Pemodelan Multilevel: Panduan Komprehensif untuk Data Scientist

Sering kali ketika kita menjumpai data bertingkat atau hierarkis, seperti siswa yang dikelompokkan dalam kelas, pasien yang berada di rumah sakit, atau pengukuran berulang dari individu yang sama seiring waktu, kita cenderung menggunakan metodologi linier tradisional untuk pemodelan. Model statistik standar ini tidak dapat menangkap hubungan yang rumit dalam struktur bertingkat seperti itu, sehingga menghasilkan wawasan yang bias. Dalam kasus seperti ini, pemodelan multilevel (MLM), juga disebut pemodelan hierarkis atau mixed-effects, dapat sangat berguna untuk menangani hierarki ini dengan memperhitungkan pengaruh karakteristik tingkat kelompok terhadap hasil individu.

MLM banyak diterapkan di bidang seperti pendidikan dan kesehatan hingga psikologi dan ilmu sosial, karena memungkinkan pemahaman data yang lebih bernuansa dibandingkan model satu tingkat. Dengan memodelkan efek tetap (fixed) dan acak (random), MLM dapat menangkap variabilitas di dalam dan antar kelompok, memberikan representasi fenomena dunia nyata yang lebih kaya dan akurat. Dalam artikel ini, kita akan membahas dasar-dasar pemodelan multilevel, penerapannya, dan manfaat yang diberikannya untuk analisis data yang kompleks. Setelah Anda selesai membaca artikel ini, silakan lihat kursus lengkap kami yang sangat direkomendasikan tentang Hierarchical and Mixed Effects Models in R.

Apa itu Pemodelan Multilevel?

Di bidang seperti ilmu sosial, pendidikan, dan epidemiologi, di mana data sering memiliki struktur hierarkis alami, MLM ternyata lebih sesuai. Dalam disiplin ini, data umumnya berkelompok: siswa dikelompokkan dalam kelas, pasien dalam rumah sakit, atau respons survei dalam lingkungan sekitar.

Mari berbicara tentang riset pendidikan, di mana MLM dapat berguna untuk mempelajari bagaimana kinerja siswa tidak hanya dipengaruhi oleh faktor spesifik siswa (seperti kebiasaan belajar) tetapi juga variabel tingkat kelas atau sekolah (seperti pengalaman guru atau sumber daya sekolah). Demikian pula, dalam epidemiologi, model multilevel menganalisis bagaimana hasil kesehatan individu dipengaruhi oleh karakteristik pribadi dan lingkungan tempat tinggal, seperti lingkungan atau kota. Dalam ilmu sosial, peneliti sering menggunakan MLM untuk menelaah bagaimana sikap pribadi dibentuk oleh keyakinan individu dan norma tingkat kelompok.

Sementara model satu tingkat mengasumsikan setiap observasi bersifat independen, MLM mengakui korelasi di dalam klaster dengan memasukkan efek tetap dan acak. Efek tetap menangkap hubungan sistematis dan rata-rata di seluruh dataset, sementara efek acak memperhitungkan variabilitas di dalam klaster—seperti kelas, rumah sakit, atau komunitas. Pendekatan ganda ini tidak hanya mengendalikan ketergantungan di dalam klaster tetapi juga memberikan wawasan tentang bagaimana variabel tingkat lebih tinggi berinteraksi dengan karakteristik individu.

Kapan Pemodelan Multilevel Diperlukan?

Model regresi tradisional mengasumsikan bahwa nilai satu observasi tidak dipengaruhi oleh nilai observasi lain, juga dikenal sebagai asumsi independensi. Asumsi ini mungkin berlaku ketika data dikumpulkan dari satu kelompok homogen di mana observasi tidak saling memengaruhi. Namun, asumsi ini dilanggar pada data hierarkis karena individu dalam suatu klaster (seperti kelas atau rumah sakit) cenderung lebih mirip satu sama lain daripada individu dari klaster lain.

Sebagai contoh, dalam riset pendidikan, siswa dalam sekolah yang sama berbagi sumber daya, kualitas pengajaran, dan kebijakan lokal yang serupa, sehingga menciptakan ketergantungan dalam kinerja mereka. Dalam studi kesehatan, pasien yang dirawat di rumah sakit yang sama mungkin mengalami tingkat perawatan yang serupa atau merespons pengobatan dengan cara yang mirip, sehingga menimbulkan pengelompokan pada hasil kesehatan.

