Analisando mãos de pôquer com Python

Na primeira parte deste tutorial, você aprendeu vários conceitos, incluindo eventos independentes e dependentes, permutações e combinações, eventos múltiplos, valores esperados e como calcular cada um deles. Agora você vai aplicar esses conceitos a mãos de pôquer reais que joguei ao longo da minha carreira. No caminho, você vai se aprofundar no conceito de valor esperado e em como usá-lo para tomar decisões ótimas.

• Primeiro, você verá uma breve introdução ao No Limit Texas Hold’em para ter o contexto necessário para concluir o tutorial;
• Em seguida, você será apresentado a algumas ferramentas que serão usadas nos estudos de caso das mãos de pôquer.
• Depois dessas duas seções introdutórias, vamos revisitar um conceito visto no primeiro tutorial: valor esperado.
• Por fim, você analisará as mãos: Par de 10 pré-flop contra aumento, Par de 8 pré-flop contra aumento e check-raise no flop como semiblefe.

uma introdução ao No Limit Texas Hold’em

Antes de começar, vale um pouco de contexto. O jogo abordado nos estudos de caso deste artigo é o No Limit Texas Hold’em. Jogada com um baralho padrão de 52 cartas, Texas Hold’em é a variação de pôquer mais popular. Cada jogador tenta formar a melhor mão de cinco cartas possível combinando suas duas cartas com as cinco cartas comunitárias distribuídas ao longo da mão.

O jogador à esquerda do botão do dealer inicia a ação, e o jogo segue em sentido horário pela mesa. As apostas geralmente começam quando o jogador à esquerda do botão posta o small blind, e o próximo jogador à esquerda posta o big blind. A ação de apostas ocorre em múltiplas rodadas: pré-flop, flop, turn e river.

Alguns termos que você precisa conhecer:

• Button (botão) - O botão é um disco circular que gira em sentido horário após cada mão. Em jogos caseiros, quem tem o botão dá as cartas, começando pelo jogador à sua esquerda. No cassino, o botão indica quem seria o dealer, mas quem distribui as cartas é um funcionário do cassino.
• Blinds - As blinds são apostas obrigatórias feitas pelos dois jogadores à esquerda do botão. São chamadas de “blinds” porque esses jogadores apostam às cegas, antes de verem suas cartas.
• Streets - Cada rodada em que as cartas são distribuídas é chamada de street.
• Pré-flop - Primeira rodada de apostas. Cada jogador recebe duas cartas, e as blinds iniciam a ação. Ainda não há cartas comunitárias.
• Flop - Segunda rodada de apostas. Três cartas comunitárias são abertas no centro da mesa, seguidas de uma rodada de apostas.
• Turn - Nesta rodada, é aberta apenas uma carta comunitária, seguida da terceira rodada de apostas.
• River - A última carta comunitária é aberta, seguida da rodada final de apostas.
• Showdown - Após o river e depois que toda a ação de apostas ocorre, os jogadores que restaram mostram suas cartas para ver quem tem a melhor mão.
• Check - Se é a vez de um jogador agir e não houve aposta prévia nessa rodada, ele pode dar check, ou seja, optar por não apostar e passar a vez ao próximo.
• Bet ou raise - Apostar ou aumentar é incrementar o valor em jogo durante a rodada. O primeiro jogador a colocar fichas no pote em cada rodada está apostando (bet). Se outro jogador aumenta o valor dessa aposta, está dando raise.
• Call - Se é a vez de um jogador e já houve uma aposta na rodada, ele pode igualar o valor apostado, o que é chamado de dar call.
• Fold - Se é a vez de um jogador e já houve aposta na rodada, ele pode desistir da mão (fold). Esse jogador sai da disputa e perde o que já colocou no pote.

Se você nunca jogou ou não está familiarizado com a terminologia do pôquer, clique aqui para uma explicação concisa e detalhada.

ferramentas de probabilidade no pôquer

Sempre que eu me via em uma situação confusa durante o jogo, marcava a mão para revisar depois. Ao terminar a sessão, eu voltava às mãos marcadas. Eu as destrinchava matematicamente para ter uma ideia melhor do que fazer em situações semelhantes no futuro.

