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Modelización multinivel: Una guía completa para científicos de datos
Muchas veces, cuando encontramos datos anidados o jerárquicos, como alumnos agrupados en aulas, pacientes anidados en hospitales o mediciones repetidas tomadas al mismo individuo a lo largo del tiempo, tendemos a utilizar metodologías lineales tradicionales para la modelización. Estos modelos estadísticos estándar no pueden captar las intrincadas relaciones dentro de tales estructuras anidadas, lo que conduce a percepciones sesgadas. En estos casos, la modelización multinivel (MLM), también llamada modelización jerárquica o de efectos mixtos, puede ser muy útil para manejar esta jerarquía, al tener en cuenta la influencia de las características a nivel de grupo en los resultados individuales.
El MLM encuentra su aplicación en campos como la educación y la sanidad hasta la psicología y las ciencias sociales, ya que permite una comprensión matizada de los datos que va más allá de lo que pueden ofrecer los modelos de un solo nivel. Al modelar tanto los efectos fijos como los aleatorios, el MLM puede captar la variabilidad dentro de los grupos y entre ellos, proporcionando una representación más rica y precisa de los fenómenos del mundo real. En este artículo, exploraremos los fundamentos del modelado multinivel, sus aplicaciones y las ventajas que aporta al análisis de datos complejos. Cuando hayas terminado con este artículo, do echa un vistazo a nuestro muy recomendable curso completo sobre Modelos Jerárquicos y de Efectos Mixtos en R.
¿Qué es la modelización multinivel?
En campos como las ciencias sociales, la educación y la epidemiología, donde los datos suelen tener estructuras jerárquicas naturales, el MLM resulta más adecuado. En estas disciplinas, los datos suelen agruparse en grupos: los alumnos se agrupan dentro de las aulas, los pacientes dentro de los hospitales o las respuestas a las encuestas dentro de los barrios.
Hablemos de la investigación educativa, en la que la MLM puede ser útil para estudiar cómo el rendimiento individual de un alumno puede verse influido no sólo por factores específicos del alumno (como los hábitos de estudio), sino también por variables del aula o del centro educativo (como la experiencia del profesor o los recursos del centro). Del mismo modo, en epidemiología, los modelos multinivel analizan cómo los resultados de salud individuales se ven afectados tanto por las características personales como por los entornos en los que viven los individuos, como barrios o ciudades. En ciencias sociales, los investigadores suelen emplear el MLM para examinar cómo las actitudes personales están moldeadas tanto por las creencias individuales como por las normas a nivel de grupo.
Mientras que los modelos de un solo nivel suponen que cada observación es independiente, el MLM reconoce la correlación dentro de los conglomerados al incluir tanto efectos fijos como aleatorios. Los efectos fijos captan las relaciones sistemáticas y medias en todo el conjunto de datos, mientras que los efectos aleatorios tienen en cuenta la variabilidad dentro de los grupos, como aulas, hospitales o comunidades. Este enfoque dual no sólo controla las dependencias dentro de los conglomerados, sino que también permite comprender cómo interactúan las variables de nivel superior con las características individuales.
¿Cuándo es necesaria la modelización multinivel?
Los modelos de regresión tradicionales suponen que el valor de una observación no está influido por el valor de otra, lo que también se conoce como supuesto de independencia. Este supuesto puede cumplirse cuando los datos se recogen de un grupo homogéneo en el que las observaciones no se afectan entre sí. Sin embargo, este supuesto se incumple en los datos jerárquicos, porque es probable que los individuos de un mismo conglomerado (como aulas u hospitales) sean más parecidos entre sí que a los individuos de otros conglomerados.
Por ejemplo, en la investigación educativa, los alumnos de un mismo centro comparten recursos, calidad de la enseñanza y políticas locales similares, lo que crea dependencias en su rendimiento. En los estudios sanitarios, los pacientes tratados en el mismo hospital pueden experimentar niveles similares de atención o responder de forma parecida a los tratamientos, lo que introduce agrupaciones en los resultados sanitarios.
Cuando se ignora el supuesto de independencia en los datos jerárquicos, surgen varios problemas:
- Errores estándar subestimados: Como los modelos tradicionales suponen independencia, suelen producir errores estándar más pequeños en datos agrupados, lo que lleva a conclusiones demasiado optimistas sobre la significación estadística.
