Analizzare mani di poker con Python

Nella prima parte di questo tutorial, hai imparato vari concetti tra cui eventi indipendenti e dipendenti, permutazioni e combinazioni, eventi multipli, valori attesi e come calcolarli. Ora applicherai questi concetti a vere mani di poker che ho giocato durante la mia carriera. Lungo il percorso, imparerai molto di più sul concetto di Valore Atteso e su come usarlo per prendere decisioni ottimali.

• Per prima cosa, passerai da una breve introduzione al No Limit Texas Hold’em, così da avere tutte le conoscenze di base necessarie per completare il tutorial;
• Poi, ti presenterò anche alcuni strumenti che verranno usati nei case study sulle mani di poker.
• Dopo queste due sezioni introduttive, esaminerai più da vicino un concetto che hai visto nel primo tutorial: il Valore Atteso.
• Infine, analizzerai alcune mani di poker: Coppia di 10 contro rilancio pre-flop, Coppia di 8 contro rilancio pre-flop e Check-raise al flop in semi-bluff.

Introduzione al No Limit Texas Hold’em

Prima di iniziare, serve un po’ di contesto. Il gioco trattato nei case study di questo articolo è il No Limit Texas Hold’em. Giocato con un mazzo standard da 52 carte, il Texas Hold’em è la variante di poker più popolare. Ogni giocatore cerca di comporre la migliore mano di cinque carte possibile combinando le proprie due carte con le cinque carte comuni distribuite durante la mano.

Il giocatore alla sinistra del bottone del dealer inizia l’azione e il gioco procede in senso orario attorno al tavolo. Le puntate di solito iniziano quando il giocatore alla sinistra del bottone posta lo small blind e il giocatore successivo posta il big blind. L’azione di puntata si svolge su più street: preflop, flop, turn e river.

Ecco alcuni termini che dovresti conoscere:

• Button - Il Button è un disco circolare che passa di mano in senso orario dopo ogni mano. In una partita tra amici, chi ha il Button distribuisce le carte, dando la prima carta al giocatore alla sua sinistra. Al casinò, il Button identifica chi dovrebbe essere il dealer, ma il mazziere è fornito dal casinò.
• Blinds - I Blinds sono puntate obbligatorie dei due giocatori alla sinistra del Button. Si chiamano “Blinds” perché i due giocatori devono puntare al buio, cioè prima di vedere le proprie carte.
• Streets - Ogni giro in cui vengono distribuite carte è chiamato street.
• Pre-Flop - È il primo giro di puntate. A ogni giocatore vengono distribuite due carte e i blinds avviano l’azione. Non sono ancora state distribuite carte comuni.
• Flop - È il secondo giro di puntate. In questo giro, tre carte comuni vengono scoperte al centro del tavolo, seguite da un giro di puntate.
• Turn - In questo giro viene distribuita una sola carta comune, seguita dal terzo giro di puntate.
• River - Viene distribuita l’ultima carta comune, seguita dall’ultimo giro di puntate.
• Showdown - Dopo il River e una volta concluse le puntate, gli eventuali giocatori rimasti mostrano le carte per vedere chi ha la mano migliore.
• Check - Se è il turno di un giocatore e non sono state fatte puntate in quel giro, il giocatore può fare Check, cioè scegliere di non puntare e passare la mano al giocatore successivo.
• Bet o Raise - Puntare (Bet) o rilanciare (Raise) significa aumentare l’entità della puntata durante un giro. Il primo giocatore che mette denaro nel piatto in un giro effettua una Bet. Se un altro giocatore aumenta la puntata in quel giro, sta facendo un Raise.
• Call - Se è il turno di un giocatore e in quel giro c’è già stata una puntata, il giocatore può uguagliare la puntata precedente, azione chiamata Call.
• Fold - Se è il turno di un giocatore e c’è già stata una puntata in quel giro, il giocatore può arrendersi e Foldare la propria mano. Questo giocatore non è più coinvolto nella mano e perde qualsiasi somma già messa nel piatto.

Se non hai mai giocato o non conosci la terminologia del poker, puoi cliccare qui per una spiegazione concisa ma dettagliata.

Strumenti di probabilità per il poker

Ogni volta che durante il gioco mi trovavo in una situazione che mi confondeva, segnavo la mano per rivederla più tardi. Dopo la sessione, tornavo sulle mani che avevo contrassegnato. Le scomponevo matematicamente per avere un’idea migliore su cosa fare in situazioni simili in futuro.

Le mani usate in questo tutorial sono state scaricate e archiviate in un database PostgreSQL da Hold’em Manager, software menzionato nella Parte I. Hold’em Manager calcola statistiche da questi hand history per ogni avversario contro cui giochi. I dati si aggiornano e vengono mostrati in tempo reale mentre giochi.

Ho scelto tre mani della mia carriera nel poker. Userai le statistiche sui miei avversari di cui disponevo all’epoca, il ragionamento deduttivo e uno strumento chiamato equity calculator, per fare ipotesi sulla probabilità di vincere la mano per ciascuna opzione praticabile.

Nota: un equity calculator serve a determinare la probabilità di vincere una mano in base alla situazione che indichi. Inserisci le tue carte, le carte comuni (se presenti) e l’intervallo di mani che presumi abbia il tuo avversario. Il calcolatore fornisce la probabilità di vincere la mano se vengono distribuite le carte rimanenti.

Valore Atteso: uno sguardo più da vicino

Prima di passare all’analisi della prima mano, ti serve una comprensione migliore del Valore Atteso. Nella Parte I hai imparato a calcolare il valore atteso di vincere un piatto da \$100 con il 75% di probabilità di vincita. C’erano solo due possibilità:

• Vincere \$100
• Vincere \$0

Con l’aiuto della formula ExpectedValue=TotalValue×Probability, hai calcolato che il Valore Atteso sarebbe \$100 * .75, cioè \$75.

Tuttavia, spesso non avrai un calcolo così lineare e avrai più di due possibili esiti. Per determinare il valore atteso, devi trovare la media ponderata di ciascun possibile esito, dove ogni esito è ponderato per la rispettiva probabilità di verificarsi.

Ecco perché l’equazione sopra sarebbe meglio rappresentata così:

E se ci fosse un terzo possibile esito per la situazione sopra?

Guarda la seguente situazione, in cui hai il 50% di probabilità di vincere \$100, il 25% di vincere \$25 e un altro 25% di non vincere assolutamente nulla:

• Vincere \$100 (50%)
• Vincere \$25 (25%)
• Vincere \$0 (25%)

Allora il calcolo del tuo Valore Atteso sarà il seguente:

Ora è il momento di applicare ciò che hai imparato a qualche scenario che ho incontrato al tavolo da poker.

Coppia di 10 contro rilancio pre-flop

Nota: Quando si rivedono mani di poker, è comune riferirsi all’avversario come Villain e al giocatore analizzato come Hero. Il giocatore che analizzerai è ‘GamingFoSho’, che era il mio username nei siti di poker su cui giocavo.

Panoramica Mano 1

Hero (GamingFoSho) ha una coppia di 10 e punta \$0.85. Gli restano \$20.95. L’avversario, o Villain, rilancia a \$2.50 e ha \$30.35 rimanenti.

In termini di poker, questo è chiamato 3bet. Small blind e big blind fanno la prima puntata, e Hero rilancia quella puntata, che è la seconda puntata. Attualmente ci sono \$3.70 totali nel piatto. Chiamare non è una buona opzione per ragioni che vanno oltre lo scopo di questo post.

Nota: in generale, giocare passivamente a poker non è profittevole mentre giocare in maniera aggressiva lo è. Chiamare è passivo, puntare o rilanciare è aggressivo. Ci sono altri fattori legati alla strategia, come la posizione al tavolo, che indicano che chiamare è una cattiva opzione, ma richiederebbero spiegazioni approfondite.

Hero deve decidere tra rilanciare con l’idea di andare All-in, cioè puntare tutte le chip rimanenti, o foldare. Foldare non costa nulla, quindi analizzerai il valore atteso dell’andare all-in. In questa situazione, farei un piccolo rilancio per indurre Villain a fare un bluff all-in, ma il calcolo va fatto come se andassi all-in, dato che quello è il piano.

Hero rischia \$20.95 se va all-in e perde. Andare ‘All-in’ significa mettere tutto il proprio denaro nel piatto. A Hero restano \$20.95, quindi andare all-in significa rischiare \$20.95. Hero vince \$23 se va all-in e vince. Attualmente ci sono \$3.70 nel piatto. Hero ha puntato \$0.85 e Villain ha rilanciato a \$2.50. Hero deve aggiungere \$1.65 dei \$20.95 rimanenti per pareggiare il rilancio di Villain, lasciandolo con \$19.30. Questo significa che Hero può vincere ulteriori \$19.30 oltre ai \$3.70 già nel piatto per un totale di \$23.00. Poiché attualmente ci sono \$3.70 nel piatto, Hero vince \$3.70 se Villain folda.

