Autokorelasi di R

Jika Anda ingin mengikuti course Introduction to Time Series Analysis in R kami, berikut tautannya.

Menghitung Autokorelasi

Autokorelasi atau korelasi bertunda digunakan untuk menilai apakah suatu deret waktu bergantung pada masa lalunya. Untuk deret waktu x dengan panjang n kita mempertimbangkan n-1 pasangan observasi yang berjarak satu satuan waktu. Pasangan pertama adalah (x[2],x[1]), dan berikutnya (x[3],x[2]). Setiap pasangan berbentuk (x[t],x[t-1]) di mana t adalah indeks observasi, yang kita variasikan dari 2 hingga n dalam kasus ini. Autokorelasi lag-1 dari x dapat diestimasi sebagai korelasi sampel dari pasangan (x[t], x[t-1]) ini.

Secara umum, kita dapat membuat pasangan observasi ini secara manual. Pertama, buat dua vektor, x_t0 dan x_t1, masing-masing dengan panjang n-1, sehingga barisnya sesuai dengan pasangan (x[t], x[t-1]). Lalu terapkan fungsi cor() untuk memperkirakan autokorelasi lag-1.

Untungnya, perintah acf() menyediakan jalan pintas. Menerapkan acf(..., lag.max = 1, plot = FALSE) pada sebuah deret x secara otomatis menghitung autokorelasi lag-1.

Terakhir, perhatikan bahwa kedua estimasi sedikit berbeda karena mereka menggunakan penskalaan yang sedikit berbeda dalam perhitungan kovarians sampel, 1/(n-1) versus 1/n. Meskipun yang terakhir menghasilkan estimasi bias, ini lebih disukai dalam analisis deret waktu, dan estimasi autokorelasi yang dihasilkan hanya berbeda sebesar faktor (n-1)/n.

Dalam latihan ini, Anda akan berlatih perhitungan manual dan otomatis dari autokorelasi lag-1. Deret waktu x dan panjangnya n (150) telah dimuat. Deret tersebut ditampilkan pada plot di sebelah kanan.

Instruksi

• Buat dua vektor, x_t0 dan x_t1, masing-masing dengan panjang n-1 sehingga barisnya sesuai dengan pasangan (x[t], x[t-1]).
• Konfirmasikan bahwa x_t0 dan x_t1 adalah pasangan (x[t], x[t-1]) menggunakan kode yang sudah disiapkan.
• Gunakan plot() untuk melihat scatterplot x_t0 dan x_t1.
• Gunakan cor() untuk melihat korelasi antara x_t0 dan x_t1.
• Gunakan acf() dengan x untuk menghitung autokorelasi lag-1 secara otomatis. Atur argumen lag.max ke 1 untuk menghasilkan satu periode lag dan atur argumen plot ke FALSE.
• Konfirmasikan bahwa faktor perbedaannya adalah (n-1)/n menggunakan kode yang sudah disiapkan.

Jika itu sudah dipahami lanjutkan ke latihan berikutnya! Jika belum, berikut video ringkasannya.

Video Ringkasan tentang Autokorelasi

Fungsi Autokorelasi

Autokorelasi dapat diestimasi pada banyak lag untuk menilai lebih baik bagaimana sebuah deret waktu berhubungan dengan masa lalunya. Kita biasanya paling tertarik pada bagaimana sebuah deret berhubungan dengan masa lalu yang paling baru.

Fungsi acf(..., lag.max = ..., plot = FALSE) akan mengestimasi semua autokorelasi dari 0, 1, 2, ..., hingga nilai yang ditentukan oleh argumen lag.max. Pada latihan sebelumnya, Anda berfokus pada autokorelasi lag-1 dengan mengatur argumen lag.max ke 1.

Pada latihan ini, Anda akan mengeksplorasi beberapa penerapan lanjutan dari perintah acf(). Sekali lagi, deret waktu x telah dimuat untuk Anda dan ditampilkan pada plot di sebelah kanan.

Instruksi

• Gunakan acf() untuk melihat autokorelasi deret x dari 0 hingga 10. Atur argumen lag.max ke 10 dan biarkan argumen plot tetap FALSE.
• Salin dan tempel estimasi autokorelasi (ACF) pada lag-10.
• Salin dan tempel estimasi autokorelasi (ACF) pada lag-5.

Memvisualisasikan Fungsi Autokorelasi

Mengestimasi fungsi autokorelasi (ACF) pada banyak lag memungkinkan kita menilai bagaimana deret waktu x berhubungan dengan masa lalunya. Estimasi numerik penting untuk perhitungan rinci, tetapi memvisualisasikan ACF sebagai fungsi dari lag juga bermanfaat.

Faktanya, perintah acf() secara default menghasilkan sebuah gambar. Ia juga membuat pilihan baku untuk lag.max, jumlah maksimum lag yang akan ditampilkan.

Tiga deret waktu x, y, dan z telah dimuat ke lingkungan R Anda dan diplot di sebelah kanan. Deret waktu x menunjukkan persistensi yang kuat, artinya nilai saat ini relatif dekat dengan nilai-nilai yang mendahuluinya. Deret waktu y menunjukkan pola periodik dengan panjang siklus sekitar empat observasi, artinya nilai saat ini relatif dekat dengan observasi empat langkah sebelumnya. Deret waktu z tidak menampilkan pola yang jelas.

Dalam latihan ini, Anda akan memplot fungsi autokorelasi yang diestimasi untuk masing-masing deret waktu. Pada plot yang dihasilkan oleh acf(), lag untuk setiap estimasi autokorelasi ditandai pada sumbu horizontal dan setiap estimasi autokorelasi ditunjukkan oleh tinggi batang vertikal. Ingat bahwa ACF pada lag-0 selalu bernilai 1.

Terakhir, setiap gambar ACF menyertakan sepasang garis biru, horizontal, putus-putus yang merepresentasikan interval kepercayaan 95% per lag yang dipusatkan di nol. Ini digunakan untuk menentukan signifikansi statistik dari estimasi autokorelasi individual pada lag tertentu dibandingkan nilai nol, yaitu tidak ada autokorelasi pada lag tersebut.

Instruksi

Gunakan tiga pemanggilan fungsi acf() untuk menampilkan ACF terestimasi dari masing-masing tiga deret waktu Anda (x, y, dan z). Tidak perlu menentukan argumen tambahan dalam pemanggilan acf() Anda.

Jika Anda ingin belajar lebih banyak dari course ini, berikut tautannya.

Lihat Time Series Analysis using R: Tutorial kami.