用 Python 分析扑克牌型

使用 Python 分析扑克牌型，轻松实现组合、排列、（不）独立事件和期望值等统计概念。

已更新 2026年10月8日 · 15分钟阅读

使用 AI 探索

ChatGPT Claude Perplexity

在本教程的第一部分中，您学习了多个概念，包括独立与依赖事件、排列与组合、多重事件、期望值，以及如何计算它们。现在，您将把这些概念应用到我职业生涯中实际打过的扑克牌局上。在此过程中，您还将更深入地理解期望值，并学会如何用它来做出最优决策。

首先，您将简要了解无限注德州扑克，获取完成本教程所需的领域知识；
接着，您还会接触到一些将在牌局案例研究中使用的工具。
完成这两个入门部分后，您将更深入地回顾在第一部分中见过的一个概念：期望值。
最后，您将逐一分析几手牌：口袋10对对抗翻牌前加注、口袋8对对抗翻牌前加注，以及翻牌过牌-再加注的半诈唬。

无限注德州扑克简介

在开始之前，先补充一些背景信息。本文案例研究所涉及的游戏是无限注德州扑克。德州扑克使用标准的52张牌，是所有扑克变体中最受欢迎的一种。每位玩家尝试将自己的两张底牌与牌局中发出的五张公共牌结合，凑出尽可能最好的五张牌牌型。

庄家按钮左侧的玩家首先行动，行动按顺时针方向依次进行。通常由庄家按钮左侧的玩家下小盲注，左侧下一位玩家下大盲注，下注由此开始。下注分多个“街道”进行：翻牌前（preflop）、翻牌（flop）、转牌（turn）和河牌（river）。

以下是一些您需要了解的术语：

按钮（Button）——按钮是一个圆形标记，每手牌结束后按顺时针方向往下传。在家庭局中，持有按钮的人负责发牌，从自己左手边的玩家开始发第一张。在赌场中，按钮用于标记“应当”发牌的座位，但实际发牌员由赌场提供。
盲注（Blinds）——盲注是按钮左侧两位玩家被强制下的注。之所以称为“盲”，是因为这两位玩家在看牌之前就必须先下注。
街（Streets）——每一轮发牌称为一个街道（street）。
翻牌前（Pre-Flop）——第一轮下注。每位玩家发到两张底牌，盲注开启下注。此时尚未发公共牌。
翻牌（Flop）——第二轮下注。在这一轮，桌面中央会明牌发出三张公共牌，随后进行一轮下注。
转牌（Turn）——本轮只会再发一张公共牌，随后进行第三轮下注。
河牌（The River）——最后一张公共牌发出，随后进行最后一轮下注。
摊牌（Showdown）——河牌发出且所有下注行动结束后，仍在牌局的玩家亮牌，比较谁的牌型最好。
过牌（Check）——如果轮到某位玩家行动，而该轮尚无人下注，玩家可以选择过牌，即不下注并将行动权交给下一位。
下注或加注（Bet or Raise）——在下注轮中增加赌注金额。每轮中第一个往底池投入筹码的动作称为下注（Bet）。若他人增加该轮的注额，则称为加注（Raise）。
跟注（Call）——若轮到玩家行动且该轮已经有人下注，玩家可以用同样的金额跟注（Call）。
弃牌（Fold）——若轮到玩家行动且该轮已经有人下注，玩家可以选择放弃手牌（Fold）。弃牌后该玩家不再参与此手牌，且已投入底池的筹码不予退还。

如果您从未玩过或不熟悉扑克术语，您可以点击这里查看简洁但详尽的说明。

扑克概率工具

每当我在对局中遇到让我困惑的情况时，我都会标记这手牌以便日后复盘。等这次扑克会话结束后，我会回看这些标记的牌局，从数学角度将其拆解，这样未来在类似情形下，我就能更清楚该如何决策。

本教程中使用的牌局由Hold’em Manager（第一部分中提到的软件）下载并存储在 PostgreSQL 数据库中。Hold’em Manager 会基于这些手牌记录，为您对战过的每个对手计算统计数据。对局过程中，这些数据会实时更新和显示。

我从自己的牌手生涯中挑选了三手牌。您将使用当时我掌握的对手统计、演绎推理，以及名为权益计算器的工具，来对每种可行选项的胜率进行假设。

注意：权益计算器用于根据您设定的情境，确定赢下一手牌的概率。您输入自己的底牌、公共牌（若有），以及您假设对手持有的手牌范围。若剩余牌发出，计算器会给出您赢下牌局的概率。

