Yapay Zekâ Navier–Stokes’u Az Önce mi Çözdü? OpenAI’nin İddiası Gerçekte Ne Kanıtlıyor

OpenAI, kurum içi sistemlerinden birinin Clay Enstitüsü’nün Millennium Ödülü Problemlerinden birini çözdüğünü iddia ediyor. Bu olağanüstü bir hikâye ve şimdiye kadarki en büyük yapay zekâ destekli matematiksel keşfi temsil edebilir. Ama ikinci bir hikâye daha var: Asıl krediyi kimin alacağına dair bir mücadele.

Gerçekte olan şu: OpenAI, rakip bir laboratuvarın modelinin matematiğin en ünlü çözülememiş problemlerinden birinde ilerleme kaydettiğine dair bir söylenti duydu. Bu söylenti bir sprint başlatmak için yeterli oldu: OpenAI, problemi çalışmak için 10.000 paralel yapay zekâ ajanı, 88 saatlik hesaplama ve yaklaşık 22,5 milyon $ birikmiş maliyet kullandı. Şimdi gerçek bir ispat iddia ediyorlar. Peki o 1 milyon $ ödül? OpenAI onu talep etmeyi düşünmediğini söylüyor. (Belki de paraya ihtiyaçları yoktur.)

Kısa cevap: Navier–Stokes için 1 milyon $’lık Clay Millennium Ödülü kazanılmadı. OpenAI’nin ispatladığını iddia ettiği şey, pürüzsüz zorlama altında patlama (blow-up) gibi problemin belirli bir varyantını hedefliyor ve bu, bağımsız matematikçilerce henüz doğrulanmış değil. Çoğu uzmanın anladığı tam problem kapsamını karşılayıp karşılamadığı gerçekten tartışmalı.

Navier–Stokes Denklemi Nedir ve Neden 1 Milyon $ Değerinde?

OpenAI’nin iddiasını anlamak için önce Navier–Stokes’u bu kadar zor yapan şeyi anlamanız gerekir.

Navier–Stokes denklemleri sıvıların nasıl hareket ettiğini tanımlar: su, hava, kan. Hava tahmini, uçak tasarımı ve dolaşım tıbbının temelini oluştururlar. 19. yüzyılda formüle edilmiş olup pratikte olağanüstü iyi çalışırlar. Matematiksel soru, her zaman çalışıp çalışmadıklarıdır: düzgün, iyi huylu çözümler her zaman var olur mu, yoksa bu denklemlerle yönetilen bir akışkan sonlu zamanda hızın sonsuza gittiği bir tekillik geliştirebilir mi?

“Varlık ve düzgünlük” olarak bilinen bu soru, Clay Matematik Enstitüsü’nün her biri 1 milyon $ ödüllü yedi Millennium Ödülü Probleminden biridir. Bugüne kadar sadece bir Millennium Ödülü Problemi çözüldü: 2003’te Poincaré Varsayımı.

Neden özellikle bu problem umurumuzda: Bazen matematik problemleri daha ziyade akademik kalır. Ama bu sadece soyut bir bulmaca değil. Bu denklemlere dayanan her hava durumu modeli, uçak simülasyonu ve mühendislik aracı, örtük olarak iyi davrandıklarını varsayıyor; ancak kimse bu varsayımın her zaman geçerli olduğunu kanıtlamadı. Eğer çözümlerin sonlu zamanda patlayabildiği ortaya çıkarsa, güvendiğimiz matematik ile onun tanımlaması gereken fiziksel sistemler arasında gerçek bir boşluk olduğunu gösterebilir.

OpenAI Aslında Neyi İspatladığını İddia Ediyor?

Hikâye bir matematik içgörüsüyle değil, bir söylentiyle başlıyor. Sam Altman, OpenAI’nin girişimi, Anthropic’in modellerinin büyük bir matematik problemini çözdüğünü duyduktan sonra başlattığını kabul etti ve X’te yazdı: "Bizimkiler de yapabilir mi merak ettik."

Bir haftalık sprint, birden fazla Millennium Ödülü problemini kapsadı ve toplamda 300 milyar çıktı token’ı tüketti; bu da tüm denemeler için yaklaşık 22,5 milyon $ hesaplama maliyeti demek. Sadece Navier–Stokes problemi bu token’ların yaklaşık 130 milyarını ve 2,7 milyon mesajı kullandı. 1 Eylül’den 6 Eylül’e kadar on bin ajan paralel çalıştı. Ve sonra - sizi durdurması gereken kısım bu - OpenAI, 1 milyon $ ödülü talep etmeyi düşünmediğini söyledi ve sonucu modellerinin ne kadar hızlı ilerlediğinin bir kanıtı olarak çerçeveledi.

