欢迎来到我们为期一个月的“数据破解”系列的第五部分。作为数据素养月的一部分，本系列将澄清数据世界中的关键概念，解答您可能不敢问的问题，并在此过程中保持趣味性。如果您想从头开始，请先阅读系列的第一篇：什么是数据集？
在本文中，我们将深入探讨描述性统计，这是数据科学的基础领域之一。
什么是描述性统计？
描述性统计是描述性分析的主要工具，而描述性分析是四种分析类型之一。要理解描述性统计，首先需要理解“变量”这一概念。
变量是可以被测量或计数的量。例如，给定一组人，您可以测量每个人的身高。这就构成了一个变量。同样，您可以统计每种发色的人数，发色也可以被视为一个变量。
描述性统计是对变量进行概括的一组数值。由于计算描述性统计极为常见，人们也给它起了多个名字。“汇总统计”（summary statistics）和“聚合”（aggregations）与描述性统计含义相同。
接下来的部分，我们将概述描述性统计的主要技术，这些内容均来自我们的统计学入门课程。
计数与比例
当您拥有分类变量——也就是由离散分组（如发色）构成的数据——最自然的汇总方式就是通过计数或讨论比例。
例如，4个人是黑发，2个人是棕发，2个人是金发，1个人是红发，1个人是灰发。或者，您也可以说，40%的人是黑发，20%是棕发，20%是金发，10%是红发，10%是灰发。
|
发色
|
计数
|
比例
|
|
黑发
|
4
|
40%
|
|
棕发
|
2
|
20%
|
|
金发
|
2
|
20%
|
|
红发
|
1
|
10%
|
|
灰发
|
1
|
10%
|
集中趋势度量
集中趋势度量（更常被称为“平均数”）通过捕捉一个能描述分布中心的数值来概括您的数据。以下是最常见的集中趋势度量。
众数
众数是最容易计算的一种平均。它就是出现频率最高的数值。在发色的例子中，黑发最多，因此众数是“黑发”。
算术平均数
或许最广为人知的平均类型是算术平均数。如果人们在没有具体说明的情况下随口谈论某个事物的平均数，通常说的就是算术平均数。
它的计算公式是将所有数值相加，然后除以数值的个数。比如，假设您有一个包含10个人身高的变量。要计算平均身高，您需要把所有身高相加，再除以10。
均值的一个优点（也是一个缺点，我们稍后会看到）在于计算时使用了每一个数据点。也就是说，它在计算中利用了尽可能多的信息。
还有其他类型的平均数，如几何平均数和调和平均数，它们的使用场景更为小众。
中位数
中位数的计算方法是将数值从小到大排序，然后取中间的那个数值。
以身高为例，您需要将身高从低到高排序，并选择身高变量的中间位置。在这个例子中，就是第5个值。中位数被称为“稳健”的描述性统计量，因为即便其中一个数值发生变化，它也不会有太大改变。
为说明这一点，假设我们又收到一个极高或极矮的身高数据。由于离群值会影响算术平均数的最终结果，均值会发生较大变化。而中位数只会发生轻微变化，因为中间位置并未发生太大改变。
其他位置度量
有时，一个中间值并不是对变量的有效概括。也许您更关心最小值（最小的数）或最大值（最大的数）。这些关于数值大小的其他度量被称为位置度量。
另一个关键的位置度量是百分位数。它使用分割点将数据划分为100个区间，每个区间包含相同数量的数据。第100百分位与最大值相同，第50百分位与中位数相同。在只有10个数据点的身高示例中，百分位数不那么相关，但对更大的数据集则非常有用。
百分位数的一个变体是四分位数，即将数据分成4个区间，而不是100个。
离散程度度量
有时，与其关注数值的大小，您更关心它们之间有多不同。用于衡量数值差异程度的描述性统计称为离散程度度量，或变异度量。
极差
最简单的离散程度度量是极差，即最大值减去最小值。在身高的例子中，极差就是最高身高减去最矮身高。
方差
