Hesap Tablolarında Markov Analizi Eğitimi

Hesap tabloları hakkında daha fazla bilgi edinmek isterseniz DataCamp’in Hesap Tablolarında İstatistiğe Giriş kursunu alın.

Gerçek hayattaki iş sistemleri doğası gereği çok dinamiktir. Piyasa araştırmacılarının her şeyi yakalayabilecek olasılıksal bir model tasarlaması kolay değildir. Bu da, iş süreci geliştikçe müşteri davranışını anlamak için daha sofistike modellere ihtiyaç duyulduğu anlamına gelir. Zaman içinde gelişen bir iş süreci için bir olasılık modeline stokastik süreç denir. Stokastik süreç, tüketici davranışını zaman içinde açıklar. Markov zinciri, müşterinin gelecekteki durumunu tahmin etmek için mevcut duruma dayanan bir stokastik süreç yürütme tekniğidir.

Markov analizi tekniği, şansın işleyişini içeren süreçlerin incelenmesini başlatan Rus matematikçi Andrei Andreyevich Markov’un adını taşır (Kaynak). Bu analiz, orijinaline benzer görünecek, rastgele ancak ilişkili olaylardan oluşan yeni bir dizi üretmeye yardımcı olur. Yalnızca son yaşanana bağlı olan bağımlı rastgele olayları analiz etmede kullanışlıdır. Markov Analizi, çeşitli sonuçların olasılıksal bir betimlemesini sağlayarak karar verme sürecine yardımcı olan olasılıksal bir tekniktir.

Markov Analizi Nedir?

Markov modeli, rastgele değişen sistemleri modellemek için kullanılan stokastik tabanlı bir modeldir. Gelecekteki olayların yalnızca mevcut olaya bağlı olacağını, geçmişe bağlı olmayacağını varsayar. Bu da karar verme için gelecekteki olayların olasılıklarını verir.

Markov Modelinin Varsayımları:

• Bir durumdan diğer tüm durumlara geçiş olasılıklarının toplamı birdir.
• Olasılıklar sistemdeki tüm katılımcılar için geçerlidir.
• Olasılıklar zaman içinde sabittir ve
• Durumlar zaman içinde bağımsızdır.

S= {S_1, S_2, S_3…….S_r } şeklinde bir durum kümeniz var. Süreç bu durumlardan birinde başlar ve art arda bir durumdan diğerine geçer. Sistem şu anda Si durumundaysa, bir sonraki adımda Pij olasılığıyla Sj durumuna geçer ve bu olasılık, sistemin mevcut durumdan önce hangi durumda olduğuna bağlı değildir.

Kaynak: https://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/Chapter11.pdf

Terminoloji

• Stokastik Süreçler: Sistemin dinamiklerini inceleyebilmeniz için bir küme tarafından indekslenen rastgele değişkenlerin koleksiyonunu ele alır.

• Bağımsız Olaylar: Bunu anlamanın en iyi yollarından biri yazı tura örneğidir; çünkü her atışta para son olanı “hatırlamaz”. Yazı ve tura dizileri birbirine bağlı değildir; dolayısıyla bağımsız olaylardır.

• Bağımlı Olaylar: İlk olayın sonucu, diğer bir olayın sonucunu etkiliyorsa iki olay bağımlı olarak adlandırılır.

• Rastgele Değişkenler: Değeri, rastgele bir deneyin/olayın sonucuna bağlı olan değişken.

• Kararlı Durum Olasılıkları: Markov sürecini sürdürdükçe, çok sayıda dönem sonra sistemin belirli bir durumda olma olasılığının, sistemin başlangıç durumundan bağımsız olduğunu görürsünüz. Birkaç geçişten sonra bulduğunuz bu olasılıklar kararlı durum olasılıkları olarak bilinir.

Kaynak: An Introduction to Management Science Quantitative Approaches to Decision Making, David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, Jeffrey D. Camm, R. Kipp Martin

Markov Analizi Örneği

Murphy’s Foodliner ve Ashley’s Supermarket marketlerinin pazar payını ve müşteri sadakatini analiz edelim. Öncelikli odağımız, bir müşterinin alışveriş gezilerinin sırasını kontrol etmektir. Müşterilerin haftada bir kez ya Murphy’s Foodliner’a ya da Ashley’s Supermarket’e alışverişe gidebileceğini, ancak her ikisine birden gidemeyeceğini varsayabilirsiniz.

Markov süreçleri terminolojisini kullanarak, haftalık dönemleri veya alışveriş gezilerini sürecin denemeleri olarak adlandırırsınız. Her denemede müşteri ya Murphy’s Foodliner’da ya da Ashley’s Supermarket’te alışveriş yapabilir. Belirli bir haftada seçilen mağaza, müşterinin her denemede iki seçeneği veya durumu olduğu için, o haftada sistemin durumu olarak bilinir. Sonlu sayıda durumla, durumları şu şekilde tanımlayabilirsiniz:

• Durum 1: Müşteri Murphy’s Foodliner’da alışveriş yapar.

• Durum 2: Müşteri Ashley’s Supermarket’te alışveriş yapar. Verilen geçiş olasılıkları şöyledir:

Benzer şekilde,

Dolayısıyla, iki hafta sonra Murphy’s olasılığı, mevcut durum olasılıkları matrisinin geçiş olasılıkları matrisi ile çarpılmasıyla bir sonraki durumun olasılıkları elde edilerek hesaplanabilir.