Ketika asumsi independensi diabaikan pada data hierarkis, beberapa masalah muncul:

• Galat Baku yang Diremehkan: Karena model tradisional mengasumsikan independensi, model tersebut sering menghasilkan galat baku yang lebih kecil pada data berklaster, sehingga kesimpulan tentang signifikansi statistik menjadi terlalu optimistis.
• Koefisien yang Salah Taksir: Gagal memperhitungkan pengelompokan dapat membiaskan taksiran koefisien, sehingga sulit memisahkan pengaruh variabel tingkat individu dan tingkat kelompok.

Cara mengidentifikasi kebutuhan model multilevel

Model multilevel cocok ketika data menunjukkan satu atau lebih karakteristik berikut:

• Observasi dikelompokkan dalam unit yang lebih besar (mis., siswa dalam kelas). Setiap unit dapat memengaruhi hasil individu, seperti yang telah disampaikan.
• Observasi dalam klaster cenderung serupa satu sama lain. Anda sering dapat memeriksanya dengan menghitung intraclass correlation coefficient (ICC), yang mengukur proporsi varians akibat perbedaan tingkat kelompok.
• Jika kita ingin memahami dampak variabel tingkat individu dan tingkat kelompok terhadap suatu hasil (mis., nilai ujian siswa dipengaruhi oleh usaha siswa dan sumber daya sekolah), MLM adalah pilihan yang sesuai.

Mari pahami ini lewat contoh. Bayangkan sebuah studi yang meneliti kinerja akademik siswa. Di sini, model satu tingkat akan memperlakukan setiap siswa sebagai observasi independen, mengabaikan kenyataan bahwa siswa dalam sekolah yang sama mungkin lebih mirip satu sama lain daripada siswa di sekolah lain. Dengan MLM, kita dapat memodelkan variabel tingkat siswa (seperti jam belajar) dan variabel tingkat sekolah (seperti pendanaan per siswa atau rasio guru-siswa) untuk menangkap pengaruh di kedua level secara akurat.

Berikut cara MLM diterapkan dalam beragam skenario dunia nyata:

• Dalam pendidikan, MLM digunakan untuk menganalisis kinerja siswa dengan memperhitungkan faktor tingkat siswa (status sosial ekonomi, kebiasaan belajar) dan tingkat sekolah (pendanaan, pengalaman guru), guna melihat apakah sumber daya sekolah berdampak pada hasil siswa di luar perbedaan individu.
• Dalam layanan kesehatan, MLM memungkinkan peneliti mengkaji hasil pasien dengan memasukkan variabel tingkat pasien (usia, status kesehatan) dan tingkat rumah sakit (kualitas fasilitas, keahlian staf), untuk mengidentifikasi apakah karakteristik rumah sakit (seperti rasio perawat-pasien) memengaruhi tingkat pemulihan.
• Dalam studi longitudinal, MLM ideal untuk melacak perubahan individu dari waktu ke waktu (mis., kesehatan mental selama terapi), dengan memasukkan faktor spesifik waktu dan individu, membantu peneliti membedakan efek tingkat sesi dan kemajuan keseluruhan.
• Dalam kesehatan masyarakat, MLM membantu memahami penyebaran penyakit dengan mempertimbangkan faktor individu (status vaksinasi) dan tingkat komunitas (kepadatan penduduk, intervensi), menjelaskan strategi komunitas mana (mis., kampanye penyadartahuan) yang efektif mengurangi transmisi.
• Dalam riset terapi kelompok, MLM memperhitungkan dinamika tingkat individu (harga diri, komitmen terapi) dan tingkat kelompok (kekompakan, pengalaman pemimpin), menunjukkan seberapa besar peningkatan disebabkan oleh pengaruh personal versus kelompok, sehingga dapat merancang struktur terapi yang lebih baik.

Di seluruh bidang ini, MLM menangkap ketergantungan yang mungkin luput dari model satu tingkat, sehingga menghasilkan intervensi yang disesuaikan dengan kebutuhan individu dan faktor struktural yang lebih luas.

