Правда ли ИИ только что решил Навье—Стокса? Что на самом деле доказывает заявление OpenAI

OpenAI заявляет, что одна из её внутренних систем взломала одну из задач тысячелетия Института Клея. Это поразительная история и, возможно, крупнейшее на сегодня математическое открытие при участии ИИ. Но есть и вторая сюжетная линия: спор о том, кому на самом деле принадлежат заслуги.

Вот что на самом деле произошло: OpenAI услышала слух, что модель конкурирующей лаборатории продвинулась в решении одной из самых известных нерешённых задач математики. Этого слуха хватило, чтобы запустить спринт: для работы над задачей OpenAI задействовала 10 000 параллельных ИИ-агентов, 88 часов вычислений и около $22,5 млн совокупных затрат. Теперь компания заявляет о настоящем доказательстве. А что насчёт приза в $1 млн? OpenAI говорит, что не намерена его получать. (Возможно, деньги им не нужны.)

Короткий ответ: приз в $1 млн за задачу Навье—Стокса не выигран. То, что OpenAI утверждает доказать, касается конкретного варианта задачи — «взрыв» при гладком внешнем воздействии — и ещё не подтверждено независимыми математиками. Удовлетворяет ли это полному формулированию задачи в том виде, как её понимает большинство экспертов, — предмет реального спора.

Что такое уравнения Навье—Стокса и почему за них дают $1 млн?

Чтобы понять, что утверждает OpenAI, нужно сначала понять, почему уравнения Навье—Стокса так сложны.

Уравнения Навье—Стокса описывают движение жидкостей и газов: воды, воздуха, крови. Они лежат в основе прогнозов погоды, проектирования самолётов и кардиологии. Сформулированные в XIX веке, они исключительно хорошо работают на практике. Математический вопрос в том, работают ли они всегда: существуют ли гладкие, хорошо себя ведущие решения при любых условиях, или же жидкость, подчиняющаяся этим уравнениям, может развить сингулярность — точку с бесконечной скоростью — за конечное время?

Этот вопрос, известный как «существование и гладкость», входит в число семи Задач тысячелетия Института математики Клея, за каждую из которых положен приз в $1 млн. На сегодняшний день решена только одна задача из этого списка: гипотеза Пуанкаре в 2003 году.

Почему нас волнует именно эта задача. Иногда математические задачи почти исключительно академичны. Но эта — не просто абстрактная головоломка. Каждый погодный моделирующий комплекс, каждая симуляция самолёта и инженерный инструмент, опирающиеся на эти уравнения, неявно предполагают их «хорошее поведение», но никто не доказал, что это предположение всегда верно. Если выяснится, что решения могут «взрываться» за конечное время, это выявит реальный разрыв между математикой, на которую мы опираемся, и физическими системами, которые она должна описывать.

Что именно, по утверждению OpenAI, было доказано

История начинается не с математического инсайта, а со слуха. Сэм Олтман признал, что OpenAI запустила усилие после того, как услышала, что модели Anthropic решили крупную математическую задачу, написав в X: «Нам было любопытно, смогут ли и наши.»

Недельный спринт охватил несколько задач тысячелетия и суммарно «съел» 300 млрд выходных токенов — примерно $22,5 млн вычислительных затрат на всё вместе. Одна только задача Навье—Стокса потребовала порядка 130 млрд токенов и 2,7 млн сообщений. С первого по шестое сентября работали 10 000 агентов параллельно. А затем — и вот момент, который должен вас насторожить — OpenAI заявила, что не намерена претендовать на приз в $1 млн, представив результат как свидетельство стремительного прогресса своих моделей.

Прежде чем перейти к Навье—Стоксу, агенты OpenAI сначала решили задачу регулярности для невынужденных уравнений Эйлера, задействовав почти 100 агентов примерно за 50 часов. Зафиксировав поведение «взрыва» сперва в более простой системе Эйлера, агенты заложили концептуальную базу, которая сделала подход к Навье—Стоксу осуществимым.

Вот где важны детали. Официальная формулировка Института Клея для Навье—Стокса включает четыре варианта — A, B, C и D. Варианты A и B требуют глобально гладких решений без внешнего воздействия — в обычном трёхмерном пространстве или периодической области. Варианты C и D допускают примеры «взрыва» при наличии гладкого внешнего силового члена. Доказательство OpenAI нацелено на варианты C и D, то есть на вынужденный вариант, который действительно входит в официальную постановку Института Клея.

При этом многие математики считают варианты A и B более глубокой постановкой, поскольку внешнее воздействие задаётся извне: вы выбираете силу, чтобы вызвать «взрыв», а не спрашиваете, могут ли уравнения сломаться сами по себе. Неясно, можно ли распространить подход на случай без внешнего воздействия и тем самым закрыть A и B; этот вопрос по-прежнему открыт. Разрыв между уже показанным и тем, что многие эксперты считают сердцевиной проблемы, — это главный вывод здесь.

Что происходит в споре о заслугах

Теперь, когда мы очертили, что именно было доказано, человеческая сторона истории становится понятной, если отвлечься от деталей «кто что сказал».

