R’de Otokorelasyon

R ile Zaman Serisi Analizine Giriş kursumuzu almak istiyorsanız, bağlantı burada.

Otokorelasyonların Hesaplanması

Otokorelasyonlar veya gecikmeli korelasyonlar, bir zaman serisinin geçmişine bağımlı olup olmadığını değerlendirmek için kullanılır. Uzunluğu n olan bir x zaman serisi için, bir zaman birimi arayla olan n-1 gözlem çiftini ele alırız. İlk çift (x[2],x[1]), sonraki ise (x[3],x[2])’dir. Bu çiftlerin her biri, gözlem indeksi t olmak üzere (x[t],x[t-1]) biçimindedir; bu durumda t’yi 2’den n’e kadar değiştiririz. x’in gecikme-1 otokorelasyonu, bu (x[t], x[t-1]) çiftlerinin örnek korelasyonu olarak tahmin edilebilir.

Genel olarak, bu gözlem çiftlerini elle oluşturabiliriz. Önce, her biri n-1 uzunluğunda iki vektör, x_t0 ve x_t1 oluşturun; böylece satırlar (x[t], x[t-1]) çiftlerine karşılık gelsin. Ardından gecikme-1 otokorelasyonu tahmin etmek için cor() fonksiyonunu uygulayın.

Neyse ki, acf() komutu bir kestirme sunar. acf(..., lag.max = 1, plot = FALSE)’u bir x serisine uygulamak, gecikme-1 otokorelasyonunu otomatik olarak hesaplar.

Son olarak, iki tahminin, örnek kovaryansın hesaplanmasında farklı ölçeklendirmeler (1/(n-1) ve 1/n) kullandıkları için biraz farklı olduğunu unutmayın. İkincisi yanlı bir tahmin üretecek olsa da, zaman serisi analizinde tercih edilir ve ortaya çıkan otokorelasyon tahminleri yalnızca (n-1)/n faktörüyle farklılık gösterir.

Bu alıştırmada, hem elle hem de otomatik olarak gecikme-1 otokorelasyonunun hesaplamasını pratik edeceksiniz. x zaman serisi ve uzunluğu n (150) zaten yüklendi. Seri, sağdaki grafikte gösterilmektedir.

Talimatlar

• Satırlar (x[t], x[t-1]) çiftlerine karşılık gelecek şekilde, her biri n-1 uzunlukta iki vektör x_t0 ve x_t1 oluşturun.
• x_t0 ve x_t1’in (x[t], x[t-1]) çiftleri olduğunu, önceden yazılmış kodu kullanarak doğrulayın.
• plot() kullanarak x_t0 ve x_t1’in saçılım grafiğini görüntüleyin.
• cor() kullanarak x_t0 ve x_t1 arasındaki korelasyonu görüntüleyin.
• Gecikme-1 otokorelasyonunu otomatik olarak hesaplamak için x ile acf() kullanın. lag.max argümanını 1 olarak ayarlayarak tek bir gecikme dönemi üretin ve plot argümanını FALSE olarak ayarlayın.
• Fark faktörünün (n-1)/n olduğunu önceden yazılmış kodu kullanarak doğrulayın.

Eğer her şey mantıklı geldiyse bir sonraki alıştırmaya geçin! Değilse, burada bir genel bakış videosu var.

Otokorelasyon Üzerine Genel Bakış Videosu

Otokorelasyon Fonksiyonu

Otokorelasyonlar pek çok gecikmede tahmin edilerek, bir zaman serisinin geçmişiyle nasıl ilişkili olduğu daha iyi değerlendirilebilir. Genellikle bir serinin en yakın geçmişiyle olan ilişkisi en çok ilgilendiğimiz konudur.

acf(..., lag.max = ..., plot = FALSE) fonksiyonu, lag.max argümanıyla belirtilen değere kadar 0, 1, 2, ... tüm gecikmelerdeki otokorelasyonları tahmin eder. Önceki alıştırmada, lag.max argümanını 1 olarak ayarlayarak gecikme-1 otokorelasyona odaklandınız.

Bu alıştırmada, acf() komutunun bazı ek uygulamalarını keşfedeceksiniz. Yine, x zaman serisi önceden yüklenmiştir ve sağdaki grafikte gösterilmektedir.

Talimatlar

• acf() kullanarak x serisinin 0’dan 10’a kadar otokorelasyonlarını görüntüleyin. lag.max argümanını 10 olarak ayarlayın ve plot argümanını FALSE bırakın.
• Gecikme-10’daki otokorelasyon tahminini (ACF) kopyalayıp yapıştırın.
• Gecikme-5’teki otokorelasyon tahminini (ACF) kopyalayıp yapıştırın.

Otokorelasyon Fonksiyonunu Görselleştirme

Birçok gecikmede otokorelasyon fonksiyonunu (ACF) tahmin etmek, bir x zaman serisinin geçmişiyle nasıl ilişkili olduğunu değerlendirmemize olanak tanır. Sayısal tahminler ayrıntılı hesaplamalar için önemlidir, ancak ACF’yi gecikmenin bir fonksiyonu olarak görselleştirmek de yararlıdır.

Aslında, acf() komutu varsayılan olarak bir şekil üretir. Ayrıca, gösterilecek maksimum gecikme sayısı olan lag.max için de varsayılan bir seçim yapar.

Üç zaman serisi x, y ve z R ortamınıza yüklenmiş ve sağda çizilmiştir. x zaman serisi güçlü bir süreklilik gösterir; yani mevcut değer, önceki değerlere oldukça yakındır. y zaman serisi, yaklaşık dört gözlem uzunluğunda çevrimsel bir desen sergiler; yani mevcut değer, dört önceki gözleme görece yakındır. z zaman serisi ise belirgin bir desen göstermez.

Bu alıştırmada, her zaman serisi için tahmini bir otokorelasyon fonksiyonu çizeceksiniz. acf() tarafından üretilen grafiklerde, her bir otokorelasyon tahmininin gecikmesi yatay eksende, her bir otokorelasyon tahmini ise dikey çubukların yüksekliğiyle gösterilir. Gecikme-0’daki ACF’nin her zaman 1 olduğunu unutmayın.

Son olarak, her ACF grafiği sıfır etrafında merkezlenmiş, gecikmeye göre %95 güven aralıklarını temsil eden bir çift mavi, yatay, kesik çizgi içerir. Bunlar, belirli bir gecikmede tek bir otokorelasyon tahmininin, sıfır olan yokluk değerine kıyasla istatistiksel önemini belirlemek için kullanılır; yani o gecikmede otokorelasyon olmaması durumuna karşı.

Talimatlar

Üç zaman serinizin (x, y ve z) her biri için tahmini ACF’yi göstermek üzere acf() fonksiyonunu üç kez çağırın. acf() çağrılarınızda ek argüman belirtmenize gerek yoktur.

Bu kurstan daha fazla öğrenmek istiyorsanız, bağlantı burada.

R kullanarak Zaman Serisi Analizi: Rehber içeriğimize göz atın.