Phân tích bảng chéo bằng R

Phân tích bảng chéo là một kiểm định giả thuyết dùng để kiểm tra xem hai biến phân loại có độc lập với nhau hay không. Nói đơn giản, chúng ta đang hỏi: "Liệu có thể dự đoán giá trị của một biến nếu biết giá trị của biến kia không?". Nếu câu trả lời là có, ta có thể nói các biến đang xét không độc lập. Nếu câu trả lời là không, thì ta có thể nói các biến đang xét là độc lập. Kiểm định này sử dụng các bảng chéo (contingency tables), vì vậy nó được gọi là 'Phân tích bảng chéo'. Nó cũng được biết đến như 'Kiểm định Chi-bình phương về tính độc lập' vì thống kê kiểm định tuân theo phân phối chi-bình phương và kiểm định được dùng để kiểm tra xem hai biến phân loại có độc lập hay không.

Giả thuyết không của kiểm định là hai biến độc lập, và giả thuyết đối là hai biến không độc lập.

Hãy cùng tìm hiểu 'Phân tích bảng chéo' hay 'Kiểm định Chi-bình phương về tính độc lập' qua một ví dụ.

Giả sử chúng ta muốn biết liệu lựa chọn môn thể thao có độc lập với giới tính hay không. Chúng ta hỏi một trăm nam và một trăm nữ xem họ thích chơi môn nào trong số bắn cung, quyền anh và đạp xe, và tóm tắt dữ liệu thu được trong bảng hai chiều sau.

Bảng trên được gọi là bảng quan sát vì nó chứa các tần số quan sát được.

Kiểm định Chi-bình phương về tính độc lập hoạt động bằng cách so sánh tần số quan sát với tần số kỳ vọng. Do đó, nhiệm vụ tiếp theo của chúng ta là suy ra bảng kỳ vọng chứa các tần số kỳ vọng từ bảng quan sát. Bảng kỳ vọng là những gì chúng ta mong đợi bảng hai chiều trông như thế nào nếu hai biến phân loại là độc lập. Từ lý thuyết xác suất, chúng ta biết rằng hai biến cố được gọi là độc lập nếu xác suất đồng thời của chúng bằng tích của các xác suất biên. Chúng ta sẽ dùng khái niệm này để tính tần số kỳ vọng cho từng ô trong sáu ô. Hãy tính tần số kỳ vọng cho ô thứ nhất. Trước hết, ta sẽ tính xác suất đồng thời bằng cách nhân xác suất là nữ (100/200) với xác suất ưa thích bắn cung (45/200). Khi đã có xác suất đồng thời (100/200 * 45/200), nếu nhân nó với cỡ mẫu (200) ta sẽ được tần số kỳ vọng cho ô thứ nhất là 22,5. Tương tự, ta sẽ tính tần số kỳ vọng cho năm ô còn lại. Bảng sau là bảng mà chúng ta muốn thấy nếu giới tính và sở thích thể thao là độc lập.

Giờ khi đã có cả tần số kỳ vọng lẫn tần số quan sát, nhiệm vụ tiếp theo là kiểm tra xem tần số quan sát khác tần số kỳ vọng đến mức nào. Vì mục đích đó, chúng ta phải tính một thống kê kiểm định gọi là chi-bình phương vì nó tuân theo phân phối chi-bình phương. Sau đây là công thức tính giá trị của thống kê kiểm định chi-bình phương.

Từ công thức trên, ta thấy giá trị của thống kê kiểm định chi-bình phương có thể bằng 0 (khi hoàn toàn không có sự khác biệt giữa tần số quan sát và tần số kỳ vọng) nhưng không bao giờ âm. Điều này khiến kiểm định Chi-bình phương về tính độc lập là một kiểm định một phía.

Dùng công thức trên, hãy tính giá trị thống kê kiểm định chi-bình phương cho ví dụ của chúng ta. Nó được gọi là giá trị quan sát của thống kê kiểm định.

Bây giờ là lúc quyết định có bác bỏ giả thuyết không hay không. Chúng ta đưa ra quyết định bằng cách so sánh giá trị quan sát của thống kê kiểm định với giá trị tới hạn của nó hoặc bằng cách xem p-value. Nếu giá trị quan sát của thống kê kiểm định vượt quá giá trị tới hạn hoặc nếu p-value nhỏ hơn hoặc bằng mức ý nghĩa thì chúng ta có thể bác bỏ giả thuyết không và kết luận rằng có mối quan hệ có ý nghĩa thống kê giữa hai biến phân loại, tức là chúng không độc lập. Nếu biết mức ý nghĩa (thường là 0,05) và số bậc tự do, ta có thể lấy giá trị tới hạn từ bảng chi-bình phương. Mức ý nghĩa là xác suất bác bỏ một giả thuyết không đúng. Với bảng có r hàng và c cột, số bậc tự do có thể được tính theo công thức sau.

Vì vậy, trong ví dụ của chúng ta, số bậc tự do là 2.

Từ bảng dưới đây, ta thấy giá trị tới hạn của thống kê kiểm định là 5,99 với mức ý nghĩa 0,05 và 2 bậc tự do.

Vì giá trị quan sát của thống kê kiểm định lớn hơn giá trị tới hạn của nó (19,798 > 5,99), chúng ta có thể bác bỏ giả thuyết không và kết luận rằng lựa chọn môn thể thao không độc lập với giới tính.

Giờ hãy xem cách thực hiện kiểm định Chi-bình phương về tính độc lập bằng ngôn ngữ lập trình R

Rất dễ để thực hiện kiểm định Chi-bình phương về tính độc lập bằng hàm dựng sẵn chisq.test().

Sau đây là bảng quan sát.

observed_table <- matrix(c(35, 15, 50, 10, 30, 60), nrow = 2, ncol = 3, byrow = T)
rownames(observed_table) <- c('Female', 'Male')
colnames(observed_table) <- c('Archery', 'Boxing', 'Cycling')
observed_table
Được hỗ trợ bởi

##        Archery Boxing Cycling
## Female      35     15      50
## Male        10     30      60Được hỗ trợ bởi

Để thực hiện kiểm định, chúng ta cần áp dụng hàm chisq.test() cho bảng quan sát.

X <- chisq.test(observed_table)
X
Được hỗ trợ bởi

##
##  Pearson's Chi-squared test
##
## data:  observed_table
## X-squared = 19.798, df = 2, p-value = 5.023e-05Được hỗ trợ bởi

Từ kết quả trên, ta thấy p-value nhỏ hơn mức ý nghĩa (0,05). Do đó, chúng ta có thể bác bỏ giả thuyết không và kết luận rằng hai biến (giới tính & sở thích thể thao) không độc lập.

Nếu muốn xem bảng kỳ vọng, chúng ta cũng có thể làm điều đó.

X$expected
Được hỗ trợ bởi

##        Archery Boxing Cycling
## Female    22.5   22.5      55
## Male      22.5   22.5      55Được hỗ trợ bởi

Hy vọng bạn thích bài viết này. Nếu bạn muốn học thêm về R, hãy tham gia khóa học Statistical Modeling in R (Part 1) của DataCamp.