Konsep Kunci dalam Pemodelan Multilevel

Beberapa komponen utama yang dieksplorasi MLM mencakup efek tetap dan acak, teknik centering, struktur kovarian, dan struktur data. Mari memahami masing-masing beserta panduan penerapan dan interpretasinya.

Efek tetap vs. efek acak

Dalam MLM, efek tetap menaksir hubungan yang diasumsikan konsisten di seluruh unit analisis. Koefisien ini diinterpretasikan serupa dengan model regresi tradisional dan berlaku universal di semua kelompok atau klaster. Misalnya, jika kita menelaah bagaimana jam belajar memengaruhi nilai ujian di berbagai sekolah, efek tetap untuk jam belajar akan mengasumsikan dampak jam belajar sama di semua sekolah.

Di sisi lain, efek acak memungkinkan variabilitas antar kelompok atau klaster dengan menaksir parameter yang dapat bervariasi di seluruh unit tersebut. Efek ini menangkap deviasi tingkat kelompok dari efek tetap keseluruhan, seperti fakta bahwa beberapa sekolah secara alami memiliki nilai rata-rata lebih tinggi atau lebih rendah daripada yang lain. Sama seperti regresi linier memiliki intersep dan kemiringan, efek acak MLM diparameterkan oleh intersep acak dan kemiringan acak.

Intersep acak memodelkan variasi pada baseline (intersep) antar klaster. Misalnya, intersep acak memungkinkan setiap sekolah memiliki nilai ujian rata-rata yang unik, mencerminkan perbedaan kinerja dasar antar sekolah.

Kemiringan acak menangkap hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat di berbagai klaster. Jika efek jam belajar terhadap nilai ujian bervariasi dari satu sekolah ke sekolah lain, hal ini dapat dimodelkan dengan kemiringan acak di mana setiap sekolah memiliki hubungan unik antara jam belajar dan nilai.

Kapan menggunakan efek tetap dan acak

Efek tetap biasanya digunakan ketika kita mengasumsikan hubungan yang seragam di semua klaster, sementara efek acak berguna ketika kita mengharapkan variasi antar kelompok. Khususnya, kemiringan acak bernilai ketika ada bukti bahwa hubungan antara prediktor dan hasil berubah di berbagai klaster.

Grand-mean vs. group-mean centering

Centering adalah teknik yang digunakan untuk menyesuaikan prediktor dan meningkatkan keterjelasan interpretasi model multilevel.

• Grand-Mean Centering: Dengan grand-mean centering, setiap variabel prediktor dipusatkan pada rata-rata keseluruhan (rata-rata di seluruh klaster). Metode ini membantu menginterpretasikan intersep sebagai hasil yang diprediksi untuk suatu kelompok pada tingkat rata-rata prediktor.
  Contoh: Misalkan kita mengkaji efek jam belajar terhadap nilai ujian di berbagai sekolah. Dengan memusatkan jam belajar pada rata-rata keseluruhan, kita menginterpretasikan efek tetap jam belajar dalam hal efek rata-rata di semua sekolah.
  
• Group-Mean Centering: Dalam group-mean centering, setiap prediktor dipusatkan pada rata-rata dalam kelompok atau klasternya masing-masing. Pendekatan ini membantu membedakan antara efek prediktor di dalam dan antar klaster, sehingga berguna ketika kita tertarik pada bagaimana variasi di dalam klaster memengaruhi hasil.
  Contoh: Menggunakan group-mean centering untuk jam belajar memungkinkan kita menginterpretasikan efek jam belajar individu relatif terhadap rata-rata sekolahnya, membantu memisahkan efek dalam-sekolah dari perbedaan antar-sekolah.

Memilih antara grand-mean dan group-mean centering

Grand-mean centering tepat ketika kita tertarik pada efek prediktor relatif terhadap rata-rata populasi keseluruhan. Sementara itu, group-mean centering berguna ketika pemisahan efek dalam-kelompok dari efek antar-kelompok sangat penting. Misalnya, jika kita tertarik membandingkan jam belajar siswa dalam konteks rata-rata waktu belajar sekolahnya, group-mean centering memperjelas perbandingan intra-kelompok ini.

