AI vừa giải Navier–Stokes? Điều tuyên bố của OpenAI thực sự chứng minh điều gì

OpenAI cho biết một trong các hệ thống nội bộ của họ đã phá giải một trong những Bài toán Giải thưởng Thiên niên kỷ của Viện Clay. Đây là một câu chuyện đáng chú ý, và nếu đúng, sẽ là khám phá toán học được hỗ trợ bởi AI lớn nhất cho đến nay. Nhưng còn một câu chuyện thứ hai: cuộc tranh giành xem ai thực sự xứng đáng được ghi công.

Thực tế đã xảy ra như sau: OpenAI nghe đồn rằng mô hình của một phòng thí nghiệm đối thủ đã đạt tiến bộ về một trong những bài toán nổi tiếng nhất còn chưa lời giải của toán học. Tin đồn đó đủ để kích hoạt một đợt chạy nước rút: Để xử lý bài toán, OpenAI dùng 10.000 tác tử AI chạy song song, 88 giờ tính toán, và tổng chi phí xấp xỉ 22,5 triệu USD. Giờ đây, họ tuyên bố có một bằng chứng thực sự. Còn khoản thưởng 1 triệu USD? OpenAI nói họ không có ý định nhận. (Có lẽ họ không cần tiền.)

Câu trả lời nhanh: Giải thưởng Thiên niên kỷ Clay trị giá 1 triệu USD cho Navier–Stokes chưa có người chiến thắng. Điều OpenAI tuyên bố chứng minh nhắm vào một biến thể cụ thể của bài toán, hiện tượng “blow-up” dưới tác động cưỡng bức trơn, vẫn chưa được các nhà toán học độc lập xác minh. Việc nó có thỏa mãn toàn bộ bài toán như đa số chuyên gia hiểu hay không vẫn còn đang bị tranh cãi thực sự.

Phương trình Navier–Stokes là gì, và vì sao trị giá 1 triệu USD?

Để hiểu điều OpenAI đang tuyên bố, trước hết bạn cần hiểu vì sao Navier–Stokes lại khó như vậy.

Các phương trình Navier–Stokes mô tả chuyển động của chất lỏng: nước, không khí, máu. Chúng làm nền tảng cho dự báo thời tiết, thiết kế máy bay và y học tuần hoàn. Được thiết lập từ thế kỷ 19, chúng hoạt động cực kỳ hiệu quả trong thực tiễn. Câu hỏi toán học là liệu chúng luôn đúng: liệu các nghiệm trơn, “ngoan ngoãn” có luôn tồn tại, hay một chất lỏng tuân theo các phương trình này có thể phát triển kỳ dị, điểm mà vận tốc trở nên vô hạn, trong một thời gian hữu hạn?

Câu hỏi đó, được biết đến là bài toán “tồn tại và trơn tru”, là một trong bảy Bài toán Giải thưởng Thiên niên kỷ của Viện Toán Clay, mỗi bài kèm phần thưởng 1 triệu USD. Tính đến hôm nay, chỉ có một Bài toán Thiên niên kỷ từng được giải: Giả thuyết Poincaré, vào năm 2003.

Vì sao chúng ta quan tâm đến bài toán cụ thể này: Đôi khi, bài toán toán học mang tính học thuật thuần túy. Nhưng bài toán này không chỉ là một câu đố trừu tượng. Mọi mô hình thời tiết, mô phỏng máy bay và công cụ kỹ thuật dựa trên các phương trình này đều ngầm giả định chúng ứng xử tốt, nhưng chưa ai chứng minh giả định đó luôn đúng. Nếu hóa ra nghiệm có thể “nổ” (blow up) trong thời gian hữu hạn, điều đó sẽ phơi bày một khoảng trống thực sự giữa toán học mà ta dựa vào và các hệ vật lý mà nó được cho là mô tả.

OpenAI thực sự tuyên bố đã chứng minh điều gì

Câu chuyện không khởi đầu bằng một insight toán học mà bằng một tin đồn. Sam Altman thừa nhận OpenAI bắt tay vào nỗ lực này sau khi nghe rằng các mô hình của Anthropic đã giải một bài toán lớn, viết trên X: "Chúng tôi tò mò liệu mô hình của mình có làm được không."

Đợt chạy nước rút kéo dài một tuần bao trùm nhiều Bài toán Thiên niên kỷ và tiêu tốn tổng cộng 300 tỷ token đầu ra, xấp xỉ 22,5 triệu USD chi phí tính toán cho tất cả những gì đã thử. Riêng bài toán Navier–Stokes dùng khoảng 130 tỷ token và 2,7 triệu tin nhắn. Mười nghìn tác tử chạy song song từ ngày 1/9 đến 6/9. Và rồi - đây là chi tiết đáng để bạn dừng lại - OpenAI nói không có ý định nhận giải 1 triệu USD, và đóng khung kết quả như một bằng chứng về tốc độ tiến bộ của các mô hình họ.

