Khóa học
Nhập môn Thống kê
4 giờ
163.9K
Chào mừng bạn đến với phần năm của series giải mã dữ liệu kéo dài một tháng. Trong khuôn khổ Tháng Hiểu Biết Dữ Liệu, series này sẽ làm rõ các khái niệm then chốt trong thế giới dữ liệu, trả lời những câu hỏi bạn có thể ngại hỏi và mang lại sự hứng thú trên hành trình. Nếu muốn bắt đầu từ đầu, hãy đọc bài đầu tiên trong series: Dataset là gì?
Trong bài này, chúng ta sẽ đi sâu vào thống kê mô tả, một trong những lĩnh vực nền tảng của khoa học dữ liệu.
Thống kê mô tả là gì?
Thống kê mô tả là công cụ chính được sử dụng trong phân tích mô tả, một trong bốn loại phân tích. Để hiểu thống kê mô tả, trước hết hữu ích là hiểu khái niệm biến số.
Biến số là một đại lượng có thể đo lường hoặc đếm được. Ví dụ, với một nhóm người, bạn có thể đo chiều cao của từng người. Đây được xem là một biến số. Tương tự, bạn có thể đếm có bao nhiêu người có mỗi màu tóc, và màu tóc cũng được xem là một biến số.
Thống kê mô tả là các con số tóm tắt các biến số. Việc tính thống kê mô tả phổ biến đến mức có nhiều tên gọi khác nhau đã xuất hiện. "Thống kê tóm tắt" và "tổng hợp" có nghĩa tương tự như thống kê mô tả.
Ở các phần tiếp theo, chúng tôi sẽ phác thảo những kỹ thuật chính trong thống kê mô tả, tất cả đều được trích từ khóa học nhập môn thống kê của chúng tôi.
Đếm và tỷ lệ
Khi bạn có các biến phân loại — tức dữ liệu gồm các nhóm rời rạc như màu tóc — cách tự nhiên nhất để tóm tắt các biến đó là bằng cách đếm hoặc nói về tỷ lệ.
Ví dụ, bốn người có tóc đen, hai người tóc nâu, hai người tóc vàng, một người tóc đỏ, và một người tóc xám. Hoặc, bạn có thể nói 40% người có tóc đen, 20% tóc nâu, 20% tóc vàng, 10% tóc đỏ, và 10% tóc xám.
|
Màu tóc |
Số lượng |
Tỷ lệ |
|
Đen |
4 |
40% |
|
Nâu |
2 |
20% |
|
Vàng |
2 |
20% |
|
Đỏ |
1 |
10% |
|
Xám |
1 |
10% |
Độ đo xu hướng trung tâm
Độ đo xu hướng trung tâm, thường được gọi là trung bình, tóm tắt dữ liệu của bạn bằng cách nắm bắt một giá trị mô tả trung tâm của phân phối. Dưới đây là những độ đo phổ biến nhất.
Mode (mốt)
Mốt là loại trung bình dễ tính nhất. Đó đơn giản là giá trị xuất hiện nhiều nhất. Trong ví dụ về màu tóc, đen là màu phổ biến nhất, vì vậy mốt là "đen".
Trung bình cộng
Có lẽ loại trung bình nổi tiếng nhất là trung bình cộng. Nếu nói một cách thông thường về trung bình của một thứ gì đó mà không chỉ rõ loại trung bình, thì thường là đang nói đến trung bình cộng.
Công thức tính là cộng tất cả các giá trị lại, rồi chia cho số lượng giá trị bạn có. Ví dụ, giả sử bạn có một biến ghi nhận chiều cao của 10 người. Để tính trung bình, bạn cần cộng tổng chiều cao của họ và chia cho 10.
Một điểm mạnh (và cũng là điểm yếu, như ta sẽ thấy ngay) của trung bình cộng là mọi điểm dữ liệu đều được sử dụng trong phép tính. Tức là nó sử dụng tối đa thông tin hiện có.
Còn có các loại trung bình khác như trung bình nhân và trung bình điều hòa, phù hợp với những trường hợp sử dụng chuyên biệt hơn.
Trung vị
Trung vị được tính bằng cách sắp xếp các giá trị từ nhỏ đến lớn, rồi lấy giá trị ở giữa.
Với ví dụ chiều cao, bạn cần sắp xếp chiều cao từ thấp đến cao và chọn vị trí giữa trong biến chiều cao của bạn, trong trường hợp này sẽ là giá trị thứ năm. Trung vị được coi là một thống kê mô tả "vững" vì nó sẽ không thay đổi nhiều nếu một trong các giá trị thay đổi.
