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Introduzione alla statistica
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Benvenuto alla quinta parte della nostra serie mensile "Dati senza segreti". Nell'ambito del Mese dell'Educazione ai Dati, questa serie chiarirà concetti chiave dal mondo dei dati, risponderà alle domande che potresti aver esitato a porre e ci farà anche divertire lungo il percorso. Se vuoi partire dall'inizio, leggi il primo episodio della serie: Che cos'è un dataset?
In questo episodio, entreremo nel dettaglio della statistica descrittiva, una delle aree fondamentali della data science.
Che cos'è la statistica descrittiva?
La statistica descrittiva è lo strumento principale usato nell'analisi descrittiva, una delle quattro tipologie di analisi. Per capire la statistica descrittiva, è utile prima comprendere il concetto di variabile.
Una variabile è una quantità che può essere misurata o contata. Per esempio, dato un gruppo di persone, potresti misurare l'altezza di ciascuna. Questa sarebbe considerata una variabile. Allo stesso modo, potresti contare quante persone hanno ciascun colore di capelli: anche il colore dei capelli sarebbe considerato una variabile.
Le statistiche descrittive sono numeri che riassumono le variabili. Calcolare statistiche descrittive è talmente comune che sono nati diversi modi per chiamarle. "Statistiche di riepilogo" e "aggregazioni" significano la stessa cosa di statistiche descrittive.
Nelle prossime sezioni, illustreremo le principali tecniche della statistica descrittiva, tutte tratte dal nostro corso introduttivo di statistica.
Conteggi e proporzioni
Quando hai variabili categoriche—cioè dati composti da gruppi discreti come il colore dei capelli—i modi più naturali per riassumerle sono contarle o parlare in termini di proporzioni.
Per esempio, quattro persone avevano capelli neri, due castani, due biondi, una rossi e una grigi. In alternativa, puoi dire che il 40% delle persone aveva capelli neri, il 20% castani, il 20% biondi, il 10% rossi e il 10% grigi.
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Colore dei capelli |
Conteggio |
Proporzione |
|
Neri |
4 |
40% |
|
Castani |
2 |
20% |
|
Biondi |
2 |
20% |
|
Rossi |
1 |
10% |
|
Grigi |
1 |
10% |
Misure di tendenza centrale
Le misure di tendenza centrale, più comunemente note come medie, riassumono i tuoi dati catturando un unico valore che descrive il centro della distribuzione. Ecco le misure più comuni.
Moda
La moda è il tipo di media più semplice da calcolare. È semplicemente il valore più frequente. Nell'esempio dei colori dei capelli, il nero è il colore più comune, quindi la moda è "nero".
Media aritmetica
Probabilmente il tipo di media più conosciuto è la media aritmetica. Se si parla in modo informale della media di qualcosa senza specificare il tipo, si intende la media aritmetica.
La formula per calcolarla è sommare tutti i valori e poi dividere per quanti valori hai. Per esempio, supponiamo di avere una variabile che registra l'altezza di 10 persone. Per calcolare la media, devi sommare tutte le altezze e dividerle per 10.
Uno dei punti di forza (e una debolezza, come vedremo tra poco) della media è che ogni dato viene utilizzato nel calcolo. Cioè, usa la massima quantità possibile di informazione nel suo calcolo.
Esistono altri tipi di medie, note come media geometrica e media armonica, che hanno casi d'uso più di nicchia.
Mediana
La mediana si calcola ordinando i valori dal più piccolo al più grande, poi prendendo il valore centrale.
Usando l'esempio delle altezze, devi ordinarle dalla più bassa alla più alta e scegliere il punto a metà della variabile altezza, che in questo caso sarebbe il quinto valore. La mediana è nota come statistica descrittiva "robusta" perché non cambia molto se uno dei valori cambia.
Per illustrarlo, supponiamo di ricevere un altro dato relativo a qualcuno straordinariamente alto o basso. La media aritmetica di queste altezze cambierebbe parecchio, dato che i valori anomali possono influenzare il valore finale della media aritmetica. La mediana, invece, varierebbe solo leggermente poiché la posizione centrale non è cambiata di molto.