Trước khi đến Navier–Stokes, các tác tử của OpenAI trước hết đã giải bài toán quy luật trơn cho Euler không cưỡng bức, dùng gần 100 tác tử trong khoảng 50 giờ. Bằng cách thiết lập hành vi blow-up ở bối cảnh Euler đơn giản hơn trước, các tác tử đã xây dựng nền tảng khái niệm giúp cách tiếp cận Navier–Stokes trở nên khả thi.

Đây là nơi phần “chữ nhỏ” quan trọng. Phát biểu chính thức của Clay cho Navier–Stokes gồm bốn phương án, ký hiệu A, B, C và D. Phương án A và B yêu cầu nghiệm trơn toàn cục không có ngoại lực, trong không gian ba chiều thông thường hoặc miền tuần hoàn. Phương án C và D cho phép ví dụ blow-up với một hạng cưỡng bức trơn bên ngoài. Bằng chứng của OpenAI nhắm vào phương án C và D, nghĩa là biến thể có cưỡng bức thực sự là một phần chính thức của bài toán Clay.

Tuy vậy, nhiều nhà toán học coi phương án A và B là câu hỏi sâu hơn, vì cưỡng bức là tác động từ bên ngoài: bạn chọn lực để gây ra hiện tượng blow-up, thay vì hỏi liệu các phương trình tự chúng có thể suy sụp hay không. Liệu cách tiếp cận này có thể được mở rộng để bỏ cưỡng bức và giải quyết A và B vẫn chưa rõ; câu hỏi đó vẫn đang bỏ ngỏ. Khoảng cách giữa những gì đã được chỉ ra và điều nhiều chuyên gia coi là cốt lõi của bài toán mới là điểm mấu chốt ở đây.

Bên trong cuộc tranh cãi về việc ai xứng đáng được ghi công

Giờ khi chúng ta đã phác họa điều thực sự được chứng minh, câu chuyện con người có một mạch xuyên suốt rõ ràng, nếu bạn lùi lại khỏi kiểu “người này nói/người kia nói”.

Ngày 15/8, Tristan Buckmaster và Levent Alpöge của Anthropic đã chứng minh rằng các phương trình Euler, “người anh em” không ma sát của Navier–Stokes, có thể blow-up dưới cưỡng bức trơn, mở rộng một cách tiếp cận do Diego Córdoba và Luis Martínez-Zoroa phát triển. Kết quả của họ cũng bao phủ các phương trình Boussinesq và môi trường rỗng không nén được. Công việc đó kéo dài khoảng một năm. Nó chưa xuất bản, đang tiến hành, được xây dựng âm thầm. Rồi tin tức lan ra.

Đợt chạy của OpenAI bắt đầu ngày 1/9 sau khi nghe một tin đồn mà sau đó họ liên kết với Alpöge và Buckmaster. Buckmaster đã email riêng cho OpenAI vào ngày 3/9 sau khi nghe rằng công trình của mình đã đến tai công ty. Sau khi hoàn tất dự án và xác minh bằng Lean vào ngày 6/9, OpenAI liên hệ đề nghị phát hành đồng thời. Phiên bản của Buckmaster về những gì xảy ra tiếp theo gay gắt hơn nhiều: ông mô tả các cuộc gọi trong đó ông nói rằng mình bị gây sức ép về việc xuất bản và tác quyền, bao gồm gợi ý loại Alpöge vì anh đang làm việc tại Anthropic.

Buckmaster cáo buộc rằng khi ông bày tỏ ý định công khai những lo ngại này, ông được nói: "Tại sao ông lại muốn hủy hoại sự nghiệp của mình?" và "Nếu ông không muốn tôi tử tế, thì tôi cũng không cần tử tế." Bubeck gọi các cáo buộc này là "sai và kích động." OpenAI phủ nhận việc truy cập bất kỳ prompt riêng tư hay công trình chưa xuất bản nào.

Tôi sẽ không đứng ra phân xử ai đúng. Đây là những tường thuật mâu thuẫn từ một cuộc trò chuyện riêng, và chi tiết thực sự chưa rõ ràng. Nhưng mô thức không cần phải được giải quyết mới đáng để nêu tên: một năm làm việc chưa xuất bản của một nhà nghiên cứu độc lập trở thành nguồn lực để một phòng thí nghiệm giàu tiềm lực chạy một đợt nước rút trị giá hàng triệu đô la, và giờ nhà nghiên cứu độc lập ấy là người phải đối mặt với câu hỏi về sự nghiệp của mình.

Bạn có thực sự thể tin một bản chứng minh do AI viết?

Bỏ qua tranh chấp ghi công, câu hỏi kỹ thuật khó hơn vẫn còn: bằng chứng có đứng vững không?

Navier–Stokes là một bài toán Thiên niên kỷ, và tiêu chuẩn bằng chứng là một bản chứng minh được công bố, có thể kiểm chứng. OpenAI đã công bố bản thảo 166 trang và một bản hình thức hóa bằng Lean vào ngày 8/9, đều công khai để thẩm định. Chưa có phản biện độc lập.

Nếu bạn không quen với Lean, hãy biết rằng đây là hệ thống kiểm chứng chứng minh hình thức, kiểm tra xem mỗi bước logic có suy ra từ bước trước hay không. Một chứng minh được Lean xác nhận không thể bị “nói khéo” cho có vẻ đúng: nếu vượt qua, chuỗi logic là vững. Điều Lean không làm là cho bạn biết cách tiếp cận có ý nghĩa về mặt khái niệm không, có giải quyết bài toán như giới chuyên môn hiểu không, hay một nhà toán học sẽ công nhận nó là lời giải thực sự không.

Terence Tao, có lẽ là nhà toán học đương đại nổi bật nhất, đã đưa ra lời cảnh báo về động lực này vào ngày 5/9, trước thông báo của OpenAI. Viết trên Mathstodon để phản hồi các tin đồn khi đó, ông lưu ý đây là một mối lo giả định: "có một chi phí cơ hội đáng kể khi biến một bài toán lịch sử có tính sản sinh và truyền cảm hứng như quy luật Navier–Stokes thành chỉ một bài đăng mạng xã hội lan truyền quảng bá một cột mốc, thay vì thực sự thúc đẩy lĩnh vực và phát triển thế hệ tiếp theo cả những câu hỏi cần hỏi lẫn những người sẽ làm việc." Sau thông báo, Tao khen ngợi công trình của Buckmaster–Alpöge là "một thành tựu đáng kinh ngạc" và lưu ý lập luận của họ đã được hình thức hóa trong Lean. Ông chưa công khai ủng hộ bản chứng minh cụ thể mà OpenAI tuyên bố.

Vì sao cuộc tranh cãi này lớn hơn một bài toán toán học

Một tin đồn, không phải kết quả đã xuất bản, không phải phản biện đồng cấp — một tin đồn — đã đủ để huy động một trong những phòng thí nghiệm AI được đầu tư tốt nhất thế giới vào một đợt chạy nước rút trị giá hàng triệu đô. OpenAI đóng khung kết quả như bằng chứng về tốc độ cải thiện của các hệ thống tiên tiến nhất của họ, tức là như một tài sản tiếp thị. Đây là một bài toán Thiên niên kỷ đang được dùng làm màn trình diễn benchmark trước thềm chào bán công khai.

Axios đặt câu hỏi khó một cách thẳng thắn: điều gì xảy ra khi công ty cung cấp cho các nhà khoa học công cụ nghiên cứu AI cũng có thể huy động nguồn lực lớn hơn rất nhiều để cạnh tranh với họ? Buckmaster và Alpöge đã dùng chính Codex của OpenAI suốt năm làm việc của mình. Các công cụ nhà nghiên cứu dùng để tiến gần đến kết quả có thể thuộc về cùng một tổ chức có thể vượt họ với chính các công cụ đó ở quy mô gấp 10.000 lần. Đó không phải âm mưu. Đó là đặc điểm cấu trúc của thời điểm hiện tại, và là kịch bản người ta đã lo ngại từ trước, độc lập với việc OpenAI có làm gì sai ở đây hay không.

Cũng có một nghịch lý đáng lưu ý: OpenAI tạm dừng một số huấn luyện RL tuyến đầu vì lo ngại an toàn vào tháng 8, rồi đến tháng 9 lại chạy một mô hình chưa phát hành từ cùng chương trình phát triển đó ở toàn tải suốt 88 giờ để săn một tiêu đề toán học. Sự đối lập đó không phải bằng chứng về ác ý, nhưng cũng không phải là chuyện nhỏ.

Vậy, Navier–Stokes đã được giải hay chưa?

Tình hình thực tế hiện d:

Mô hình chạy nước rút đã tạo ra một kết quả. Liệu nó tạo ra một kết quả theo nghĩa các nhà toán học hiểu, là một câu hỏi khác, và sẽ cần nhiều thời gian hơn đáng kể để trả lời.