moments) जैसे विषयों को कवर करता है।

आप इस ट्यूटोरियल के वीडियो यहाँ देख सकते हैं।

वैसे, यदि आप सांख्यिकीय पैटर्न वर्गीकरण के लिए Maximum Likelihood Estimation के बारे में अधिक जानना चाहते हैं, तो यह IPython नोटबुक या यह नोटबुक न चूकें, जो बताती हैं कि विभिन्न वितरणों के लिए इस अनुमान की गणना कैसे की जाती है। ये नोटबुक्स सेबेस्टियन रैशका द्वारा बनाए गए पैटर्न क्लासिफिकेशन रिपॉज़िटरी का हिस्सा हैं, जिनकी Python Machine Learning किताब के लिए एक और रिपॉज़िटरी भी है। 

Python के साथ मशीन लर्निंग

और मशीन लर्निंग की इस आख़िरी किताब की सिफारिश के साथ, आप सोच सकते हैं: यह पोस्ट तो सांख्यिकी के बारे में थी, है न?

बिल्कुल।

और ऐसा नहीं है कि मशीन लर्निंग और सांख्यिकी एक ही चीज़ हैं, पर वे दोनों वही सवाल पूछते हैं: हम डेटा से कैसे सीख सकते हैं?

साथ ही, मशीन लर्निंग और सांख्यिकी की तकनीकों का, उदाहरण के लिए, पैटर्न पहचान या डेटा माइनिंग में अक्सर उपयोग होता है। 

मशीन लर्निंग आपकी डेटा साइंस टूलबॉक्स में काफ़ी उपयोगी टूल है। यह एक व्यापक विषय है, और इसके कॉन्सेप्ट्स और एल्गोरिथ्म समझने में आप काफी समय लगा सकते हैं।

यही वजह है कि आप अभी से शुरू करना बेहतर है!

लेकिन यह बहुत सीधी राह नहीं है कि आपको कहाँ से शुरू करना चाहिए, क्योंकि यह इतना व्यापक है और Python में मशीन लर्निंग सीखने के लिए बहुत से संसाधन मौजूद हैं।

एंड्रयू एनजी का सामान्य मशीन लर्निंग कोर्स काफी सैद्धांतिक है, पर यदि आप पहले मुख्य अवधारणाओं और एल्गोरिथ्म को सैद्धांतिक दृष्टिकोण से देखना चाहते हैं, तो यह फिर भी अनुशंसित है।

हालाँकि, बहुत से और भी अधिक व्यावहारिक संसाधन हैं जो आपको शुरुआत करने में मदद कर सकते हैं।

निम्नलिखित संसाधन उनमें से कुछ हैं:

SciPy के साथ मशीन लर्निंग का यह सरल परिचय आपको सही राह पर ले जाएगा। यह ट्यूटोरियल उन लोगों के लिए आदर्श है जो अपनी बुनियादी स्टैट्स जानकारी को ताज़ा करना चाहते हैं और उस पर आगे बढ़ना चाहते हैं। काइल कैस्टनर आपको पैरामीटर आकलन, प्रतिगमन, मॉडल आकलन और बुनियादी वर्गीकरण तक ले जाते हैं।

यदि आप इस विषय को किताब से पढ़ना चाहते हैं, तो IPython Interactive Computing and Visualization Cookbook देख सकते हैं। आठवाँ अध्याय आपको मशीन लर्निंग की बुनियादी अवधारणाओं का परिचय देता है और लॉजिस्टिक रिग्रेशन, Naive Bayes, K-nearest neighbors, सपोर्ट वेक्टर मशीन, रैंडम फॉरेस्ट्स, और अन्य एल्गोरिथ्म को दर्शाता है। कुकबुक अपने उदाहरणों के लिए Scikit-learn पैकेज का उपयोग करता है।

यदि आप Scikit-learn के साथ मशीन लर्निंग का परिचय वाला ट्यूटोरियल चाहते हैं, तो यहाँ जाएँ। 

साथ ही, Naive Bayes क्लासीफ़ायर पर यह ट्यूटोरियल न चूकें।

Python के साथ प्रतिगमन विश्लेषण

डेटा साइंस के लिए सांख्यिकी की बात हो तो प्रतिगमन ऐसा विषय है जिसे आप छोड़ नहीं सकते। यह चरों के बीच संबंध का अनुमान लगाने की सांख्यिकीय प्रक्रिया है।

Python के साथ प्रतिगमन कैसे करें, यह समझने के लिए आपको पहले रैखिक प्रतिगमन पर कुछ सामग्री से शुरुआत करनी चाहिए।

पर पहले यह ट्यूटोरियल देखें: यह StatsModels पैकेज के साथ Quandl का उपयोग करके प्रतिगमन विश्लेषण को कवर करता है। यह पहले बताता है कि कौन-कौन से प्रतिगमन प्रकार मौजूद हैं और फिर आपको एक व्यावहारिक उदाहरण देता है।

इसके बाद, और अभ्यास के लिए यह रैखिक प्रतिगमन ट्यूटोरियल पढ़ें।

इसके बाद, आप गैर-रैखिक प्रतिगमन पर आगे बढ़ सकते हैं। Python में रिज और लैसो प्रतिगमन पर ट्यूटोरियल के लिए, यह Analytics Vidhya ट्यूटोरियल देख सकते हैं। यह लेख Python लाइब्रेरी NumPy, Pandas, Matplotlib और Scikit-learn का उपयोग करके आपको स्पष्ट रूप से बताता है कि इस विषय को कैसे अप्रोच करें।  

