Gini Katsayısını Anlamak: Eşitsizliğin Bir Ölçüsü

Gelir eşitsizliği uzun süredir ekonomik ve sosyal tartışmaların odak noktasıdır. Gelir dağılımındaki farklılıklar, politika kararlarından bireylerin iyi oluşuna kadar her şeyi etkiler. Peki, eşitsizliği ampirik olarak nasıl ölçtüğümüzü hiç merak ettiniz mi? Yollardan biri Gini katsayısını kullanmaktır.

Gini katsayısı, eşitsizliği niceliksel olarak ifade etmek için güçlü bir metriktir. Ekonomi, sosyoloji ve sağlık dahil olmak üzere birçok disiplinde yaygın olarak kullanılır. Öncelikle gelir eşitsizliğini ölçmek için kullanılsa da, servet dağılımı ve hatta sağlık hizmetlerine erişim gibi konuları ölçmek üzere de uyarlanmıştır. Gini katsayısının gücü, karmaşık veri setlerini tek bir sayıda özetlemesidir. Bu tek değer, eşitsizliği karşılaştırmak için net bir mercek sunar. İstatistik bilginizi tazelemek isterseniz, başlamadan önce R ile İstatistiksel Çıkarım kursuna göz atın.

Gini Katsayısı Nedir?

Gini katsayısı, bir veri setindeki eşitsizliği değerlendirmek için kullanılan istatistiksel bir ölçüdür. 0 ile 1 arasında değişir; 0 mükemmel eşitliği, 1 ise tam eşitsizliği ifade eder. Gini değeri 0 olduğunda herkes eşit paya sahiptir; 1 olduğunda ise her şey tek bir kişiye aittir.

Yukarıda farklı Gini katsayılarına ilişkin basitleştirilmiş bir örnek yer alıyor. Üç senaryonun her birinde 10 kişi ve 10.000 $ bulunuyor. İlk örnekte para mükemmel şekilde eşit dağıtılmış; bu da 0’a yakın bir Gini katsayısıyla sonuçlanıyor. İkincisinde esasen iki sınıf var ve üst sınıf paranın büyük çoğunluğunu elinde tutuyor. Bu, 0,5’e yakın bir Gini katsayısıyla sonuçlanıyor. Üçüncü örnekte bir kişi tüm paraya sahipken nüfusun geri kalanının hiçbir payı yok. Bu uç eşitsizlik örneği, 1’e yakın bir Gini katsayısıyla sonuçlanıyor.

Gini katsayısının çok yönlülüğü, onu çeşitli bağlamlarda uygulanabilir kılar. Çoğunlukla Gini katsayısı raporlandığında gelir eşitsizliğine atıfta bulunur. Ancak, servet dağılımı, tüketim eşitsizliği ve hatta konut büyüklüğündeki farklılıkları ölçmek üzere de uyarlanmıştır.

Tarihsel arka plan ve güncel önemi

Gini katsayısı, İtalyan istatistikçi Corrado Gini tarafından 1912’de değişkenliği ölçmeye dair öncü çalışmasında tanıtıldı. Kendisi hakkında daha fazlasını Corrado Gini (1884–1965): Değişkenlik Ölçülerinin Çok Yönlü Öncüsü başlıklı metinde okuyabilirsiniz.

Yıllar içinde Gini katsayısı evrilerek ekoloji, sağlık bilimleri ve eğitim gibi alanlara da uygulanmaya başladı. Örneğin, biyolojik çeşitlilik, sağlık hizmetlerine erişim ve eğitim düzeyi eşitsizliklerini ölçmekte kullanılır. Bununla birlikte, en yaygın kullanım alanı hâlâ ekonomik bağlamlarda, özellikle de gelir eşitsizliğiyle ilgilidir. Dünya genelinde araştırmacılar, politika yapıcılar ve analistler için hayati bir araçtır.

Gini katsayısı nicel bir eşitsizlik ölçüsü sunarak hükümetler ve kurumların kaynak tahsisi, vergi politikaları ve sosyal refah programları hakkında bilinçli kararlar almalarına yardımcı olur. Sadeliği ve açıklığı, bölgeler ve zaman dönemleri arasında kolay karşılaştırmalara olanak tanır.