- Coeficientes mal estimados: No tener en cuenta la agrupación puede sesgar las estimaciones de los coeficientes, dificultando el aislamiento de los efectos de las variables a nivel individual y a nivel de grupo.
Cómo identificar la necesidad de un modelo multinivel
Un modelo multinivel sería adecuado cuando los datos presentan una o varias de las siguientes características:
- Las observaciones se agrupan dentro de unidades mayores (por ejemplo, alumnos dentro de clases). Como hemos dicho, cada unidad puede influir en los resultados individuales.
- Es probable que las observaciones dentro de las agrupaciones sean similares entre sí. A menudo puedes comprobarlo calculando los coeficientes de correlación intraclase (CCI), que miden la proporción de varianza debida a diferencias a nivel de grupo.
- Si queremos comprender el impacto tanto de las variables a nivel individual como a nivel de grupo en un resultado (por ejemplo, las puntuaciones de los alumnos en los exámenes se ven afectadas tanto por el esfuerzo de los alumnos como por los recursos de la escuela), un MLM es una elección adecuada.
Vamos a entenderlo con un ejemplo. Imagina un estudio que examine el rendimiento académico de los alumnos. En este caso, un modelo de un solo nivel trataría a cada alumno como una observación independiente, sin tener en cuenta el hecho de que los alumnos de un mismo centro pueden ser más parecidos entre sí que a los de otros centros. Utilizando el MLM, podemos modelizar tanto las variables individuales a nivel de alumno (como las horas dedicadas al estudio) como las variables a nivel de centro (como la financiación por alumno o la proporción profesor-alumno) para captar con precisión las influencias a ambos niveles.
He aquí cómo se aplica el MLM en diversos escenarios del mundo real:
- En educaciónel MLM se utiliza para analizar el rendimiento de los alumnos teniendo en cuenta factores a nivel de estudiante (estatus socioeconómico, hábitos de estudio) y a nivel de centro educativo (financiación, experiencia del profesorado), revelando si los recursos del centro influyen en los resultados de los alumnos más allá de las diferencias individuales.
- En la asistencia sanitariael MLM permite a los investigadores examinar los resultados de los pacientes teniendo en cuenta variables a nivel de paciente (edad, estado de salud) y a nivel de hospital (calidad de las instalaciones, experiencia del personal), identificando si las características del hospital (como la proporción enfermera-paciente) influyen en las tasas de recuperación.
- En los estudios longitudinalesla MLM es ideal para realizar un seguimiento de los cambios individuales a lo largo del tiempo (por ejemplo, la salud mental durante la terapia), al incluir factores temporales e individuales, lo que ayuda a los investigadores a discernir los efectos tanto a nivel de sesión como de progreso general.
- En salud públicala MLM ayuda a comprender la propagación de la enfermedad teniendo en cuenta factores individuales (estado de vacunación) y comunitarios (densidad de población, intervenciones), aclarando qué estrategias comunitarias (por ejemplo, campañas de concienciación) reducen eficazmente la transmisión.
- En la investigación sobre terapia de grupola MLM tiene en cuenta las dinámicas individuales (autoestima, compromiso terapéutico) y grupales (cohesión, experiencia del líder), mostrando en qué medida la mejora se debe a influencias personales frente a influencias grupales, lo que permite mejorar las estructuras terapéuticas.
En todos estos campos, el MLM capta las dependencias que los modelos de un solo nivel pueden pasar por alto, lo que conduce a intervenciones adaptadas tanto a las necesidades individuales como a factores estructurales más amplios.
Conceptos clave de la modelización multinivel
Algunos de los principales componentes que exploran los MLM son los efectos fijos y aleatorios, las técnicas de centrado, las estructuras de covarianza y las estructuras de datos. Comprendamos cada uno de ellos junto con orientaciones sobre su aplicación e interpretación.
Efectos fijos frente a aleatorios
En los MLM, los efectos fijos estiman relaciones que se supone que son coherentes en todas las unidades de análisis. Estos coeficientes se interpretan de forma similar a los de los modelos de regresión tradicionales y se aplican universalmente a todos los grupos o conglomerados. Por ejemplo, si examinamos cómo influyen las horas de estudio en las puntuaciones de los exámenes de las distintas escuelas, un efecto fijo para las horas de estudio supondría que el efecto de las horas de estudio es el mismo para todas las escuelas.
