Tutorial de matrizes em R

Matrizes são objetos cujos elementos ficam organizados em uma estrutura bidimensional, geralmente com números, para realizar diversos tipos de cálculo.

Por exemplo, veja a matriz abaixo.

      [,1] [,2] [,3]
[1,]    5    6    7
[2,]    8    9   10
[3,]   11   12   13
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A matriz acima tem 3 linhas e 3 colunas.

Em R, uma matriz pode ser criada com a função "matrix()".

A sintaxe de uma matriz em R pode ser definida assim:

matrix(value, nrow, ncol, byrow, dimnames)
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Os parâmetros da função são:

1. value - especifica o vetor de entrada; cada elemento do vetor compõe a matriz.
2. nrow - define o número de linhas da matriz.
3. ncol - define o número de colunas da matriz.
4. byrow - valor booleano TRUE ou FALSE. Se TRUE, os elementos são preenchidos por linha; se FALSE, por coluna.
5. dimnames - define os nomes das linhas e colunas da matriz.

Veja o exemplo abaixo: "mat" é o nome da matriz, com um vetor dentro de c contendo os valores 8, 4, 5, 6, 7, 9. Também definimos o número de linhas ("nrow") como 2 e de colunas ("ncol") como 3, ou seja, a dimensão da matriz é 2 × 3. Os elementos são preenchidos por linha (byrow = TRUE), então o vetor é distribuído linha a linha.

mat = matrix(c(8,4,5,6,7,9),nrow = 2, ncol = 3,byrow = TRUE)
print(mat)
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A saída do código é mostrada abaixo: há três colunas e duas linhas, com os elementos preenchidos por linha.

      [,1]  [,2] [,3]
[1,]    8    4    5
[2,]    6    7    9
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Nomeando linhas e colunas

Vamos criar uma matriz com elementos de 1 a 9 e 3 linhas. Também vamos nomear linhas e colunas com vetores de r1 a r3 e de c1 a c3.

mat <- matrix(1:9,  nrow = 3,dimnames = list(c("r1","r2","r3"), c("c1","c2","c3")))
mat
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    c1    c2    c3
r1    1    4    7
r2    2    5    8
r3    3    6    9
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A saída acima mostra que os elementos de 1 a 9 foram preenchidos por coluna. As linhas e colunas foram rotuladas de r1 a r3 e de c1 a c3.

Acessando elementos em uma matriz

A matriz abaixo se chama "mat" e tem 3 linhas e 3 colunas.

    c1    c2    c3
r1    1    4    7
r2    2    5    8
r3    3    6    9
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Para acessar elementos individualmente, use o nome da matriz seguido de colchetes com a posição de linha e coluna.

• Para acessar o elemento 5 da matriz:
  mat[2,2]
• Para acessar o elemento 6 da matriz:
  mat[3,2]
• Para acessar toda a primeira coluna, isto é, [1 2 3]:
  mat[,1]
• Para acessar toda a segunda linha, isto é, [2 5 8]:
  mat[2,]

Operações com matrizes

Adição e subtração de matrizes

Condição: Para somar ou subtrair matrizes, elas precisam ter a mesma dimensão, com o mesmo número de linhas e colunas. Por exemplo:

As matrizes abaixo, mat1 e mat2, têm dimensão 3 × 3: três linhas e três colunas, iguais em ambas.

mat1 <- matrix(c(5,10,15,20,25,30,35,40,45), nrow = 3)
print(mat1)

mat2 <- matrix(c(50,55,60,65,70,75,80,85,90), nrow = 3)
print(mat2)
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     [,1] [,2] [,3]
[1,]    5   20   35
[2,]   10   25   40
[3,]   15   30   45
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   50   65   80
[2,]   55   70   85
[3,]   60   75   90
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Acima, cada matriz foi impressa com os elementos preenchidos por coluna.

add_output <- mat1 + mat2
cat("Addition","\n")
print(add_output)


sub_output <- mat1 - mat2
cat("Subtraction","\n")
print(sub_output)
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Addition
     [,1] [,2] [,3]
[1,]   55   85  115
[2,]   65   95  125
[3,]   75  105  135
Subtraction
     [,1] [,2] [,3]
[1,]  -45  -45  -45
[2,]  -45  -45  -45
[3,]  -45  -45  -45
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Na soma e na subtração de matrizes, os elementos são combinados posição a posição. Por exemplo, na adição, o elemento da linha 1, coluna 1 de mat1 (5) é somado ao elemento da linha 1, coluna 1 de mat2 (50), resultando em 55. O mesmo vale para todas as posições, tanto na soma quanto na subtração.

Multiplicação e divisão de matrizes

Condição: para multiplicação e divisão elemento a elemento, as matrizes precisam ter o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, dimensões iguais.

Multiplicação de matrizes

Veja o exemplo abaixo: duas matrizes, mat1 e mat2, ambas com três linhas e duas colunas. Há seis elementos em cada uma, preenchidos por coluna, e a dimensão de cada matriz é 3 × 2.

mat1<- matrix(c(2,4,6,8,10,12), nrow = 3,ncol =2)
print(mat1)

mat2 <- matrix(c(14,16,18,20,22,24), nrow = 3,ncol=2)
print(mat2)

final <- mat1 * mat2
print('------------------')
cat("Multiplication","\n")
print(final)
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     [,1] [,2]
[1,]    2    8
[2,]    4   10
[3,]    6   12
     [,1] [,2]
[1,]   14   20
[2,]   16   22
[3,]   18   24
-----------------
Multiplication
     [,1] [,2]
[1,]   28  160
[2,]   64  220
[3,]  108  288
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Na multiplicação acima, cada elemento de mat1 é multiplicado pelo elemento correspondente de mat2. Por exemplo, "mat1[1][1]" (2) é multiplicado por "mat2[1][1]" (14), resultando em 28. O processo se repete para todas as posições; por fim, em "mat1[3][2]" (12) e "mat2[3][2]" (24), o resultado é 288.

Divisão de matrizes

Agora, o mesmo cenário com divisão elemento a elemento: duas matrizes mat1 e mat2 com três linhas e duas colunas (3 × 2), preenchidas por coluna.

mat1<- matrix(c(2,4,6,8,10,12), nrow = 3,ncol =2)
print(mat1)

mat2 <- matrix(c(14,16,18,20,22,24), nrow = 3,ncol=2)
print(mat2)
final <- mat1 / mat2
print('--------------')
cat("Division","\n")
print(final)
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   [,1] [,2]
[1,]    2    8
[2,]    4   10
[3,]    6   12
     [,1] [,2]
[1,]   14   20
[2,]   16   22
[3,]   18   24
--------------
Division
          [,1]      [,2]
[1,] 0.1428571 0.4000000
[2,] 0.2500000 0.4545455
[3,] 0.3333333 0.5000000
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Na divisão acima, cada elemento de mat1 é dividido pelo elemento correspondente de mat2. Por exemplo, "mat1[1][1]" (2) dividido por "mat2[1][1]" (14) resulta em 0.1428571. O mesmo se aplica às demais posições; por fim, em "mat1[3][2]" (12) e "mat2[3][2]" (24), o resultado é 0.5000000.

Parabéns

Parabéns, você chegou ao final deste tutorial!

Nele, você aprendeu tudo sobre a matriz em R: como nomear linhas e colunas, acessar elementos e realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.

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