Matriks kovarian

Matriks kovarian dalam MLM penting untuk memahami variabilitas di dalam dan antar klaster. Matriks ini kunci untuk menginterpretasikan struktur efek acak dan residual:

• Matriks kovarian residual memetakan korelasi antar observasi dalam klaster, yang tidak tercakup oleh pemodelan efek tetap atau acak.
• Matriks kovarian efek acak memetakan variabilitas dalam efek acak termasuk intersep dan kemiringan acak, serta memodelkan ketergantungan antar klaster. Misalnya, dalam model dengan kemiringan acak, matriks ini menunjukkan bagaimana kemiringan bervariasi dari satu klaster ke klaster lain.

Pentingnya kovarian dalam MLM

Struktur kovarian dalam MLM memungkinkan model mengestimasi galat baku dan koefisien secara tepat, dengan memperhitungkan ketergantungan dalam data berklaster. Menentukan struktur kovarian yang sesuai membantu memastikan model secara akurat mencerminkan hubungan di dalam dan antar klaster, sehingga menghasilkan inferensi yang lebih andal.

Struktur bertingkat vs. lintas-klasifikasi

Mengidentifikasi struktur data, apakah bertingkat atau lintas-klasifikasi, adalah bagian penting dalam membangun MLM yang akurat:

• Struktur bertingkat (nested) adalah struktur di mana satu tingkat data sepenuhnya berada dalam tingkat lain (tingkat induk), seperti siswa dalam sekolah.
• Struktur lintas-klasifikasi tidak pas ke dalam satu hierarki tunggal, karena unit tingkat bawah dapat termasuk ke beberapa unit tingkat atas. Struktur ini memerlukan pemodelan yang lebih kompleks. Contoh yang baik berasal dari riset pendidikan di mana siswa dapat termasuk dalam beberapa klasifikasi, seperti lingkungan tempat tinggal dan distrik sekolah. Setiap siswa memiliki kombinasi unik lingkungan dan sekolah, sehingga membentuk struktur lintas-klasifikasi.

Menentukan struktur yang benar

Untuk menentukan struktur, nilai apakah setiap unit di tingkat bawah termasuk ke satu unit tingkat atas (nested) atau beberapa unit (cross-classified). Struktur yang benar membantu memastikan MLM menangkap ketergantungan data dunia nyata dan memberikan wawasan yang bermakna.

Mengimplementasikan Model Multilevel

Sekarang kita akan mengimplementasikan MLM di R menggunakan paket lme4 dengan panduan langkah demi langkah seperti di bawah ini.

Langkah 1: Menyiapkan data

Mari buat data sintetis yang bertingkat. Di sini, siswa berada dalam sekolah, setiap baris merepresentasikan siswa individu, dan ada variabel pengelompokan untuk sekolah.

# Create the data frame
our_multilevel_data <- data.frame(
  StudentID = 1:20,
  SchoolID = c("A", "A", "B", "B", "A", "A", "B", "B", "A", "B", 
               "A", "C", "C", "C", "C", "A", "B", "C", "B", "C"),
  StudyHours = c(5, 3, 4, 6, 2, 7, 5, 8, 6, 3, 
                 4, 5, 6, 2, 7, 9, 2, 8, 4, 3),
  TestScore = c(80, 70, 85, 90, 60, 95, 88, 92, 85, 75, 
                72, 78, 83, 65, 89, 96, 67, 91, 79, 68)
)

# Display the first 5 rows of the data frame
head(our_multilevel_data, 5)Didukung oleh

Langkah 2: Menginstal dan memuat pustaka lme4

Pustaka lme4 banyak digunakan untuk pemodelan multilevel di R. Instal dan muat sebagai berikut:

# Install lme4 if you haven't already
install.packages("lme4")

# Load the library
library(lme4)Didukung oleh

Langkah 3: Memasang model intersep acak dua tingkat

Dalam contoh ini, kita akan memodelkan TestScore sebagai variabel hasil, dengan StudyHours sebagai prediktor, sambil memperhitungkan variasi antar sekolah (intersep acak). Model ini mengestimasi intersep untuk setiap sekolah, sehingga masing-masing memiliki skor dasar yang unik.

Sintaks formula pada lme4 menggunakan (1 | SchoolID) untuk menentukan intersep acak bagi variabel pengelompokan SchoolID.