Por otra parte, los efectos aleatorios permiten la variabilidad entre grupos o conglomerados mediante la estimación de parámetros que pueden variar entre estas unidades. Captan las desviaciones a nivel de grupo de los efectos fijos globales, como el hecho de que algunas escuelas puedan tener de forma natural puntuaciones medias más altas o más bajas que otras. Al igual que la regresión lineal tiene interceptos y pendientes, los efectos aleatorios MLM están parametrizados por interceptos aleatorios y pendientes aleatorias.
Los interceptos aleatorios modelan la variación de la línea de base (intercepto) entre conglomerados. Por ejemplo, un intercepto aleatorio permitiría que cada escuela tuviera una puntuación media única en los exámenes, reflejando las diferencias en el rendimiento inicial de las escuelas.
Las pendientes aleatorias captan la relación entre una variable independiente y la variable dependiente a través de los conglomerados. Si el efecto de las horas de estudio en las puntuaciones de los exámenes varía de una escuela a otra, esto puede modelarse con pendientes aleatorias en las que cada escuela tendrá su relación única entre las horas de estudio y las puntuaciones.
Cuándo utilizar efectos fijos y aleatorios
Los efectos fijos se suelen utilizar cuando suponemos una relación uniforme en todos los grupos, mientras que los efectos aleatorios son útiles cuando esperamos una variación entre los grupos. Las pendientes aleatorias, en particular, son valiosas cuando hay pruebas de que la relación entre los predictores y los resultados cambia entre los grupos.
Centrado de la media general frente a la media de grupo
El centrado es una técnica utilizada para ajustar los predictores y mejorar la interpretabilidad de los modelos multinivel.
- Centrado Gran Medio: Con el centrado de la media general, cada variable predictora se centra en torno a la media general (media de todos los conglomerados). Este método ayuda a interpretar el intercepto como el resultado previsto para un grupo en el nivel medio del predictor.
Ejemplo: Supongamos que estamos estudiando el efecto de las horas de estudio en las puntuaciones de los exámenes en las distintas escuelas. Al centrar las horas de estudio en torno a la media general, interpretamos el efecto fijo de las horas de estudio en términos del efecto medio en todas las escuelas. - Grupo-Medio Centrado: En el centrado de la media de grupo, cada predictor se centra en torno a la media dentro de su respectivo grupo o conglomerado. Este enfoque ayuda a distinguir entre los efectos de los predictores dentro de los conglomerados y entre ellos, lo que resulta útil cuando nos interesa saber cómo afecta al resultado la variación dentro de los conglomerados.
Ejemplo: Utilizar el centrado medio de grupo para las horas de estudio nos permite interpretar el efecto de las horas de estudio de un individuo en relación con la media de su escuela, ayudando a separar los efectos dentro de la escuela de las diferencias entre escuelas.
Elegir entre centrado medio-grande y centrado medio-grupo
El centrado de la media general es adecuado cuando nos interesa el efecto de los predictores en relación con la media general de la población. En cambio, el centrado en la media del grupo es útil cuando es esencial separar los efectos dentro del grupo de los efectos entre grupos. Por ejemplo, si nos interesa comparar las horas de estudio de los alumnos en el contexto del tiempo medio de estudio de su centro, el centrado en la media del grupo aclara estas comparaciones intragrupo.
Matrices de covarianza
Las matrices de covarianza en los MLM son esenciales para comprender la variabilidad dentro de los conglomerados y entre ellos. Son clave para interpretar la estructura de los efectos aleatorios y los residuos:
- La matriz de covarianza residual mapea la correlación entre las observaciones dentro de los conglomerados, que no está cubierta por el modelado de efectos fijos o aleatorios.
- La matriz de covarianza de los efectos aleatorios mapea la variabilidad de los efectos aleatorios, incluidos los interceptos y las pendientes aleatorias, y las dependencias del modelo entre conglomerados. Por ejemplo, en un modelo con pendientes aleatorias, esta matriz revelaría cómo varía la pendiente de un conglomerado a otro.
Importancia de la covarianza en MLM
La estructura de covarianza del MLM permite al modelo estimar correctamente los errores estándar y los coeficientes, teniendo en cuenta las dependencias dentro de los datos agrupados. Especificar una estructura de covarianza adecuada ayuda a garantizar que el modelo refleje con precisión las relaciones dentro de los conglomerados y entre ellos, lo que conduce a inferencias más fiables.
