R में मैट्रिसेस ट्यूटोरियल

मैट्रिक्स ऐसे ऑब्जेक्ट होते हैं जिनके तत्व दो-आयामी संरचना में प्रस्तुत होते हैं, जहाँ प्रायः संख्यात्मक तत्व विभिन्न गणनाएँ करने के लिए होते हैं।

उदाहरण के लिए, नीचे दिए गए मैट्रिक्स को देखें।

      [,1] [,2] [,3]
[1,]    5    6    7
[2,]    8    9   10
[3,]   11   12   13
संचालित द्वारा

ऊपर दिए गए मैट्रिक्स में 3 पंक्तियाँ और 3 स्तंभ हैं।

R में मैट्रिक्स 'matrix()' का उपयोग करके बनाया जा सकता है।

नीचे R में मैट्रिक्स का सिंटैक्स परिभाषित करने का तरीका दिया गया है:

matrix(value, nrow, ncol, byrow, dimnames)
संचालित द्वारा

ऊपर दिए गए पैरामीटरों की परिभाषा इस प्रकार है:

1. value - वेक्टर इनपुट निर्दिष्ट करता है, जहाँ प्रत्येक प्रविष्टि मैट्रिक्स के तत्वों को दर्शाती है।
2. nrow - मैट्रिक्स में पंक्तियों की संख्या निर्दिष्ट करता है।
3. ncol - मैट्रिक्स में स्तंभों की संख्या निर्दिष्ट करता है।
4. byrow - यह बूलियन मान TRUE या FALSE होता है। यदि TRUE, तो मैट्रिक्स के तत्व पंक्ति के अनुसार व्यवस्थित होंगे, जबकि FALSE होने पर तत्व स्तंभवार भरे जाएँगे।
5. dimnames - मैट्रिक्स की पंक्तियों और स्तंभों के लिए दिए गए नामों को निर्दिष्ट करता है।

आइए नीचे एक उदाहरण देखें जहाँ 'mat' मैट्रिक्स का नाम है, जिसमें c के अंदर वेक्टर इनपुट के रूप में 8,4,5,6,7,9 मान दिए गए हैं। इसमें पंक्तियों की संख्या 'nrow' दो और स्तंभों की संख्या 'ncol' तीन है, अर्थात् मैट्रिक्स का आयाम 2 * 3 है। साथ ही, मैट्रिक्स के तत्व पंक्ति के अनुसार भरे गए हैं, यानी वेक्टर इनपुट की प्रविष्टि पंक्तिवार भरी जाती है।

mat = matrix(c(8,4,5,6,7,9),nrow = 2, ncol = 3,byrow = TRUE)
print(mat)
संचालित द्वारा

ऊपर दिए गए कोड का आउटपुट नीचे दिखाया गया है, जिसमें तीन स्तंभ और दो पंक्तियाँ हैं और तत्व पंक्तिवार भरे गए हैं।

      [,1]  [,2] [,3]
[1,]    8    4    5
[2,]    6    7    9
संचालित द्वारा

पंक्तियों और स्तंभों का नामकरण

आइए एक मैट्रिक्स बनाएँ जिसमें 1 से 9 तक के तत्व हों और पंक्तियों की संख्या 3 हो। साथ ही, पंक्तियों और स्तंभों के नाम वेक्टर इनपुट से r1 से r3 और c1 से c3 तक की सूची द्वारा दिए गए हों।

mat <- matrix(1:9,  nrow = 3,dimnames = list(c("r1","r2","r3"), c("c1","c2","c3")))
mat
संचालित द्वारा

    c1    c2    c3
r1    1    4    7
r2    2    5    8
r3    3    6    9
संचालित द्वारा

ऊपर दिए गए आउटपुट से पता चलता है कि 1 से 9 तक के तत्व स्तंभवार भरे गए हैं। साथ ही, पंक्तियों और स्तंभों को r1 से r3 और c1 से c3 के लेबल से देखा जा सकता है।

मैट्रिक्स में तत्वों तक पहुँच

नीचे दिया गया मैट्रिक्स 'mat' नाम का है, जिसमें 3 पंक्तियाँ और 3 स्तंभ हैं।

    c1    c2    c3
r1    1    4    7
r2    2    5    8
r3    3    6    9
संचालित द्वारा

उपरोक्त मैट्रिक्स के तत्वों तक अलग-अलग पहुँचने के लिए, आपको मैट्रिक्स का नाम लिखकर कोष्ठक में पंक्ति और स्तंभ का संकेत देना होता है।

• ऊपर दिए गए मैट्रिक्स से तत्व 5 तक पहुँचने के लिए निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग करें।
  mat[2,2]
• ऊपर दिए गए मैट्रिक्स से तत्व 6 तक पहुँचने के लिए निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग करें।
  mat[3,2]
• मैट्रिक्स के पहले स्तंभ [1 2 3] तक पहुँचने के लिए निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग करें।
  mat[,1]
• मैट्रिक्स की दूसरी पंक्ति [2 5 8] तक पहुँचने के लिए निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग करें।
  mat[2,]

मैट्रिक्स में गणनाएँ

मैट्रिक्स का जोड़ और घटाव

शर्त: मैट्रिक्स जोड़ और घटाव के लिए शर्त यह है कि दोनों मैट्रिक्स के आयाम समान होने चाहिए, यानी पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान होनी चाहिए। उदाहरण के लिए

नीचे दिए गए mat1 और mat2 मैट्रिक्स का आयाम 3 * 3 है, जहाँ 3 पंक्तियाँ और 3 स्तंभ हैं और दोनों मैट्रिक्स में पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान है।

mat1 <- matrix(c(5,10,15,20,25,30,35,40,45), nrow = 3)
print(mat1)

mat2 <- matrix(c(50,55,60,65,70,75,80,85,90), nrow = 3)
print(mat2)
संचालित द्वारा