Yukarıdaki grafik, bazı büyük ülkeler için zaman içindeki bilinen Gini katsayılarını gösteriyor. Bu grafiğin verileri Dünya Bankası’ndan alınmıştır. Grafikteki boşluklar, veri boşluklarını; yani Dünya Bankası’nın yeterli ekonomik veriye sahip olmadığı yılları yansıtır.

Gini Katsayısı Nasıl Hesaplanır

Gini katsayısı farklı şekillerde hesaplanabilir; ancak temelde ikisi öne çıkar ve her ikisi de gelirin gibi bir kaynağın gerçek dağılımını mükemmel eşit dağılımla karşılaştırmaya dayanır.

Lorenz eğrisi tabanlı formül

Gini katsayısının sürekli denklemi şöyle yazılabilir:

Burada:

• L(x), Lorenz eğrisidir; değişkenin (örneğin gelir) kümülatif payını, nüfusun kümülatif payının bir fonksiyonu olarak temsil eder.
• İntegral, Lorenz eğrisi altındaki alanı hesaplar.

Lorenz eğrisi, değişkenin kümülatif oranını nüfusun kümülatif oranına karşı gösterir. Gini katsayısı, Lorenz eğrisinin mükemmel eşitlik doğrusundan (45 derecelik diyagonal) ne kadar saptığını ölçer.

Lorenz eğrisi tabanlı formülü kullanmak

Bu formülü kullanarak Gini katsayısını hesaplamak oldukça basittir. Adım adım bir örnekle ilerleyelim.

Beş kişilik bir nüfusta gelirlerin 10 $, 20 $, 30 $, 40 $ ve 50 $ olduğunu varsayalım.

Adım 1: Verileri düzenleyin

Gelirleri artan sırada dizerek başlayın. Ardından hem nüfus hem de gelir değerleri için kümülatif yüzdeleri hesaplayın.

Adım 2: Kümülatif toplamları hesaplayın

Sonrasında, nüfus için kümülatif gelir paylarını hesaplamamız gerekir. Bu değerler, bir sonraki adımda Lorenz eğrisini çizmemize yardımcı olacaktır.

Örneğimizde bu aşamada sıralanmış veriler şu şekildedir.

Adım 3: Lorenz eğrisini çizin

Ardından kümülatif gelir payını kümülatif nüfus payına karşı grafiğe dökmemiz gerekir. Buna Lorenz eğrisi denir. Mükemmel eşitliği temsil eden 45 derecelik bir çizgiyi de ekleyeceğiz.

Yukarıdaki grafik, örnek bir veri seti için Lorenz eğrisini gösterir. Noktalı çizgi eşitlik doğrusunu temsil eder ve Lorenz eğrisi ile eşitlik doğrusu arasındaki taralı alan Gini katsayısına karşılık gelir. Lorenz eğrisindeki keskin köşelere dikkat edin. Bu, örneğimizdeki nüfusun küçük olmasından kaynaklanır. Daha büyük nüfuslarda Lorenz eğrisi daha yumuşak olur.

Adım 4: Lorenz eğrisi ile Eşitlik Doğrusu arasındaki alanı hesaplayın

Son olarak bu grafiği kullanarak Gini katsayısını hesaplarız. Gini katsayısı, Lorenz eğrisi ile Eşitlik Doğrusu arasındaki alanla orantılıdır. Genellikle bu birkaç adımda hesaplanır.

Önce, yamuklar kuralı gibi sayısal integrasyon yöntemleriyle Lorenz eğrisi altındaki alanı hesaplarız. Bu değeri bulduktan sonra, her zaman normalize veriler için 0,5 olan Eşitlik Doğrusu altındaki alandan çıkarırız. Son olarak sonucu 2 ile çarparız ki eşitsizliğin tamamını kapsayalım.

Örneğimizde Gini katsayısı 0,27’dir.