Navier–Stokes’a gelmeden önce OpenAI’nin ajanları, zorlamasız Euler düzenlilik problemini yaklaşık 50 saatte neredeyse 100 ajan kullanarak çözdü. Önce daha basit Euler ortamında patlama davranışını kurarak, Navier–Stokes yaklaşımını uygulanabilir kılan kavramsal temeli oluşturdular.

İnce yazının önemli olduğu yer burası. Navier–Stokes için resmi Clay formülasyonu A, B, C ve D olarak etiketlenmiş dört seçenek içerir. A ve B seçenekleri, harici zorlama olmadan, sıradan üç boyutlu uzayda veya periyodik bir alanda küresel düzgün çözümler ister. C ve D seçenekleri, pürüzsüz bir harici zorlama terimiyle patlama örneklerine izin verir. OpenAI’nin ispatı C ve D seçeneklerini hedefliyor; yani zorlamalı varyant, resmi Clay probleminin gerçekten bir parçası.

Bununla birlikte birçok matematikçi A ve B seçeneklerini daha derin soru olarak görüyor; çünkü zorlama dışarıdan dayatılıyor: denklemlerin kendi kendine bozulup bozulamayacağını sormak yerine, patlamayı neden olmak üzere kuvveti siz seçiyorsunuz. Yaklaşımın zorlamayı kaldıracak şekilde genişletilip A ve B’yi ele alıp alamayacağı henüz net değil ve bu soru hâlâ açık. Gösterilenle birçok uzmanın problemin kalbi saydığı şey arasındaki boşluk burada asıl çıkarım.

Kimin Krediyi Hak Ettiği Konusundaki Mücadelenin İç Yüzü

Gerçekte neyin ispatlandığını haritaladıktan sonra, insani hikâye, karşılıklı iddialardan bir adım geri çekildiğinizde net bir çizgi izliyor.

15 Ağustos’ta Tristan Buckmaster ve Anthropic’ten Levent Alpöge, Navier–Stokes’un sürtünmesiz kuzeni olan Euler denklemlerinin pürüzsüz zorlama altında patlayabileceğini, Diego Córdoba ve Luis Martínez-Zoroa’nın geliştirdiği bir yaklaşımı genişleterek ispatladı. Sonuçları Boussinesq ve sıkıştırılamaz gözenekli ortam denklemlerini de kapsıyordu. Bu çalışma yaklaşık bir yıl sürdü. Yayınlanmamıştı, devam ediyordu, sessizce inşa edildi. Sonra haber yayıldı.

OpenAI’nin sprinti, daha sonra Alpöge ve Buckmaster’a bağladıkları bir söylentiyi duyduktan sonra 1 Eylül’de başladı. Buckmaster, çalışmasının şirkete ulaştığını duyduktan sonra 3 Eylül’de OpenAI’ye özel olarak e-posta attı. Projelerini ve Lean doğrulamasını 6 Eylül’de tamamladıktan sonra OpenAI eşzamanlı yayıma davetle ulaştı. Buckmaster’ın sonraki aşamaya dair versiyonu epey daha sert: Anlatımı, yayımlama ve yazarlık konusunda bastırıldığını söylediği görüşmeleri, Anthropic’te çalıştığı için Alpöge’nin dışarıda bırakılması önerileri de dahil, betimliyor.

Buckmaster, bu endişelerle kamuoyuna çıkma niyetini belli ettiğinde kendisine "Neden kariyerinizi mahvedesiniz?" ve "İyi olmak zorunda değilim, istersen iyi olmam" denildiğini iddia ediyor. Bubeck bu iddiaları "yanlış ve kışkırtıcı" olarak nitelendirdi. OpenAI herhangi bir özel isteme veya yayımlanmamış çalışmaya eriştiğini reddediyor.

Kimin haklı olduğuna hükmetmeyeceğim. Bunlar özel bir konuşmadan gelen, ihtilaflı anlatılar ve ayrıntılar gerçekten belirsiz. Ama bu örüntünün adlandırılabilmesi için çözüme kavuşması gerekmiyor: Bağımsız bir araştırmacının bir yıllık yayımlanmamış çalışması, iyi finanse edilen bir laboratuvarın çok milyon dolarlık bir sprinte çevirdiği kaynak hâline geldi ve şimdi kariyeri hakkında soruları yanıtlayan kişi, o bağımsız araştırmacı.

