Data ontrafeld: een overzicht van beschrijvende statistiek

Welkom bij deel vijf van onze maandlange serie Data ontrafeld. Als onderdeel van Data Literacy Month verduidelijkt deze serie kernbegrippen uit de wereld van data, beantwoordt ze vragen die je misschien niet durfde te stellen en hebben we onderweg ook nog wat plezier. Wil je bij het begin beginnen, lees dan onze eerste aflevering in de serie: Wat is een dataset?

In deze aflevering duiken we in beschrijvende statistiek, een van de basisgebieden van data science. 

Wat is beschrijvende statistiek?

Beschrijvende statistiek is het belangrijkste hulpmiddel binnen descriptive analytics, een van de vier soorten analytics. Om beschrijvende statistiek te begrijpen, is het eerst handig om het begrip variabele te begrijpen. 

Een variabele is een grootheid die je kunt meten of tellen. Gegeven een groep mensen kun je bijvoorbeeld ieders lengte meten. Dit geldt dan als een variabele. Evenzo kun je tellen hoeveel mensen elke haarkleur hebben; ook haarkleur geldt dan als een variabele.

Beschrijvende statistieken zijn getallen die variabelen samenvatten. Het berekenen van beschrijvende statistieken is zo gebruikelijk dat er meerdere benamingen voor zijn ontstaan. "Samenvattende statistieken" en "aggregaties" betekenen hetzelfde als beschrijvende statistieken.

In de volgende secties zetten we de belangrijkste technieken in beschrijvende statistiek op een rij, allemaal afkomstig uit onze introductiecursus statistiek. 

Tellingen en proporties

Als je categorische variabelen hebt—dus data die bestaat uit afzonderlijke groepen zoals haarkleur—dan zijn de meest logische manieren om die variabelen samen te vatten: tellen of in termen van proporties praten. 

Zo hadden vier mensen zwart haar, twee bruin haar, twee blond haar, één rood haar en één grijs haar. Je kunt ook zeggen: 40% had zwart haar, 20% bruin haar, 20% blond haar, 10% rood haar en 10% grijs haar. 

Maten voor het centrum

Maten voor het centrum, vaker bekend als gemiddelden, vatten je data samen door één waarde vast te leggen die het midden van de verdeling beschrijft. Dit zijn de meest voorkomende maten voor het centrum. 

Modus

De modus is het gemakkelijkst te berekenen type gemiddelde. Het is simpelweg de meest voorkomende waarde. In het voorbeeld van haarkleuren is zwart de meest voorkomende kleur, dus de modus is "zwart".

Rekenkundig gemiddelde

Misschien wel het meest bekende type gemiddelde is het rekenkundig gemiddelde. Als mensen in het algemeen over het gemiddelde van iets praten zonder te specificeren welk type gemiddelde ze bedoelen, bedoelen ze het rekenkundig gemiddelde. 

De formule is: tel alle waarden op en deel door het aantal waarden dat je hebt. Stel bijvoorbeeld dat je een variabele hebt met de lengte van 10 mensen. Om het gemiddelde te berekenen, som je al hun lengtes en deel je door 10. 

Een van de sterke punten (en ook een zwakte, zoals we zo zullen zien) van het gemiddelde is dat elk datapunt wordt gebruikt in de berekening. Het gebruikt dus zoveel mogelijk informatie.

Er zijn andere soorten gemiddelden, zoals het geometrisch gemiddelde en het harmonisch gemiddelde, die meer nichetoepassingen hebben.

Mediaan

De mediaan wordt berekend door de waarden van klein naar groot te sorteren en dan de middelste waarde te nemen. 

Gebruik je het lengtevoorbeeld, dan sorteer je de lengtes van laag naar hoog en kies je het midden in je lengtevariabele. In dit geval is dat de vijfde waarde. De mediaan staat bekend als een "robuuste" beschrijvende statistiek, omdat die niet veel verandert als één van de waarden verandert. 

