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Einführung in R
4 Std.
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Matrizen sind Objekte, deren Elemente in einer zweidimensionalen Struktur angeordnet sind. Meist bestehen sie aus numerischen Werten, auf denen verschiedene Berechnungen ausgeführt werden.
Als Beispiel sieh dir die folgende Matrix an.
[,1] [,2] [,3]
[1,] 5 6 7
[2,] 8 9 10
[3,] 11 12 13
Die Matrix oben hat 3 Zeilen und 3 Spalten.
In R kannst du Matrizen mit "matrix()" erstellen.
Die Syntax für eine Matrix in R sieht so aus:
matrix(value, nrow, ncol, byrow, dimnames)
Die Parameter haben folgende Bedeutung:
- value – Der Vektor mit den Werten; jede Angabe entspricht einem Element in der Matrix.
- nrow – Die Anzahl der Zeilen der Matrix.
- ncol – Die Anzahl der Spalten der Matrix.
- byrow – Boolescher Wert TRUE oder FALSE. Bei TRUE werden die Elemente zeilenweise gefüllt, bei FALSE spaltenweise.
- dimnames – Namen für die Zeilen- und Spaltenelemente der Matrix.
Schauen wir uns ein Beispiel an: "mat" ist der Name der Matrix, der Vektoreingabe in c enthält die Werte 8, 4, 5, 6, 7, 9. Es gibt zwei Zeilen (nrow = 2) und drei Spalten (ncol = 3), die Matrix hat also die Dimension 2 × 3. Außerdem werden die Elemente zeilenweise gefüllt.
mat = matrix(c(8,4,5,6,7,9),nrow = 2, ncol = 3,byrow = TRUE)
print(mat)
Die Ausgabe des obigen Codes zeigt drei Spalten und zwei Zeilen, die Elemente sind zeilenweise gefüllt.
[,1] [,2] [,3]
[1,] 8 4 5
[2,] 6 7 9
Zeilen und Spalten benennen
Erstellen wir eine Matrix mit den Elementen von 1 bis 9 und drei Zeilen. Die Zeilen und Spalten benennen wir mit den Vektoren r1 bis r3 bzw. c1 bis c3.
mat <- matrix(1:9, nrow = 3,dimnames = list(c("r1","r2","r3"), c("c1","c2","c3")))
mat
c1 c2 c3
r1 1 4 7
r2 2 5 8
r3 3 6 9
Die Ausgabe zeigt, dass die Werte 1 bis 9 spaltenweise gefüllt wurden. Außerdem sind Zeilen und Spalten mit r1 bis r3 bzw. c1 bis c3 beschriftet.
Elemente in einer Matrix auslesen
Die folgende Matrix heißt "mat" und hat 3 Zeilen und 3 Spalten.
c1 c2 c3
r1 1 4 7
r2 2 5 8
r3 3 6 9
Um einzelne Elemente auszulesen, verwendest du den Matrixnamen mit eckigen Klammern und gibst darin Zeile und Spalte an.
- Element 5 auslesen:
mat[2,2] - Element 6 auslesen:
mat[3,2] - Die gesamte erste Spalte [1 2 3] auslesen:
mat[,1] - Die gesamte zweite Zeile [2 5 8] auslesen:
mat[2,]
Rechnen mit Matrizen
Matrixaddition und -subtraktion
Bedingung: Für Addition und Subtraktion müssen die Matrizen dieselbe Dimension haben, also gleiche Zeilen- und Spaltenanzahl. Zum Beispiel:
Die Matrizen mat1 und mat2 unten haben beide die Dimension 3 × 3, also jeweils 3 Zeilen und 3 Spalten.
mat1 <- matrix(c(5,10,15,20,25,30,35,40,45), nrow = 3)
print(mat1)
mat2 <- matrix(c(50,55,60,65,70,75,80,85,90), nrow = 3)
print(mat2)
[,1] [,2] [,3]
[1,] 5 20 35
[2,] 10 25 40
[3,] 15 30 45
[,1] [,2] [,3]
[1,] 50 65 80
[2,] 55 70 85
[3,] 60 75 90
Oben siehst du die ausgegebenen Matrizen, die spaltenweise gefüllt wurden.
