Tutorial Matriks di R

Matriks adalah objek yang elemennya direpresentasikan dalam struktur dua dimensi, di mana umumnya berisi elemen numerik untuk melakukan berbagai komputasi.

Sebagai contoh, perhatikan matriks di bawah ini.

      [,1] [,2] [,3]
[1,]    5    6    7
[2,]    8    9   10
[3,]   11   12   13

Matriks di atas menunjukkan bahwa terdapat 3 baris dan 3 kolom.

Di R, matriks dapat dibuat menggunakan 'matrix()'.

Berikut ini adalah cara untuk mendefinisikan sintaks sebuah matriks di R:

matrix(value, nrow, ncol, byrow, dimnames)

Parameter untuk matriks dijelaskan sebagai berikut:

1. value - menentukan vektor masukan, di mana setiap entri menentukan elemen dalam matriks.
2. nrow - menentukan jumlah baris dalam matriks.
3. ncol - menentukan jumlah kolom dalam matriks.
4. byrow - Nilai boolean yang berupa TRUE atau FALSE. Jika TRUE, elemen matriks diisi per baris, sedangkan FALSE akan mengisi elemen per kolom.
5. dimnames - menentukan nama yang diberikan untuk setiap elemen baris dan kolom pada matriks.

Perhatikan contoh di bawah ini, di mana 'mat' adalah nama sebuah matriks dengan vektor masukan di dalam c yang berisi nilai 8,4,5,6,7,9. Contoh ini juga memuat jumlah baris, yaitu 'nrow' dua dan 'ncol' tiga, yang berarti dimensi matriks adalah 2 * 3. Selain itu, elemen matriks diatur per baris, artinya entri vektor masukan diisi secara baris demi baris.

mat = matrix(c(8,4,5,6,7,9),nrow = 2, ncol = 3,byrow = TRUE)
print(mat)

Keluaran dari kode di atas ditunjukkan berikut ini, dengan tiga kolom dan dua baris, di mana elemen diisi per baris.

      [,1]  [,2] [,3]
[1,]    8    4    5
[2,]    6    7    9

Memberi Nama Baris dan Kolom

Mari buat sebuah matriks yang elemennya dari 1 hingga 9, dengan jumlah baris 3. Baris dan kolom juga diberi nama menggunakan vektor masukan yang berisi daftar dari r1 hingga r3 dan c1 hingga c3.

mat <- matrix(1:9,  nrow = 3,dimnames = list(c("r1","r2","r3"), c("c1","c2","c3")))
mat

    c1    c2    c3
r1    1    4    7
r2    2    5    8
r3    3    6    9

Keluaran di atas menunjukkan bahwa terdapat elemen dari 1 hingga 9 yang diisi per kolom. Baris dan kolom tampak berlabel dari r1 hingga r3 dan c1 hingga c3.

Mengakses Elemen dalam Matriks

Matriks di bawah ini bernama 'mat', terdiri atas 3 baris dan 3 kolom.

    c1    c2    c3
r1    1    4    7
r2    2    5    8
r3    3    6    9

Untuk mengakses elemen pada matriks di atas secara individual, Anda perlu menuliskan nama matriks diikuti tanda kurung siku yang berisi indeks baris dan kolom.

• Untuk mengakses elemen 5 dari matriks di atas, gunakan sintaks berikut.
  mat[2,2]
• Untuk mengakses elemen 6 dari matriks di atas, gunakan sintaks berikut.
  mat[3,2]
• Untuk mengakses seluruh kolom pertama dari matriks, yaitu [1 2 3], gunakan sintaks berikut.
  mat[,1]
• Untuk mengakses seluruh baris kedua dari matriks, yaitu [2 5 8], gunakan sintaks berikut.
  mat[2,]

Komputasi pada Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Kondisi: Syarat untuk penjumlahan dan pengurangan matriks adalah kedua matriks harus memiliki dimensi yang sama, yaitu jumlah baris dan kolom identik. Contohnya

Matriks mat1 dan mat2 di bawah ini berdimensi 3 * 3, dengan 3 baris dan 3 kolom, di mana jumlah baris dan kolom pada kedua matriks sama.

mat1 <- matrix(c(5,10,15,20,25,30,35,40,45), nrow = 3)
print(mat1)

mat2 <- matrix(c(50,55,60,65,70,75,80,85,90), nrow = 3)
print(mat2)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    5   20   35
[2,]   10   25   40
[3,]   15   30   45
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   50   65   80
[2,]   55   70   85
[3,]   60   75   90