Để minh họa, giả sử chúng ta nhận thêm một điểm dữ liệu của một người cực kỳ cao hoặc thấp. Trung bình cộng của các chiều cao này sẽ thay đổi khá nhiều vì các ngoại lệ có thể ảnh hưởng đến giá trị cuối cùng của trung bình cộng. Trung vị, tuy nhiên, chỉ thay đổi nhẹ vì vị trí giữa không biến động nhiều.
Các độ đo vị trí khác
Đôi khi một giá trị ở giữa không phải là cách tóm tắt hữu ích cho biến của bạn. Có thể bạn quan tâm đến giá trị nhỏ nhất (min) hoặc lớn nhất (max). Những độ đo khác về cỡ của các giá trị này được gọi là độ đo vị trí.
Một độ đo vị trí quan trọng khác là phần trăm vị (percentile). Đây là các điểm cắt chia dữ liệu thành 100 khoảng có cùng lượng dữ liệu trong mỗi khoảng. Phần trăm vị thứ 100 giống với giá trị lớn nhất, và phần trăm vị thứ 50 giống với trung vị. Phần trăm vị không quá phù hợp khi bạn chỉ có 10 điểm dữ liệu như trong ví dụ về chiều cao, nhưng rất hữu ích với các tập dữ liệu lớn hơn.
Một biến thể của phần trăm vị là tứ phân vị (quartile), trong đó bạn chia dữ liệu thành bốn khoảng thay vì 100.
Độ đo độ phân tán
Đôi khi, thay vì quan tâm đến độ lớn của các giá trị, bạn quan tâm chúng khác nhau như thế nào. Các thống kê mô tả đo lường mức độ khác nhau của các giá trị được gọi là độ đo độ phân tán hoặc độ đo phương sai.
Khoảng (range)
Độ đo đơn giản nhất của độ phân tán là khoảng, tức giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất. Trong ví dụ về chiều cao, khoảng sẽ là chiều cao lớn nhất trừ chiều cao nhỏ nhất.
Phương sai
Phương sai là một độ đo kỹ thuật hơn về độ phân tán, thường dùng cùng với trung bình cộng. Nó được tính bằng tổng bình phương độ lệch giữa mỗi giá trị và trung bình, tất cả chia cho số điểm dữ liệu trừ đi một.
Để minh họa, hãy xem một ví dụ đơn giản hơn nữa về biến chiều cao. Giả sử chúng ta ghi nhận chiều cao của bốn người như trong bảng dưới đây.
|
Tên |
Chiều cao |
|
Isabella Leslie-Miller |
158 |
|
Valeria Kogan-Higgs |
172 |
|
Hadrien Lacroix |
177 |
|
Sara Billen |
183 |
Trung bình cộng chiều cao ở đây là 172,5 cm (tính bằng cách cộng tổng chiều cao và chia cho 4).
Trong ví dụ này, phương sai sẽ là
((158 - 172.5) ^ 2 + (172 - 172.5) ^ 2 + (177 - 172.5) ^ 2 + (183 - 172.5) ^ 2) / (4 - 1) = 113 cm2.
Tương tự như trung bình, việc sử dụng mọi điểm dữ liệu trong phép tính khiến nó rất mạnh mẽ và cũng có thể biến động lớn khi dữ liệu thay đổi.
Tương quan
Tương quan là độ đo mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến. Tức là khi một biến tăng, biến kia tăng hay giảm? Có một số thuật toán tính tương quan, nhưng giá trị luôn nằm giữa âm một và một.
Với hai biến X và Y, tương quan được diễn giải như sau.
|
Điểm tương quan |
Diễn giải |
|
-1 |
Khi X tăng, Y giảm. Giá trị tương quan càng gần -1, mối quan hệ càng mạnh. |
|
Giữa -1 và 0 |
Khi X tăng, Y giảm. Càng gần 0, mối quan hệ càng yếu. |
|
0 |
Không có mối quan hệ tuyến tính giữa X và Y, do đó không có tương quan |
|
giữa 0 và 1 |
Khi X tăng, Y tăng. Càng gần 0, mối quan hệ càng yếu. |
|
1 |
Khi X tăng, Y tăng. Giá trị tương quan càng gần 1, mối quan hệ càng mạnh. |
Lưu ý rằng tương quan không phản ánh các hiệu ứng phi tuyến, vì vậy nếu X và Y không có mối quan hệ dạng đường thẳng, điểm tương quan có thể không có ý nghĩa.
Muốn tìm hiểu thêm?
Chúng tôi hy vọng bạn thích phần giới thiệu ngắn gọn này về thống kê mô tả. Ở bài tiếp theo trong series, chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về tương quan. Cụ thể, chúng ta sẽ xem thành ngữ tương quan không hàm ý quan hệ nhân quả bắt nguồn từ đâu và cách bạn tránh cạm bẫy này.
Chủ đề