Hand1_AllIn_Loses = -20.95
Hand1_AllIn_Winnings = 23
Hand1_Fold_Winnings = 3.7

Statistiche rilevanti Mano 1

Il poker è un gioco di ragionamento deduttivo basato su informazioni incomplete. In Hold’em Manager posso rivedere mani giocate in passato e vedere le statistiche che avevo al momento in cui è stata giocata la mano. Qui sotto ci sono schermate di alcune delle statistiche che avevo su questo avversario quando si è giocata la mano.

I numeri rappresentano una situazione specifica, come puntare preflop dal Button. Per lo più ci sono due numeri elencati. Il numero a sinistra indica la percentuale di volte in cui Villain ha fatto una specifica mossa in una situazione specifica. Il numero tra parentesi a destra indica il numero di prove fino a 99. Se non c’è il numero tra parentesi, il numero di prove è 100 o più.

Avevo giocato 392 mani contro questo avversario e ho evidenziato le statistiche rilevanti per questa mano:

1. Villain è in posizione Button, che è la prima posizione alla destra di small e big blind. In generale, da questa posizione Villain fa 3bet il 7,4% (27 prove);
2. Hero è in posizione Cut-Off, la prima posizione alla destra del Button. In generale, contro il Cut-Off, Villain fa 3bet il 12,5% (16 prove);
3. Quando Villain è al Button contro un rilancio pre-flop dal Cut-Off, fa 3bet il 25% (4 prove);
4. Quando Villain fa 3bet pre-flop e affronta un rilancio, folda il 50% delle volte (2 prove).

Nota: Come ho deciso che questi 4 punti fossero importanti? Hero era in posizione Cut-Off e Villain ha fatto 3bet dal Button. Voglio statistiche su ciò che Villain ha fatto in mani precedenti in situazioni simili. Con quale frequenza Villain fa 3bet dal Button o contro un giocatore al Cut-Off? Con quale frequenza Villain folda una 3bet contro un rilancio? Le statistiche che ho selezionato sopra erano quelle che rispondevano meglio a queste domande.

Assunzioni Mano 1

Sulla base delle statistiche sopra, farò le seguenti assunzioni, che sono stime ragionate:

1. Villain rilancia a 2.50 con circa (~) il 13-15% dell’intervallo di possibili mani iniziali;
2. Villain folda a un re-raise ~ 25% delle volte e va ‘All-in’ ~75% delle volte;
3. Villain rilancia ‘All-in’ con un range di ~10%, rappresentato nell’immagine qui sotto.
4. Le mani evidenziate in giallo rappresentano il range presunto di Villain, che consiste in 128 combinazioni (9,7% del campione).
5. Se ti stai chiedendo perché A5s e A2s sono nel range, rappresentano le mani di bluff di Villain.

Nota: L’immagine qui sotto rappresenta l’insieme di tutte le possibili combinazioni di mani iniziali nel Texas Hold’em, che sono 1326 combinazioni, come hai visto nella prima parte di questa serie.

• AA = Asso Asso, KK = Re Re, ecc.
• AKo = Asso Re offsuited, ATo = Asso Dieci offsuited, ecc.
• AKs = Asso Re suited, ATs = Asso Dieci suited, J8s = Fante Otto suited, ecc.

Analisi Mano 1

Ora che hai il range di Villain, devi determinare la probabilità che la mano di Hero vinca contro il range presunto di Villain se entrambi vanno all-in. Puoi inserire la mano di Hero (10h10s) e il range di Villain in un equity calculator per determinare la probabilità che Hero vinca. L’equity calculator simula 10h10s contro il range presunto di Villain migliaia di volte e determina che Hero vince circa il 53,77% delle volte.

Ora puoi creare le variabili per EstFoldPercent ed Equity, e poi creare la tua funzione AllinExpectedValue().

Hand1_Fold_Percent = .25
Hand1_Equity = .538

Ora è un calcolo semplice. Devi costruire una funzione che rappresenti la seguente equazione:

def AllinExpectedValue(AllIn_Loses, AllIn_Winnings, Fold_Winnings, Fold_Percent, Equity):
    FoldEV = (Fold_Percent * Fold_Winnings)
    AllinEV = (1 - Fold_Percent) * ((AllIn_Winnings * Equity) + (AllIn_Loses * (1 - Equity)))
    AllinExpectedValue = FoldEV + AllinEV
    if AllinExpectedValue > 0:
        return 'Raise!', AllinExpectedValue
    else:
        return 'Fold!', AllinExpectedValue

Ora inserisci le variabili della Mano 1 nella funzione AllinExpectedValue e stampa i risultati:

Hand1_Decision, Hand1_EV = AllinExpectedValue(Hand1_AllIn_Loses, Hand1_AllIn_Winnings, Hand1_Fold_Winnings, Hand1_Fold_Percent, Hand1_Equity)
print(Hand1_Decision)
print(Hand1_EV)

Raise!
2.9463250000000016

Risultati Mano 1

Hero vince la mano con un tris di dieci battendo una coppia di re.

