Analisis Kontingensi menggunakan R

Analisis kontingensi adalah uji hipotesis yang digunakan untuk memeriksa apakah dua variabel kategori saling bebas (independen) atau tidak. Sederhananya, kita menanyakan pertanyaan "Dapatkah kita memprediksi nilai satu variabel jika kita mengetahui nilai variabel lainnya?". Jika jawabannya ya, kita dapat mengatakan bahwa variabel yang dipertimbangkan tidak independen. Jika jawabannya tidak, maka kita dapat mengatakan bahwa variabel yang dipertimbangkan independen. Uji ini menggunakan tabel kontingensi sehingga dikenal sebagai 'Analisis Kontingensi'. Uji ini juga dikenal sebagai 'Uji chi-kuadrat untuk independensi' karena statistik uji mengikuti distribusi chi-kuadrat dan uji ini digunakan untuk memeriksa apakah dua variabel kategori independen atau tidak.

Hipotesis nol dari uji ini adalah bahwa kedua variabel independen dan hipotesis alternatifnya adalah bahwa kedua variabel tidak independen.

Mari kita coba memahami 'Analisis Kontingensi' atau 'Uji chi-kuadrat untuk independensi' dengan bantuan sebuah contoh.

Misalkan kita ingin mengetahui apakah pilihan olahraga independen dari jenis kelamin atau tidak. Jadi, kita menanyai seratus pria dan seratus wanita olahraga mana yang mereka sukai untuk dimainkan di antara panahan, tinju, dan bersepeda, lalu merangkum data yang diperoleh dalam tabel dua arah berikut.

Tabel di atas dikenal sebagai tabel teramati karena berisi frekuensi yang diamati.

Uji chi-kuadrat untuk independensi bekerja dengan membandingkan frekuensi teramati dengan frekuensi harapan. Oleh karena itu, tugas kita berikutnya adalah menurunkan tabel harapan yang memuat frekuensi harapan dari tabel teramati. Tabel harapan adalah seperti apa yang kita harapkan tampilan tabel dua arah jika kedua variabel kategori independen. Dari teori probabilitas, kita tahu bahwa dua kejadian dikatakan independen jika probabilitas gabungannya sama dengan hasil kali probabilitas marginalnya. Kita akan menggunakan konsep ini untuk menghitung frekuensi harapan untuk masing-masing dari enam sel. Mari kita hitung frekuensi harapan untuk sel pertama. Pertama, kita akan menghitung probabilitas gabungan dengan mengalikan probabilitas menjadi perempuan (100/200) dengan probabilitas menyukai panahan (45/200). Setelah kita memiliki probabilitas gabungan (100/200 * 45/200), jika kita mengalikannya dengan ukuran sampel (200) kita akan mendapatkan frekuensi harapan untuk sel pertama yaitu 22,5. Demikian pula, kita akan menghitung frekuensi harapan untuk lima sel lainnya. Tabel berikut adalah tabel yang ingin kita lihat jika jenis kelamin dan preferensi olahraga bersifat independen.

Sekarang kita telah memiliki frekuensi harapan dan juga frekuensi teramati, tugas berikutnya adalah memeriksa seberapa berbeda frekuensi teramati dari frekuensi harapan. Untuk itu, kita harus menghitung sebuah statistik uji yang dikenal sebagai statistik uji chi-kuadrat karena mengikuti distribusi chi-kuadrat. Berikut adalah rumus untuk menghitung nilai statistik uji chi-kuadrat.

Dari rumus di atas kita dapat melihat bahwa nilai statistik uji chi-kuadrat bisa 0 (ketika sama sekali tidak ada perbedaan antara frekuensi teramati dan harapan) tetapi tidak pernah bisa negatif. Ini membuat uji chi-kuadrat untuk independensi menjadi uji satu ekor.

Menggunakan rumus di atas mari kita hitung nilai statistik uji chi-kuadrat untuk contoh kita. Nilai ini dikenal sebagai nilai teramati dari statistik uji.

Sekarang saatnya memutuskan apakah akan menolak hipotesis nol atau tidak. Kita membuat keputusan dengan membandingkan nilai teramati dari statistik uji dengan nilai kritisnya atau dengan melihat p-value. Jika nilai teramati dari statistik uji melebihi nilai kritisnya atau jika p-value kurang dari atau sama dengan tingkat signifikansi maka kita dapat menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa ada hubungan yang signifikan secara statistik antara kedua variabel kategori, yaitu keduanya tidak independen. Jika kita mengetahui tingkat signifikansi (biasanya 0,05) dan derajat kebebasan, kita bisa mendapatkan nilai kritis dari tabel chi-kuadrat. Tingkat signifikansi adalah probabilitas menolak hipotesis nol yang benar. Untuk tabel dengan r baris dan c kolom, derajat kebebasan dapat dihitung dengan rumus berikut.

Oleh karena itu, untuk contoh kita, kita memiliki 2 derajat kebebasan.

Dari tabel di bawah ini kita dapat melihat bahwa nilai kritis dari statistik uji adalah 5,99 untuk tingkat signifikansi 0,05 dan 2 derajat kebebasan.

Karena nilai teramati dari statistik uji lebih besar daripada nilai kritisnya (19,798 > 5,99), kita dapat menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa pilihan olahraga tidak independen dari jenis kelamin.

Sekarang mari kita lihat cara melakukan uji chi-kuadrat untuk independensi menggunakan bahasa pemrograman R

Sangat mudah melakukan uji chi-kuadrat untuk independensi menggunakan fungsi bawaan chisq.test().

Berikut adalah tabel teramati.

observed_table <- matrix(c(35, 15, 50, 10, 30, 60), nrow = 2, ncol = 3, byrow = T)
rownames(observed_table) <- c('Female', 'Male')
colnames(observed_table) <- c('Archery', 'Boxing', 'Cycling')
observed_table

##        Archery Boxing Cycling
## Female      35     15      50
## Male        10     30      60

Untuk melakukan uji, kita perlu menerapkan fungsi chisq.test() pada tabel teramati.

X <- chisq.test(observed_table)
X

##
##  Pearson's Chi-squared test
##
## data:  observed_table
## X-squared = 19.798, df = 2, p-value = 5.023e-05

Dari hasil di atas, kita dapat melihat bahwa p-value lebih kecil daripada tingkat signifikansi (0,05). Oleh karena itu, kita dapat menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa kedua variabel (jenis kelamin & preferensi olahraga) tidak independen.

Jika kita ingin melihat tabel harapan, kita juga bisa melakukannya.

X$expected

##        Archery Boxing Cycling
## Female    22.5   22.5      55
## Male      22.5   22.5      55

Semoga Anda menikmati artikel ini. Jika Anda ingin mempelajari lebih lanjut di R, ikuti kursus Statistical Modeling in R (Bagian 1) dari DataCamp.