add_output <- mat1 + mat2
cat("Addition","\n")
print(add_output)
sub_output <- mat1 - mat2
cat("Subtraktion","\n")
print(sub_output)
Addition
[,1] [,2] [,3]
[1,] 55 85 115
[2,] 65 95 125
[3,] 75 105 135
Subtraktion
[,1] [,2] [,3]
[1,] -45 -45 -45
[2,] -45 -45 -45
[3,] -45 -45 -45
Bei der Addition und Subtraktion werden jeweils die entsprechenden Elemente beider Matrizen verrechnet. Beispielsweise wird in der Addition das Element in Zeile 1, Spalte 1 aus mat1 (5) mit dem Element in Zeile 1, Spalte 1 aus mat2 addiert und ergibt 55. Genauso wird für alle weiteren Positionen verfahren.
Matrixmultiplikation und -division
Bedingung: Für elementweise Multiplikation und Division müssen die Matrizen die gleichen Abmessungen haben, also gleiche Zeilen- und Spaltenzahl.
Matrixmultiplikation
Im folgenden Beispiel haben die beiden Matrizen mat1 und mat2 jeweils drei Zeilen und zwei Spalten. Die sechs Elemente werden spaltenweise gefüllt; die Dimensionen sind jeweils 3 × 2.
mat1<- matrix(c(2,4,6,8,10,12), nrow = 3,ncol =2)
print(mat1)
mat2 <- matrix(c(14,16,18,20,22,24), nrow = 3,ncol=2)
print(mat2)
final <- mat1 * mat2
print('------------------')
cat("Multiplikation","\n")
print(final)
[,1] [,2]
[1,] 2 8
[2,] 4 10
[3,] 6 12
[,1] [,2]
[1,] 14 20
[2,] 16 22
[3,] 18 24
-----------------
Multiplikation
[,1] [,2]
[1,] 28 160
[2,] 64 220
[3,] 108 288
Die Ausgabe zeigt die elementweise Multiplikation: Jedes Element aus mat1 wird mit dem Element an derselben Position in mat2 multipliziert. Zum Beispiel ergibt mat1[1,1] = 2 mal mat2[1,1] = 14 den Wert 28. Entsprechend wird für alle Positionen verfahren, bis hin zu mat1[3,2] = 12 und mat2[3,2] = 24 mit dem Ergebnis 288.
Matrixdivision
Auch hier haben mat1 und mat2 drei Zeilen und zwei Spalten. Die Dimensionen sind jeweils 3 × 2.
mat1<- matrix(c(2,4,6,8,10,12), nrow = 3,ncol =2)
print(mat1)
mat2 <- matrix(c(14,16,18,20,22,24), nrow = 3,ncol=2)
print(mat2)
final <- mat1 / mat2
print('--------------')
cat("Division","\n")
print(final)
[,1] [,2]
[1,] 2 8
[2,] 4 10
[3,] 6 12
[,1] [,2]
[1,] 14 20
[2,] 16 22
[3,] 18 24
--------------
Division
[,1] [,2]
[1,] 0.1428571 0.4000000
[2,] 0.2500000 0.4545455
[3,] 0.3333333 0.5000000
Auch bei der Division werden die entsprechenden Elemente paarweise dividiert. Zum Beispiel ergibt mat1[1,1] = 2 geteilt durch mat2[1,1] = 14 den Wert 0.1428571. Genauso wird für alle weiteren Positionen verfahren; etwa mat1[3,2] = 12 und mat2[3,2] = 24 ergeben 0.5000000.
Glückwunsch
Glückwunsch, du hast dieses Tutorial bis zum Ende geschafft!
In diesem Tutorial hast du R-Matrizen, das Benennen von Zeilen und Spalten, das Auslesen von Elementen sowie Rechenoperationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division kennengelernt.
Wenn du mehr über R lernen möchtest, schau dir den Introduction to R-Kurs von DataCamp an.
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