Heeft AI zojuist Navier-Stokes opgelost? Wat de claim van OpenAI écht bewijst

OpenAI beweert dat een van zijn interne systemen een van de Millennium Prize Problems van het Clay Institute heeft gekraakt. Dat is een opmerkelijk verhaal en zou de grootste door AI-geassisteerde wiskundige ontdekking tot nu toe zijn. Maar er speelt ook een tweede verhaal: een strijd over wie er echt krediet verdient.

Dit is wat er daadwerkelijk is gebeurd: OpenAI hoorde een gerucht dat het model van een rivaliserend lab vooruitgang had geboekt bij een van de beroemdste onopgeloste problemen in de wiskunde. Dat gerucht was genoeg om een sprint te ontketenen: om het probleem aan te pakken, gebruikte OpenAI 10.000 parallelle AI-agenten, 88 uur aan rekenkracht en ongeveer $22,5 miljoen aan cumulatieve kosten. Nu claimen ze een echte bewijsvoering. En over die prijs van $1 miljoen? OpenAI zegt dat het niet van plan is die te claimen. (Misschien hebben ze het geld niet nodig.)

Kort antwoord: De Clay Millennium Prize van $1 miljoen voor Navier-Stokes is niet gewonnen. Wat OpenAI zegt te hebben bewezen richt zich op een specifieke variant van het probleem, blow-up onder gladde forcing, die nog niet onafhankelijk is geverifieerd door wiskundigen. Of dit voldoet aan het volledige probleem zoals de meeste experts het begrijpen, is onderwerp van serieuze discussie.

Wat is de Navier-Stokes-vergelijking, en waarom is die $1 miljoen waard?

Om te begrijpen wat OpenAI claimt, moet je eerst begrijpen waarom Navier-Stokes zo moeilijk is.

De Navier-Stokes-vergelijkingen beschrijven hoe vloeistoffen bewegen: water, lucht, bloed. Ze liggen ten grondslag aan weersvoorspellingen, vliegtuigontwerp en circulatoire geneeskunde. Ze zijn in de 19e eeuw geformuleerd en werken in de praktijk buitengewoon goed. De wiskundige vraag is of ze altijd werken: bestaan er altijd gladde, goed-gedragende oplossingen, of kan een door deze vergelijkingen bestuurde vloeistof een singulariteit ontwikkelen, een punt waar de snelheid oneindig wordt, in eindige tijd?

Die vraag, bekend als het "existence and smoothness"-probleem, is een van de zeven Millennium Prize Problems van het Clay Mathematics Institute, elk met een beloning van $1 miljoen. Tot op heden is slechts één van de Millennium Prize Problems ooit opgelost: het Poincaré-vermoeden, in 2003.

Waarom we om dit specifieke probleem geven: soms zijn wiskundeproblemen min of meer strikt academisch. Maar dit is niet alleen een abstracte puzzel. Elk weermodel, elke vliegtuigsimulatie en elke engineerings-tool die op deze vergelijkingen steunt, gaat er impliciet van uit dat ze zich goed gedragen, maar niemand heeft bewezen dat die aanname altijd geldt. Als blijkt dat oplossingen in eindige tijd kunnen exploderen, zou dat een echte kloof blootleggen tussen de wiskunde waarop we vertrouwen en de fysieke systemen die ze moet beschrijven.

Wat OpenAI daadwerkelijk zegt te hebben bewezen

Het verhaal begint niet met een wiskundig inzicht maar met een gerucht. Sam Altman gaf toe dat OpenAI de poging startte na te hebben gehoord dat de modellen van Anthropic een groot wiskundeprobleem hadden opgelost, schreef hij op X: "We waren benieuwd of die van ons het ook kon."

De weeklange sprint omvatte meerdere Millennium Prize-problemen en verbruikte in totaal 300 miljard output-tokens, goed voor ongeveer $22,5 miljoen aan rekenkosten over alles wat is geprobeerd. Alleen al het Navier-Stokes-probleem gebruikte ongeveer 130 miljard van die tokens en 2,7 miljoen berichten. Tienduizend agenten werkten parallel van 1 tot en met 6 september. En dan - dit is het deel waarbij je even zou moeten stilstaan - zei OpenAI dat het niet van plan is de prijs van $1 miljoen te claimen, en kaderde het resultaat als bewijs van hoe snel hun modellen voortschrijden.