Kedua matriks di atas dicetak sehingga setiap entri atau elemen terlihat, di mana entri diisi per kolom.

add_output <- mat1 + mat2
cat("Addition","\n")
print(add_output)


sub_output <- mat1 - mat2
cat("Subtraction","\n")
print(sub_output)

Addition
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   55   85  115
[2,]   65   95  125
[3,]   75  105  135
Subtraction
     [,1] [,2] [,3]
[1,]  -45  -45  -45
[2,]  -45  -45  -45
[3,]  -45  -45  -45

Keluaran di atas dari penjumlahan dan pengurangan matriks dilakukan dengan menambahkan atau mengurangi setiap elemen yang bersesuaian pada kedua matriks. Sebagai contoh, pada penjumlahan, entri baris 1 kolom 1, yaitu 5 pada mat1, dijumlahkan dengan entri baris 1 kolom 1 pada mat2. Hasilnya adalah 55. Proses serupa diikuti untuk seluruh entri pada penjumlahan dan pengurangan hingga memperoleh hasil di atas.

Perkalian dan Pembagian Matriks

Kondisi: Syarat untuk perkalian dan pembagian matriks adalah jumlah baris dan kolom harus serupa. Dengan kata lain, dimensinya harus sama.

Perkalian Matriks

Mari lihat contoh di bawah ini, di mana dua matriks bernama mat1 dan mat2 diambil dengan jumlah baris tiga dan kolom dua yang sama. Terdapat enam elemen pada masing-masing matriks yang diisi per kolom, dan dimensi masing-masing matriks adalah 3 * 2.

mat1<- matrix(c(2,4,6,8,10,12), nrow = 3,ncol =2)
print(mat1)

mat2 <- matrix(c(14,16,18,20,22,24), nrow = 3,ncol=2)
print(mat2)

final <- mat1 * mat2
print('------------------')
cat("Multiplication","\n")
print(final)

     [,1] [,2]
[1,]    2    8
[2,]    4   10
[3,]    6   12
     [,1] [,2]
[1,]   14   20
[2,]   16   22
[3,]   18   24
-----------------
Multiplication
     [,1] [,2]
[1,]   28  160
[2,]   64  220
[3,]  108  288

Keluaran dari perkalian matriks di atas menunjukkan bahwa setiap elemen dari mat1 dan mat2 dikalikan satu sama lain. Sebagai contoh, 'mat1[1][1]', yaitu 2 dikalikan dengan 'mat2[1][1]', yaitu 14, menghasilkan 28. Proses yang sama diikuti untuk setiap elemen pada kedua matriks dan akhirnya pada 'mat1[3][2]', yaitu 12 dan 'mat2[3][2]', yaitu 24 menghasilkan 288.

Pembagian Matriks

Mari lihat contoh di bawah ini, di mana dua matriks bernama mat1 dan mat2 diambil dengan jumlah baris tiga dan kolom dua yang sama. Terdapat enam elemen pada masing-masing matriks yang diisi per kolom, dan dimensi masing-masing matriks adalah 3 * 2.

mat1<- matrix(c(2,4,6,8,10,12), nrow = 3,ncol =2)
print(mat1)

mat2 <- matrix(c(14,16,18,20,22,24), nrow = 3,ncol=2)
print(mat2)
final <- mat1 / mat2
print('--------------')
cat("Division","\n")
print(final)

   [,1] [,2]
[1,]    2    8
[2,]    4   10
[3,]    6   12
     [,1] [,2]
[1,]   14   20
[2,]   16   22
[3,]   18   24
--------------
Division
          [,1]      [,2]
[1,] 0.1428571 0.4000000
[2,] 0.2500000 0.4545455
[3,] 0.3333333 0.5000000

Keluaran dari pembagian matriks di atas menunjukkan bahwa setiap elemen dari mat1 dan mat2 dibagi satu sama lain. Sebagai contoh, 'mat1[1][1]', yaitu dua dibagi dengan 'mat2[1][1]', yaitu 14, menghasilkan 0,1428571. Proses yang sama diikuti untuk setiap elemen pada kedua matriks dan akhirnya pada 'mat1[3][2]', yaitu 12 dan 'mat2[3][2]', yaitu 24 menghasilkan 0,5000000.

Selamat

Selamat, Anda telah mencapai akhir tutorial ini!

Dalam tutorial ini, Anda mempelajari semua tentang matriks di R, pemberian nama baris dan kolom, mengakses elemen, serta komputasi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Jika Anda ingin mempelajari lebih lanjut tentang R, ikuti kursus Introduction to R dari DataCamp.