As mãos usadas neste tutorial foram baixadas e armazenadas em um banco PostgreSQL pelo Hold’em Manager, software citado na Parte I. O Hold’em Manager calcula estatísticas a partir desses históricos de mãos para cada oponente contra quem você joga. Os dados são atualizados e exibidos em tempo real enquanto você joga.

Separei três mãos da minha carreira no pôquer. Você vai usar estatísticas dos meus oponentes que eu tinha na época, raciocínio dedutivo e uma ferramenta chamada equity calculator para estimar a probabilidade de vencer a mão para cada opção viável.

Observação: um equity calculator é usado para determinar a probabilidade de ganhar uma mão com base em uma situação que você define. Você informa suas cartas, as cartas comunitárias (se houver) e o range de mãos que você assume que o oponente tem. A calculadora retorna a probabilidade de vitória caso as cartas restantes sejam distribuídas.

valor esperado: um olhar mais atento

Antes de partir para a análise da primeira mão, você precisa entender melhor o valor esperado. Na Parte I, você aprendeu a calcular o valor esperado ao disputar um pote de \$100 com 75% de chance de vitória. Havia apenas duas possibilidades:

• Ganhar \$100
• Ganhar \$0

Usando a fórmula ExpectedValue=TotalValue×Probability, você calculou que o valor esperado seria \$100 * .75, ou \$75.

No entanto, muitas vezes o cálculo não é tão direto e há mais de dois resultados possíveis. Para determinar o valor esperado, você deve encontrar a média ponderada de cada resultado possível, em que cada resultado é ponderado por sua respectiva probabilidade de ocorrer.

Por isso, a equação acima fica melhor representada assim:

E se houvesse um terceiro resultado possível para a situação acima?

Veja o cenário a seguir, em que você tem 50% de chance de ganhar \$100, 25% de chance de ganhar \$25 e outros 25% de chance de não ganhar nada:

• Ganhar \$100 (50%)
• Ganhar \$25 (25%)
• Ganhar \$0 (25%)

Então, o cálculo do seu valor esperado será:

Agora é hora de aplicar o que você aprendeu a alguns cenários que enfrentei na mesa de pôquer.

par de 10 contra aumento pré-flop

Observação: Ao revisar mãos de pôquer, é comum chamar o oponente de Villain e o jogador analisado de Hero. O jogador que você vai acompanhar é o ‘GamingFoSho’, que era meu nome de usuário nos sites de pôquer em que jogava.

visão geral da mão 1

Hero (GamingFoSho) tem um par de 10 e apostou \$0.85. Ele tem \$20.95 restantes. O oponente (Villain) aumentou para \$2.50 e tem \$30.35 restantes.

Na terminologia do pôquer, isso é um 3bet. O small blind e o big blind fazem a primeira aposta, e o Hero deu raise neles, que foi a segunda aposta. Há \$3.70 no pote. Dar call não é uma boa opção por motivos que fogem ao escopo deste post.

Observação: de forma geral, jogar de maneira passiva no pôquer não é lucrativo e jogar de forma agressiva é lucrativo. Call é passivo; apostar ou dar raise é agressivo. Há outros fatores estratégicos, como posição, que também indicam que o call é ruim aqui, mas exigiriam uma explicação longa.

Hero precisa decidir entre dar raise com o plano de ir all-in (apostar todas as fichas) ou dar fold. Fold não custa nada, então vamos analisar o valor esperado do all-in. Nesta situação, eu faria um pequeno raise para induzir um all-in de blefe do Villain, mas o cálculo deve ser feito como se eu fosse all-in, já que esse é o plano.

Hero arrisca \$20.95 se for all-in e perder. Ir all-in significa colocar todo o dinheiro no pote. Hero tem \$20.95 restantes, então o risco é de \$20.95. Hero ganha \$23 se for all-in e vencer. Há \$3.70 no pote. Hero apostou \$0.85 e Villain aumentou para \$2.50. Hero precisa completar \$1.65 dos \$20.95 restantes para igualar o raise, ficando com \$19.30. Isso significa que ele pode ganhar mais \$19.30 além dos \$3.70 já no pote, totalizando \$23.00. Como há \$3.70 no pote agora, Hero ganha \$3.70 se o Villain desistir.

