AI เพิ่งแก้ Navier–Stokes ได้จริงหรือ? สิ่งที่คำอ้างของ OpenAI พิสูจน์ได้จริง

OpenAI อ้างว่าระบบภายในของตนได้ไขหนึ่งในปัญหา Millennium Prize ของสถาบัน Clay แล้ว เรื่องนี้น่าทึ่งมาก และจะถือเป็นความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ที่อาศัย AI ช่วยที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจนถึงปัจจุบัน แต่ก็ยังมีอีกเรื่องหนึ่งที่เกิดขึ้นพร้อมกัน: การแย่งกันว่าใครควรได้เครดิตตัวจริง

สิ่งที่เกิดขึ้นจริงคือ: OpenAI ได้ยินข่าวลือว่ารุ่นของห้องปฏิบัติการคู่แข่งทำความคืบหน้าในหนึ่งในปัญหาคณิตศาสตร์ที่โด่งดังที่สุดที่ยังไม่ถูกแก้ ข่าวลือนั้นเพียงพอที่จะจุดชนวนให้วิ่งแข่ง: เพื่อทำโจทย์นี้ OpenAI ใช้เอเจนต์ AI ขนาน 10,000 ตัว เวลาเครื่องรัน 88 ชั่วโมง และต้นทุนสะสมราว 22.5 ล้านดอลลาร์ ตอนนี้พวกเขาอ้างว่ามีบทพิสูจน์จริง และสำหรับเงินรางวัล 1 ล้านดอลลาร์นั้น? OpenAI ระบุว่าไม่ตั้งใจจะขอรับ (อาจไม่ต้องการเงินก็ได้)

คำตอบสั้น ๆ: เงินรางวัล Clay Millennium Prize มูลค่า 1 ล้านดอลลาร์สำหรับ Navier–Stokes ยังไม่มีผู้ชนะ สิ่งที่ OpenAI อ้างว่าพิสูจน์ได้มุ่งเป้าไปที่ตัวแปรเฉพาะของปัญหา คือการเกิด blow-up ภายใต้การกระตุ้นแบบเรียบ (smooth forcing) ซึ่งยังไม่ได้รับการยืนยันโดยนักคณิตศาสตร์อิสระ และว่ายังตรงตามขอบเขตของปัญหาฉบับเต็มตามความเข้าใจของผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่หรือไม่นั้น เป็นประเด็นที่มีการโต้แย้งกันจริง

สมการ Navier–Stokes คืออะไร ทำไมถึงมีมูลค่า 1 ล้านดอลลาร์?

เพื่อเข้าใจสิ่งที่ OpenAI อ้าง จำเป็นต้องเข้าใจก่อนว่าอะไรที่ทำให้ Navier–Stokes ยากขนาดนั้น

สมการ Navier–Stokes อธิบายการเคลื่อนที่ของของไหล: น้ำ อากาศ เลือด เป็นพื้นฐานของการพยากรณ์อากาศ การออกแบบอากาศยาน และเวชศาสตร์ระบบไหลเวียน สมการนี้วางรูปไว้ตั้งแต่ศตวรรษที่ 19 และใช้งานได้ดีอย่างยิ่งในทางปฏิบัติ คำถามทางคณิตศาสตร์คือมันใช้ได้เสมอหรือไม่: คำตอบที่เรียบลื่นและเป็นระเบียบมีอยู่เสมอหรือไม่ หรือของไหลที่ถูกกำกับโดยสมการนี้อาจพัฒนาเอกฐาน (singularity) จุดที่ความเร็วเป็นอนันต์ได้ภายในเวลาจำกัด?

คำถามนั้น ซึ่งรู้จักกันในชื่อปัญหา "การมีอยู่และความเรียบลื่น" เป็นหนึ่งในเจ็ด Millennium Prize Problems ของสถาบันคณิตศาสตร์ Clay โดยแต่ละปัญหามีเงินรางวัล 1 ล้านดอลลาร์ ณ วันนี้มีเพียงปัญหาเดียวที่ถูกแก้สำเร็จ: สมมติฐานปวงกาเร ในปี 2003

ทำไมปัญหานี้จึงสำคัญ: บางครั้งปัญหาคณิตศาสตร์อาจมีลักษณะเชิงวิชาการล้วน ๆ แต่ปัญหานี้ไม่ใช่ปริศนานามธรรมล้วน ๆ แบบนั้น แบบจำลองอากาศทุกชนิด การจำลองเครื่องบิน และเครื่องมือวิศวกรรมที่อาศัยสมการนี้ ต่างสมมติว่ามันประพฤติตัวดีเสมอ แต่ยังไม่มีใครพิสูจน์ว่าสมมตินั้นเป็นจริงเสมอ หากพบว่าคำตอบสามารถเกิด blow-up ภายในเวลาจำกัดได้ นั่นจะชี้ให้เห็นช่องว่างระหว่างคณิตศาสตร์ที่เราใช้พึ่งพากับระบบกายภาพที่มันควรอธิบาย