Estructuras anidadas frente a estructuras cruzadas
Identificar la estructura de los datos, ya sean anidados o de clasificación cruzada, es una parte importante de la construcción de un MLM preciso:
- Las Estructuras anidadas son estructuras en las que un nivel de datos está totalmente contenido dentro de otro (nivel padre), como los alumnos dentro de las escuelas.
- Las estructuras de clasificación cruzada no encajan perfectamente en una única jerarquía, ya que las unidades de nivel inferior pueden pertenecer a varias unidades de nivel superior. Esta estructura requiere un modelado más complejo. Un buen ejemplo sería el de la investigación educativa, en la que los alumnos pueden pertenecer a varias clasificaciones, como el barrio y el distrito escolar. Cada alumno tiene una combinación única de barrio y escuela, lo que da lugar a una estructura de clases cruzadas.
Determinar la estructura correcta
Para determinar la estructura, evalúa si cada unidad del nivel inferior pertenece a una única unidad de nivel superior (anidada) o a varias unidades (de clasificación cruzada). La estructura correcta ayuda a garantizar que el MLM capte las dependencias de datos del mundo real y proporcione perspectivas significativas.
Aplicación de modelos multinivel
Ahora implementaremos MLM en R utilizando el paquete lme4
con la guía paso a paso que se describe a continuación.
Paso 1: Configurar los datos
Vamos a crear datos sintéticos anidados. Aquí, los alumnos están anidados dentro de las escuelas, cada fila representa a un alumno individual y hay una variable de agrupación para las escuelas.
# Create the data frame
our_multilevel_data <- data.frame(
StudentID = 1:20,
SchoolID = c("A", "A", "B", "B", "A", "A", "B", "B", "A", "B",
"A", "C", "C", "C", "C", "A", "B", "C", "B", "C"),
StudyHours = c(5, 3, 4, 6, 2, 7, 5, 8, 6, 3,
4, 5, 6, 2, 7, 9, 2, 8, 4, 3),
TestScore = c(80, 70, 85, 90, 60, 95, 88, 92, 85, 75,
72, 78, 83, 65, 89, 96, 67, 91, 79, 68)
)
# Display the first 5 rows of the data frame
head(our_multilevel_data, 5)
StudentID | SchoolID | Horas de estudio | TestScore |
---|---|---|---|
1 | A | 5 | 80 |
2 | A | 3 | 70 |
3 | B | 4 | 85 |
4 | B | 6 | 90 |
5 | A | 2 | 60 |
Paso 2: Instalar y cargar la biblioteca lme4
La biblioteca lme4
se utiliza ampliamente para la modelización multinivel en R. Instálala y cárgala como se indica a continuación:
# Install lme4 if you haven't already
install.packages("lme4")
# Load the library
library(lme4)
Paso 3: Ajuste de un modelo de intercepción aleatoria de dos niveles
En este ejemplo, modelaremos TestScore como variable de resultado, con StudyHours como predictor, teniendo en cuenta la variación entre escuelas (intercepto aleatorio). Este modelo estima un intercepto para cada escuela, lo que permite que cada una tenga una puntuación de referencia única.
La sintaxis de la fórmula en lme4
utiliza (1 | SchoolID
) para especificar un intercepto aleatorio para la variable de agrupación SchoolID.
# Fit a two-level random intercept model
our_multilevel_model <- lmer(TestScore ~ StudyHours + (1 | SchoolID), data = our_multilevel_data)
Este modelo incluye:
- Efecto fijo para Horas de estudio: Estima el efecto medio de las horas de estudio en los resultados de los exámenes de todas las escuelas.
- Intercepción aleatoria para SchoolID: Permite que el intercepto (puntuación inicial del examen) varíe según la escuela.
Paso 4: Resumen y resultados del modelo
Tras ajustar el modelo, inspecciona los resultados con la función summary()
que proporciona estimaciones de los efectos fijos, los componentes de la varianza y los errores estándar.
# Summary of the model
summary(our_multilevel_model)
Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
Formula: TestScore ~ StudyHours + (1 | SchoolID)
Data: data
REML criterion at convergence: 105.7
Scaled residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.81620 -0.59553 0.03922 0.27094 1.86051
Random effects:
Groups Name Variance Std.Dev.
