Tutorial Analisis Markov di Spreadsheet

Jika Anda ingin mempelajari lebih lanjut tentang spreadsheet, ikuti kursus DataCamp Introduction to Statistics in Spreadsheets.

Sistem bisnis di dunia nyata sangat dinamis. Tidak mudah bagi peneliti pasar untuk merancang model probabilistik yang dapat menangkap semuanya. Artinya, peneliti membutuhkan model yang lebih canggih untuk memahami perilaku pelanggan seiring proses bisnis berkembang. Model probabilitas untuk proses bisnis yang tumbuh seiring waktu disebut proses stokastik. Proses stokastik menggambarkan perilaku konsumen dalam suatu rentang waktu. Rantai Markov adalah salah satu teknik untuk melakukan proses stokastik yang didasarkan pada keadaan saat ini untuk memprediksi keadaan pelanggan di masa depan.

Teknik analisis Markov dinamai menurut matematikawan Rusia Andrei Andreyevich Markov, yang memperkenalkan studi tentang proses stokastik, yaitu proses yang melibatkan unsur peluang (Sumber). Analisis ini membantu menghasilkan urutan baru dari kejadian acak namun saling berkaitan, yang terlihat mirip dengan urutan aslinya. Teknik ini berguna untuk menganalisis kejadian acak yang saling bergantung, yaitu kejadian yang hanya bergantung pada apa yang terjadi terakhir. Analisis Markov adalah teknik probabilistik yang membantu dalam proses pengambilan keputusan dengan menyediakan deskripsi probabilistik dari berbagai hasil.

Apa itu Analisis Markov?

Model Markov adalah model berbasis stokastik yang digunakan untuk memodelkan sistem yang berubah secara acak. Model ini mengasumsikan bahwa kejadian di masa depan hanya bergantung pada kejadian saat ini, bukan pada kejadian masa lalu. Hasilnya adalah probabilitas untuk kejadian di masa depan guna pengambilan keputusan.

Asumsi Model Markov:

• Probabilitas berpindah dari suatu keadaan ke semua keadaan lain berjumlah satu.
• Probabilitas berlaku untuk semua partisipan sistem.
• Probabilitas konstan sepanjang waktu, dan
• Keadaan-keadaan bersifat independen antarwaktu.

Anda memiliki sekumpulan keadaan S= {S_1, S_2, S_3…….S_r }. Proses dimulai pada salah satu keadaan ini dan bergerak berturut-turut dari satu keadaan ke keadaan lain. Jika sistem saat ini berada pada Si, maka pada langkah berikutnya ia berpindah ke keadaan Sj dengan probabilitas Pij, dan probabilitas ini tidak bergantung pada keadaan mana sistem berada sebelum keadaan saat ini.

Sumber: https://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/Chapter11.pdf

Terminologi

• Proses Stokastik: Berkaitan dengan kumpulan peubah acak yang diindeks oleh suatu himpunan sehingga Anda dapat mempelajari dinamika sistem.

• Kejadian Independen: Salah satu cara terbaik untuk memahaminya adalah dengan contoh pelemparan koin karena setiap kali Anda melempar koin, koin tersebut tidak mengingat apa yang terjadi sebelumnya. Urutan sisi gambar dan angka tidak saling terkait; oleh karena itu, itu adalah kejadian independen.

• Kejadian Dependen: Dua kejadian dikatakan saling bergantung jika hasil dari kejadian pertama memengaruhi hasil kejadian lainnya.

• Peubah Acak: Variabel yang nilainya bergantung pada hasil dari percobaan/peristiwa acak.

• Probabilitas Keadaan Tunak (Steady-State): Saat Anda melanjutkan proses Markov, Anda akan mendapati bahwa probabilitas sistem berada dalam keadaan tertentu setelah sejumlah besar periode tidak bergantung pada keadaan awal sistem. Probabilitas yang Anda peroleh setelah beberapa transisi dikenal sebagai probabilitas keadaan tunak.

Sumber: An Introduction to Management Science Quantitative Approaches to Decision Making oleh David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, Jeffrey D. Camm, R. Kipp Martin

Contoh Analisis Markov

Mari kita analisis pangsa pasar dan loyalitas pelanggan untuk toko bahan makanan Murphy's Foodliner dan Ashley's Supermarket. Fokus utama kita adalah memeriksa urutan perjalanan belanja seorang pelanggan. Anda dapat mengasumsikan bahwa pelanggan dapat melakukan satu perjalanan belanja per minggu ke Murphy's Foodliner atau Ashley's Supermarket, tetapi tidak keduanya.

Menggunakan terminologi proses Markov, Anda menyebut periode mingguan atau perjalanan belanja sebagai uji coba (trial) dari proses. Dalam setiap uji coba, pelanggan dapat berbelanja di Murphy’s Foodliner atau Ashley’s Supermarket. Toko tertentu yang dipilih pada minggu tertentu disebut keadaan (state) sistem pada minggu itu karena pelanggan memiliki dua opsi atau keadaan untuk berbelanja di setiap uji coba. Dengan jumlah keadaan yang terbatas, Anda dapat mengidentifikasi keadaan sebagai berikut:

• Keadaan 1: Pelanggan berbelanja di Murphy’s Foodliner.

• Keadaan 2: Pelanggan berbelanja di Ashley’s Supermarket. Probabilitas transisi yang diberikan adalah:

Demikian pula,

Dengan demikian, probabilitas Murphy setelah dua minggu dapat dihitung dengan mengalikan matriks probabilitas keadaan saat ini dengan matriks probabilitas transisi untuk mendapatkan probabilitas bagi keadaan berikutnya.