Yapay Zekâ Yazılı Bir Matematik İspatına Gerçekten Güvenebilir misiniz?

Kredi anlaşmazlığı masadayken, daha zor teknik soru baki: İspat ayakta kalıyor mu?

Navier–Stokes bir Millennium Ödülü problemidir ve kanıt standardı yayımlanmış, doğrulanabilir bir ispattır. OpenAI, 8 Eylül’de 166 sayfalık bir el yazması ve bir Lean formelleştirmesi yayımladı; ikisi de kamuya açık ve incelenebilir. Bağımsız hakem değerlendirmesi henüz gerçekleşmedi.

Lean’e aşina değilseniz, bunun her mantıksal adımın bir öncekinden çıkıp çıkmadığını kontrol eden resmi bir ispat doğrulama sistemi olduğunu bilin. Lean ile doğrulanmış bir ispat, “doğruymuş gibi gösterilemez”: Geçerse, mantıksal zincir sağlamdır. Lean’in yapmadığı şey ise yaklaşımın kavramsal olarak anlamlı olup olmadığını, uzmanların anladığı şekliyle problemi ele alıp almadığını ya da bir insan matematikçinin bunu gerçek bir çözüm olarak tanıyıp tanımayacağını söylemektir.

Muhtemelen yaşayan en önde gelen matematikçi olan Terence Tao, OpenAI’nin duyurusundan önce, 5 Eylül’de bu dinamik hakkında bir uyarıda bulundu. O sırada dolaşan söylentilere yanıt olarak Mathstodon’da yazarken bunun varsayımsal bir endişe olduğunu belirtti: "Navier–Stokes düzenliliği gibi tarihsel olarak üretken ve motive edici bir problemi, alanı gerçekten ilerletmek ve hem sorulacak bir sonraki nesil problemleri hem de üzerinde çalışacak insanları geliştirmek yerine, bazı kıstas ilerlemelerini reklam eden sıradan bir viral sosyal medya gönderisine dönüştürmenin önemli bir fırsat maliyeti var." Duyurudan sonra Tao, Buckmaster–Alpöge çalışmasını "olağanüstü bir başarı" olarak övdü ve argümanlarının Lean’de formelleştirildiğini not etti. OpenAI’nin belirli ispat iddiasını ise kamuoyunda onaylamadı.

Bu Kavga Neden Tek Bir Matematik Probleminin Ötesinde?

Bir söylenti—yayınlanmış bir sonuç değil, hakem değerlendirmesi değil—bir söylenti, dünyanın en iyi kaynaklara sahip yapay zekâ laboratuvarlarından birini çok milyon dolarlık bir sprinte seferber etmeye yetti. OpenAI sonucu, en gelişmiş sistemlerinin ne kadar hızlı ilerlediğinin kanıtı olarak çerçeveledi; yani bir pazarlama varlığı olarak. Bu, halka arz öncesinde bir kıstas gösterimi olarak kullanılan bir Millennium Ödülü problemidir.

Axios rahatsız edici soruyu açıkça sordu: Bilim insanlarına yapay zekâ araştırma araçları sağlayan şirket, aynı zamanda onlarla rekabet etmek için çok daha fazla kaynağı da seferber edebildiğinde ne olur? Buckmaster ve Alpöge, yıllık çalışmaları boyunca OpenAI’nin kendi Codex’ini kullanıyordu. Bir araştırmacının bir sonuca doğru ilerlemek için kullandığı araçlar, aynı kuruluşa ait olabilir ve bu kuruluş, aynı araçlarla 10.000x ölçekte onları geride bırakabilir. Bu bir komplo değil. Mevcut anın yapısal bir özelliği ve OpenAI’nin burada yanlış bir şey yapıp yapmadığından bağımsız olarak insanların endişelendiği senaryo bu.

Ayrıca kayda değer bir ironi var: OpenAI, Ağustos’ta güvenlik endişeleri nedeniyle belirli sınır RL eğitimlerini duraklattı, ardından Eylül’de aynı geliştirme programından yayınlanmamış bir modeli bir matematik manşetinin peşinden koşmak için 88 saat boyunca tam kapasite çalıştırdı. Bu karşıtlık kötü niyetin kanıtı değildir, ama tamamen de önemsiz sayılmaz.

Peki, Navier–Stokes Çözüldü mü, Çözülmedi mi?

İşlerin gerçekten nerde durduğud:

Sprint modeli bir sonuç üretti. Matematikçilerin kastettiği anlamda bir sonuç üretip üretmediği ise farklı bir soru ve yanıtlanması epey daha uzun sürecek.