SchoolID (Intercept) 9.41 3.068
Residual 11.17 3.343
Number of obs: 20, groups: SchoolID, 3
Fixed effects:
Estimate Std. Error t value
(Intercept) 56.7194 2.6280 21.58
StudyHours 4.7643 0.3612 13.19
Correlation of Fixed Effects:
(Intr)
StudyHours -0.682
Esta salida proporciona:
-
Efectos fijos: Coeficientes (estimaciones) para
StudyHours
, que muestran el efecto medio de las horas de estudio en los resultados de los exámenes. -
Efectos aleatorios: Componentes de la varianza para el intercepto, que captan la varianza entre escuelas.
-
Varianza residual: Varianza intraescolar (término de error).
Paso 5: Interpretar los resultados clave
Ahora, a comprender los resultados:
Estimaciones de efectos fijos
Los efectos fijos del resumen nos dicen cómo Horas de estudio afecta a Resultados de los exámenes de media en todas las escuelas.
- Intercepta: La nota media del examen de los alumnos con cero horas de estudio.
- Pendiente (Horas de estudio): El aumento medio de los resultados de los exámenes por cada hora adicional dedicada al estudio. Esta estimación se aplica a todas las escuelas.
Componentes de varianza de efectos aleatorios
Los efectos aleatorios representan la variabilidad a nivel de grupo (por ejemplo, entre escuelas). En la salida, la Varianza de Intercepción Aleatoria (SchoolID
) de 9,14 indica cuánto varían las escuelas en sus puntuaciones medias de los exámenes (sd de ~3), captando las diferencias en el rendimiento de base entre las escuelas.
Varianza residual
La varianza residual de 11,17, representa la varianza dentro del grupo (por ejemplo, las diferencias entre los alumnos de un mismo centro).
Coeficiente de correlación intraclase (CCI)
El ICC cuantifica la proporción de varianza que existe entre los grupos, ayudando a evaluar la necesidad de la MLM. Un ICC alto sugiere que una parte significativa de la variabilidad del resultado se debe a diferencias entre grupos.
Calculemos el ICC del siguiente modo:
# Extract variance components
school_variance <- as.numeric(VarCorr(our_multilevel_model)$SchoolID[1])
residual_variance <- attr(VarCorr(our_multilevel_model), "sc")^2
# Calculate ICC
ICC <- school_variance / (school_variance + residual_variance)
ICC
0.4571434
Un ICC cercano a 1 indica que la mayor parte de la variabilidad se da a nivel de grupo, mientras que un valor cercano a 0 sugiere que predomina la variabilidad dentro del grupo. Los ICC superiores a 0,1 ó 0,2 suelen indicar la necesidad de un enfoque multinivel. Aquí obtenemos un ICC de ~0,46, lo que hace necesario utilizar el enfoque MLM.
Paso 6: Ajustes adicionales del modelo
Entonces podremos hacer algunos ajustes en el modelo.
Añadir pendientes aleatorias
Si el efecto de Horas de estudio varía entre escuelas (algunas escuelas pueden mostrar una relación más fuerte o más débil), añadimos una pendiente aleatoria para Horas de estudio:
# Model with random slope for StudyHours
model_slope <- lmer(TestScore ~ StudyHours + (StudyHours | SchoolID), data = our_multilevel_data)
Este modelo estima una pendiente única para cada escuela, lo que permite que la relación entre las horas de estudio y los resultados de los exámenes varíe de una escuela a otra.
Comparación de modelos
Utilicemos la función anova()
para comparar modelos con y sin pendientes aleatorias y comprobar si añadir complejidad mejora el ajuste del modelo.
# Compare models
anova(our_multilevel_model, model_slope)
Data: data
Models:
model: TestScore ~ StudyHours + (1 | SchoolID)
model_slope: TestScore ~ StudyHours + (StudyHours | SchoolID)
npar AIC BIC logLik deviance Chisq Df Pr(>Chisq)
model 4 116.44 120.43 -54.221 108.44
model_slope 6 119.31 125.28 -53.655 107.31 1.1331 2 0.5675
Una diferencia significativa indica que la pendiente aleatoria mejora el modelo. No hay diferencias significativas al añadir una pendiente indicada por los números AIC y BIC.
Temas avanzados en modelización multinivel
El uso de enfoques bayesianos y estructuras de datos avanzadas en MLM puede proporcionar mejores conocimientos, especialmente cuando se trata de patrones de datos matizados. Aquí tienes una visión general de las técnicas avanzadas de MLM que van más allá de las estructuras jerárquicas estándar.