लॉजिस्टिक रिग्रेशन पर एक बेहतरीन नोटबुक ट्यूटोरियल भी है, जो आपको यहाँ मिल जाएगा।

साथ ही, Rodeo के साथ लॉजिस्टिक रिग्रेशन पर यह Yhat ब्लॉग पोस्ट भी न चूकें।

Python में बेयज़ियन सोच और मॉडलिंग

बेयज़ियन सांख्यिकी वह सिद्धांत है जो दुनिया की वास्तविक स्थिति के बारे में साक्ष्यों को बेयज़ियन प्रायिकताओं के रूप में ज्ञात विश्वास की डिग्रियों में व्यक्त करता है। कभी-कभी, आप डेटा साइंस समस्याओं पर बेयज़ियन दृष्टिकोण अपनाना चाहेंगे।

इसका सटीक अर्थ इस उत्कृष्ट पाँच-भाग श्रृंखला के परिचय में स्पष्ट हो जाएगा, जो आपको फ्रिक्वेंटिज़्म और बेयज़ियनिज़्म से परिचित कराएगा।

यदि, हालाँकि, आप पुस्तकों के अधिक शौक़ीन हैं, तो आप “Think Bayes: Bayesian Statistics in Python” देख सकते हैं। "Bayesian Methods For Hackers" बेयज़ियन निष्कर्षण में प्रवेश पाने के लिए एक और बढ़िया संसाधन है। बेयज़ियन सोच और मॉडलिंग शुरू करने के इच्छुक किसी भी व्यक्ति के लिए ये दो किताबें अवश्य-पढ़ें हैं! 

या, यदि आप नोटबुक में परिचय चाहते हैं, तो आप यह ट्यूटोरियल देख सकते हैं, जो आपको बेयज़ का प्रमेय सिखाता है।

साथ ही Python में बेयज़ियन Statistical Analysis पर यह ट्यूटोरियल और संबंधित YouTube वीडियो न चूकें, जो आपको बेयज़ियन सांख्यिकी, Markov chain Monte Carlo, PyMC, हाइरार्किकल मॉडलिंग, और मॉडल जाँच व सत्यापन से परिचित कराएँगे।

Python में बेयज़ियन मॉडल फिटिंग पर ट्यूटोरियल के लिए, आपको ये IPython नोटबुक्स और संबंधित YouTube वीडियो देखना चाहिए, जो ESAC Data Analysis and Statistics Workshop 2014 में जेक वैंडरप्लास का व्याख्यान है।   

यदि आप संसाधनों का पुन: उपयोग करना चाहते हैं, तो आप IPython Interactive Computing and Visualization Cookbook देख सकते हैं, जिसे आप मशीन लर्निंग के लिए पहले ही देख चुके होंगे। इस किताब का सातवाँ अध्याय सांख्यिकीय डेटा विश्लेषण के बारे में है, लेकिन परिकल्पना परीक्षण, पैरामीट्रिक और नॉन-पैरामीट्रिक आकलन, और मॉडल निष्कर्षण के लिए फ्रिक्वेंटिस्ट और बेयज़ियन तरीकों पर केंद्रित है।

यहाँ PyMC पर एक ट्यूटोरियल है, जो एक Python मॉड्यूल है जो बेयज़ियन सांख्यिकीय मॉडल और फिटिंग एल्गोरिथ्म, जिनमें Markov Chain Monte Carlo (MCMC) शामिल है, लागू करता है। साथ ही, यह ट्यूटोरियल, जिसमें आप PyMC3 के साथ बेयज़ियन रैखिक प्रतिगमन मॉडल लागू करना सीखेंगे, भी देखने लायक है। 

मार्कोव चेन

सरल शब्दों में, मार्कोव चेन ऐसे गणितीय तंत्र हैं जो एक "स्थिति" से दूसरी पर कूदते हैं। ये स्थितियाँ कोई परिस्थिति या मानों का सेट हो सकती हैं। इसका मतलब है कि आपके पास उपलब्ध स्थितियों की एक सूची होती है और, इसके ऊपर, एक मार्कोव चेन आपको एक स्थिति से किसी अन्य स्थिति में कूदने या "संक्रमित होने" की प्रायिकता बताता है।

ऊपर उल्लिखित कुछ संसाधन पहले ही आपको इस विषय से परिचित करा चुके हैं।

उन संसाधनों के अलावा, आप यह वीडियो भी देखना चाहेंगे: यह एक ट्यूटोरियल है जो, अन्य बातों के साथ, Monte Carlo सिमुलेशन और रिसैंपलिंग का उपयोग करते हुए परिकल्पना परीक्षण और सांख्यिकीय मॉडलिंग की पड़ताल करता है। यह मार्कोव चेन में जाने से पहले अपने ज्ञान को सुदृढ़ करने का अच्छा तरीका हो सकता है।

साथ ही, Computational Statistics in Python किताब आपको मार्कोव चेन के बारे में कुछ अंतर्दृष्टि देगी। यह Markov Chain Monte Carlo का शानदार परिचय है।

Python में सांख्यिकी शुरू करना

यह सूची केवल आपको शुरू करने के लिए है। आप देखेंगे कि कई संसाधन ओवरलैप करते हैं या आपको और भी संसाधन मिल सकते हैं। हमें Twitter पर ज़रूर बताएँ!

किसी भी स्थिति में, Python के साथ सांख्यिकी सीखना शुरू करने में अब और देर करने का कोई कारण नहीं है।

अभी शुरू करें