Hand1_AllIn_Loses = -20.95
Hand1_AllIn_Winnings = 23
Hand1_Fold_Winnings = 3.7

estatísticas relevantes da mão 1

O pôquer é um jogo de raciocínio dedutivo com informação incompleta. No Hold’em Manager, posso revisar mãos antigas e ver as estatísticas que eu tinha na época em que a mão foi jogada. Abaixo estão prints de algumas das estatísticas que eu tinha sobre esse oponente naquele momento.

Os números representam situações específicas, como apostar pré-flop no botão. Na maioria das vezes há dois números. O da esquerda indica o percentual de vezes em que o Villain fez um movimento específico em uma situação específica. O número entre parênteses à direita indica o número de ocorrências até 99. Se não houver parênteses, o número de ocorrências é 100 ou mais.

Eu havia jogado 392 mãos contra esse oponente e destaquei as estatísticas relevantes para esta mão:

1. Villain está no botão, que é a primeira posição à direita das blinds. No geral, dessa posição, ele dá 3bet 7,4% (27 ocorrências);
2. Hero está no cut-off, a primeira posição à direita do botão. Contra o cut-off, Villain dá 3bet 12,5% (16 ocorrências);
3. Quando o Villain está no botão contra um raise pré-flop do cut-off, ele dá 3bet 25% (4 ocorrências);
4. Quando o Villain dá 3bet pré-flop e enfrenta um novo aumento, ele desiste 50% das vezes (2 ocorrências).

Observação: Como decidi que esses 4 pontos eram importantes? Hero estava no cut-off e o Villain deu 3bet do botão. Quero estatísticas do que o Villain fez em mãos anteriores em situações parecidas. Com que frequência ele dá 3bet no botão ou contra um jogador no cut-off? Com que frequência ele desiste de um 3bet diante de um novo aumento? As estatísticas selecionadas acima respondem melhor a essas perguntas.

suposições da mão 1

Com base nas estatísticas acima, vou adotar as seguintes suposições (estimativas fundamentadas):

1. Villain aumenta para 2,50 com cerca de (~) 13–15% do range de mãos iniciais possíveis;
2. Villain desiste diante de um novo raise ~25% das vezes e vai all-in ~75% das vezes;
3. Villain volta all-in com um range de ~10%, representado na imagem abaixo.
4. As mãos em amarelo representam o range presumido do Villain, com 128 combinações (9,7% do total).
5. Se você está se perguntando por que A5s e A2s estão no range, elas representam mãos de blefe do Villain.

Observação: A imagem abaixo representa o universo de todas as combinações possíveis de mãos iniciais no Texas Hold’em, que são 1326 combinações, como você viu na primeira parte desta série.

• AA = Ás Ás, KK = Rei Rei, etc.
• AKo = Ás Rei off, ATo = Ás Dez off, etc.
• AKs = Ás Rei suited, ATs = Ás Dez suited, J8s = Valete Oito suited, etc.

análise da mão 1

Agora que você tem o range do Villain, precisa determinar a probabilidade de a mão do Hero vencer contra esse range presumido se ambos forem all-in. Você pode inserir a mão do Hero (10h10s) e o range do Villain em uma equity calculator para obter a probabilidade de vitória do Hero. A equity calculator simula 10h10s contra o range do Villain milhares de vezes e indica que o Hero vence cerca de 53,77% das vezes.

Agora você pode criar variáveis para EstFoldPercent e Equity, e então criar a função AllinExpectedValue().

Hand1_Fold_Percent = .25
Hand1_Equity = .538

Agora é um cálculo simples. Você precisa construir uma função que represente a seguinte equação:

def AllinExpectedValue(AllIn_Loses, AllIn_Winnings, Fold_Winnings, Fold_Percent, Equity):
    FoldEV = (Fold_Percent * Fold_Winnings)
    AllinEV = (1 - Fold_Percent) * ((AllIn_Winnings * Equity) + (AllIn_Loses * (1 - Equity)))
    AllinExpectedValue = FoldEV + AllinEV
    if AllinExpectedValue > 0:
        return 'Raise!', AllinExpectedValue
    else:
        return 'Fold!', AllinExpectedValue

Agora insira as variáveis da Mão 1 na função AllinExpectedValue e imprima os resultados:

Hand1_Decision, Hand1_EV = AllinExpectedValue(Hand1_AllIn_Loses, Hand1_AllIn_Winnings, Hand1_Fold_Winnings, Hand1_Fold_Percent, Hand1_Equity)
print(Hand1_Decision)
print(Hand1_EV)

Raise!
2.9463250000000016

resultado da mão 1

Hero vence a mão com uma trinca de dez, superando um par de reis.

par de 8 contra aumento pré-flop

visão geral da mão 2

Nesta situação, o Hero (GamingFoSho) apostou \$1.10 e tem \$28.58 restantes. O Villain, por sua vez, aumentou para \$3.80 e tem \$10.66 restantes. Há \$5.40 no pote. É uma situação semelhante à mão anterior. Novamente, dar call não é uma boa opção. Fold não custa nada, então é preciso determinar se o all-in tem valor esperado positivo.

Se o Hero for all-in, ele arrisca \$13.36, já que o Villain tem \$10.66 restantes e aumentou \$2.70. Hero ganha \$16.06 se for all-in e vencer a mão (Villain tem \$10.66 restantes e há \$5.40 no pote) e ganha \$5.40 se for all-in e o Villain desistir.

Hand2_AllIn_Loses = -13.36
Hand2_AllIn_Winnings = 16.06
Hand2_Fold_Winnings = 5.40

estatísticas relevantes da mão 2

1. Villain está no small blind. Dessa posição, ele dá 3bet 7,2% (100+ ocorrências);
2. Hero está no cut-off e, contra o cut-off, Villain dá 3bet 7,9% (89 ocorrências);
3. Villain desiste diante de um 4bet 25% das vezes (8 ocorrências);
4. Villain dá 3bet 4% no geral (100+ ocorrências), mas contra o Hero apenas 1% (98 ocorrências). Isso é um grande alerta e indica que o Villain tem uma mão muito forte;
5. Villain dá 3bet fora de posição contra o cut-off 9,8% (51 ocorrências). Fora de posição significa que o Villain vai agir primeiro nas rodadas seguintes, e o Hero, depois.
6. Villain desiste diante de um 4bet quando está fora de posição 0% (5 ocorrências). Outro grande alerta.

suposições da mão 2

Com base nas estatísticas acima, vou adotar as seguintes suposições:

1. Em comparação com a maioria dos oponentes, o Villain dá 3bet ~8–10% do tempo, mas parece dar 3bet 4 vezes mais contra outros jogadores que não o Hero. Isso coloca o range do Villain em ~3%.
2. O Villain ainda não desistiu diante de um 4bet nessa situação; então, no máximo, ele desiste 10% das vezes.
3. Villain paga com um range de ~2,7%, representado na imagem abaixo.
4. As mãos em amarelo representam o range presumido do Villain, com 34 das 1326 combinações possíveis de mãos iniciais (2,6%).

análise da mão 2

Mais uma vez, usei uma equity calculator para determinar a equidade do Hero. Neste caso, a mão do Hero tem 35,84% de equidade contra o range do Villain.

Agora você pode criar variáveis para EstFoldPercent e Equity.

Hand2_Fold_Percent = .10
Hand2_Equity = .3584

Agora insira as variáveis desta mão na função AllinExpectedValue e imprima os resultados.

Hand2_Decision, Hand2_EV = AllinExpectedValue(Hand2_AllIn_Loses, Hand2_AllIn_Winnings, Hand2_Fold_Winnings, Hand2_Fold_Percent, Hand2_Equity)
print(Hand2_Decision)
print(Hand2_EV)

Fold!
-1.994284799999999

resultado da mão 2

Hero vence a mão com uma trinca de oito contra dois pares, ases e reis. Foi um resultado de sorte para uma decisão que daria prejuízo no longo prazo. A jogada ideal aqui é dar fold.

check-raise no flop como semiblefe

visão geral da mão 3

Esta mão está no flop e o Hero (GamingFoSho) é o primeiro a agir e dá check. Ele tem \$25.08. O Villain aposta \$1.06 e tem \$25.37 restantes. Há \$2.66 no pote.