# Fit a two-level random intercept model
our_multilevel_model <- lmer(TestScore ~ StudyHours + (1 | SchoolID), data = our_multilevel_data)Didukung oleh

Model ini mencakup:

• Efek Tetap untuk StudyHours: Mengestimasi efek rata-rata jam belajar terhadap nilai ujian di semua sekolah.
• Intersep Acak untuk SchoolID: Memungkinkan intersep (skor ujian dasar) bervariasi menurut sekolah.

Langkah 4: Ringkasan dan keluaran model

Setelah memasang model, periksa hasil dengan fungsi summary(), yang memberikan taksiran untuk efek tetap, komponen varians, dan galat baku.

# Summary of the model
summary(our_multilevel_model)Didukung oleh

Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
Formula: TestScore ~ StudyHours + (1 | SchoolID)
   Data: data

REML criterion at convergence: 105.7

Scaled residuals: 
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-1.81620 -0.59553  0.03922  0.27094  1.86051 

Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev.
 SchoolID (Intercept)  9.41    3.068   
 Residual             11.17    3.343   
Number of obs: 20, groups:  SchoolID, 3

Fixed effects:
            Estimate Std. Error t value
(Intercept)  56.7194     2.6280   21.58
StudyHours    4.7643     0.3612   13.19

Correlation of Fixed Effects:
           (Intr)
StudyHours -0.682
Didukung oleh

Keluaran ini menyediakan:

• Efek Tetap: Koefisien (taksiran) untuk StudyHours, yang menunjukkan efek rata-rata jam belajar terhadap nilai ujian.

• Efek Acak: Komponen varians untuk intersep, yang menangkap varians antar sekolah.

• Varians Residual: Varians dalam-sekolah (istilah galat).

Langkah 5: Menginterpretasikan hasil utama

Sekarang, untuk memahami hasilnya:

Taksiran efek tetap

Efek tetap dalam ringkasan memberi tahu kita bagaimana StudyHours memengaruhi TestScore secara rata-rata di seluruh sekolah.

• Intersep: Rata-rata nilai ujian untuk siswa dengan jam belajar nol.
• Kemiringan (StudyHours): Kenaikan rata-rata nilai ujian untuk setiap tambahan satu jam belajar. Taksiran ini berlaku untuk semua sekolah.

Komponen varians efek acak

Efek acak merepresentasikan variabilitas di tingkat kelompok (mis., antar sekolah). Dalam keluaran, Varians Intersep Acak (SchoolID) sebesar 9,14 menunjukkan seberapa besar perbedaan rata-rata nilai antar sekolah (sd sekitar ~3), yang menangkap perbedaan kinerja dasar antar sekolah.

Varians residual

Varians residual sebesar 11,17 merepresentasikan varians dalam-kelompok (mis., perbedaan antar siswa dalam sekolah yang sama).

Intraclass correlation coefficient (ICC)

ICC mengukur proporsi varians yang berada di antara kelompok, membantu menilai kebutuhan MLM. ICC yang tinggi menunjukkan bahwa porsi variabilitas hasil yang signifikan disebabkan oleh perbedaan antar kelompok.

Mari hitung ICC sebagai berikut:

# Extract variance components
school_variance <- as.numeric(VarCorr(our_multilevel_model)$SchoolID[1])
residual_variance <- attr(VarCorr(our_multilevel_model), "sc")^2

# Calculate ICC
ICC <- school_variance / (school_variance + residual_variance)
ICCDidukung oleh

0.4571434Didukung oleh

ICC mendekati 1 menunjukkan bahwa sebagian besar variabilitas berada di tingkat kelompok, sedangkan nilai mendekati 0 menunjukkan variabilitas dalam-kelompok yang dominan. ICC di atas 0,1 atau 0,2 umumnya menunjukkan perlunya pendekatan multilevel. Di sini kita memperoleh ICC sekitar 0,46 yang menegaskan perlunya pendekatan MLM.

Langkah 6: Penyesuaian model tambahan

Kita kemudian dapat melakukan beberapa penyesuaian model.

