AI 刚刚解决了纳维-斯托克斯？OpenAI 的主张究竟证明了什么

OpenAI 宣称，其一套内部系统攻克了克雷研究所的“千禧年大奖难题”之一。这是一个非同寻常的故事，若属实，将是迄今为止最大规模的 AI 辅助数学发现。但还有另一个叙事：关于究竟谁应得功劳的争夺。

事情的经过是这样的：OpenAI 听到一个传闻，说一家竞争实验室的模型在数学史上最著名的未解难题之一上取得了进展。这个传闻足以引发一场冲刺：为攻克难题，OpenAI 动用了 10,000 个并行 AI 代理，连续计算 88 小时，累计成本约 2,250 万美元。如今，他们声称拿出了一个真正的证明。至于那 100 万美元奖金？OpenAI 表示无意领取。（也许他们并不需要这笔钱。）

简要结论： 纳维-斯托克斯的 100 万美元克雷大奖尚未被赢得。OpenAI 声称所证明的是该难题的一个特定变体——在光滑外力作用下的爆破解——目前尚未经独立数学家验证。它是否满足大多数专家所理解的完整问题，仍存在实质性争议。

什么是纳维-斯托克斯方程，为什么值 100 万美元？

要理解 OpenAI 的主张，首先要明白纳维-斯托克斯为何如此困难。

纳维-斯托克斯方程描述流体如何运动：水、空气、血液。它们支撑着天气预报、飞机设计以及循环医学。19 世纪提出的这些方程在实践中表现极佳。数学上的问题在于它们是否总是有效：是否总存在光滑、良性的解，或者由这些方程支配的流体是否可能在有限时间内出现奇异，即速度在某一点变为无穷大？

这个问题被称为“存在性与光滑性”问题，是克雷数学研究所七大“千禧年大奖难题”之一，每题悬赏 100 万美元。迄今为止，仅有一道难题被解出：2003 年的庞加莱猜想。

我们为何关心这个问题：有时，数学问题或多或少只是学术性的。但这一题并非纯粹抽象。每一个依赖这些方程的天气模型、飞机仿真和工程工具都在隐含假设方程表现良好，可无人证明该假设总是成立。如果事实证明解会在有限时间内爆破，那将揭示我们赖以信任的数学与其要描述的物理系统之间存在现实鸿沟。

OpenAI 实际声称证明了什么

故事的起点不是数学洞见，而是一个传闻。Sam Altman 承认，在听说 Anthropic 的模型解决了一道重大数学难题后，OpenAI 才启动了这项工作，他在 X 上写道：“我们也很好奇我们的模型是否能做到。”

这场为期一周的冲刺涵盖多道“千禧年大奖难题”，总计产出 3,000 亿个输出 token，整体计算成本约 2,250 万美元。仅纳维-斯托克斯问题就使用了约 1,300 亿个 token 和 270 万条消息。自 9 月 1 日至 9 月 6 日，1 万个代理并行作业。然后——这点值得您停下来注意——OpenAI 表示无意领取 100 万美元奖金，并将结果定位为其模型进步速度的证据。

在深入纳维-斯托克斯之前，OpenAI 的代理先解决了无强迫项的欧拉正则性问题，动用近百个代理、耗时约 50 小时。先在更简单的欧拉设定中建立爆破解的行为，为之后处理纳维-斯托克斯奠定了可行的概念基础。

关键细节在此。克雷对纳维-斯托克斯的正式表述包含四个选项，标记为 A、B、C、D。A 和 B 要求在无外力下（在普通三维空间或周期域）存在整体光滑解。C 和 D 则允许在光滑外力项下构造爆破解。OpenAI 的证明瞄准的是 C 和 D，也就是说，带外力的变体确实属于克雷问题的正式组成部分。

尽管如此，许多数学家认为 A 和 B 才是更深刻的问题，因为外力是外加的：您是在选择一个力去促成爆破，而不是询问方程是否会自行失效。该方法能否推广到去除外力、从而解决 A 和 B，目前并不明朗，这个问题仍然是开放的。已展示结果与许多专家认为的问题“核心”之间的落差，才是这里真正的要点。

围绕署名归功之争的内情

既然已经厘清究竟证明了什么，若撇开各执一词的人际纠纷，故事的脉络就清晰了。

8 月 15 日，Tristan Buckmaster 与 Anthropic 的 Levent Alpöge 证明了欧拉方程——纳维-斯托克斯的无摩擦“表亲”——在光滑外力下会发生爆破，延续了 Diego Córdoba 与 Luis Martínez-Zoroa 的方法。他们的结果也涵盖了布辛内斯克方程和不可压缩多孔介质方程。该工作历时约一年。它未发表、在推进中、悄然推进。随后，消息外泄。