1. Pendientes aleatorias e interacciones entre niveles
Interacciones entre niveles
Las interacciones entre niveles nos permiten explorar cómo las relaciones a un nivel (por ejemplo, individual) pueden variar en función de factores a un nivel superior (por ejemplo, grupos). Estas interacciones son significativas cuando el efecto de un predictor de nivel inferior depende de una característica de nivel superior.
Ejemplo: Supongamos que examinamos la relación entre las horas de estudio y los resultados de los exámenes de los alumnos de distintos centros. Una interacción entre niveles podría ayudarnos a comprender si el efecto de las horas de estudio en las puntuaciones de los exámenes cambia en función de las variables a nivel escolar, como la financiación escolar o la experiencia media del profesorado.
En este caso:
- Una pendiente aleatoria para las horas de estudio permitiría que el efecto de las horas de estudio variara de una escuela a otra.
- Una interacción entre niveles ayudaría a modelar si la relación entre las horas de estudio y las puntuaciones en los exámenes es más fuerte en las escuelas con mayor financiación.
Las interacciones entre niveles son especialmente útiles cuando los contextos de grupo (como escuelas o regiones) pueden influir en los comportamientos a nivel individual, ya que ofrecen una visión de cómo las características del grupo amplifican o disminuyen las relaciones.
Utilizar pendientes aleatorias para captar las interacciones
Las pendientes aleatorias nos permiten modelizar la variabilidad de la relación entre los predictores y los resultados en los distintos grupos. Esta técnica es útil cuando sospechamos que el efecto de un predictor (por ejemplo, las horas de estudio) no es uniforme en todos los grupos (por ejemplo, las escuelas). Especificando una pendiente aleatoria, el modelo puede captar estas variaciones específicas de cada grupo.
Utiliza pendientes aleatorias cuando:
- Hay pruebas de que la relación entre un factor predictivo y el resultado varía significativamente entre grupos.
- Te interesa comprender cómo difieren los efectos a nivel individual entre los grupos y si las variables a nivel de grupo moderan estos efectos.
2. Modelos multinivel más allá de las estructuras jerárquicas
Los MLM tradicionales presuponen una jerarquía estricta, pero los datos suelen implicar estructuras más complejas en las que los individuos pueden pertenecer a varios grupos que no encajan en una jerarquía simple.
Modelos de clasificación cruzada
Los modelos de clasificación cruzada están diseñados para situaciones en las que las unidades de nivel inferior están anidadas simultáneamente dentro de dos o más grupos de nivel superior. A diferencia de las estructuras estrictamente jerárquicas, estos modelos tienen en cuenta la pertenencia de los individuos a múltiples clasificaciones, permitiendo que cada clasificación tenga su propia influencia en el resultado.
Por poner un ejemplo, piensa que, en la investigación educativa, los alumnos pueden estar anidados tanto en barrios como en escuelas. Algunos alumnos pueden asistir a escuelas distintas de las de sus vecinos, lo que crea una estructura en la que los individuos no están anidados dentro de un solo grupo, sino que abarcan dos agrupaciones cruzadas.
En tales casos, el modelo trata los barrios y las escuelas como fuentes de varianza separadas, aunque clasificadas de forma cruzada, lo que permite a los investigadores estimar los efectos de ambas clasificaciones en el resultado. Este enfoque es habitual en los estudios en los que las personas interactúan con más de una agrupación social o geográfica.
Cuándo utilizar modelos de clasificación cruzada
Los modelos de clasificación cruzada son adecuados cuando
- Los individuos o las unidades de nivel inferior se ven influidos por múltiples unidades de nivel superior (por ejemplo, los alumnos se ven afectados tanto por el contexto escolar como por el del barrio).
- Nuestro objetivo es comprender cómo contribuye cada clasificación a la variabilidad del resultado, especialmente cuando estas clasificaciones no forman una jerarquía estricta.
3. Métodos bayesianos para modelos multinivel
El modelado multinivel bayesiano es un enfoque probabilístico de los MLM, especialmente útil en conjuntos de datos complejos o pequeños.
Ventajas de la modelización bayesiana multinivel
El MLM bayesiano ofrece varias ventajas sobre los enfoques frecuentistas:
- Estimaciones mejoradas en muestras pequeñas: Los métodos bayesianos pueden producir estimaciones más fiables cuando el tamaño de las muestras es limitado o los datos son escasos, utilizando distribuciones a priori para informar al modelo.