Menambahkan kemiringan acak

Jika efek StudyHours bervariasi antar sekolah (beberapa sekolah mungkin menunjukkan hubungan yang lebih kuat atau lebih lemah), kita menambahkan kemiringan acak untuk StudyHours:

# Model with random slope for StudyHours
model_slope <- lmer(TestScore ~ StudyHours + (StudyHours | SchoolID), data = our_multilevel_data)Didukung oleh

Model ini mengestimasi kemiringan unik untuk setiap sekolah, sehingga hubungan antara jam belajar dan nilai ujian dapat bervariasi antar sekolah.

Perbandingan model

Mari gunakan fungsi anova() untuk membandingkan model dengan dan tanpa kemiringan acak guna menguji apakah menambah kompleksitas meningkatkan kecocokan model.

# Compare models
anova(our_multilevel_model, model_slope)Didukung oleh

Data: data
Models:
model: TestScore ~ StudyHours + (1 | SchoolID)
model_slope: TestScore ~ StudyHours + (StudyHours | SchoolID)
            npar    AIC    BIC  logLik deviance  Chisq Df Pr(>Chisq)
model          4 116.44 120.43 -54.221   108.44                     
model_slope    6 119.31 125.28 -53.655   107.31 1.1331  2     0.5675
Didukung oleh

Perbedaan yang signifikan menunjukkan bahwa kemiringan acak meningkatkan model. Tidak ada perbedaan signifikan saat menambahkan kemiringan, yang diindikasikan oleh nilai AIC dan BIC.

Topik Lanjutan dalam Pemodelan Multilevel

Menggunakan pendekatan Bayesian dan struktur data lanjutan dalam MLM dapat memberikan wawasan yang lebih baik, terutama saat berhadapan dengan pola data yang bernuansa. Berikut gambaran teknik MLM lanjutan yang melampaui struktur hierarkis standar.

1. Kemiringan acak dan interaksi lintas-level

Interaksi lintas-level

Interaksi lintas-level memungkinkan kita mengeksplorasi bagaimana hubungan di satu level (mis., individu) dapat bervariasi menurut faktor di level yang lebih tinggi (mis., kelompok). Interaksi ini penting ketika efek prediktor tingkat bawah bergantung pada karakteristik tingkat lebih tinggi.

Contoh: Misalkan kita menelaah hubungan antara jam belajar dan nilai ujian siswa di berbagai sekolah. Interaksi lintas-level dapat membantu kita memahami apakah efek jam belajar terhadap nilai ujian berubah tergantung pada variabel tingkat sekolah, seperti pendanaan sekolah atau rata-rata pengalaman guru.

Dalam kasus ini:

• Kemiringan acak untuk jam belajar memungkinkan efek jam belajar bervariasi dari satu sekolah ke sekolah lain.
• Interaksi lintas-level membantu memodelkan apakah hubungan antara jam belajar dan nilai ujian lebih kuat di sekolah dengan pendanaan yang lebih tinggi.

Interaksi lintas-level sangat berguna ketika konteks kelompok (seperti sekolah atau wilayah) mungkin memengaruhi perilaku tingkat individu, menawarkan wawasan tentang bagaimana karakteristik kelompok memperkuat atau melemahkan hubungan.

Menggunakan kemiringan acak untuk menangkap interaksi

Kemiringan acak memungkinkan kita memodelkan variabilitas hubungan antara prediktor dan hasil di berbagai kelompok. Teknik ini berguna ketika kita menduga bahwa efek suatu prediktor (mis., jam belajar) tidak seragam di berbagai kelompok (mis., sekolah). Dengan menentukan kemiringan acak, model dapat menangkap variasi spesifik kelompok ini.

Gunakan kemiringan acak ketika:

• Ada bukti bahwa hubungan antara prediktor dan hasil bervariasi secara signifikan antar kelompok.
• Anda tertarik memahami bagaimana efek tingkat individu berbeda di berbagai kelompok dan apakah variabel tingkat kelompok memoderasi efek tersebut.

2. Model multilevel di luar struktur hierarkis

MLM tradisional mengasumsikan hierarki yang ketat, tetapi data sering melibatkan struktur yang lebih kompleks di mana individu dapat termasuk dalam beberapa kelompok yang tidak pas ke hierarki sederhana.