方差是一个更技术性的离散程度度量，常与算术平均数一起使用。它的计算方法是：将每个数值与均值之差的平方求和，然后除以数据点数量减一。
为说明这一点，我们来看一个更简单的身高变量示例。假设我们记录了四个人的身高，如下表所示。
|
姓名
|
身高
|
|
Isabella Leslie-Miller
|
158
|
|
Valeria Kogan-Higgs
|
172
|
|
Hadrien Lacroix
|
177
|
|
Sara Billen
|
183
|
这些身高的算术平均数为172.5厘米（将所有身高相加后除以4得到）。
在这个例子中，方差为
((158 - 172.5) ^ 2 + (172 - 172.5) ^ 2 + (177 - 172.5) ^ 2 + (183 - 172.5) ^ 2) / (4 - 1) = 113 cm2。
与均值类似，方差在计算中使用了每一个数据点，这使它非常有力，但也可能在数据发生变化时出现较大的变动。
相关性
相关性衡量的是两个变量之间的线性关系。也就是说，当一个变量上升时，另一个变量是上升还是下降？计算相关性有多种算法，但结果始终介于负一到一之间。
对于两个变量X和Y，相关性的含义如下所示。
|
相关系数
|
解释
|
|
-1
|
当X增加时，Y减少。相关值越接近-1，关系越强。
|
|
介于 -1 和 0 之间
|
当X增加时，Y减少。越接近0，关系越弱。
|
|
0
|
X与Y之间没有线性关系，因此没有相关性。
|
|
介于 0 和 1 之间
|
当X增加时，Y增加。越接近0，关系越弱。
|
|
1
|
当X增加时，Y增加。相关值越接近1，关系越强。
|
请注意，相关性无法反映非线性效应，因此如果X和Y不是直线关系，相关系数可能没有意义。
想了解更多？
希望您喜欢这篇关于描述性统计的简短介绍。在下一篇中，我们将更深入地探讨相关性。具体来说，我们将看看成语“相关性不代表因果性”的由来，以及如何避免这一陷阱。
欢迎来到我们为期一个月的“数据破解”系列的第五部分。作为数据素养月的一部分，本系列将澄清数据世界中的关键概念，解答您可能不敢问的问题，并在此过程中保持趣味性。如果您想从头开始，请先阅读系列的第一篇：什么是数据集？
在本文中，我们将深入探讨描述性统计，这是数据科学的基础领域之一。
什么是描述性统计？
描述性统计是描述性分析的主要工具，而描述性分析是四种分析类型之一。要理解描述性统计，首先需要理解“变量”这一概念。
变量是可以被测量或计数的量。例如，给定一组人，您可以测量每个人的身高。这就构成了一个变量。同样，您可以统计每种发色的人数，发色也可以被视为一个变量。
描述性统计是对变量进行概括的一组数值。由于计算描述性统计极为常见，人们也给它起了多个名字。“汇总统计”（summary statistics）和“聚合”（aggregations）与描述性统计含义相同。
接下来的部分，我们将概述描述性统计的主要技术，这些内容均来自我们的统计学入门课程。
计数与比例
当您拥有分类变量——也就是由离散分组（如发色）构成的数据——最自然的汇总方式就是通过计数或讨论比例。
例如，4个人是黑发，2个人是棕发，2个人是金发，1个人是红发，1个人是灰发。或者，您也可以说，40%的人是黑发，20%是棕发，20%是金发，10%是红发，10%是灰发。
发色
计数
比例
黑发
4
40%
棕发
2
20%
金发
2
20%
红发
1
10%
灰发
1
10%
集中趋势度量
集中趋势度量（更常被称为“平均数”）通过捕捉一个能描述分布中心的数值来概括您的数据。以下是最常见的集中趋势度量。
众数
众数是最容易计算的一种平均。它就是出现频率最高的数值。在发色的例子中，黑发最多，因此众数是“黑发”。