Çiftli gelir farkı yöntemi

Küçük nüfuslar veya ayrık veri setleriyle çalışırken, çiftli gelir farkı yöntemi Gini katsayısını hesaplamak için daha iyi bir yol sunar. Bu yaklaşım, Lorenz eğrisini içeren yöntemin doğal ara değerlemelerini (interpolasyon) atlayarak verilerdeki tüm çiftli farkları doğrudan karşılaştırır ve eşitsizliği ölçer.

Bazen çiftli gelir farkı yöntemi olarak adlandırılan formül şöyledir:

Burada:

• n gözlem sayısıdır.
• xi ve xj veri setindeki bireysel değerlerdir.
• x veri setinin ortalamasıdır.

Bu formül, veri setindeki tüm değer çiftlerini karşılaştırarak göreli ortalama farkı hesaplar.

Bu sürüm, grafik çizmeden verilerden doğrudan Gini katsayısını hesaplar. Değerler arasındaki tüm olası çiftli farklara bakar ve bunları ortalama değerle karşılaştırır.

Çiftli fark yöntemini kullanmak

Bu yöntemi, örnek nüfusumuzla tekrar adım adım inceleyelim: 10 $, 20 $, 30 $, 40 $ ve 50 $ gelire sahip beş kişi.

Adım 1: Verileri düzenleyin

Sıralanmış gelir veri setiyle başlayın.

Adım 2: Çiftli farkları hesaplayın

Her bir xi ve xj çifti için iki değer arasındaki farkın mutlak değerini hesaplayın xi-xj.

Adım 3: Farkları toplayın

Tüm değer çiftleri arasındaki mutlak farkları toplayın. Örnek verilerimiz için farkların toplamı 400’dür

Adım 4: Sonucu normalize edin

Son olarak tüm çiftli farkların toplamını 2n2x’e bölmemiz gerekir; burada n veri noktası sayısı, x ise veri setinin ortalamasıdır. Bu adım bize nihai Gini katsayısını verir.

Veri noktası sayısı (n) = 5

Veri setinin ortalaması (x)= 10 + 20 + 30 + 40 + 505=30 

Çiftli farkların toplamını normalize edin:

Verilen örnek veri seti için Gini katsayısı yaklaşık 0,27’dir.

Eşitsizliği ölçmeyi karbon emisyonlarında veya basketbol analitiğinde bu projelerle deneyebilirsiniz.

Gini Katsayısı Değerlerini Yorumlamak

Aksi belirtilmedikçe Gini katsayısı neredeyse her zaman gelir eşitsizliğine atıfta bulunur. Değeri 0 ile 1 arasında değişir; 0 mükemmel eşitliği (herkesin tam olarak aynı gelire sahip olduğunu) ve 1 tam eşitsizliği, yani bir kişinin tüm gelire sahip olup diğerlerinin hiç payının olmadığı durumu ifade eder. Bu uç değerler arasındaki değerler, bir nüfustaki gelir farklılıklarının derecesine dair içgörüler sağlar.

Not: Bazı kaynaklar bu değeri 100 ile çarparak 0–100 aralığında Gini katsayıları verir.

Düşük Gini katsayısı, genellikle güçlü yeniden dağıtım politikaları uygulayan ülkelerle ilişkilendirilen, nispeten eşit bir gelir dağılımına işaret eder. Buna karşılık yüksek Gini katsayısı, toplumsal huzursuzluk ya da ekonomik hareketliliğin azalması gibi zorluklara katkıda bulunabilen belirgin gelir farklılıklarını yansıtır.

Ancak bu değerleri yorumlama biçimi bağlama bağlıdır. Gelişmiş ülkelerde yüksek Gini değeri, zayıflayan işçi korumaları, varlıklı kesim için elverişli vergi politikaları veya hızla büyüyen sektörlerdeki ücret uçurumları gibi nedenlerle artan eşitsizliği yansıtabilir. Düşük Gini değeri ise evrensel sağlık hizmeti, uygun maliyetli eğitim veya eşitsizlikleri azaltan artan oranlı vergilendirme gibi güçlü refah programlarını işaret edebilir.