Model lintas-klasifikasi

Model lintas-klasifikasi dirancang untuk situasi di mana unit tingkat bawah secara simultan berada dalam dua atau lebih kelompok tingkat atas. Berbeda dari struktur hierarkis ketat, model ini memperhitungkan individu yang termasuk dalam beberapa klasifikasi, memungkinkan setiap klasifikasi memiliki pengaruhnya sendiri terhadap hasil.

Sebagai contoh, dalam riset pendidikan, siswa mungkin berada baik dalam lingkungan tempat tinggal maupun sekolah. Beberapa siswa mungkin bersekolah berbeda dari tetangganya, menciptakan struktur di mana individu tidak hanya berada dalam satu kelompok, melainkan melintasi dua pengelompokan lintas-klasifikasi.

Dalam kasus seperti itu, model memperlakukan lingkungan dan sekolah sebagai sumber varians yang terpisah namun lintas-klasifikasi, memungkinkan peneliti mengestimasi efek kedua klasifikasi terhadap hasil. Pendekatan ini umum dalam studi di mana orang berinteraksi dengan lebih dari satu pengelompokan sosial atau geografis.

Kapan menggunakan model lintas-klasifikasi

Model lintas-klasifikasi cocok ketika:

• Individu atau unit tingkat bawah dipengaruhi oleh beberapa unit tingkat atas (mis., siswa dipengaruhi oleh konteks sekolah dan lingkungan).
• Kita ingin memahami bagaimana setiap klasifikasi berkontribusi terhadap variabilitas hasil, terutama ketika klasifikasi tersebut tidak membentuk hierarki yang ketat.

3. Metode Bayesian untuk model multilevel

Pemodelan multilevel Bayesian adalah pendekatan probabilistik untuk MLM, yang sangat berguna pada dataset yang kompleks atau kecil.

Manfaat pemodelan multilevel Bayesian

MLM Bayesian memberikan beberapa manfaat dibandingkan pendekatan frequentist:

• Taksiran Lebih Baik pada Sampel Kecil: Metode Bayesian dapat menghasilkan taksiran yang lebih andal saat ukuran sampel terbatas atau data jarang, dengan menggunakan distribusi prior untuk menginformasikan model.
• Fleksibilitas untuk Model Kompleks: Pendekatan Bayesian menangani model yang lebih kompleks, seperti yang memiliki banyak efek acak atau struktur kovarian yang kompleks, dengan lebih mudah.
• Estimasi Ketidakpastian: Metode Bayesian memberikan distribusi posterior penuh untuk parameter, yang memungkinkan interpretasi ketidakpastian yang lebih kaya di sekitar taksiran.

Dalam MLM Bayesian, alih-alih taksiran titik, model memberikan distribusi nilai yang mungkin, memungkinkan kita mengekspresikan ketidakpastian dan membuat pernyataan probabilistik tentang nilai parameter. Misalnya, kita dapat mengatakan bahwa ada probabilitas 95% bahwa efek sebenarnya dari jam belajar terhadap nilai ujian berada dalam rentang tertentu.

Perangkat untuk pemodelan multilevel Bayesian

Perangkat populer untuk MLM Bayesian meliputi:

• Stan: Stan adalah alat kuat untuk pemodelan Bayesian, sering digunakan melalui antarmuka R seperti rstanarm dan brms, yang memudahkan MLM Bayesian dengan mengotomatiskan banyak penyiapan model.

• PyMC3: Di Python, PyMC3 banyak digunakan untuk pemodelan Bayesian dan menawarkan fleksibilitas untuk membangun MLM Bayesian kustom.

Baik Stan maupun PyMC3 menggunakan metode Markov chain Monte Carlo (MCMC) untuk mengambil sampel dari distribusi posterior, yang komputasinya intensif tetapi memberikan taksiran parameter yang presisi, sangat berguna dalam pengaturan multilevel.

Contoh kasus penggunaan: MLM Bayesian dalam layanan kesehatan

Pertimbangkan MLM Bayesian yang diterapkan pada waktu pemulihan pasien di berbagai rumah sakit. Jika kita menelaah faktor seperti jenis perawatan dan pengalaman dokter, MLM Bayesian dapat memberikan rentang probabilistik tentang seberapa besar pendekatan perawatan masing-masing rumah sakit memengaruhi pemulihan. Pendekatan ini memungkinkan peneliti mengukur ketidakpastian dan membuat credible interval untuk taksiran waktu pemulihan di berbagai rumah sakit, yang sangat berharga dalam studi medis dan psikologis yang membutuhkan keyakinan tinggi pada taksiran.