Voordat ze bij Navier-Stokes uitkwamen, losten de agenten van OpenAI eerst het ongedwongen Euler-regulariteitsprobleem op, met bijna 100 agenten in ongeveer 50 uur. Door eerst blow-upgedrag in de eenvoudigere Euler-setting vast te stellen, bouwden de agenten het conceptuele fundament dat de Navier-Stokes-aanpak hanteerbaar maakte.

Hier is waar de kleine lettertjes ertoe doen. De officiële Clay-formulering voor Navier-Stokes bevat vier opties, gelabeld A, B, C en D. Opties A en B vragen om globale gladde oplossingen zonder externe forcing, in gewone driedimensionale ruimte of een periodiek domein. Opties C en D staan blow-upvoorbeelden toe met een gladde externe forcingsterm. Het bewijs van OpenAI richt zich op opties C en D, wat betekent dat de geforceerde variant echt deel uitmaakt van het officiële Clay-probleem.

Dat gezegd hebbende, veel wiskundigen beschouwen opties A en B als de diepere vraag, omdat forcing extern wordt opgelegd: je kiest de kracht om de blow-up te veroorzaken, in plaats van te vragen of de vergelijkingen uit zichzelf kunnen bezwijken. Of de aanpak kan worden uitgebreid om de forcing weg te nemen en A en B aan te pakken, is nog niet duidelijk, en die vraag staat nog wijd open. Het verschil tussen wat is aangetoond en wat veel experts als de kern van het probleem zien, is hier de echte conclusie.

Binnen de strijd over wie krediet verdient

Nu we in kaart hebben gebracht wat er daadwerkelijk is bewezen, heeft het menselijke verhaal een duidelijke rode draad, als je even afstand neemt van de welles-nietes.

Op 15 augustus bewezen Tristan Buckmaster en Anthropics Levent Alpöge dat de Euler-vergelijkingen, de wrijvingsloze tegenhanger van Navier-Stokes, kunnen exploderen onder gladde forcing, als uitbreiding op een aanpak ontwikkeld door Diego Córdoba en Luis Martínez-Zoroa. Hun resultaten omvatten ook de Boussinesq- en incompressibele poreuze-medium-vergelijkingen. Dat werk duurde ongeveer een jaar. Het was ongepubliceerd, in ontwikkeling, stilletjes opgebouwd. Toen lekte het uit.

De sprint van OpenAI begon op 1 september na een gerucht te hebben gehoord dat zij later koppelden aan Alpöge en Buckmaster. Buckmaster had OpenAI op 3 september privé gemaild nadat hij hoorde dat zijn werk het bedrijf had bereikt. Na afronding van hun project en Lean-verificatie op 6 september, nam OpenAI contact op om een gelijktijdige publicatie aan te bieden. Buckmasters versie van wat daarna gebeurde is aanzienlijk scherper: zijn relaas beschrijft gesprekken waarin hij zegt onder druk te zijn gezet over publicatie en auteurschap, inclusief suggesties om Alpöge uit te sluiten vanwege diens dienstverband bij Anthropic.

Buckmaster beweert dat hem, toen hij aangaf met deze zorgen naar buiten te willen treden, werd gezegd: "Waarom zou je je carrière verpesten?" en "Als je niet wilt dat ik aardig ben, dan hóéf ik niet aardig te zijn." Bubeck noemde deze beschuldigingen "onwaar en opruiend". OpenAI ontkent toegang te hebben gehad tot privéprompts of ongepubliceerd werk.

Ik ga hier niet bepalen wie er gelijk heeft. Dit zijn betwiste weergaven van een privégesprek, en de details zijn echt onduidelijk. Maar het patroon hoeft niet opgelost te worden om het te benoemen: een jaar aan ongepubliceerd werk van een onafhankelijke onderzoeker werd de hulpbron waar een goed gefinancierd lab een multi-miljoen-sprint omheen draaide, en nu is het de onafhankelijke onderzoeker die vragen krijgt over zijn carrière.

