Last chance! 50% off DataCamp Premium
Sale ends in
Sebagai manajer perusahaan, Anda selalu memiliki sumber daya yang terbatas, dan ekspektasi manajemen puncak adalah agar Anda memanfaatkannya seoptimal mungkin. Dari produktivitas waktu hingga pemanfaatan modal, lahan hingga tenaga kerja, serta dari rantai pasok hingga produksi—hampir semua yang Anda lakukan bertujuan mengoptimalkan produktivitas.
Mayoritas maskapai mengoptimalkan jadwal penerbangan untuk memperoleh pendapatan tertinggi dan biaya terendah. Jadwal maskapai melibatkan banyak situasi dan pembatasan seperti jumlah pesawat di lokasi tertentu, bahan bakar, kru, dan jenis rute (rute populer dan menguntungkan). Situasi dan pembatasan ini dikenal sebagai kendala dalam menerbangkan pesawat pada rute paling populer dan menguntungkan. Pemrograman linear digunakan untuk menemukan solusi bagi masalah dengan kendala tersebut.
Dalam tutorial ini, Anda akan mempelajari tentang pemrograman linear, dan topik-topik berikut akan dibahas:
- Pendahuluan Pemrograman Linear
- Konsep Dasar LPP
- Variabel keputusan
- Kendala
- Fungsi objektif
- Solusi optimal
- Solusi layak
- Solusi tak layak
- Wilayah layak
- Kendala non-negativitas
- Formulasi Masalah LPP (Dengan Contoh)
- Metode Grafis untuk menyelesaikan LPP di Spreadsheet
- Kasus Penggunaan LPP
- Kesimpulan
Pendahuluan Pemrograman Linear
Secara matematis, pemrograman linear mengoptimalkan (meminimalkan atau memaksimalkan) fungsi objektif linear dari beberapa variabel dengan syarat kondisi/kendala yang diberikan yang memenuhi serangkaian pertidaksamaan linear. Pemrograman linear dapat diterapkan dalam perencanaan kegiatan ekonomi seperti transportasi barang dan jasa, manufaktur produk, optimasi sistem tenaga listrik, dan aliran jaringan. Masalah LP dapat diselesaikan menggunakan berbagai teknik seperti Metode Grafis, Simplex, dan metode Karmakar.
Konsep Dasar LPP
Mari kita lihat terminologi dasar pemrograman linear:
-
Variabel keputusan adalah variabel yang akan digunakan sebagai fungsi dari fungsi objektif. Variabel-variabel ini menentukan keluaran Anda. Pengambil keputusan dapat mengendalikan nilai fungsi objektif menggunakan variabel keputusan. Saat menyelesaikan masalah pemrograman linear, Anda terlebih dahulu perlu mengidentifikasi variabel keputusan.
-
Kendala adalah seperangkat batasan atau kondisi situasional. Kendala dapat berupa kesetaraan atau pertidaksamaan. Kendala membatasi nilai variabel keputusan.
-
Fungsi objektif adalah fungsi laba atau biaya yang dimaksimalkan atau diminimalkan. Inilah sasaran utama dalam pengambilan keputusan.
-
Solusi optimal adalah salah satu solusi layak di mana fungsi objektif bernilai maksimum atau minimum, misalnya laba maksimum atau biaya minimum. Ini adalah nilai terbaik dari fungsi objektif.
-
Solusi layak adalah himpunan nilai yang mungkin untuk variabel keputusan yang memenuhi semua kendala. Masalah LP bersifat layak jika setidaknya satu solusi bersifat layak.
-
Solusi tak layak adalah himpunan nilai yang mungkin untuk variabel keputusan yang tidak memenuhi semua kendala, yakni tidak ada solusi optimal. Masalah LP bersifat tak layak jika tidak ada solusi yang memenuhi semua kendala.
-
Wilayah layak adalah wilayah yang mencakup semua himpunan nilai yang memenuhi kendala atau perpotongan semua kendala. Ini mencakup semua pertidaksamaan, persamaan, dan kendala bilangan bulat.
-
Kendala non-negativitas untuk variabel keputusan yang hanya menerima nilai tidak negatif. Kendala semacam ini bernilai lebih besar dari atau sama dengan nol.