Mais uma vez, call não é uma boa opção, e fold não custa nada. O Hero precisa decidir se aumentar nessa situação, conhecida como semiblefe, tem valor esperado positivo. Um semiblefe é quando você aumenta com uma mão em formação, neste caso, um draw de flush.
O Hero não tem uma mão feita; por enquanto tem apenas Ás alto, mas possui quatro cartas de copas e precisa de mais uma para um flush, que é uma mão forte. Assim como na primeira mão, a melhor linha ao aumentar é fazer um raise pequeno e dar ao Villain a chance de blefar. Se o Hero simplesmente for all-in, o Villain provavelmente desistirá de mãos como Rei de Copas/Valete de Copas.

Hero arrisca \$25.08 se for all-in. Hero ganha \$26.68 se for all-in e vencer a mão. O Villain apostou \$1.06, então o Hero precisa igualar esse valor com parte dos \$25.08 restantes, ficando com \$24.02. Isso significa que ele pode ganhar mais \$24.02 além dos \$2.66 no pote, totalizando \$26.68. Hero ganha \$2.66 se o Villain desistir.

Hand3_AllIn_Loses = -25.08
Hand3_AllIn_Winnings = 26.68
Hand3_Fold_Winnings = 2.66

estatísticas relevantes da mão 3

1. Pré-flop, o Villain aumentou; de posição intermediária, ele aumenta 9% (100+ ocorrências);
2. No flop, o Hero dá check, e o Villain (que aumentou pré-flop) aposta de novo. Isso é chamado de continuation bet (Cbet). O Villain faz Cbet 100% das vezes (12 ocorrências);
3. Hero está dando check-raise no Villain e, diante de um check-raise, o Villain desiste 67% das vezes (3 ocorrências);

suposições da mão 3

• O range pré-flop do oponente é de ~9–10%, que se parece com isto:

• As mãos destacadas em amarelo representam o range do Villain, com 128 das 1326 combinações possíveis (9,7%);
• Após fazer Cbet 100% das vezes, o Villain desiste ~67% das vezes ao enfrentar o check-raise do Hero, restando ~35–45 combinações no range do Villain. O range dele fica assim:

• Esse range tem 35 combinações e representa as mãos mais fortes do range pré-flop do Villain.

• Algumas mãos estão em tons diferentes de amarelo. Há dois motivos principais:

  1. Remoção de cartas - Um par de ases (AA) normalmente tem seis combinações (Ouros/Paus, Copas/Paus, Espadas/Paus, Copas/Ouros, Espadas/Ouros, Espadas/Copas), mas o Hero tem o Ás de Copas. O Villain só poderia ter três combinações de AA (Ouros/Paus, Espadas/Paus, Espadas/Ouros).
  2. Flush draws - Existem quatro combinações de Rei/Valete do mesmo naipe (Ouros, Copas, Espadas e Paus), mas o Villain só iria all-in com uma delas (Copas).

análise da mão 3

Mais uma vez, inseri a mão do Hero e o range do Villain na equity calculator, agora também informando as 3 cartas do flop. A calculadora indica que o Hero vence nessa situação em 43,58%.

Agora você pode criar as variáveis para EstFoldPercent e Equity.

Hand3_Fold_Percent = .67
Hand3_Equity = .4358

Agora insira as variáveis da Mão 3 na função AllinExpectedValue e imprima os resultados:

Hand3_Decision, Hand3_EV = AllinExpectedValue(Hand3_AllIn_Loses, Hand3_AllIn_Winnings, Hand3_Fold_Winnings, Hand3_Fold_Percent, Hand3_Equity)
print(Hand3_Decision)
print(Hand3_EV)

Raise!
0.9496126400000008

resultado da mão 3

Hero vence com um flush de copas com Ás alto, superando o par de dez do Villain.

conclusão

Parabéns, você concluiu este tutorial sobre teoria da probabilidade com Python! Depois de aprender conceitos fundamentais como eventos independentes/dependentes, permutações e combinações, eventos múltiplos, valores esperados e como calculá-los na primeira parte desta série, você aplicou tudo isso a situações reais de pôquer.

Neste tutorial, você aprofundou seu entendimento de valor esperado e usou o conceito para tomar decisões ótimas na mesa. Esse conceito é extremamente útil para qualquer decisão de negócios ou financeira. Da próxima vez que enfrentar esse tipo de escolha, tente quantificar suas opções em termos de valor esperado.