OpenAI อ้างว่าพิสูจน์อะไรได้กันแน่

เรื่องนี้เริ่มต้นไม่ใช่จากข้อคิดเชิงคณิตศาสตร์ แต่จากข่าวลือ Sam Altman ยอมรับว่า OpenAI เริ่มโครงการหลังได้ยินว่ารุ่นของ Anthropic แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ใหญ่ได้ โดย เขียนบน X ว่า "เราอยากรู้ว่าของเราทำได้ไหมเช่นกัน"

การวิ่งแข่งยาวหนึ่งสัปดาห์ครอบคลุมหลายปัญหา Millennium Prize และสร้างโทเคนเอาต์พุตรวม 300 พันล้านโทเคน เทียบเท่าค่า compute ประมาณ 22.5 ล้านดอลลาร์ตลอดสิ่งที่ลองทำทั้งหมด เฉพาะปัญหา Navier–Stokes ใช้โทเคนราว 130 พันล้านโทเคนและข้อความ 2.7 ล้านข้อความ เอเจนต์หนึ่งหมื่นตัวทำงานขนานกันตั้งแต่วันที่ 1 ถึง 6 กันยายน และจากนั้น—นี่คือส่วนที่ควรทำให้หยุดคิด—OpenAI ระบุว่าไม่ตั้งใจจะขอรับเงินรางวัล 1 ล้านดอลลาร์ โดยวางกรอบผลลัพธ์นี้เป็นหลักฐานว่ารุ่นของตนกำลังก้าวหน้าเร็วเพียงใด

ก่อนจะไปถึง Navier–Stokes เอเจนต์ของ OpenAI แก้ปัญหา regularity ของสมการออยเลอร์แบบไม่มีแรงภายนอกได้ก่อน โดยใช้เอเจนต์เกือบ 100 ตัวในเวลาประมาณ 50 ชั่วโมง ด้วยการยืนยันพฤติกรรม blow-up ในกรอบออยเลอร์ที่ง่ายกว่าก่อน เอเจนต์จึงสร้างพื้นฐานเชิงแนวคิดที่ทำให้แนวทางสำหรับ Navier–Stokes จับต้องได้

ตรงนี้รายละเอียดเล็ก ๆ สำคัญมาก ข้อกำหนดอย่างเป็นทางการของ Clay สำหรับ Navier–Stokes มีสี่ตัวเลือก คือ A, B, C และ D ตัวเลือก A และ B ขอคำตอบที่เรียบลื่นทั่วโลกโดยไม่มีแรงภายนอก ในปริภูมิมิติสามปกติหรือโดเมนคาบ ตัวเลือก C และ D อนุญาตตัวอย่าง blow-up ที่มีเทอมแรงภายนอกแบบเรียบ บทพิสูจน์ของ OpenAI มุ่งเป้าที่ตัวเลือก C และ D หมายความว่าตัวแปรแบบมีแรงภายนอกเป็นส่วนหนึ่งของปัญหา Clay อย่างเป็นทางการจริง

กระนั้น นักคณิตศาสตร์จำนวนมากมองว่าตัวเลือก A และ B เป็นคำถามที่ลึกกว่า เพราะการมีแรงภายนอกคือการกำหนดจากภายนอก: คุณกำลังเลือกแรงเพื่อทำให้เกิด blow-up แทนที่จะถามว่าสมการสามารถพังทลายได้เองหรือไม่ ว่าวิธีนี้จะขยายไปสู่กรณีไม่มีแรงภายนอกเพื่อจัดการกับ A และ B ได้หรือไม่ ยังไม่ชัด และคำถามนั้นยังเปิดกว้างอยู่ ช่องว่างระหว่างสิ่งที่แสดงแล้วกับสิ่งที่ผู้เชี่ยวชาญจำนวนมากมองว่าเป็นหัวใจของปัญหานี้คือสาระสำคัญที่ควรรับไป

เบื้องหลังศึกแย่งเครดิตว่าใครควรได้

เมื่อเราวางแผนภาพว่าอะไรถูกพิสูจน์จริง เรื่องของคนก็มีเส้นเรื่องที่ชัด หากถอยออกมาจากข้อกล่าวอ้างโต้ตอบกัน