- Flexibilidad con modelos complejos: Los enfoques bayesianos manejan modelos más complejos, como los que tienen múltiples efectos aleatorios o estructuras de covarianza complejas, con mayor facilidad.
- Estimación de la incertidumbre: Los métodos bayesianos proporcionan distribuciones posteriores completas para los parámetros, lo que permite una interpretación más rica de la incertidumbre en torno a las estimaciones.
En el MLM bayesiano, en lugar de estimaciones puntuales, el modelo proporciona distribuciones de posibles valores, lo que nos permite expresar la incertidumbre y hacer afirmaciones probabilísticas sobre los valores de los parámetros. Por ejemplo, podemos decir que existe una probabilidad del 95% de que el verdadero efecto de las horas de estudio en las puntuaciones de los exámenes se encuentre dentro de un intervalo especificado.
Herramientas para la modelización multinivel bayesiana
Entre las herramientas más populares para el MLM bayesiano se incluyen:
-
Stan: Stan es una potente herramienta para la modelización bayesiana, a menudo utilizada a través de interfaces de R como
rstanarm
ybrms
, que facilitan el MLM bayesiano automatizando gran parte de la configuración del modelo. -
PyMC3: En Python, PyMC3 se utiliza ampliamente para la modelización bayesiana y ofrece flexibilidad para construir MLM bayesianos personalizados.
Tanto Stan como PyMC3 utilizan métodos de Monte Carlo en cadena de Markov (MCMC ) para muestrear a partir de las distribuciones posteriores, lo que es computacionalmente intensivo pero proporciona estimaciones precisas de los parámetros, especialmente útiles en entornos multinivel.
Ejemplo de uso: MLM bayesiano en sanidad
Considera un MLM bayesiano aplicado a los tiempos de recuperación de los pacientes en múltiples hospitales. Si examinamos factores como el tipo de tratamiento y la experiencia del médico, el MLM bayesiano puede proporcionar un intervalo probabilístico de cuánto afecta a la recuperación el enfoque de tratamiento de cada hospital. Este enfoque permite a los investigadores cuantificar la incertidumbre y crear intervalos creíbles para las estimaciones del tiempo de recuperación en los distintos hospitales, lo que resulta especialmente valioso en los estudios médicos y psicológicos, en los que es fundamental una alta confianza en las estimaciones.
Errores comunes y buenas prácticas
Algunas consideraciones al tratar con datos jerárquicos pueden ayudar mucho cuando se trabaja con MLM.
- Muestras pequeñas en niveles superiores: La MLM requiere suficientes grupos o conglomerados para estimar con precisión la variabilidad entre grupos. Con menos de 30 conglomerados, las estimaciones de los efectos aleatorios y los errores estándar pueden ser poco fiables. Si los conglomerados son limitados, considera modelos más sencillos o el MLM bayesiano, que puede manejar mejor tamaños de muestra pequeños al incorporar información previa.
- Interpretación errónea de los efectos aleatorios: Los efectos aleatorios reflejan la variación entre grupos, no los resultados específicos de cada individuo. Interpretarlos como efectos a nivel individual puede llevar a conclusiones incorrectas. Céntrate en comprender si la variabilidad entre grupos es significativa para el contexto de tu estudio.
- Especificación incorrecta de la estructura de covarianza: En los modelos con pendientes aleatorias, no especificar una estructura de covarianza adecuada puede dar lugar a una estimación sesgada. Utiliza estructuras más sencillas al principio y explora estructuras más complejas cuando sea necesario. Herramientas como las pruebas de razón de verosimilitud pueden ayudar a determinar si se justifica una complejidad adicional.
- Pautas para centrarse: Se suele recomendar el centrado de los predictores por la media general para mejorar la interpretabilidad, sobre todo en modelos con interacciones entre niveles. El centrado medio de grupo puede aclarar las relaciones dentro del grupo, pero sólo debe utilizarse cuando esas relaciones tengan un interés específico.
- Interpretar los interceptos aleatorios: Los interceptos aleatorios captan las diferencias entre grupos en el nivel de referencia de la variable de resultado. Permiten líneas de base específicas para cada grupo, pero las estructuras de intercepción aleatoria demasiado complejas pueden dar lugar a un ajuste excesivo. Interpreta los interceptos aleatorios con cautela, centrándote en si revelan una varianza significativa.