Gelişmekte olan ülkelerde ise yüksek Gini değeri, yoğunlaşmış toprak mülkiyetinden, sınırlı eğitim erişiminden veya kayıt dışı, düzenlenmemiş işgücü piyasalarından kaynaklanan farklılıkları ortaya koyabilir. Tersine, düşük Gini değeri, eğitim erişiminin iyileştirilmesi, yoksulluğun azaltılması veya tarım reformları gibi adil politikalarla ilerleme kaydedildiğini gösterebilir.

Gini Katsayısının Uygulamaları

Gini katsayısı ekonomistler, hükümetler ve sosyologlar tarafından, diğerlerinin yanı sıra, kullanılır. Uygulamaları şunları içerir:

• Politika Oluşturma: Hükümetler eşitsizliği azaltmak için artan oranlı vergilendirme ve sosyal yardım programları gibi politikaları şekillendirmede bu ölçüyü kullanır.
• Bölgesel Karşılaştırmalar: Ülkeler arasında eşitsizliğe dair uluslararası karşılaştırmaları kolaylaştırır.
• Gelir veya Tüketim Eşitsizliğini Ölçme: Hem gelir hem de tüketim eşitsizliğini değerlendirmeye yardımcı olur ve ülkelerin içinde ve arasında farklılıkları vurgular.
• Sosyal Faktörleri İnceleme: Ekonominin ötesinde, Gini katsayısı eğitim, suç ve sağlık gibi sosyal faktörleri dolaylı olarak incelemek için kullanılır.

Gini Katsayısında Coğrafi Eğilimler

İskandinav ülkeleri, güçlü sosyal programlar ve yeniden dağıtımcı politikalar nedeniyle ünlü şekilde düşük Gini değerlerine (<0,30) sahiptir. Amerika Birleşik Devletleri, Çin ve Rusya’nın Gini değerleri orta düzeydedir (0,35 ile 0,41 arasında) ve gelir ile servet arasında belirgin farklılıklar görülür. Güney Afrika ise yüksek Gini değeri (~0,63) ile dikkat çeker; bu durum, tarihsel ve yapısal etkenlerin yön verdiği belirgin gelir eşitsizliğini ortaya koyar. 

Ekonomik verilerle DataCamp’in DataLab ortamında deneyler yapabilirsiniz. İlginizi çeken verileri yükleyin ve keşfetmeye başlayın!

Yukarıda, Dünya Bankası’na göre birkaç ilginç ülke için en güncel Gini katsayısı tahminlerinin grafiği yer alıyor. Verilerle kendiniz Dünya Bankası’nda deney yapabilirsiniz.

Zaman içindeki eğilimler

Küreselleşme ve teknolojik gelişmeler, dünya genelinde Gini eğilimlerini şekillendirdi. Gelişen ekonomiler, hızlı sanayileşmenin serveti belirli sektörlerde yoğunlaştırmasıyla sıklıkla artan eşitsizlik yaşar. Buna karşılık, gelişmiş ülkeler, yeniden dağıtımcı vergi politikaları ve güçlü sosyal refah sistemlerinin etkisini yansıtan daha düşük vergi sonrası Gini değerleri gösterme eğilimindedir.

Dünya Bankası, dünya genelinde ülkeler için Gini katsayısını takip eder. Yukarıdaki grafikleri, düşük ve yüksek Gini katsayısına sahip ülkelerin oranlarının son yirmi yılda nasıl değiştiğini gösteriyor. Yüksek eşitsizliği, 40’tan yüksek Gini katsayısına sahip olmak olarak tanımlarlar. Şekil kaynağı: Dünya Bankası’nın yeni eşitsizlik göstergesinin iç yüzü: Yüksek eşitsizliğe sahip ülke sayısı.