Coppia di 8 contro rilancio pre-flop

Panoramica Mano 2

In questa situazione, Hero (GamingFoSho) punta \$1.10 e ha \$28.58 rimanenti. Villain, invece, rilancia a \$3.80 e ha \$10.66 rimanenti. Attualmente ci sono \$5.40 nel piatto. È una situazione simile alla mano precedente. Anche qui, chiamare non è una buona opzione. Foldare non costa nulla, quindi devi determinare se rilanciare all-in ha un valore atteso positivo.

Se Hero va all-in, rischia \$13.36 poiché a Villain restano \$10.66 e ha rilanciato di \$2.70. Hero vince \$16.06 se va all-in e vince la mano (a Villain restano \$10.66 e ci sono attualmente \$5.40 nel piatto) e vince \$5.40 se va all-in e Villain folda.

Hand2_AllIn_Loses = -13.36
Hand2_AllIn_Winnings = 16.06
Hand2_Fold_Winnings = 5.40

Statistiche rilevanti Mano 2

1. Villain è in posizione Small Blind. Da questa posizione, fa 3bet il 7,2% (100+ prove);
2. Hero è in posizione Cut-Off, e contro il Cut-Off Villain fa 3bet il 7,9% (89 prove);
3. Villain folda a un 4bet il 25% (8 prove);
4. Villain fa 3bet il 4% complessivo (100+ prove), ma contro Hero solo l’1% (98 prove). È un enorme campanello d’allarme e indica che Villain ha una mano molto forte;
5. Villain fa 3bet fuori posizione contro il Cut-Off il 9,8% (51 prove). Fuori posizione significa che Villain parlerà per primo nei giri di puntata successivi e Hero per secondo.
6. Villain folda a un 4bet quando è fuori posizione 0% (5 prove). Un altro grande campanello d’allarme.

Assunzioni Mano 2

Sulla base delle statistiche sopra, farò le seguenti assunzioni:

1. Rispetto alla maggior parte degli avversari, Villain fa 3bet ~8-10% delle volte, ma sembra fare 3bet 4 volte più spesso contro avversari diversi da Hero. Questo pone il range di Villain a ~3%.
2. In questa situazione, Villain non ha ancora foldato a un 4bet, quindi al massimo folda il 10% delle volte.
3. Villain chiama con un range di ~2,7%, rappresentato nell’immagine qui sotto.
4. Le mani in giallo rappresentano il range presunto di Villain, che consiste in 34 delle 1326 possibili combinazioni di mani iniziali (2,6%).

Analisi Mano 2

Ancora una volta, userò un equity calculator per determinare l’equity di Hero. In questo caso, la mano di Hero ha il 35,84% di equity contro il range di Villain.

Ora puoi creare le variabili per EstFoldPercent ed Equity.

Hand2_Fold_Percent = .10
Hand2_Equity = .3584

Ora inserisci le variabili di questa mano nella funzione AllinExpectedValue e stampa i risultati.

Hand2_Decision, Hand2_EV = AllinExpectedValue(Hand2_AllIn_Loses, Hand2_AllIn_Winnings, Hand2_Fold_Winnings, Hand2_Fold_Percent, Hand2_Equity)
print(Hand2_Decision)
print(Hand2_EV)

Fold!
-1.994284799999999

Risultati Mano 2

Hero vince la mano con un tris di otto contro due coppie, assi e re. È stato un esito fortunato derivante da una decisione che, nel lungo periodo, farebbe perdere denaro. La giocata ottimale qui è foldare.

Check-raise al flop in semi-bluff

Panoramica Mano 3

Questa mano è al flop e Hero (GamingFoSho) parla per primo e fa check. Ha \$25.08. Villain punta \$1.06 e ha \$25.37 rimanenti. Attualmente ci sono \$2.66 nel piatto.