Formulasi Masalah LPP (Dengan Contoh)
Merumuskan model pemrograman linear melibatkan langkah-langkah berikut:
- Identifikasi variabel keputusan
- Tentukan fungsi objektif
- Identifikasi kendala
- Definisikan kendala non-negatif
Dalam masalah pemrograman linear, variabel keputusan, fungsi objektif, dan kendala semuanya harus berupa fungsi linear
Pernyataan Masalah: Seorang pedagang furnitur hanya menjual dua barang—meja dan kursi. Ia memiliki Rs 50.000 untuk diinvestasikan dan ruang penyimpanan paling banyak 60 unit. Sebuah meja berharga Rs 2.500 dan sebuah kursi Rs 500. Ia memperkirakan dari penjualan satu meja, ia dapat memperoleh laba Rs 250 dan dari penjualan satu kursi laba Rs 75. Ia ingin mengetahui berapa banyak meja dan kursi yang harus ia beli dengan uang yang tersedia untuk memaksimalkan total labanya, dengan asumsi bahwa ia dapat menjual semua barang yang dibelinya. (Sumber)
Pada contoh ini, Anda dapat mengamati bahwa—
- Pedagang dapat menginvestasikan uangnya untuk membeli meja atau kursi atau kombinasi keduanya. Lebih jauh, ia akan memperoleh laba yang berbeda dengan mengikuti strategi investasi yang berbeda. (Sumber)
- Investasinya terbatas maksimal Rs 50.000, demikian pula ruang penyimpanannya yang maksimal untuk 60 unit. (Sumber)
Formulasi Matematis:
Misalkan ia memutuskan membeli hanya meja dan tidak membeli kursi. Maka ia dapat membeli 50000/2500 = 20 meja. Dalam kasus ini, ia akan memperoleh laba 250 x 20 = Rs. 5000. Atau ia memutuskan membeli hanya kursi dan tidak membeli meja. Maka ia dapat membeli 50000/500 = 100 kursi.
Dalam kasus ini, ia akan memperoleh laba 75 x 60 = Rs. 4500.
Ada banyak kombinasi meja dan kursi yang bisa ia beli.
Misalkan ia membeli X buah meja dan Y buah kursi. Maka X dan Y harus tidak negatif.
-
Pedagang memiliki jumlah maksimal Rs. 50000 untuk membeli meja dan kursi sehingga—
2500 X + 500 Y <= 50000 (kendala investasi) atau 5 * X + Y <= 100 .................................. Pers.1
-
Jumlah unit maksimum yang dapat ia simpan adalah 60.
X + Y <= 60 .................................. Pers.2
-
Pedagang ingin membeli dalam kuantitas sedemikian rupa sehingga ia dapat memaksimalkan laba Z, maka persamaannya adalah—
Max Z : 250 X + 75 Y
Fungsi objektif: Max Z: 250 X + 75 Y
Dengan kendala:
5 * X + Y <= 100,
X + Y <= 60 and
X,Y >= 0
Sumber: http://ncert.nic.in/ncerts/l/lemh206.pdf
Metode Grafis untuk menyelesaikan LPP di Spreadsheet
Contoh Pemrograman Linear
Fungsi objektif: Max Z: 250 X + 75 Y
Dengan kendala:
5 * X + Y <= 100,
X + Y <= 60 and
Where X,Y >= 0
Langkah 1: Mari tuliskan fungsinya di Excel seperti ditunjukkan di bawah.
Langkah 2: Setelah menuliskan fungsi objektif dan kendala di spreadsheet, mari hitung nilai untuk kendala C1 dan C2. Anda dapat menghitung nilainya dengan membuat nilai variabel lainnya nol. Seperti untuk C1, pada X = 0, nilai Y adalah Y = 100 dan pada Y = 0, nilai X adalah X = 20. Demikian pula untuk kendala C2.
Langkah-3: Sekarang, setelah menghitung nilai, mari plot grafiknya. Pilih nilai kendala C1, masuk ke Insert dan plot diagram sebar dengan garis mulus. Grafik Anda mungkin terlihat seperti ini.
Jika terlihat seperti ini, jangan khawatir, ikuti langkah-langkah di bawah untuk mengubahnya. Klik kanan pada grafik, masuk ke Select Data, Anda akan melihat dua seri di sana, hapus Series 2 dan Edit series 1.