Altre misure di posizione
A volte un valore centrale non è un riepilogo utile della tua variabile. Forse ti interessa il minimo (valore più piccolo) o il massimo (valore più grande). Queste altre misure della dimensione dei valori si chiamano misure di posizione.
Un'altra misura di posizione importante è il percentile. Usa soglie che dividono i dati in 100 intervalli con la stessa quantità di dati in ciascun intervallo. Il 100º percentile coincide con il massimo, e il 50º percentile coincide con la mediana. I percentili non sono così rilevanti quando hai solo 10 dati, come nell'esempio delle altezze, ma sono utili per dataset più grandi.
Una variante dei percentili sono i quartili, in cui dividi i dati in quattro intervalli invece di 100.
Misure di dispersione
A volte, invece di interessarti la dimensione dei valori, ti interessa quanto sono diversi tra loro. Le statistiche descrittive che calcolano quanto i valori differiscono si chiamano misure di dispersione, o misure di variabilità.
Range
La misura di dispersione più semplice è il range, che è il valore massimo meno il valore minimo. Nell'esempio dell'altezza, il range sarebbe l'altezza massima meno l'altezza minima.
Varianza
La varianza è una misura di dispersione più tecnica, spesso usata insieme alla media aritmetica. Si calcola come somma dei quadrati delle differenze tra ciascun valore e la media, il tutto diviso per uno in meno del numero di dati.
Per illustrarlo, consideriamo un esempio ancora più semplice della variabile altezza. Supponiamo di aver rilevato l'altezza di quattro persone, come riportato nella tabella seguente.
|
Nome |
Altezza |
|
Isabella Leslie-Miller |
158 |
|
Valeria Kogan-Higgs |
172 |
|
Hadrien Lacroix |
177 |
|
Sara Billen |
183 |
La media aritmetica delle altezze qui è pari a 172,5 cm (calcolata sommando tutte le altezze e dividendo per 4).
In questo esempio, la varianza sarebbe
((158 - 172,5) ^ 2 + (172 - 172,5) ^ 2 + (177 - 172,5) ^ 2 + (183 - 172,5) ^ 2) / (4 - 1) = 113 cm2.
Come per la media, il fatto che utilizzi ogni dato nel calcolo la rende molto potente e potenzialmente soggetta a variazioni maggiori quando i dati cambiano.
Correlazione
La correlazione è una misura della relazione lineare tra due variabili. Cioè, quando una variabile aumenta, l'altra aumenta o diminuisce? Esistono diversi algoritmi per calcolare la correlazione, ma è sempre un punteggio compreso tra meno uno e uno.
Per due variabili, X e Y, la correlazione ha la seguente interpretazione.
|
Valore di correlazione |
Interpretazione |
|
-1 |
Quando X aumenta, Y diminuisce. Più il valore è vicino a -1, più forte è la relazione. |
|
Tra -1 e 0 |
Quando X aumenta, Y diminuisce. Più è vicino a 0, più debole è la relazione. |
|
0 |
Non c'è relazione lineare tra X e Y, quindi non c'è correlazione |
|
Tra 0 e 1 |
Quando X aumenta, Y aumenta. Più è vicino a 0, più debole è la relazione. |
|
1 |
Quando X aumenta, Y aumenta. Più il valore è vicino a 1, più forte è la relazione. |
Tieni presente che la correlazione non tiene conto degli effetti non lineari, quindi se X e Y non hanno una relazione rettilinea, il valore di correlazione potrebbe non essere significativo.
Vuoi saperne di più?
Speriamo che questa breve introduzione alla statistica descrittiva ti sia piaciuta. Nel prossimo episodio della serie, esploreremo più a fondo la correlazione. In particolare, vedremo da dove nasce il modo di dire correlazione non implica causalità e come evitare questo tranello.
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