Om dit te illustreren: stel dat we een extra datapunt ontvangen van iemand die uitzonderlijk lang of klein is. Het rekenkundig gemiddelde van deze lengtes zou dan flink veranderen, aangezien uitschieters het uiteindelijke gemiddelde kunnen beïnvloeden. De mediaan daarentegen zou slechts licht variëren, omdat de middenpositie nauwelijks verandert.  

Andere locatiematen

Soms is een middelste waarde geen nuttige samenvatting van je variabele. Misschien gaat het je om het minimum (kleinste waarde) of het maximum (grootste waarde). Deze andere maten van de grootte van de waarden heten locatiematen.

Een andere belangrijke locatiemaat is het percentiel. Dit gebruikt afkappunten die de data verdelen in 100 intervallen met evenveel data in elk interval. Het 100e percentiel is gelijk aan het maximum en het 50e percentiel is gelijk aan de mediaan. Percentielen zijn minder relevant wanneer je slechts 10 datapunten hebt, zoals in het voorbeeld met lengtes, maar zijn nuttig voor grotere datasets. 

Een variant op percentielen zijn kwartielen, waarbij je de data in vier intervallen splitst in plaats van 100.

Spreidingsmaten

Soms gaat het je niet om de grootte van waarden, maar om hoe verschillend ze zijn. Beschrijvende statistieken die berekenen hoe waarden van elkaar verschillen heten spreidingsmaten, of variatiematen.

Bereik

De eenvoudigste spreidingsmaat is het bereik: de maximumwaarde minus de minimumwaarde. In het voorbeeld van lengte is het bereik de maximale lengte min de minimale lengte. 

Variantie

De variantie is een technischere spreidingsmaat die vaak samen met het rekenkundig gemiddelde wordt gebruikt. Ze wordt berekend als de som van de kwadraten van de verschillen tussen elke waarde en het gemiddelde, gedeeld door één minder dan het aantal datapunten.

Om dit te illustreren, bekijken we een nog eenvoudiger voorbeeld van de lengtevariabele. Stel dat we de lengtes van vier mensen hebben vastgelegd, zoals in de onderstaande tabel.

Het rekenkundig gemiddelde van de lengtes is hier 172,5 cm (berekend door alle lengtes op te tellen en door 4 te delen). 

In dit voorbeeld is de variantie 

((158 - 172,5) ^ 2 + (172 - 172,5) ^ 2 + (177 - 172,5) ^ 2 + (183 - 172,5) ^ 2) / (4 - 1) = 113 cm2.

Net als bij het gemiddelde maakt het feit dat elk datapunt in de berekening wordt gebruikt de maat zeer krachtig, maar ook potentieel gevoeliger voor grotere veranderingen wanneer de data verandert.

Correlatie

Correlatie is een maat voor de lineaire relatie tussen twee variabelen. Met andere woorden: als de ene variabele toeneemt, gaat de andere dan omhoog of omlaag? Er bestaan verschillende algoritmen om correlatie te berekenen, maar het is altijd een score tussen min één en één. 

Voor twee variabelen, X en Y, geldt de volgende interpretatie voor de correlatie.

Let op: correlatie houdt geen rekening met niet-lineaire effecten. Als X en Y geen rechte-lijnrelatie hebben, kan de correlatiescore weinigzeggend zijn.

Meer leren?

We hopen dat je genoten hebt van deze korte introductie in beschrijvende statistiek. In de volgende aflevering van de serie duiken we dieper in correlatie. We kijken specifiek naar waar het gezegde correlatie impliceert geen causaliteit vandaan komt en hoe je deze valkuil kunt vermijden.

• Bekijk wat we gepland hebben voor Data Literacy Month
• Ga aan de slag met onze Understanding Data Topics Skill Track
• Abonneer je op de DataFramed-podcast
• Bekijk onze komende events
• Lees onze volgende aflevering van de Data ontrafeld-serie over correlatie versus causaliteit