Kesalahan Umum dan Praktik Terbaik

Beberapa pertimbangan saat berurusan dengan data hierarkis dapat sangat membantu ketika bekerja dengan MLM.

• Ukuran Sampel Kecil di Level Lebih Tinggi: MLM memerlukan cukup banyak kelompok atau klaster untuk mengestimasi variabilitas antar kelompok secara akurat. Dengan kurang dari 30 klaster, taksiran efek acak dan galat baku bisa tidak andal. Jika klaster terbatas, pertimbangkan model yang lebih sederhana atau MLM Bayesian, yang dapat menangani ukuran sampel kecil dengan lebih baik dengan memasukkan informasi prior.
• Menginterpretasikan Efek Acak secara Keliru: Efek acak mencerminkan variasi antar kelompok, bukan hasil spesifik individu. Menginterpretasikannya sebagai efek tingkat individu dapat menyebabkan kesimpulan yang salah. Fokus pada pemahaman apakah variabilitas antar klaster bermakna bagi konteks studi Anda.
• Spesifikasi Struktur Kovarian yang Salah: Dalam model dengan kemiringan acak, kegagalan menentukan struktur kovarian yang sesuai dapat menyebabkan taksiran bias. Gunakan struktur yang lebih sederhana terlebih dahulu dan jelajahi struktur yang lebih kompleks sesuai kebutuhan. Alat seperti uji rasio likelihood dapat membantu menentukan apakah kompleksitas tambahan diperlukan.
• Panduan tentang Centering: Grand-mean centering prediktor biasanya direkomendasikan untuk meningkatkan keterjelasan interpretasi, terutama pada model dengan interaksi lintas-level. Group-mean centering dapat memperjelas hubungan dalam-kelompok tetapi sebaiknya digunakan hanya ketika hubungan tersebut menjadi minat khusus.
• Menginterpretasikan Intersep Acak: Intersep acak menangkap perbedaan antar kelompok pada tingkat dasar variabel hasil. Intersep ini memungkinkan baseline spesifik kelompok, tetapi struktur intersep acak yang terlalu kompleks dapat menyebabkan overfitting. Interpretasikan intersep acak secara hati-hati, fokus pada apakah ia mengungkap varians yang bermakna.

MLM mungkin tidak diperlukan jika intraclass correlation coefficient (ICC) sangat rendah (mendekati nol), yang menunjukkan varians antar kelompok yang minimal. Demikian pula, jika Anda memiliki sangat sedikit klaster (mis., di bawah 10), kompleksitas tambahan MLM mungkin tidak memberikan manfaat dibandingkan pendekatan yang lebih sederhana.

Kesimpulan

Sejauh ini, kita telah mempelajari bahwa model multilevel menawarkan kerangka kerja yang bermanfaat untuk menganalisis data hierarkis, mengakomodasi kompleksitas yang muncul ketika titik data dikelompokkan dalam unit yang lebih besar. Dengan menangkap efek tingkat individu dan tingkat kelompok, MLM memungkinkan peneliti memperhitungkan struktur bertingkat yang sering luput dari model satu tingkat. Efek tetap dan acak, komponen varians, dan intraclass correlation coefficient memungkinkan kita mengukur variabilitas di berbagai level dan menilai bagaimana hubungan bervariasi.

Sebagai langkah berikutnya, ikuti kursus kami yang sangat komprehensif Hierarchical and Mixed Effects Models in R. Anda akan melihat bahwa data kerap melibatkan hubungan kompleks lintas banyak level, dan menghargai bagaimana MLM mampu menangani struktur berklaster, baik yang hierarkis ketat maupun lintas-klasifikasi, yang menambah kedalaman dan ketepatan analisis Anda. Inilah sebabnya model multilevel menjadi alat berharga untuk pengambilan keputusan dan pengembangan kebijakan yang lebih terinformasi. Saya juga merekomendasikan Statistician in R career track kami, yang mengajarkan banyak hal.