15 августа Тристан Бакмастер и Левент Алпёге из Anthropic доказали, что уравнения Эйлера — «безынерционный» родственник Навье—Стокса — могут «взрываться» при гладком внешнем воздействии, развив подход, предложенный Диего Кордобой и Луисом Мартинес-Зороа. Их результаты также охватили уравнения Буссинеска и несжимаемой пористой среды. Работа заняла примерно год. Она не была опубликована, велась в процессе, тихо и планомерно. Затем об этом просочилась информация.

Спринт OpenAI начался 1 сентября после слуха, который позже связали с Алпёге и Бакмастером. 3 сентября Бакмастер написал в OpenAI приватное письмо, узнав, что их работа стала известна компании. Завершив проект и верификацию в Lean 6 сентября, OpenAI связалась с ними, предложив одновременный релиз. Версия Бакмастера о дальнейших событиях куда резче: по его словам, на звонках на него давили по поводу публикации и авторства, вплоть до предложений исключить Алпёге из-за его работы в Anthropic.

Бакмастер утверждает, что когда он дал понять о намерении публично заявить об этих опасениях, ему сказали: «Зачем вам рушить свою карьеру?» и «Если вы не хотите, чтобы я был любезен, я могу и не быть любезным.» Бюбек назвал эти заявления «ложными и провокационными». OpenAI отрицает доступ к каким-либо приватным подсказкам или неопубликованным материалам.

Мы не будем разбирать, кто прав. Это противоречивые версии частного разговора, и конкретика действительно неясна. Но и без окончательной развязки здесь есть примечательная закономерность: год неопубликованной работы независимого исследователя стал ресурсом, вокруг которого хорошо финансируемая лаборатория развернула многомиллионный спринт, и теперь именно независимому исследователю задают вопросы о его карьере.

Можно ли вообще доверять математическому доказательству, написанному ИИ?

Оставив спор о заслугах, остаётся более жёсткий технический вопрос: выдерживает ли доказательство проверку?

Навье—Стокс — это задача тысячелетия, и стандарт доказательности — опубликованное, верифицируемое доказательство. 8 сентября OpenAI опубликовала 166-страничную рукопись и формализацию в Lean — обе доступны для проверки. Независимое рецензирование ещё не состоялось.

Если вы не знакомы с Lean, это система формальной проверки доказательств, которая проверяет, следует ли каждый логический шаг из предыдущего. Доказательство, верифицированное Lean, нельзя «уговорить» выглядеть правильным: если оно проходит, логическая цепочка корректна. Чего Lean не делает — так это не отвечает на вопрос, имеет ли подход концептуальный смысл, решает ли он задачу так, как её понимают эксперты, и признал бы ли его человеческий математик подлинным решением.

Теренс Тао, пожалуй, самый известный ныне живущий математик, предупредил об этой динамике 5 сентября, ещё до объявления OpenAI. Написав в Mathstodon в ответ на циркулировавшие тогда слухи, он отметил гипотетическую проблему: «существенная упущенная выгода в превращении исторически плодотворной и мотивирующей задачи, такой как регулярность Навье—Стокса, в всего лишь вирусный пост в соцсетях, рекламирующий некие бенчмарк-достижения, вместо реального продвижения области и формирования следующего поколения как вопросов, так и людей, которые будут над ними работать.» После объявления Тао назвал работу Бакмастера—Алпёге «выдающимся достижением» и отметил, что их аргументы были формализованы в Lean. Конкретное заявленное доказательство OpenAI он публично не поддержал.

Почему этот спор больше, чем одна математическая задача

Слух — не опубликованный результат, не рецензирование — слух — оказался достаточным, чтобы мобилизовать одну из лучших обеспеченных ресурсами ИИ‑лабораторий мира на многомиллионный спринт. OpenAI подала результат как свидетельство стремительного улучшения своих самых продвинутых систем, то есть как маркетинговый актив. Это задача тысячелетия, используемая как демонстрационный бенчмарк накануне публичного размещения.

Axios сформулировал неудобный вопрос прямо: что происходит, когда компания, предоставляющая учёным инструменты ИИ для исследований, может одновременно мобилизовать несоизмеримо большие ресурсы, чтобы конкурировать с ними? Бакмастер и Алпёге использовали Codex от OpenAI на протяжении всего своего года работы. Инструменты, которыми исследователь пользуется на пути к результату, могут принадлежать той же организации, которая способна обогнать его с помощью этих же инструментов, но в масштабе 10 000×. Это не заговор. Это структурная особенность текущего момента, и именно этого сценария опасались, вне зависимости от того, сделала ли OpenAI что-то неправильное в данном случае.

Здесь есть и ирония: в августе OpenAI приостановила определённые фронтирные обучения с подкреплением из соображений безопасности, а в сентябре запустила неопубликованную модель из той же программы разработки на полную мощность на 88 часов в погоне за громким математическим заголовком. Это сопоставление не доказывает недобросовестность, но и не ничего не значит.

Так решены уравнения Навье—Стокса или нет?

Вот как обстоят дела на самом делеd:

Спринтовая модель дала результат. Дала ли она результат — в том смысле, как это понимают математики, — это уже другой вопрос, и на него потребуется куда больше времени.