Namai seri sebagai C1 dan ubah nilai X-nya ke nilai kolom A milik C1 dan nilai Y-nya ke nilai kolom B milik C1. Lalu klik OK. Grafik Anda akan terlihat seperti di bawah ini:
Langkah-4: 4. Sekali lagi, masuk ke Select Data dengan klik kanan pada grafik dan tambahkan seri lain. Namai C2 dan pada nilai X pilih nilai kolom X untuk kendala C2 dan pada nilai Y pilih nilai kolom Y untuk kendala C2. Grafik Anda akan terlihat seperti berikut:
Langkah-5: Sekarang grafik telah dipetakan, dan Anda perlu melihat wilayah layaknya:
Sekarang Anda memiliki 4 titik (O, A, B, C) pada area wilayah layak, Anda perlu menghitung nilai fungsi objektif pada semua titik untuk melihat titik mana yang memberi nilai maksimum dari objektif.
Langkah-6: Untuk menghitung nilai fungsi objektif, ikuti langkah-langkah berikut:
Hitung fungsi objektif untuk setiap nilai titik:
- Pada titik O nilai koordinat (X, Y) adalah (0, 0) Maka nilai fungsi objektif adalah = (2500+750) = 0
- Pada titik A nilai koordinat (X, Y) adalah (0, 60) Maka nilai fungsi objektif adalah = (2500+753) = 4500
- Pada titik B nilai koordinat (X, Y) adalah (20, 0) Maka nilai fungsi objektif adalah = (2503+750) = 5000
-
Pada titik C Untuk menemukan nilai koordinat di titik Z, Anda perlu mencari titik potong garis kendala C1 dan C2. Anda akan menggunakan fungsi MMULT() dan MINVERSE() untuk menghitung perpotongan dua persamaan.
-
MMULT(MINVERSE(array),array) # Ini memberikan nilai solusi dari persamaan dengan dua variabel Atau, =MMULT(MINVERSE(AB17:AC18), AE17:AE18), Sebelum menggunakan rumus ini, pilih sel nilai X dan Y sel yang disorot kuning dan gunakan fungsi ini untuk menghitung titik potong dua persamaan dan tekan CTRL+SHIFT+ENTER
Nilai akhir Z:
Seperti yang Anda lihat pada masalah maksimisasi linear ini, Anda memperoleh nilai maksimum Z di Titik B, dan nilai maksimumnya adalah Rs. 6250. Maka, untuk memaksimalkan laba, pedagang harus membeli 10 meja dan 50 kursi.
Kasus Penggunaan LPP
Pemrograman linear diterapkan untuk menemukan solusi optimal dalam riset operasi. LP dapat menemukan solusi paling optimal dalam kendala dan batasan yang diberikan. LP berlaku untuk semua jenis masalah seperti kegiatan ekonomi di bidang pertanian, teknik, manufaktur, energi, logistik, dan rantai pasok.
-
Insinyur menerapkan pemrograman linear di industri manufaktur dan produksi untuk mengoptimalkan sumber daya yang tersedia, yang memungkinkan mereka meraih laba maksimum.
-
Industri logistik dan transportasi menggunakan pemrograman linear untuk menemukan jalur/rute terpendek, waktu perjalanan, dan strategi harga.
-
Insinyur menerapkan pemrograman linear di sektor energi. Mereka mengoptimalkan beban listrik, jalur distribusi terpendek, dan juga mengoptimalkan desain jaringan listrik.
-
Di sektor pertanian, pemrograman linear dapat digunakan oleh para insinyur untuk menentukan jenis tanaman dan jumlah tanaman yang harus ditanam untuk meningkatkan pendapatan secara efisien.
-
Di industri makanan, pemrograman linear dapat membantu manajer kesehatan dan ahli gizi merencanakan kebutuhan diet, serta paket bahan makanan berbiaya rendah untuk mencegah penyakit tidak menular.
Kesimpulan
Selamat, Anda telah sampai di akhir tutorial ini!
Anda telah mempelajari banyak hal tentang pemrograman linear. Anda mempelajari apa itu pemrograman linear, konsep dasar dan terminologi yang digunakan dalam LP, formulasi masalah LP, menyelesaikan masalah LP menggunakan metode grafis, serta kasus penggunaannya.
Semoga sekarang Anda dapat memanfaatkan konsep pemrograman linear untuk membuat keputusan di organisasi Anda atau mengoptimalkan hasil bagi para pengambil keputusan. Terima kasih telah membaca tutorial ini!
Lihat tutorial Grafik di Spreadsheet kami.
Jika Anda ingin mempelajari lebih lanjut tentang spreadsheet, ikuti kursus DataCamp berikut:
Topik