OpenAI 的冲刺始于 9 月 1 日，起因是一个他们后来与 Alpöge 和 Buckmaster 联系上的传闻。9 月 3 日，Buckmaster 在得知自己的工作已传至该公司后，私下给 OpenAI 发了邮件。9 月 6 日完成项目与 Lean 形式化验证后，OpenAI 主动联系，提议同步发布。Buckmaster 的版本要尖锐得多：他称在通话中遭到关于发表与作者署名方面的施压，包括建议因 Alpöge 就职于 Anthropic 而将其排除在作者之外。

Buckmaster 称，当他表明将公开这些担忧时，有人对他说：“你为什么要毁掉自己的职业生涯？”以及“如果你不想让我友善，那我也不必友善。”Bubeck 称这些指控是“虚假且煽动性的”。OpenAI 否认访问过任何私密提示或未发表成果。

我不打算裁定谁对谁错。这些是私下对话中的相互指称，细节确实不清楚。但即便无需定论，模式本身也值得指出：一位独立研究者耗时一年的未发表工作，成了资金雄厚的实验室围绕之投入数百万美元冲刺的“资源”，而如今这位独立研究者却要面对关于其职业前途的质疑。

能信任 AI 写出的数学证明吗？

把署名之争摆到台面上，更难的技术问题仍在：这份证明站得住脚吗？

纳维-斯托克斯是“千禧年大奖难题”，证据标准是公开、可核验的证明。OpenAI 于 9 月 8 日发布了 166 页手稿和一份 Lean 形式化，两者均向公众开放以供审查。独立同行评审尚未开展。

如果您不熟悉 Lean，它是一个形式化证明验证系统，用来检查每一步逻辑是否由前一步推导而来。通过 Lean 验证的证明不会被“忽悠”得看似正确：一旦通过，逻辑链条就是严密的。Lean 不能做的是判断方法在概念上是否有意义、是否契合专家对问题的理解，或人类数学家是否会认可它为真正的解答。

或许是当代最具声望的数学家 Terence Tao 在 9 月 5 日、OpenAI 公告之前，对这种动态发出过警示。他在 Mathstodon 上就当时流传的传闻写道，这是一个假设性的担忧：“把像纳维-斯托克斯正则性这样历来富有生产力且激励人心的问题，转变为一条仅仅为某些基准进展打广告的病毒式社交媒体帖子，代价是巨大的机会成本，而不是实实在在推进该领域、培养下一代要提出的问题以及要投入研究的人。”公告发布后，Tao 称赞 Buckmaster–Alpöge 的工作是“一项了不起的成就”，并指出其论证已在 Lean 中形式化。他尚未公开背书 OpenAI 所声称的具体证明。

为何这场争论超越了一道数学题

一个传闻——不是已发表结果，也不是同行评审——仅仅一个传闻，就足以促使世界上资源最雄厚的 AI 实验室之一发动一场数百万美元的冲刺。OpenAI 将结果定位为其最先进系统快速进步的证据，也就是说，作为一种营销资产。这是一道“千禧年大奖难题”，被用作在公开上市前的基准演示。

Axios 直截了当地提出了令人不适的问题：当向科学家提供 AI 研究工具的公司，也能调动远超对方的资源与之竞争时，会发生什么？在过去一年的研究中，Buckmaster 和 Alpöge 一直在使用 OpenAI 自家的 Codex。研究者用来逐步逼近成果的工具，可能归属于同一家机构，而这家机构又能用相同的工具以 10,000 倍规模超越他们。这不是阴谋论。这是当下格局的结构性特征，也是人们此前就担心的情景，且与 OpenAI 此次是否有过错无关。

还有一个值得注意的讽刺意味：OpenAI 在 8 月以安全担忧为由暂停了某些前沿强化学习训练，随后在 9 月又为追逐一个数学头条，以满负荷运行来自同一开发计划的未发布模型达 88 小时。这种并置不构成不良动机的证据，但也并非毫无意义。

那么，纳维-斯托克斯到底解决了没有？

目前的实际情d：

这场冲刺式模型产出了一个结果。至于它是否产出了“结果”——就数学家所指的意义而言——则是另一回事，这个答案需要更长时间来揭示。