Prédire les vainqueurs de la Coupe du monde de la FIFA, Qatar 2022

Qui est le G.O.A.T. ?

Quelle a été la plus grande équipe nationale de football de tous les temps ? Le Brésil de Pelé et Jairzinho autour de 1970, ou l’Espagne de 2010 portée par Andrés Iniesta, Xavi et Iker Casillas ? Les passionnés de football (ou soccer !) débattent sans relâche pour savoir qui est le meilleur, mais sans données, cela reste une opinion.

À l’occasion de la Coupe du monde de la FIFA, Qatar 2022, adoptons une approche quantitative pour évaluer la force des différentes équipes nationales sur les 70 dernières années.

Un modèle simple

Commençons par l’ensemble des matchs internationaux, amicaux inclus, pour les équipes ayant disputé au moins 200 rencontres. (Cela exclut certaines sélections moins régulières sur la période, comme les Seychelles.) Par simplification, nous modélisons uniquement les victoires, matchs nuls et défaites, en ignorant les séances de tirs au but. Une victoire vaut un point, un nul un demi-point par équipe, et une défaite vaut zéro.

Par exemple, en finale de la Coupe du monde 2018 à Moscou, la France l’emporte 4-2 contre la Croatie : un point pour la France, zéro pour la Croatie. De même pour le 7-1 de l’Allemagne face au Brésil à Belo Horizonte lors du Mondial 2014. Les séances de tirs au but, comme le 5-3 de l’Italie contre la France en finale de la Coupe du monde 2006 après le coup de tête de Zinedine Zidane sur Marco Materazzi à Berlin, comptent comme un match nul, avec un demi-point pour chaque équipe, puisque le temps réglementaire s’est achevé sur une égalité.

Comment mesurer la force d’une équipe ? Au football, l’évaluation est notoirement complexe par rapport à d’autres sports en raison d’un aléa plus important, lié au faible nombre de buts (le signal principal). Cette difficulté statistique est renforcée par le faible volume de matchs des sélections nationales comparé aux clubs.

Une statistique naïve serait de compter les points sur les 20 derniers matchs. Mais cela n’informe pas sur des équipes qui ne se sont pas affrontées récemment. Pensez au Costa Rica, emmené par son gardien d’exception Keylor Navas, vainqueur de l’Uruguay et de l’Italie, tenu en échec par l’Angleterre, et premier du groupe D lors du Mondial 2014 (avec l’Angleterre et l’Italie éliminées). On pourrait aussi ajuster une régression logistique avec les équipes (et leurs adversaires) en variables, mais l’intégration de la dynamique temporelle serait délicate. Pour capturer à la fois les forces relatives et leur évolution, nous utilisons une mesure plus élaborée : le classement Elo.

Les classements Elo

Les classements Elo, nommés d’après le physicien Arpad Elo, à ne pas confondre avec le groupe de rock britannique des années 1970 ELO, ont été conçus pour mesurer la force des joueurs d’échecs et décourager les meilleurs de n’affronter que des adversaires plus faibles pour engranger des points. Les Elo peuvent aussi se traduire en probabilités : des joueurs aux Elo proches ont autant de chances de gagner l’un que l’autre.

Comment cela fonctionne-t-il ? Sans entrer dans les formules, l’intuition est simple : le vainqueur prend des points au perdant, et la quantité dépend de l’écart de classement. Battre un adversaire moins bien classé rapporte peu, mais une victoire contre un adversaire mieux classé rapporte beaucoup.

Autre exemple : lors de la Coupe du monde 2018, en demi-finale, l’Angleterre s’incline 1-2 face à la Croatie. Avant le match, l’Angleterre était favorite avec un Elo de 1837 contre 1757 pour la Croatie, soit une probabilité de victoire légèrement supérieure à 60 % pour l’Angleterre (en ignorant les nuls). Pourtant, en prolongation, Mario Mandžukić offre la victoire à la Croatie, qui gagne 12 points Elo pendant que l’Angleterre en perd 12 (les variations Elo sont en général symétriques).

Autre énorme surprise : la victoire de la Suisse contre l’Espagne en phase de groupes du Mondial 2010. Comme nous allons le voir, l’Espagne, future championne du monde, avait alors le meilleur Elo et était donnée gagnante à 84 % (toujours en ignorant les nuls). Elle a donc perdu 17 points Elo.

Les meilleures équipes depuis 1960

Regardons maintenant l’évolution des meilleures équipes selon l’Elo. Nous utilisons les années 1950 pour calibrer les notes et démarrons en 1960. Comme le montre le graphique ci-dessous, le Brésil domine le monde du football, occupant la première place 42 des 63 années considérées. Hors Brésil, seules cinq autres équipes ont atteint la tête. La Russie — autour de son légendaire gardien Lev Yachine — pendant un an en 1964. L’Allemagne en 1980, vainqueur de l’Euro, puis à la suite du titre mondial de 1990 avec Lothar Matthäus capitaine. La France, après sa victoire à l’Euro 2000, entre 2001 et 2007, avec des joueurs comme Zinedine Zidane ou Thierry Henry. L’Espagne prend ensuite le relais en 2008, enchaînant trois titres consécutifs entre 2008 et 2012 (dont la Coupe du monde 2010). L’Argentine de Diego Maradona ou de Lionel Messi n’a jamais atteint la première place selon ce classement, pas plus que les Pays-Bas de Johan Cruyff dans les années 1970.

Les notes Elo s’élèvent de manière générale au fil du temps. Cela peut refléter une meilleure détection des talents et des entraînements plus performants, mais c’est aussi un phénomène connu : les Elo ont tendance à « gonfler » avec le temps (oui, l’inflation est partout de nos jours). Il existe des ajustements pour en tenir compte, mais cela dépasse le cadre de cet article.

Si vous souhaitez recréer ce graphique, ouvrez le DataCamp Workspace utilisé pour préparer les données et tracer la figure.

Qui gagnera la Coupe du monde 2022 ?

Enfin, pour la Coupe du monde au Qatar, quelles équipes ont le plus de chances de soulever le trophée ? Les classements Elo les plus récents donnent une idée des performances actuelles.

En tête depuis 2013, on retrouve le Brésil avec une note de 2000, suivi par l’Argentine, l’Espagne, la France et la Belgique. Même ce modèle simple — qui ne tient pas compte de la difficulté des groupes — s’aligne assez bien avec les prédictions des bookmakers, qui placent eux aussi le Brésil favori.

Si le Brésil affronte l’Argentine en finale, notre modèle Elo prévoit que le Brésil serait légèrement favori avec 58 % de chances de l’emporter.

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Si vous êtes arrivé jusqu’ici et souhaitez approfondir les classements Elo et le football, consultez cet article du International Journal of Forecasting qui montre aussi comment les Elo peuvent servir de variables pour d’autres modèles : Using ELO ratings for match result prediction in association football.