เมื่อวันที่ 15 สิงหาคม Tristan Buckmaster และ Levent Alpöge จาก Anthropic พิสูจน์ว่าสมการออยเลอร์ ญาติของ Navier–Stokes ที่ไร้แรงเสียดทาน สามารถเกิด blow-up ได้ภายใต้แรงภายนอกแบบเรียบ โดยต่อยอดแนวทางที่ Diego Córdoba และ Luis Martínez-Zoroa พัฒนาไว้ ผลงานของพวกเขายังครอบคลุมสมการ Boussinesq และสมการสื่อพรุนที่อัดตัวไม่ได้ งานนั้นใช้เวลาราวหนึ่งปี ยังไม่ตีพิมพ์ อยู่ระหว่างดำเนินการ สร้างอย่างเงียบ ๆ แล้วข่าวก็แพร่

การวิ่งแข่งของ OpenAI เริ่มเมื่อวันที่ 1 กันยายน หลังจากได้ยินข่าวลือที่ต่อมาพบว่าเชื่อมโยงถึง Alpöge และ Buckmaster Buckmaster ได้อีเมลถึง OpenAI เป็นการส่วนตัวเมื่อวันที่ 3 กันยายนหลังทราบว่างานของเขาถึงมือบริษัทแล้ว หลังเสร็จโครงการและการตรวจสอบด้วย Lean เมื่อวันที่ 6 กันยายน OpenAI ติดต่อเพื่อเสนอการเผยแพร่พร้อมกัน เวอร์ชันของ Buckmaster ต่อจากนั้นคมกว่ามาก: เขาเล่าว่ามีการโทรที่เขาถูกกดดันเรื่องการตีพิมพ์และผู้เขียน รวมถึงข้อเสนอให้ตัดชื่อ Alpöge ออกเพราะทำงานอยู่ที่ Anthropic

Buckmaster อ้างว่าเมื่อเขาส่งสัญญาณว่าจะออกสู่สาธารณะพร้อมข้อกังวลเหล่านี้ เขาถูกบอกว่า "ทำไมถึงอยากทำลายอาชีพตัวเอง?" และ "ถ้าไม่อยากให้ใจดี ก็ไม่จำเป็นต้องใจดีก็ได้" Bubeck เรียกข้อกล่าวหาเหล่านี้ว่า "เท็จและยั่วยุ" OpenAI ปฏิเสธว่าไม่ได้เข้าถึงพรอมต์ส่วนตัวหรือผลงานที่ยังไม่ตีพิมพ์ใด ๆ

ไม่ขอตัดสินว่าใครถูก เรื่องเล่านี้เป็นข้อกล่าวอ้างที่โต้แย้งกันจากการสนทนาส่วนตัว และรายละเอียดก็ไม่ชัดเจนจริง แต่รูปแบบที่เกิดขึ้นไม่ต้องรอข้อยุติก็น่าพูดถึง: งานที่ยังไม่ตีพิมพ์ตลอดหนึ่งปีของนักวิจัยอิสระกลายเป็นทรัพยากรที่ห้องปฏิบัติการซึ่งมีเงินทุนมหาศาลนำไปสู่การวิ่งแข่งหลายล้านดอลลาร์ และตอนนี้นักวิจัยอิสระคนนั้นกลับต้องมาตอบคำถามเกี่ยวกับอาชีพตัวเอง

จะเชื่อบทพิสูจน์ที่ AI เขียนได้จริงหรือ?

เมื่อวางข้อพิพาทเรื่องเครดิตไว้ก่อน คำถามทางเทคนิคที่ยากกว่ายังอยู่: บทพิสูจน์นี้ทนทานหรือไม่?

Navier–Stokes เป็นปัญหา Millennium Prize มาตรฐานหลักฐานคือบทพิสูจน์ที่เผยแพร่และตรวจสอบได้ OpenAI เผยแพร่ต้นฉบับ 166 หน้าและการทำให้เป็นทางการด้วย Lean เมื่อวันที่ 8 กันยายน เปิดให้สาธารณะตรวจสอบ ทั้งนี้ยังไม่มีการทบทวนโดยผู้ทรงคุณวุฒิอิสระ

หากไม่คุ้นกับ Lean ให้รู้ว่าเป็นระบบตรวจสอบบทพิสูจน์แบบเป็นทางการที่เช็กว่าทุกขั้นตรรกะตามมาจากขั้นก่อนหน้าหรือไม่ บทพิสูจน์ที่ผ่าน Lean ไม่สามารถถูก "ชักจูง" ให้ดูเหมือนถูกต้องได้: ถ้าผ่าน โซ่ตรรกะก็สมบูรณ์ สิ่งที่ Lean ไม่ทำคือบอกว่าวิธีการนั้นมีความหมายเชิงแนวคิดหรือไม่ ตรงกับปัญหาตามที่ผู้เชี่ยวชาญเข้าใจหรือไม่ หรือมนุษย์นักคณิตศาสตร์จะยอมรับว่าเป็นคำตอบแท้จริงหรือไม่