Politikanın rolü

Politikalar, bir ülkenin Gini katsayısında belirleyici bir etkendir. Evrensel sağlık hizmeti, ücretsiz veya sübvanse edilmiş eğitim ve işsizlik yardımları gibi sağlam refah sistemlerine sahip ülkeler genellikle daha düşük Gini değerleri bildirir. Bu programlar, kaynakların yeniden dağıtılmasına yardımcı olarak yüksek ve düşük gelir grupları arasındaki farkı azaltır. Şu başlıklı araştırma makalesine göz atın: Refah türü ve gelir eşitsizliği: Ayni yardımlar ve nakit transfer haklarını içeren bir gelir kaynağı ayrıştırması.

Vergilendirme politikaları da rol oynar. Geliri yüksek olanların gelirlerinin daha büyük bir yüzdesini vergi olarak ödediği artan oranlı vergi sistemleri, eşitsizliği azaltmada özellikle etkilidir. Buna karşılık, gerileyen (tersine ilerleyen) vergi yapıları veya yetersiz vergi uygulamaları farklılıkları artırabilir. ABD’de artan oranlı vergi politikalarının eşitsizliği nasıl azalttığını ABD Hazine Bakanlığı’nın şu belgesinde okuyabilirsiniz: Artan Oranlı Vergi Politikasıyla Gelir Eşitsizliğini Azaltmak: Son Vergi Değişikliklerinin Eşitsizlik Üzerindeki Etkileri.

İşçi korumaları, asgari ücret yasaları ve uygun fiyatlı konut girişimleri gibi fırsatlara eşit erişimi teşvik eden politikalar zaman içinde Gini değerlerini düşürebilir. Bu müdahaleler olmadan, özellikle zayıf yönetişime veya yetersiz gelişmiş sosyal programlara sahip bölgelerde yapısal eşitsizlikler sıklıkla kalıcıdır. sendikaların farklılıkları azaltmaya yardımcı olup olmadığını tartışan bu yazıya göz atın.

Sınırlamalar ve Eleştiriler

Geniş kullanımına rağmen Gini katsayısının yorumlanırken dikkate alınması gereken çeşitli sınırlamaları vardır.

Önemli sınırlamalardan biri veri kalitesine duyarlılığıdır. Tutarsız veya eksik veri setleri, özellikle kayıt dışı ekonomilerin veya kaydedilmemiş gelirlerin bulunduğu bölgelerde, yanlış sonuçlara yol açabilir. Bu Gini değerini saptırabilir ve buna dayalı politika kararlarını etkileyebilir. Bu tür bazı farklılıkları telafi etmek için, Dünya Bankası gibi kuruluşlar gelir verileri yetersiz olduğunda tüketimi gelir için bir vekil olarak kullanır. Ancak, bu tür ayarlamaların da sınırlamaları vardır.

Ayrıca, Gini katsayısı çoğu sunumda yalnızca gelir eşitsizliğine odaklanır. Bu da eğitim, sağlık hizmetlerine erişim veya sosyal hareketlilik gibi eşitsizliğin diğer önemli boyutlarını yakalayamadığı anlamına gelir. Bu dar odak, toplumsal eşitsizliğin daha geniş resmini fazla basitleştirebilir. Gini katsayısını diğer eşitsizlik türlerini ölçmek için kullanabilirsiniz; ancak çoğu zaman bu şekilde kullanılmaz.

Tehlikeli biçimde, Gini katsayısı farklı gelir dağılımlarından aynı değeri üretebilir ve eşitsizlikteki önemli farklılıkları maskeleyebilir. Aynı Gini değerine sahip iki toplumun gelir yapıları birbirinden büyük ölçüde farklı olabilir.

import numpy as npdef gini_coefficient(income_distribution):    sorted_income = np.sort(income_distribution)    n = len(income_distribution)    cumulative_income = np.cumsum(sorted_income)    relative_cumulative_income = cumulative_income / cumulative_income[-1]    lorenz_curve_area = (np.sum(relative_cumulative_income) - 0.5) / n    gini_coefficient = 1 - 2 * lorenz_curve_area    return round(gini_coefficient, 2)# Population with a middle classincome_distribution1 = np.array([1, 1, 1, 50, 50, 50, 9000, 9000, 90000])# Population without a middle classincome_distribution2 = np.array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 140])gini1 = gini_coefficient(income_distribution1)gini2 = gini_coefficient(income_distribution2)print("Gini coefficient for distribution 1:", gini1)print("Gini coefficient for distribution 2:", gini2)Altyapı:

Gini coefficient for distribution 1: 0.83Gini coefficient for distribution 2: 0.83Altyapı:

Yukarıdaki örnekte, biri orta sınıfa sahip, diğeri olmayan iki nüfus aynı Gini katsayısına sahiptir. Bu, Gini katsayılarının neden bağlam içinde yorumlanması gerektiğine dair bir nedeni gösterir: alttaki dağılımı göstermezler.