Ancora una volta, chiamare non è una buona opzione e foldare non costa nulla. Hero deve decidere se il rilancio in questa situazione, noto come Semi-Bluff, ha un valore atteso positivo. Un Semi-Bluff è quando rilanci con una mano in progetto, in questo caso un progetto di colore.
Hero non ha una mano fatta, dato che al momento ha solo asso alto, ma ha quattro cuori e gli manca una carta per chiudere colore, che è una mano forte. Proprio come nella prima mano, la linea migliore quando si rilancia è rilanciare piccolo e dare a Villain l’opportunità di bluffare. Se Hero andasse direttamente all-in, Villain probabilmente folderebbe una mano come Re di cuori/Fante di cuori.

Hero rischia \$25.08 se va all-in. Hero vince \$26.68 se va all-in e vince la mano. Villain ha puntato \$1.06, quindi Hero deve pareggiare quell’importo dai \$25.08 rimanenti, lasciandogli \$24.02. Questo significa che Hero può vincere ulteriori \$24.02 oltre ai \$2.66 attualmente nel piatto per un totale di \$26.68. Hero vince \$2.66 se Villain folda.

Hand3_AllIn_Loses = -25.08
Hand3_AllIn_Winnings = 26.68
Hand3_Fold_Winnings = 2.66

Statistiche rilevanti Mano 3

1. Preflop, Villain ha rilanciato e da Middle Position rilancia il 9% (100+ prove);
2. Al flop Hero fa check, e Villain (che ha rilanciato preflop) punta di nuovo. Questo si chiama continuation bet (Cbet). Villain fa Cbet il 100% (12 prove);
3. Hero sta facendo check-raise a Villain e, quando affronta un check-raise, Villain folda il 67% (3 prove);

Assunzioni Mano 3

• Il range preflop dell’avversario è ~9-10%, che appare così:

• Le mani evidenziate in giallo rappresentano il range di Villain, che consiste in 128 delle 1326 possibili combinazioni di mani iniziali (9,7%);
• Dopo aver fatto Cbet il 100% delle volte, Villain folda ~67% delle volte al check-raise di Hero, lasciando ~35-45 combinazioni nel range di Villain. Il range di Villain appare così:

• Questo range consiste in 35 combinazioni e rappresenta le mani più forti del range preflop di Villain.

• Alcune mani sono in diverse sfumature di giallo. Ci sono un paio di ragioni:

  1. Rimozione di carte - Una coppia di assi (AA) normalmente ha sei combinazioni (Quadri/Fiori, Cuori/Fiori, Picche/Fiori, Cuori/Quadri, Picche/Quadri, Picche/Cuori), ma Hero ha l’asso di cuori. Villain potrebbe avere solo tre combinazioni di coppia di assi (Quadri/Fiori, Picche/Fiori, Picche/Quadri).
  2. Progetti di colore - Ci sono quattro combinazioni di Re/Fante suited (Quadri, Cuori, Picche e Fiori), ma Villain andrebbe all-in solo con una di quelle combo (Cuori).

Analisi Mano 3

Ancora una volta, inserisco la mano di Hero e il range di Villain nell’equity calculator, questa volta includendo anche le 3 carte del flop. L’equity calculator indica che in questa situazione Hero vince il 43,58% delle volte.

Ora puoi creare le variabili per EstFoldPercent ed Equity.

Hand3_Fold_Percent = .67
Hand3_Equity = .4358

Ora inserisci le variabili della Mano 3 nella funzione AllinExpectedValue e stampa i risultati:

Hand3_Decision, Hand3_EV = AllinExpectedValue(Hand3_AllIn_Loses, Hand3_AllIn_Winnings, Hand3_Fold_Winnings, Hand3_Fold_Percent, Hand3_Equity)
print(Hand3_Decision)
print(Hand3_EV)

Raise!
0.9496126400000008

Risultati Mano 3

Hero vince con colore all’asso, battendo la coppia di dieci di Villain.

Conclusione

Complimenti, hai completato questo tutorial sulla teoria della probabilità con Python! Dopo aver imparato i concetti fondamentali di probabilità, tra cui eventi indipendenti/dipendenti, permutazioni e combinazioni, eventi multipli, valori attesi e come calcolarli nella prima parte di questa serie su probabilità e statistica, li hai applicati a situazioni reali di poker.

In questo tutorial, hai acquisito una comprensione molto più profonda del Valore Atteso e hai usato il concetto per prendere decisioni ottimali al tavolo da poker. È un concetto estremamente utile da tenere a mente quando prendi decisioni di business o finanziarie, quindi la prossima volta che affronterai una scelta del genere, prova a quantificare le opzioni in termini di Valore Atteso.