Rumus umum:

Di mana P1, P2, …, Pr merepresentasikan probabilitas keadaan dalam proses, dan n menunjukkan keadaan ke-n.

Sumber: An Introduction to Management Science Quantitative Approaches to Decision Making oleh David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, Jeffrey D. Camm, R. Kipp Martin

Melakukan Analisis Markov di Spreadsheet

Mari selesaikan masalah yang sama menggunakan Microsoft Excel –

Langkah 1: Misalkan pada awalnya sebagian pelanggan berbelanja di Murphy’s dan sebagian di Ashley’s. Ini dapat direpresentasikan oleh matriks identitas karena pelanggan yang berada di Murphy’s tidak dapat berada di Ashley’s pada saat yang sama dan sebaliknya.

Langkah 2: Mari juga buat tabel untuk matriks probabilitas transisi.

Langkah 3: Sekarang, Anda menginginkan probabilitas di kedua toko pada periode pertama: Pertama, mari rancang tabel tempat Anda ingin nilainya dihitung:

Langkah 4: Sekarang, mari kita hitung probabilitas keadaan untuk periode mendatang dengan awalnya memulai dari pelanggan Murphy. Probabilitas dapat dihitung menggunakan fungsi Excel =MMULT(array1, array2). Untuk menggunakannya, terlebih dahulu pilih kedua sel di tabel pelanggan Murphy pada minggu 1.

Setelah menerapkan rumus ini, tutup tanda kurung rumus dan tekan Control+Shift+Enter bersamaan. Lalu Anda akan melihat nilai probabilitas.

Langkah 5: Karena Anda telah menghitung probabilitas pada keadaan 1 dan minggu 1, sekarang dengan cara serupa, mari hitung untuk keadaan 2. Satu-satunya hal yang berubah adalah probabilitas keadaan saat ini. Probabilitas minggu pertama akan digunakan untuk menghitung probabilitas keadaan di masa depan.

Sekarang Anda cukup menyalin rumus dari sel-sel minggu pada Murphy’s dan Ashley’s dan menempelkannya ke sel-sel hingga periode yang Anda inginkan.

Jika Anda memulai dengan 1000 pelanggan Murphy—yaitu, 1000 pelanggan yang terakhir berbelanja di Murphy’s—analisis kita menunjukkan bahwa selama periode belanja mingguan kelima, 723 akan menjadi pelanggan Murphy, dan 277 akan menjadi pelanggan Ashley. Selain itu, selama periode belanja mingguan ke-10, 676 akan menjadi pelanggan Murphy, dan 324 akan menjadi pelanggan Ashley.

Sumber: An Introduction to Management Science Quantitative Approaches to Decision Making oleh David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, Jeffrey D. Camm, R. Kipp Martin

Langkah 6: Demikian pula, sekarang mari hitung probabilitas keadaan untuk periode mendatang dengan awalnya memulai dari pelanggan Murphy.

Untuk minggu 1:

Untuk minggu 2:

Cukup seret rumus dari minggu 2 hingga periode yang Anda inginkan.

Pada periode belanja kelima, probabilitas bahwa pelanggan akan berbelanja di Murphy’s adalah 0,555, dan probabilitas bahwa pelanggan akan berbelanja di Ashley’s adalah 0,445. Pada periode kesepuluh, probabilitas bahwa pelanggan akan berbelanja di Murphy’s adalah 0,648, dan probabilitas bahwa pelanggan akan berbelanja di Ashley’s adalah 0,352.

Sumber: An Introduction to Management Science Quantitative Approaches to Decision Making oleh David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, Jeffrey D. Camm, R. Kipp Martin

Anda juga dapat melihat secara grafis bagaimana pangsa pelanggan yang terakhir berbelanja di Murphy’s menurun di Murphy’s dan meningkat di Ashley’s.

Kelebihan dan Kekurangan

Kelebihan:

• Memiliki keunggulan kecepatan dan ketepatan karena sifatnya yang analitis.
• Lebih cepat dan lebih akurat dibandingkan Simulasi Monte Carlo.
• Model Markov relatif mudah diturunkan dari data berurutan.
• Matriks transisi merangkum semua parameter penting dari perubahan dinamis.
• Memberikan wawasan mendalam tentang perubahan dalam sistem dari waktu ke waktu.

Kekurangan:

• Asumsi properti Markov mungkin tidak valid untuk sistem yang dimodelkan; karena itu diperlukan perancangan model yang cermat.
• Pelanggan dapat masuk dan keluar pasar kapan saja, sehingga pasar tidak pernah stabil.
• Analisis Markov tidak dapat memprediksi hasil di masa depan dalam situasi ketika informasi tentang hasil sebelumnya tidak ada.

Kesimpulan

Selamat, Anda telah sampai di akhir tutorial ini!

Dalam tutorial ini, Anda telah membahas banyak detail tentang Analisis Markov. Anda telah mempelajari apa itu Analisis Markov, terminologi yang digunakan dalam Analisis Markov, contoh Analisis Markov, dan cara menyelesaikan contoh Analisis Markov di Spreadsheet. Juga, dibahas kelebihan dan kekurangannya.

Semoga sekarang Anda dapat memanfaatkan konsep Analisis Markov dalam analitik pemasaran. Terima kasih telah membaca tutorial ini!

Jika Anda ingin mempelajari lebih lanjut tentang spreadsheet, ikuti kursus-kursus berikut dari DataCamp: