R 中的自相关

使用 DataCamp《时间序列分析入门》课程的教材，在 R 中练习自相关。

已更新 2026年10月8日 · 6分钟阅读

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计算自相关

自相关或滞后相关用于评估时间序列是否依赖其过去。对于长度为 n 的时间序列 x，我们考虑相隔一个时间单位的 n-1 对观测。第一对为 (x[2],x[1])，下一对为 (x[3],x[2])。每一对都形如 (x[t],x[t-1])，其中 t 为观测索引，在此处我们让 t 从 2 变化到 n。x 的一阶滞后自相关可估计为这些 (x[t], x[t-1]) 配对的样本相关系数。

一般而言，我们可以手动创建这些观测对。首先创建两个长度为 n-1 的向量 x_t0 和 x_t1，使得每一行对应一对 (x[t], x[t-1])。然后应用 cor() 函数以估计一阶滞后自相关。

幸运的是，acf() 命令提供了快捷方式。对序列 x 应用 acf(..., lag.max = 1, plot = FALSE) 会自动计算一阶滞后自相关。

最后请注意，这两种估计略有不同，因为它们在计算样本协方差时采用的缩放略有差异，即 1/(n-1) 与 1/n。尽管后者会产生有偏估计，但在时间序列分析中更受青睐，且得到的自相关估计仅相差一个 (n-1)/n 的因子。

在本练习中，您将同时练习手动与自动计算一阶滞后自相关。时间序列 x 及其长度 n（150）已加载。右侧的图展示了该序列。

操作说明

创建两个长度均为 n-1 的向量 x_t0 和 x_t1，使每一行对应一对 (x[t], x[t-1])。
使用预写代码确认 x_t0 和 x_t1 是 (x[t], x[t-1]) 配对。
使用 plot() 查看 x_t0 与 x_t1 的散点图。
使用 cor() 查看 x_t0 与 x_t1 之间的相关性。
对 x 使用 acf() 自动计算一阶滞后自相关。将 lag.max 参数设为 1（仅产生一个滞后期），并将 plot 参数设为 FALSE。
使用预写代码确认差异因子为 (n-1)/n。

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如果这些都清楚了，请继续下一道练习！如果还不太清楚，请观看概览视频。

自相关概览视频

自相关函数

可以在多个滞后期上估计自相关，以更好地评估时间序列与其过去的关系。我们通常最关注序列与其最近过去的关系。

acf(..., lag.max = ..., plot = FALSE) 函数会估计从 0、1、2、… 到由参数 lag.max 指定值的所有自相关。在上一道练习中，您通过将 lag.max 参数设为 1 来聚焦一阶滞后自相关。

在本练习中，您将进一步探索 acf() 命令的一些用法。同样，时间序列 x 已为您预加载，并在右侧图中展示。

操作说明

使用 acf() 查看序列 x 从 0 到 10 的自相关。将 lag.max 参数设为 10，并将 plot 参数保持为 FALSE。
复制并粘贴滞后 10 的自相关估计值（ACF）。
复制并粘贴滞后 5 的自相关估计值（ACF）。

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可视化自相关函数

在多个滞后期上估计自相关函数（ACF）可以帮助我们评估时间序列 x 与其过去的关系。数值估计对于细致计算很重要，但将 ACF 作为滞后期的函数进行可视化也很有用。

事实上，acf() 命令默认会生成图形。它还会为 lag.max（要显示的最大滞后数）做出默认选择。

三个时间序列 x、y 和 z 已加载到您的 R 环境中，并在右侧绘出。时间序列 x 显示出较强的持续性，意味着当前值与其之前的值高度接近。时间序列 y 呈现出周期性模式，周期长度约为四个观测，意味着当前值与四期之前的观测相对更接近。时间序列 z 则没有明显模式。

在本练习中，您将为每个时间序列绘制估计的自相关函数。由 acf() 生成的图中，每个自相关估计对应的滞后标在横轴上，而每个自相关估计由竖条的高度表示。请回忆，滞后 0 处的 ACF 始终为 1。

最后，每个 ACF 图都会包含一对蓝色的水平虚线，表示以零为中心、按滞后划分的 95% 置信区间。它们用于判断给定滞后处单个自相关估计相对于零（即该滞后无自相关）的统计显著性。

操作说明

使用三次 acf() 函数调用来显示三个时间序列（x、y 和 z）各自的估计 ACF。无需在调用 acf() 时指定额外参数。

eyJsYW5ndWFnZSI6InIgIiwicHJlX2V4ZXJjaXNlX2NvZGUiOiJcbiMgcGVj XG5zZXQuc2VlZCg0MzY2KVxucGFyKG1mY29sPWMoMywxKSlcbnggPSBhcmlt YS5zaW0obGlzdChhcj0wLjc1KSxuPTE1MClcbnRzLnBsb3QoeCwgbWFpbiA9 IFwiVEhSRUUgVElNRSBTRVJJRVNcIilcbnkgPSBhcmltYS5zaW0obGlzdChh cj1jKDAsMCwwLDAuODgpKSxuPTE1MClcbnRzLnBsb3QoeSlcbnogPSBhcmlt YS5zaW0obGlzdChvcmRlcj1jKDAsMCwwKSksbj0xNTApXG50cy5wbG90KHop Iiwic2FtcGxlIjoiXG4jIFZpZXcgdGhlIEFDRiBvZiB4XG5hY2YoX19fKVxu XG4jIFZpZXcgdGhlIEFDRiBvZiB5XG5cblxuIyBWaWV3IHRoZSBBQ0Ygb2Yg eiIsInNvbHV0aW9uIjoiXG4jIFZpZXcgdGhlIEFDRiBvZiB4XG5hY2YoeClc blxuIyBWaWV3IHRoZSBBQ0Ygb2YgeVxuYWNmKHkpXG5cbiMgVmlldyB0aGUg QUNGIG9mIHpcbmFjZih6KSIsInNjdCI6IlxudGVzdF9mdW5jdGlvbihcImFj ZlwiLCBpbmRleCA9IDEpXG50ZXN0X2Z1bmN0aW9uKFwiYWNmXCIsIGluZGV4 ID0gMilcbnRlc3RfZnVuY3Rpb24oXCJhY2ZcIiwgaW5kZXggPSAzKVxudGVz dF9lcnJvcigpXG5cbnN1Y2Nlc3NfbXNnKFwiR3JlYXQgam9iISBQbG90dGlu ZyB0aGUgZXN0aW1hdGVkIEFDRiBvZiBgeGAgc2hvd3MgbGFyZ2UgcG9zaXRp dmUgY29ycmVsYXRpb25zIGZvciBzZXZlcmFsIGxhZ3Mgd2hpY2ggcXVpY2ts eSBkZWNheSB0b3dhcmRzIHplcm8uIFBsb3R0aW5nIHRoZSBlc3RpbWF0ZWQg QUNGIG9mIGB5YCBzaG93cyBsYXJnZSBwb3NpdGl2ZSBjb3JyZWxhdGlvbnMg YXQgbGFncyB3aGljaCBhcmUgbXVsdGlwbGVzIG9mIGZvdXIsIGFsdGhvdWdo IHRoZXNlIGFsc28gZGVjYXkgdG93YXJkcyB6ZXJvIGFzIHRoZSBsYWcgbXVs dGlwbGUgaW5jcmVhc2VzLiBGaW5hbGx5LCB0aGUgZXN0aW1hdGVkIEFDRiBv ZiBgemAgaXMgbmVhciB6ZXJvIGF0IGFsbCBsYWdzLiBJdCBhcHBlYXJzIHRo ZSBzZXJpZXMgYHpgIGlzIG5vdCBsaW5lYXJseSByZWxhdGVkIHRvIGl0cyBw YXN0LCBhdCBsZWFzdCB0aHJvdWdoIGxhZyAyMC5cIikiLCJoaW50IjoiXG5X aGVyZWFzIHlvdSBwcmV2aW91c2x5IHNwZWNpZmllZCB0aGUgYGxhZy5tYXhgIGFuZCBgcGxvdGAgYXJndW1lbnRzIGluIHlvdXIgY2FsbHMgdG8gYGBhY2Yo KWBgLCBuZWl0aGVyIHRoZXNlIGFyZ3VtZW50cyBhcmUgc3RyaWN0bHkgbmVj ZXNzYXJ5IHdoZW4gdXNpbmcgdGhlIGBgYWNmKClgYCBjb21tYW5kLiBgYGFj ZigpYGAgd2lsbCBjaG9vc2UgYSBgbGFnLm1heGAgdmFsdWUgZm9yIHlvdSBi eSBkZWZhdWx0IGFuZCB3aWxsIHNldCB0aGUgYHBsb3RgIGFyZ3VtZW50IHRv IGBUUlVFYC4gSWYgeW91J3JlIGNvbmZ1c2VkLCB5b3UgY2FuIGFjY2VzcyB0 aGUgaGVscCBkb2N1bWVudGF0aW9uIGZvciB0aGlzIGNvbW1hbmQgYnkgdHlw aW5nIGBgP2FjZmBgIGludG8geW91ciBSIGNvbnNvbGUuIn0=

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