算术平均数
或许最广为人知的平均类型是算术平均数。如果人们在没有具体说明的情况下随口谈论某个事物的平均数，通常说的就是算术平均数。
它的计算公式是将所有数值相加，然后除以数值的个数。比如，假设您有一个包含10个人身高的变量。要计算平均身高，您需要把所有身高相加，再除以10。
均值的一个优点（也是一个缺点，我们稍后会看到）在于计算时使用了每一个数据点。也就是说，它在计算中利用了尽可能多的信息。
还有其他类型的平均数，如几何平均数和调和平均数，它们的使用场景更为小众。
中位数
中位数的计算方法是将数值从小到大排序，然后取中间的那个数值。
以身高为例，您需要将身高从低到高排序，并选择身高变量的中间位置。在这个例子中，就是第5个值。中位数被称为“稳健”的描述性统计量，因为即便其中一个数值发生变化，它也不会有太大改变。
为说明这一点，假设我们又收到一个极高或极矮的身高数据。由于离群值会影响算术平均数的最终结果，均值会发生较大变化。而中位数只会发生轻微变化，因为中间位置并未发生太大改变。
其他位置度量
有时，一个中间值并不是对变量的有效概括。也许您更关心最小值（最小的数）或最大值（最大的数）。这些关于数值大小的其他度量被称为位置度量。
另一个关键的位置度量是百分位数。它使用分割点将数据划分为100个区间，每个区间包含相同数量的数据。第100百分位与最大值相同，第50百分位与中位数相同。在只有10个数据点的身高示例中，百分位数不那么相关，但对更大的数据集则非常有用。
百分位数的一个变体是四分位数，即将数据分成4个区间，而不是100个。
离散程度度量
有时，与其关注数值的大小，您更关心它们之间有多不同。用于衡量数值差异程度的描述性统计称为离散程度度量，或变异度量。
极差
最简单的离散程度度量是极差，即最大值减去最小值。在身高的例子中，极差就是最高身高减去最矮身高。
方差
方差是一个更技术性的离散程度度量，常与算术平均数一起使用。它的计算方法是：将每个数值与均值之差的平方求和，然后除以数据点数量减一。
为说明这一点，我们来看一个更简单的身高变量示例。假设我们记录了四个人的身高，如下表所示。
姓名
身高
Isabella Leslie-Miller
158
Valeria Kogan-Higgs
172
Hadrien Lacroix
177
Sara Billen
183
这些身高的算术平均数为172.5厘米（将所有身高相加后除以4得到）。
在这个例子中，方差为
((158 - 172.5) ^ 2 + (172 - 172.5) ^ 2 + (177 - 172.5) ^ 2 + (183 - 172.5) ^ 2) / (4 - 1) = 113 cm2。
与均值类似，方差在计算中使用了每一个数据点，这使它非常有力，但也可能在数据发生变化时出现较大的变动。
相关性
相关性衡量的是两个变量之间的线性关系。也就是说，当一个变量上升时，另一个变量是上升还是下降？计算相关性有多种算法，但结果始终介于负一到一之间。
对于两个变量X和Y，相关性的含义如下所示。
相关系数
解释
-1
当X增加时，Y减少。相关值越接近-1，关系越强。
介于 -1 和 0 之间
当X增加时，Y减少。越接近0，关系越弱。
0
X与Y之间没有线性关系，因此没有相关性。
介于 0 和 1 之间
当X增加时，Y增加。越接近0，关系越弱。
1
当X增加时，Y增加。相关值越接近1，关系越强。
请注意，相关性无法反映非线性效应，因此如果X和Y不是直线关系，相关系数可能没有意义。
想了解更多？
希望您喜欢这篇关于描述性统计的简短介绍。在下一篇中，我们将更深入地探讨相关性。具体来说，我们将看看成语“相关性不代表因果性”的由来，以及如何避免这一陷阱。