期望值：更近一步

在开始分析第一手牌之前，您需要更好地理解期望值。在第一部分中，您学习了如何在有75%胜率时，计算赢得一笔\$100底池的期望值。当时只有两种可能：

赢得 \$100
赢得 \$0

借助公式 ExpectedValue=TotalValue×Probability，您计算出期望值为 \$100 * .75，即 \$75。

但很多时候，计算不会如此直接，且可能多于两种结果。要确定期望值，您必须计算所有可能结果的加权平均数，每个结果按照其各自发生的概率加权。

因此，上述等式更好的表达应为：

$Expected Value = (100 * .75) + (0 * .25)$

$Expected Value = \$75$

如果在上述情形下还有第三种可能结果呢？

来看如下情境：您有50%的概率赢得\$100，25%的概率赢得\$25，另有25%的概率什么也赢不到：

赢 \$100（50%）
赢 \$25（25%）
赢 \$0（25%）

则期望值的计算如下：

$Expected Value = (100 * .50) + (25 * .25) + (0 * .25)$

$Expected Value = \$56.25$

现在，是时候把您学到的内容应用到我在牌桌上遇到的几个场景中了。

口袋10对对抗翻牌前加注

注意：复盘牌局时，通常把对手称为“Villain”（反派），被复盘的玩家称为“Hero”（主角）。本文要复盘的玩家是“GamingFoSho”，这是我在所打平台上的用户名。

手牌1 概览

Hero（GamingFoSho）持有一对10，加注 \$0.85，剩余 \$20.95。对手（Villain）再加注至 \$2.50，剩余 \$30.35。

在扑克术语中，这称为“三次加注”（3bet）。小盲和大盲是第一笔下注，Hero 加注是第二笔；Villain 再加注为第三笔。目前底池总额为 \$3.70。由于原因超出本文范围，跟注并不是一个好选择。

注意：总体而言，被动打法并不盈利，而激进打法更有利可图。跟注是被动的，下注或加注是激进的。还有诸如位置等策略因素也表明此处跟注不是好选择，但这需要较多解释。

Hero 必须在加注并计划全下（All-In，推光所有筹码）与弃牌之间做出选择。弃牌不花成本，因此您将分析全下的期望值。在这个情形下，我会做一个小额回加来诱导 Villain 全下式诈唬，但由于计划是打算全下，计算必须按全下来进行。

若全下失败，Hero 风险为 \$20.95。全下即把所有筹码推入底池。Hero 还剩 \$20.95，全下风险即 \$20.95。若全下获胜，Hero 赢得 \$23。当前底池为 \$3.70。Hero 加注 \$0.85，Villain 加至 \$2.50，Hero 需从剩余的 \$20.95 中再补 \$1.65 以跟上加注，余下 \$19.30。这意味着 Hero 除了当前底池 \$3.70 外，还可赢得额外的 \$19.30，总计 \$23.00。若 Villain 弃牌，Hero 赢得当前底池 \$3.70。

Hand1_AllIn_Loses = -20.95
Hand1_AllIn_Winnings = 23
Hand1_Fold_Winnings = 3.7

手牌1 相关统计

扑克是一种基于不完全信息的演绎推理游戏。在 Hold’em Manager 中，我可以回看过去打过的牌，并查看当时掌握的统计。下面是当时关于该对手的一些统计截图。

这些数字代表特定情境，例如按钮位翻牌前的下注。多数情况下会列出两个数字。左侧数字表示在特定情境下，Villain 做出某个动作的试验百分比；右侧括号内的数字表示试验次数，最多显示到99次；若括号内无数字，则表示试验次数为100或更多。

我与该对手共对战了392手，我已将与本手牌相关的统计高亮：

Villain 在按钮位（小盲和大盲右侧第一个位置）。总体看，Villain 在该位置 3bet 的频率为 7.4%（27 次样本）；
Hero 在 Cut-Off 位（按钮右侧第一个位置）。总体看，对抗 Cut-Off 时，Villain 3bet 频率为 12.5%（16 次样本）；
当 Villain 在按钮位且面对来自 Cut-Off 的翻牌前加注时，Villain 3bet 的频率为 25%（4 次样本）；
当 Villain 翻牌前 3bet 后又面对再加注时，他有 50% 的概率弃牌（2 次样本）。

注意：我为何判定这4点重要？因为 Hero 在 Cut-Off 位，而 Villain 从按钮位 3bet。我需要能体现 Villain 在类似情境中过往行为的统计。Villain 在按钮位或对抗 Cut-Off 时 3bet 的频率是多少？Villain 面对再加注时弃掉 3bet 的频率有多高？上述这些统计最能回答这些问题。