Kun je een door AI geschreven wiskundig bewijs eigenlijk vertrouwen?

Nu het kredietgeschil op tafel ligt, blijft de moeilijkere technische vraag: houdt het bewijs stand?

Navier-Stokes is een Millennium Prize-probleem, en de bewijsstandaard is een gepubliceerd, verifieerbaar bewijs. OpenAI publiceerde op 8 september een manuscript van 166 pagina’s en een Lean-formalisatie, beide publiek beschikbaar voor controle. Onafhankelijke peerreview heeft nog niet plaatsgevonden.

Als je niet bekend bent met Lean: het is een formeel bewijsverificatiesysteem dat controleert of elke logische stap volgt uit de vorige. Een in Lean geverifieerd bewijs kan niet "praatbaar" correct lijken: als het slaagt, is de logische keten solide. Wat Lean níet doet, is je vertellen of de aanpak conceptueel betekenisvol is, of hij het probleem adresseert zoals experts het begrijpen, of dat een menselijke wiskundige het als een echte oplossing zou herkennen.

Terence Tao, wellicht de meest prominente levende wiskundige, waarschuwde voor deze dynamiek op 5 september, vóór de aankondiging van OpenAI. Schrijvend op Mathstodon als reactie op de toenmalige geruchten, merkte hij op dat het een hypothetische zorg was: "er is een substantiële opportuniteitskost bij het veranderen van een historisch productief en motiverend probleem zoals de Navier-Stokes-regulariteit in slechts een viraal socialemediabericht dat enige benchmarkvooruitgang adverteert, in plaats van het veld werkelijk vooruit te helpen en de volgende generatie van zowel te stellen problemen als mensen die eraan werken te ontwikkelen." Na de aankondiging prees Tao het werk van Buckmaster-Alpöge als "een opmerkelijke prestatie" en merkte hij op dat hun argumenten in Lean waren geformaliseerd. Hij heeft OpenAI’s specifieke geclaimde bewijs niet publiekelijk onderschreven.

Waarom deze strijd groter is dan één wiskundeprobleem

Een gerucht, geen gepubliceerd resultaat, geen peerreview - een gerucht - was genoeg om een van ’s werelds best gefinancierde AI-labs te mobiliseren tot een multi-miljoenen-sprint. OpenAI kaderde het resultaat als bewijs van hoe snel zijn meest geavanceerde systemen verbeteren, oftewel als een marketingasset. Dit is een Millennium Prize-probleem dat wordt gebruikt als benchmarkdemonstratie in aanloop naar een beursgang.

Axios stelde de ongemakkelijke vraag onomwonden: wat gebeurt er als het bedrijf dat wetenschappers AI-onderzoekstools levert, ook veel meer middelen kan mobiliseren om met hen te concurreren? Buckmaster en Alpöge gebruikten gedurende hun jaar werk OpenAI’s eigen Codex. De tools die een onderzoeker gebruikt om naar een resultaat toe te werken, kunnen eigendom zijn van dezelfde organisatie die hen met diezelfde tools op 10.000x schaal kan voorbijstreven. Dat is geen complot. Het is een structureel kenmerk van het huidige moment, en het is het scenario waar mensen zich zorgen over maakten, los van de vraag of OpenAI hier iets verkeerd heeft gedaan.

Er is ook een ironie die het vermelden waard is: OpenAI pauzeerde in augustus bepaalde frontier-RL-training uit veiligheidszorgen, en draaide vervolgens in september een onuitgebracht model uit hetzelfde ontwikkelprogramma 88 uur lang op volle capaciteit om een wiskundige headline na te jagen. Die tegenstelling is geen bewijs van kwade trouw, maar het is ook niet niets.

Dus, is Navier-Stokes opgelost of niet?

Hier is waar het nu echt staat:

Het sprintmodel leverde een resultaat op. Of het een Resultaat opleverde, in de zin zoals wiskundigen dat bedoelen, is een andere vraag, en een die aanzienlijk meer tijd zal vergen om te beantwoorden.