Unutmayın, Gini katsayısı çok fazla alttaki bilgiyi tek bir sayıya indirger. Bu yüzden yalnızca Gini katsayısına dayanarak varsayımlarda bulunurken dikkatli olun.

Alternatifler ve Tamamlayıcı Ölçüler

Gini katsayısı, mevcut tek eşitsizlik ölçüsü değildir. ABD hükümeti tarafından kullanılan eşitsizlik ölçülerinin bir listesini ABD nüfus sayımı web sitesinde görebilirsiniz.

Ek içgörüler sağlayan birkaç başka metriği inceleyelim.

Theil Endeksi

Theil Endeksi, eşitsizliği grup içi ve gruplar arası farklılıklara ayırmada güçlü bir araçtır. Bu, özellikle farklı bölgeler, sektörler veya demografik gruplar karşılaştırılırken daha ayrıntılı bir analiz sağlar. Nüfus içindeki farklılıkları ortaya çıkarabilir ve farklı gruplar dikkate alındığında eşitsizliğin nasıl değiştiğini gösterebilir. Bu da onu politika analizleri ve hedefe yönelik müdahalelerin gerekli olabileceği alanları belirlemede değerli kılar.

Atkinson Endeksi

Atkinson Endeksi, gelir dağılımının alt ucuna odaklanmasıyla ayırt edilir. Gini katsayısından farklı olarak, Atkinson Endeksi toplumun en yoksul kesimlerindeki gelir değişimlerine daha fazla ağırlık verir. Bu, eşitsizliğin dağılımın neresinde yoğunlaştığını belirlemede özellikle kullanışlıdır. Atkinson Endeksi, yoksulluğu azaltmayı veya en dezavantajlı grupların refahını artırmayı hedefleyen politikaların etkisini değerlendirmede kullanılır.

Lorenz Eğrisi

Lorenz Eğrisi, Gini katsayısının hesaplanmasının bir parçası olarak kullanılır. Ancak tek başına da faydalı bir metriktir.

Max Lorenz tarafından 1905’te geliştirilen Lorenz Eğrisi, gelir dağılımının görsel bir temsilini sunar. Nüfusun farklı yüzdelik dilimlerinin gelirden aldığı kümülatif payı gösterir. Gini katsayısı eşitsizliği tek bir sayıya indirgerken, Lorenz Eğrisi gelirin nüfus genelinde nasıl dağıldığına dair daha ayrıntılı bir görünüm sağlar. Lorenz Eğrisi ve Gini katsayısına dair bu tartışmayı oldukça ilginç buldum: Lorenz Eğrisi: Tanım ve Kullanımlar.

Sonuç

Gini katsayısı gibi araçlar, karmaşık bir dağılımı basitçe damıttıkları için etkilidir. Bu açıklık, politika yapıcıların ve ekonomistlerin daha adil toplumlar yaratma çabalarını yönlendirmeye yardımcı olur.

Daha fazla istatistiksel araç keşfetmek ilginizi çekiyorsa, geniş istatistik kurs yelpazemize göz atın. Paranın dünyayı nasıl döndürdüğünü anlamak ilginizi daha çok çekiyorsa, DataCamp’in Finans için Python serisini veya kredi riski, portföyler ve daha fazlasını keşfetmek için Uygulamalı Finans patikasını inceleyin. Ayrıca, DataCamp for Business ekibimizle iletişime geçerek tüm ekipleri aynı anda geliştirmeye yönelik çözümler de sunuyoruz.