手牌1 假设

基于上述统计，我将作出以下有根据的假设：

Villain 用约（~）13–15% 的起手牌范围加注到 2.50；
Villain 面对再加注约 25% 弃牌，约 75% 全下；
Villain 用约 10% 的范围再加注全下，如下图所示。
黄色高亮的手牌代表 Villain 的假定范围，共 128 种组合（样本量的 9.7%）。
若您好奇为何范围中包含 A5s 和 A2s，那些代表 Villain 的诈唬牌。

注意：下图表示德州扑克所有可能的起手牌组合样本量，共 1326 种组合，正如您在本系列教程第一部分中所见。

AA = A A，KK = K K，依此类推。
AKo = A K 不同花色，ATo = A 10 不同花色，等等。
AKs = A K 同花，ATs = A 10 同花，J8s = J 8 同花，等等。

手牌1 分析

确定了 Villain 的范围后，您需要计算若双方全下，Hero 的手牌对抗 Villain 假定范围的胜率。您可以将 Hero 的手牌（10h10s）和 Villain 的范围输入权益计算器来计算 Hero 的胜率。该权益计算器会将 10h10s 对抗 Villain 假定范围模拟数千次，结果 Hero 约有 53.77% 的胜率。

现在您可以为 EstFoldPercent 和 Equity 创建变量，然后编写 AllinExpectedValue() 函数。

Hand1_Fold_Percent = .25
Hand1_Equity = .538

接下来就是一个简单计算。您需要构建一个函数来表示下列等式：

$FoldEV = (FoldPercent * FoldWinnings)$

$AllinEV = (1 - FoldPercent) * ((AllInWinnings * Equity) + (AllInLoses * (1 - Equity)))$

$AllinExpectedValue = FoldEV + AllinEV$

def AllinExpectedValue(AllIn_Loses, AllIn_Winnings, Fold_Winnings, Fold_Percent, Equity):
    FoldEV = (Fold_Percent * Fold_Winnings)
    AllinEV = (1 - Fold_Percent) * ((AllIn_Winnings * Equity) + (AllIn_Loses * (1 - Equity)))
    AllinExpectedValue = FoldEV + AllinEV
    if AllinExpectedValue > 0:
        return 'Raise!', AllinExpectedValue
    else:
        return 'Fold!', AllinExpectedValue

现在将手牌1的变量代入 AllinExpectedValue 函数，并打印结果：

Hand1_Decision, Hand1_EV = AllinExpectedValue(Hand1_AllIn_Loses, Hand1_AllIn_Winnings, Hand1_Fold_Winnings, Hand1_Fold_Percent, Hand1_Equity)
print(Hand1_Decision)
print(Hand1_EV)

Raise!
2.9463250000000016

手牌1 结果

Hero 以三条10（set）击败了对手的一对国王，赢下此手牌。

口袋8对对抗翻牌前加注

手牌2 概览

在此情形下，Hero（GamingFoSho）下注 \$1.10，剩余 \$28.58。Villain 再加注至 \$3.80，剩余 \$10.66。当前底池为 \$5.40。与上一手类似，跟注依然不是好选项。弃牌不花成本，因此您需要判断全下是否具有正的期望值。

若 Hero 全下，他的风险为 \$13.36，因为 Villain 还剩 \$10.66，且已加注 \$2.70。若 Hero 全下并赢下此手，他赢得 \$16.06（Villain 还剩 \$10.66，且当前底池为 \$5.40）；若 Hero 全下而 Villain 弃牌，他赢得 \$5.40。

Hand2_AllIn_Loses = -13.36
Hand2_AllIn_Winnings = 16.06
Hand2_Fold_Winnings = 5.40

手牌2 相关统计

Villain 在小盲位。从该位置，Villain 的 3bet 频率为 7.2%（100+ 次样本）；
Hero 在 Cut-Off 位，对抗 Cut-Off 时，Villain 3bet 频率为 7.9%（89 次样本）；
Villain 面对 4bet 弃牌率为 25%（8 次样本）；
Villain 总体 3bet 频率为 4%（100+ 次样本），但对抗 Hero 仅为 1%（98 次样本）。这是强烈预警，表明 Villain 的手牌非常强；
Villain 在位置不利的情况下（out of position）对抗 Cut-Off 的 3bet 频率为 9.8%（51 次样本）。位置不利意味着后续街道中 Villain 先行动，Hero 后行动。
Villain 在位置不利时面对 4bet 的弃牌率为 0%（5 次样本）。又一个强烈预警。

手牌2 假设

基于上述统计，我将作出以下假设：

与大多数对手相比，Villain 的 3bet 频率约为 8–10%，但对非 Hero 的对手似乎高出 4 倍。这将 Villain 的范围压缩至约 3%。
在该情形下，Villain 尚未对 4bet 弃牌，因此最多只有 10% 的弃牌概率。
Villain 以约 2.7% 的范围跟注，如下图所示。
黄色手牌代表 Villain 的假定范围，在 1326 种可能起手牌中占 34 种组合（2.6%）。