La MLM puede no ser necesaria si el coeficiente de correlación intraclase (CCI) es muy bajo (cercano a cero), lo que indica una varianza mínima entre los grupos. Del mismo modo, si tienes muy pocos conglomerados (por ejemplo, menos de 10), es posible que la complejidad añadida de la MLM no aporte ventajas sobre enfoques más sencillos.
Conclusión
Hasta ahora, hemos aprendido que los modelos multinivel ofrecen un marco útil para analizar datos jerárquicos, dando cabida a las complejidades que surgen cuando los puntos de datos se agrupan dentro de unidades mayores. Al tener en cuenta tanto los efectos individuales como los de grupo, los MLM permiten a los investigadores tener en cuenta las estructuras anidadas que a menudo no tienen en cuenta los modelos de un solo nivel. Los efectos fijos y aleatorios, los componentes de la varianza y los coeficientes de correlación intraclase nos permiten cuantificar la variabilidad a distintos niveles y evaluar cómo varían las relaciones.
Como siguiente paso, sigue nuestro curso muy completo Modelos jerárquicos y de efectos mixtos en R. Verás que los datos a menudo implican relaciones complejas a través de múltiples niveles, y llegarás a apreciar cómo los MLM tienen la capacidad de manejar estructuras agrupadas, ya sean estrictamente jerárquicas o de clasificación cruzada, lo que añade profundidad y precisión a tu análisis. Por eso los modelos multinivel son herramientas valiosas para la toma de decisiones informadas y el desarrollo de políticas. También recomiendo nuestra carrera de Estadístico en R, que enseña mucho.
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Preguntas frecuentes sobre el modelado multinivel
¿Qué es el modelado multinivel (MLM) y por qué se utiliza?
El modelado multinivel (MLM), también conocido como modelado jerárquico o de efectos mixtos, es una técnica estadística diseñada para analizar datos con estructuras anidadas o jerárquicas. Se utiliza para tener en cuenta las dependencias de los datos agrupados (p. ej., alumnos dentro de las escuelas, pacientes dentro de los hospitales) modelando tanto las variaciones a nivel de grupo como a nivel individual, lo que proporciona una visión más precisa que los modelos de un solo nivel.
¿Cuándo debo plantearme utilizar un modelo multinivel en lugar de un modelo de regresión estándar?
La MLM se recomienda cuando tus datos tienen una estructura jerárquica o agrupada y el coeficiente de correlación intraclase (CCI) indica una varianza sustancial a nivel de grupo. Por ejemplo, el MLM es útil cuando se analizan datos en los que las observaciones individuales están anidadas dentro de unidades mayores, como los alumnos dentro de las aulas o los empleados dentro de las empresas, para tener en cuenta las dependencias dentro de los grupos.
¿Cuál es la diferencia entre efectos fijos y aleatorios en la modelización multinivel?
Los efectos fijos estiman las relaciones que se supone que son coherentes en todos los grupos, mientras que los efectos aleatorios captan la variación entre los grupos. Por ejemplo, un efecto fijo podría medir el efecto medio de las horas de estudio en las puntuaciones de los exámenes de todas las escuelas, mientras que un efecto aleatorio permite que cada escuela tenga una puntuación de referencia única o una relación única entre las horas de estudio y las puntuaciones.
¿Qué son las interacciones entre niveles y por qué son importantes en MLM?
Las interacciones entre niveles se producen cuando la relación entre un predictor de nivel inferior (por ejemplo, las horas de estudio) y un resultado (por ejemplo, los resultados de los exámenes) varía en función de una característica de nivel superior (por ejemplo, la financiación escolar). Estas interacciones ayudan a captar cómo los factores a nivel de grupo influyen en las relaciones a nivel individual, ofreciendo una comprensión más matizada de los datos.
¿Qué herramientas y programas informáticos puedo utilizar para aplicar el MLM, especialmente para modelos complejos o bayesianos?
Para los MLM frecuentistas, el paquete lme4
de R es popular por su facilidad de uso en el ajuste de modelos multinivel. Para los MLM bayesianos, se recomiendan herramientas como Stan (utilizada a través de rstanarm
o brms
en R) y PyMC3 en Python, ya que ofrecen flexibilidad y capacidad para estimar distribuciones posteriores, lo que las hace ideales para modelos complejos o datos con tamaños de muestra más pequeños.
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