预测 2022 年卡塔尔世界杯冠军

谁是 G.O.A.T.？

史上最强的国家队是哪支？是 1970 年前后的巴西队，有贝利和雅伊尔济尼奥，还是 2010 年的西班牙队，拥有安德烈斯·伊涅斯塔、哈维和伊克尔·卡西利亚斯？球迷们常常激烈讨论哪支球队更强、哪支是最强，但没有数据支撑，这终究只是观点而已。 

为庆祝 2022 年卡塔尔世界杯，让我们从量化的角度回顾过去 70 年各支国家队的实力！

一个简单的模型

我们首先查看所有国际比赛（包括友谊赛），并仅考虑至少参加过 200 场比赛的球队。（这会排除一些在该时段内表现不够稳定的球队，例如塞舌尔国家队。）为简单起见，我们只对胜、平、负建模，忽略点球大战。胜利计 1 分，平局双方各计 0.5 分，失利计 0 分。 

例如，2018 年莫斯科世界杯决赛，法国以 4-2 战胜克罗地亚；给法国 1 分，克罗地亚 0 分。同样，2014 年世界杯贝洛奥里藏特德国 7-1 巴西也是如此。至于点球大战，如 2006 年柏林世界杯决赛，齐达内对马特拉齐的“顶牛”之后，意大利通过点球以 5-3 击败法国，这类比赛按平局计算，因为常规时间未分胜负，双方各得 0.5 分。

那么我们如何衡量一支球队的实力？与其他运动相比，足球的实力评估出了名地困难，因为进球数量较少（我们关注的主要信号），随机性或噪声更高。再加上国家队比赛场次远少于俱乐部层面，这一统计难题更为凸显。

一个简单的统计量可以是最近 20 场左右比赛的得分总和。然而，这对彼此在这 20 场内没有交手的球队无法提供信息。想想 2014 年世界杯 D 组，拥有神勇门将凯洛尔·纳瓦斯的哥斯达黎加击败乌拉圭和意大利，并与英格兰战平，最终以小组第一出线（英格兰与意大利被淘汰）。我们也可以用所有球队（及其对手）作为特征来跑逻辑回归，但这会使纳入时间动态变得困难。为同时兼顾相对实力与随时间变化的动态评分，我们采用更复杂的评级方法：Elo 评级。

Elo 评级

Elo 评级以物理学家 Arpad Elo 的名字命名，不要与 1970 年代的英国摇滚乐队 ELO 混淆。它最初用于衡量国际象棋棋手的实力，并抑制强者反复与弱者对弈以囤积积分的行为。Elo 评级还能转化为概率，评级相近的选手取胜的机会相当。

那么 Elo 如何运作？这里略去公式，因为它的直觉很简单：胜者从败者处“拿走”积分，拿到的分值取决于双方评级差距。高分者胜低分者，只得少量积分；低分者胜高分者，则能获得大量积分。

再看一个例子：2018 年世界杯半决赛，英格兰 1-2 不敌克罗地亚。赛前英格兰 Elo 为 1837、克罗地亚为 1757，英格兰是更被看好的那一方（若忽略平局，胜率略高于 60%）。然而加时赛中，克罗地亚凭马里奥·曼朱基奇的进球获胜，克罗地亚增加 12 个 Elo 分，而英格兰相应减少 12 分（Elo 变化通常是对称的）。

2010 年世界杯小组赛，瑞士击败西班牙则是一大冷门。正如稍后会看到的，那时的西班牙（最终的世界杯冠军）拥有当时最高的 Elo 评级，本应有 84% 的胜率（同样忽略平局），结果失利并丢掉了 17 个 Elo 分。

自 1960 年以来的世界最佳球队

现在根据 Elo 评级，看看各时期的最佳球队。我们用 1950 年代来校准评级，并从 1960 年开始。如下图所示，巴西长期统治足坛，在所考察的 63 年中有 42 年位居第一。除巴西外，仅有 5 支球队登顶。俄罗斯——围绕传奇门将列夫·雅辛——在 1964 年曾居首一年。德国在 1980 年欧洲杯夺冠时登顶，随后在 1990 年世界杯由洛塔尔·马特乌斯担任队长再次登顶。法国在 2001 至 2007 年间凭借 2000 年欧洲杯后的强势表现，以及齐达内、亨利等球员而位列榜首。随后在 2008 年被西班牙取代，西班牙在 2008 至 2012 年间连夺三冠（包括 2010 年世界杯）。按照这一评级，迭戈·马拉多纳或利昂内尔·梅西领衔的阿根廷从未登顶，约翰·克鲁伊夫的 1970 年代荷兰队也未能登顶。

Elo 评级整体呈上升趋势。这可能部分归因于更好的人才发掘与更科学的训练，但 Elo 评级随时间“通胀”也是众所周知的事实（是的，如今通胀无处不在）。有不同的方法可以改造 Elo 来考虑这种通胀，但这超出了本文的范围。

如果您想亲自复现该图，请打开用于整理数据和绘图的 DataCamp Workspace。

谁将赢得 2022 年世界杯？

最后，展望即将到来的卡塔尔世界杯，哪些球队最有可能捧杯？查看最新的 Elo 评级可以感受当前的状态。

自 2013 年起，巴西再次位居榜首，评级为 2000，之后依次是阿根廷、西班牙、法国与比利时。即便是这个简单的模型——并未考虑各队小组赛赛程的难易程度——也与博彩公司预测相当接近，后者同样将巴西列为最有可能的冠军。

如果巴西与阿根廷在决赛相遇，我们的 Elo 模型预测，巴西将略占优势，胜率为 58%。

继续学习

如果您对利用数据进行预测感兴趣，不妨尝试机器学习科学家的学习路径。

• Python 机器学习科学家
• R 机器学习科学家

如果您读到了这里，且仍想进一步了解 Elo 评级与足球，您可以阅读《International Journal of Forecast》上的这篇文章，文中还介绍了如何将 Elo 评级作为其他模型的特征：Using ELO ratings for match result prediction in association football。