手牌2 分析

同样地，我将使用权益计算器来确定 Hero 的权益。在本例中，Hero 的手牌对抗 Villain 范围的权益为 35.84%。

现在您可以创建 EstFoldPercent 和 Equity 变量。

Hand2_Fold_Percent = .10
Hand2_Equity = .3584

将本手牌的变量代入 AllinExpectedValue 函数，并打印结果。

Hand2_Decision, Hand2_EV = AllinExpectedValue(Hand2_AllIn_Loses, Hand2_AllIn_Winnings, Hand2_Fold_Winnings, Hand2_Fold_Percent, Hand2_Equity)
print(Hand2_Decision)
print(Hand2_EV)

Fold!
-1.994284799999999

手牌2 结果

Hero 以三条8对抗对手的两对（A 和 K）赢下此手。这是一次幸运的结果，但从长期看该决策会亏钱。此处的最优打法是弃牌。

翻牌过牌-再加注半诈唬

手牌3 概览

这手牌进行到翻牌圈，Hero（GamingFoSho）率先行动并选择过牌。他有 \$25.08。Villain 下注 \$1.06，剩余 \$25.37。当前底池为 \$2.66。

再一次，跟注不是好的选择，而弃牌不花成本。Hero 需要判断此处加注（称为半诈唬，Semi-Bluff）是否具有正的期望值。半诈唬是指用听牌加注，本例为同花听牌。
Hero 尚未成牌，目前只有 A 高，但已持有四张红心，只差一张即可成同花，这是很强的牌。与第一手类似，在加注时最佳路线是小额加注，给 Villain 留下诈唬空间。若 Hero 直接全下，Villain 很可能会弃掉类似红心 K/红心 J 这样的手牌。

若全下，Hero 风险为 \$25.08。若全下并赢下此手，Hero 赢得 \$26.68。Villain 下注 \$1.06，因此 Hero 需从剩余 \$25.08 中补齐该金额，余下 \$24.02。这意味着 Hero 除当前底池 \$2.66 外，还可赢得额外 \$24.02，总计 \$26.68。若 Villain 弃牌，Hero 赢得 \$2.66。

Hand3_AllIn_Loses = -25.08
Hand3_AllIn_Winnings = 26.68
Hand3_Fold_Winnings = 2.66

手牌3 相关统计

翻牌前，Villain 加注；在中间位置（Middle Position）时，Villain 的开局加注频率为 9%（100+ 次样本）；
翻牌圈 Hero 过牌，Villain（翻牌前加注者）继续下注（称为持续下注，Cbet）。Villain 的持续下注频率为 100%（12 次样本）；
Hero 对 Villain 进行过牌-再加注（Check-Raise），Villain 面对过牌-再加注的弃牌率为 67%（3 次样本）；

手牌3 假设

对手翻牌前的范围约为 9–10%，如下所示：

黄色高亮的手牌代表 Villain 的范围，在 1326 种可能起手牌中占 128 种组合（9.7%）；
在 100% 持续下注之后，Villain 面对 Hero 的过牌-再加注约有 67% 弃牌率，范围将缩至约 35–45 种组合。Villain 的范围如下：

该范围包含 35 种组合，构成了 Villain 翻牌前范围中最强的一部分。
有些手牌呈现不同深浅的黄色，主要有两个原因：
1. 牌移除效应（Card removal）——口袋 A（AA）通常有六种组合（方片/梅花、红心/梅花、黑桃/梅花、红心/方片、黑桃/方片、黑桃/红心），但 Hero 拿着红心 A，因此 Villain 只能有三种 AA 组合（方片/梅花、黑桃/梅花、黑桃/方片）。
2. 同花听牌——K/J 同花有四种组合（方片、红心、黑桃、梅花），但 Villain 只会用其中一种（红心）选择全下。

手牌3 分析

再次将 Hero 的手牌与 Villain 的范围输入权益计算器，这次还需输入三张翻牌。计算器显示在该情境下，Hero 的胜率为 43.58%。

现在您可以创建 EstFoldPercent 和 Equity 变量。

Hand3_Fold_Percent = .67
Hand3_Equity = .4358

将手牌3的变量代入 AllinExpectedValue 函数，并打印结果：

Hand3_Decision, Hand3_EV = AllinExpectedValue(Hand3_AllIn_Loses, Hand3_AllIn_Winnings, Hand3_Fold_Winnings, Hand3_Fold_Percent, Hand3_Equity)
print(Hand3_Decision)
print(Hand3_EV)