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    5   20   35
[2,]   10   25   40
[3,]   15   30   45
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   50   65   80
[2,]   55   70   85
[3,]   60   75   90
संचालित द्वारा

ऊपर दिए गए मैट्रिक्स प्रिंट किए गए हैं, जहाँ प्रत्येक प्रविष्टि या तत्व प्रदर्शित है और प्रविष्टियाँ स्तंभवार भरी गई हैं।

add_output <- mat1 + mat2
cat("Addition","\n")
print(add_output)


sub_output <- mat1 - mat2
cat("Subtraction","\n")
print(sub_output)
संचालित द्वारा

Addition
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   55   85  115
[2,]   65   95  125
[3,]   75  105  135
Subtraction
     [,1] [,2] [,3]
[1,]  -45  -45  -45
[2,]  -45  -45  -45
[3,]  -45  -45  -45
संचालित द्वारा

ऊपर दिए गए जोड़ और घटाव के आउटपुट में दोनों मैट्रिक्स के समान स्थान वाले तत्व जोड़े या घटाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, मैट्रिक्स जोड़ में mat1 की पंक्ति 1 और स्तंभ 1 की प्रविष्टि 5 को mat2 की पंक्ति 1 और स्तंभ 1 की प्रविष्टि से जोड़ा जाता है। परिणामस्वरूप 55 मिलता है। इसी प्रकार, सभी प्रविष्टियों पर जोड़ और घटाव की यही प्रक्रिया लागू होकर ऊपर दिखा परिणाम मिलता है।

मैट्रिक्स का गुणा और भाग

शर्त: मैट्रिक्स के गुणा और भाग के लिए पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान होनी चाहिए। दूसरे शब्दों में, आयाम समान होने चाहिए।

मैट्रिक्स का गुणा

आइए नीचे एक उदाहरण देखें जहाँ दो मैट्रिक्स mat1 और mat2 लिए गए हैं, जिनमें पंक्तियाँ तीन और स्तंभ दो हैं, और दोनों में यह समान है। मैट्रिक्स में छह तत्व स्तंभवार भरे गए हैं, और प्रत्येक मैट्रिक्स का आयाम 3 * 2 है।

mat1<- matrix(c(2,4,6,8,10,12), nrow = 3,ncol =2)
print(mat1)

mat2 <- matrix(c(14,16,18,20,22,24), nrow = 3,ncol=2)
print(mat2)

final <- mat1 * mat2
print('------------------')
cat("Multiplication","\n")
print(final)
संचालित द्वारा

     [,1] [,2]
[1,]    2    8
[2,]    4   10
[3,]    6   12
     [,1] [,2]
[1,]   14   20
[2,]   16   22
[3,]   18   24
-----------------
Multiplication
     [,1] [,2]
[1,]   28  160
[2,]   64  220
[3,]  108  288
संचालित द्वारा

ऊपर दिए गए मैट्रिक्स गुणा के आउटपुट से पता चलता है कि mat1 और mat2 के प्रत्येक समस्थानिक तत्व एक-दूसरे से गुणा किए गए हैं। उदाहरण के लिए, 'mat1[1][1]' जो 2 है, उसे 'mat2[1][1]' जो 14 है, से गुणा करने पर 28 मिलता है। इसी तरह यह प्रक्रिया दोनों मैट्रिक्स के हर तत्व पर लागू होती है और अंत में 'mat1[3][2]' जो 12 है और 'mat2[3][2]' जो 24 है, से 288 प्राप्त होता है।

मैट्रिक्स का भाग

आइए नीचे एक उदाहरण देखें जहाँ दो मैट्रिक्स mat1 और mat2 लिए गए हैं, जिनमें पंक्तियाँ तीन और स्तंभ दो हैं, और दोनों में यह समान है। मैट्रिक्स में छह तत्व स्तंभवार भरे गए हैं, और प्रत्येक मैट्रिक्स का आयाम 3 * 2 है।

mat1<- matrix(c(2,4,6,8,10,12), nrow = 3,ncol =2)
print(mat1)

mat2 <- matrix(c(14,16,18,20,22,24), nrow = 3,ncol=2)
print(mat2)
final <- mat1 / mat2
print('--------------')
cat("Division","\n")
print(final)
संचालित द्वारा

   [,1] [,2]
[1,]    2    8
[2,]    4   10
[3,]    6   12
     [,1] [,2]
[1,]   14   20
[2,]   16   22
[3,]   18   24
--------------
Division
          [,1]      [,2]
[1,] 0.1428571 0.4000000
[2,] 0.2500000 0.4545455
[3,] 0.3333333 0.5000000
संचालित द्वारा

ऊपर दिए गए मैट्रिक्स भाग के आउटपुट से पता चलता है कि mat1 और mat2 के प्रत्येक समस्थानिक तत्वों का भाग लिया गया है। उदाहरण के लिए, 'mat1[1][1]' जो 2 है, उसे 'mat2[1][1]' जो 14 है, से भाग देने पर 0.1428571 मिलता है। इसी प्रकार यह प्रक्रिया दोनों मैट्रिक्स के हर तत्व पर लागू होती है और अंत में 'mat1[3][2]' जो 12 है और 'mat2[3][2]' जो 24 है, से 0.5000000 प्राप्त होता है।

बधाई

बधाई हो, आप इस ट्यूटोरियल के अंत तक पहुँच गए हैं!

इस ट्यूटोरियल में, आपने R की matrix, पंक्तियों और स्तंभों का नामकरण, तत्वों तक पहुँच, तथा जोड़, घटाव, गुणा और भाग जैसी गणनाओं के बारे में सीखा।

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