Terence Tao ซึ่งอาจกล่าวได้ว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นที่สุดในปัจจุบัน เตือนเกี่ยวกับพลวัตนี้เมื่อวันที่ 5 กันยายน ก่อนประกาศของ OpenAI เขาเขียนบน Mathstodon เพื่อตอบข่าวลือในขณะนั้น โดยระบุว่าเป็นความกังวลเชิงสมมติ: "มีต้นทุนค่าเสียโอกาสอย่างมากในการเปลี่ยนปัญหาที่เคยสร้างผลงานและแรงบันดาลใจทางประวัติศาสตร์อย่างความเรียบลื่นของ Navier–Stokes ให้เป็นเพียงโพสต์ไวรัลบนโซเชียลเพื่อโฆษณาความคืบหน้าแบบ benchmark แทนที่จะผลักดันสาขานี้ต่อไปและพัฒนาโจทย์รุ่นถัดไปและคนรุ่นใหม่ที่จะทำงานกับมัน" หลังการประกาศ Tao ชื่นชมงานของ Buckmaster–Alpöge ว่า "เป็นความสำเร็จที่น่าทึ่ง" และระบุว่าเหตุผลของพวกเขาถูกทำให้เป็นทางการใน Lean แล้ว เขายังไม่ได้สนับสนุนบทพิสูจน์เฉพาะที่ OpenAI อ้าง

ทำไมศึกนี้ใหญ่กว่าปัญหาคณิตศาสตร์เพียงข้อเดียว

ข่าวลือ ไม่ใช่ผลลัพธ์ที่ตีพิมพ์ ไม่ใช่การทบทวนโดยเพื่อนร่วมวิชาชีพ—แค่ข่าวลือ—ก็เพียงพอจะระดมหนึ่งในห้องปฏิบัติการ AI ที่มีทรัพยากรดีที่สุดของโลกให้วิ่งแข่งหลายล้านดอลลาร์ OpenAI วางกรอบผลลัพธ์ว่าเป็นหลักฐานว่าระบบขั้นสูงสุดของตนกำลังก้าวหน้าเร็วเพียงใด กล่าวอีกนัยหนึ่งคือเป็นทรัพย์สินด้านการตลาด นี่คือปัญหา Millennium Prize ที่ถูกใช้เป็นการสาธิต benchmark ก่อนการนำบริษัทเข้าจดทะเบียน

Axios ตั้งคำถามที่ชวนอึดอัดอย่างตรงไปตรงมา: จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อบริษัทที่ให้เครื่องมือวิจัย AI แก่นักวิทยาศาสตร์สามารถระดมทรัพยากรที่มากกว่ามหาศาลเพื่อแข่งขันกับพวกเขาได้? ตลอดหนึ่งปีของงาน Buckmaster และ Alpöge ใช้ Codex ของ OpenAI เอง เครื่องมือที่นักวิจัยใช้เพื่อก้าวสู่ผลลัพธ์อาจอยู่ในความเป็นเจ้าของขององค์กรเดียวกันที่สามารถแซงหน้าพวกเขาด้วยเครื่องมือชุดเดียวกันในสเกล 10,000 เท่า นั่นไม่ใช่ทฤษฎีสมคบคิด แต่มันเป็นโครงสร้างของช่วงเวลาปัจจุบัน และเป็นสถานการณ์ที่คนกังวลกันอยู่แล้ว โดยไม่ขึ้นกับว่า OpenAI ทำสิ่งใดผิดหรือไม่ในเรื่องนี้

ยังมีความย้อนแย้งที่น่าสังเกต: OpenAI หยุดการฝึก RL แนวหน้าบางรายการด้วยเหตุผลด้านความปลอดภัยในเดือนสิงหาคม จากนั้นในเดือนกันยายนก็รันโมเดลที่ยังไม่ปล่อยสู่สาธารณะจากโครงการพัฒนาเดียวกันนี้เต็มกำลังเป็นเวลา 88 ชั่วโมงเพื่อไล่ตามพาดหัวข่าวคณิตศาสตร์ การวางข้อนี้เคียงกันไม่ใช่หลักฐานของความไม่สุจริต แต่ก็ไม่ใช่เรื่องเล็กเช่นกัน

สรุปแล้ว Navier–Stokes ถูกแก้หรือยัง?

สถานการณ์จริงตอนนี้อยู​่ที่นี่d:

วิธีวิ่งแข่งทำให้ได้ผลลัพธ์หนึ่ง แต่จะนับว่าเป็นผลลัพธ์ตามความหมายของนักคณิตศาสตร์หรือไม่นั้น เป็นอีกคำถามหนึ่ง และเป็นคำถามที่จะต้องใช้เวลามากกว่านี้ในการตอบ