Genel formül:

Burada P1, P2, …, Pr süreçteki sistemlerin durum olasılıklarını, n ise durumu gösterir.

Kaynak: An Introduction to Management Science Quantitative Approaches to Decision Making, David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, Jeffrey D. Camm, R. Kipp Martin

Hesap Tablolarında Markov Analizi Yapma

Aynı problemi Microsoft Excel kullanarak çözelim –

Adım 1: Başlangıçta bazı müşterilerin Murphy’s’ten, bazılarının ise Ashley’s’ten alışveriş yaptığını varsayalım. Bu, özdeşlik matrisi ile gösterilebilir; çünkü Murphy’s’te olan müşteriler aynı anda Ashley’s’te de olabilir ve tersi de geçerlidir.

Adım 2: Geçiş olasılıkları matrisi için de bir tablo oluşturalım.

Adım 3: Şimdi, ilk dönemde her iki mağazadaki olasılıkları istiyorsunuz: Önce, değerlerin hesaplanacağı bir tablo tasarlayalım:

Adım 4: Şimdi, başlangıçta Murphy’s müşterisiyle başlayarak gelecekteki dönemler için durum olasılıklarını hesaplayalım. Olasılıklar Excel fonksiyonu =MMULT(dizi1, dizi2) kullanılarak hesaplanabilir. Bunu kullanmak için önce Hafta 1’i takip eden Murphy’s müşterisi tablosundaki her iki hücreyi seçin.

Formülü uyguladıktan sonra parantezi kapatın ve aynı anda Control+Shift+Enter tuşlarına basın. Ardından olasılık değerlerini göreceksiniz.

Adım 5: Durum 1 ve Hafta 1 için olasılıkları hesapladığınıza göre şimdi benzer şekilde Durum 2 için de hesaplayalım. Değişecek tek şey, mevcut durum olasılıklarıdır. Gelecekteki durum olasılıklarını hesaplamak için Hafta 1’in olasılıkları kullanılacaktır.

Artık formülü Murphy’s ve Ashley’s’teki hafta hücrelerinden kopyalayıp istediğiniz döneme kadar hücrelere yapıştırabilirsiniz.

1000 Murphy müşterisiyle başladığınızı varsayarsak — yani son alışverişini Murphy’s’te yapmış 1000 müşteri — analizimiz beşinci haftalık alışveriş döneminde 723’ünün Murphy’s’in, 277’sinin ise Ashley’s’in potansiyel müşterisi olacağını gösteriyor. Ayrıca, onuncu haftalık alışveriş döneminde 676’sı Murphy’s’in, 324’ü Ashley’s’in potansiyel müşterisi olacaktır.

Kaynak: An Introduction to Management Science Quantitative Approaches to Decision Making, David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, Jeffrey D. Camm, R. Kipp Martin

Adım 6: Benzer şekilde, şimdi başlangıçta Murphy’s müşterisiyle başlayarak gelecekteki dönemler için durum olasılıklarını hesaplayalım.

Hafta 1 için:

Hafta 2 için:

Formülü 2. haftadan istediğiniz döneme kadar sürükleyin.

Beşinci alışveriş döneminde, müşterinin Murphy’s’te alışveriş yapma olasılığı 0,555 ve Ashley’s’te alışveriş yapma olasılığı 0,445’tir. Onuncu dönemde ise, müşterinin Murphy’s’te alışveriş yapma olasılığı 0,648 ve Ashley’s’te alışveriş yapma olasılığı 0,352’dir.

Kaynak: An Introduction to Management Science Quantitative Approaches to Decision Making, David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, Jeffrey D. Camm, R. Kipp Martin

Ayrıca, son alışverişini Murphy’s’te yapmış müşteriler için Murphy’s’teki payın nasıl azaldığını ve Ashley’s’te nasıl arttığını grafiksel olarak da görebilirsiniz.

Artılar ve Eksiler

Artılar:

• Analitik yapısı sayesinde hız ve doğruluk avantajı vardır.
• Monte Carlo Simülasyonu ile karşılaştırıldığında daha hızlı ve daha doğrudur.
• Markov modeli, ardışık verilerden nispeten kolay türetilir.
• Geçiş matrisi dinamik değişimin tüm temel parametrelerini özetler.
• Zaman içinde sistemdeki değişimlere derin bir içgörü sağlar.

Eksiler:

• Markov özelliği varsayımları modellenen sistem için geçersiz olabilir; bu nedenle dikkatli model tasarımı gerektirir.
• Müşteri piyasaya herhangi bir zamanda girip çıkabilir; dolayısıyla piyasa asla istikrarlı değildir.
• Markov analizi, önceki sonuca ilişkin bilginin eksik olduğu bir durumda gelecekteki sonuçları tahmin edemez.

Sonuç

Tebrikler, bu eğitimin sonuna geldiniz!

Bu eğitimde Markov Analizi hakkında birçok ayrıntıyı ele aldınız. Markov Analizinin ne olduğunu, Markov Analizinde kullanılan terminolojiyi, Markov Analizi örneklerini ve bu örneklerin hesap tablolarında nasıl çözüleceğini öğrendiniz. Ayrıca artılarını ve eksilerini tartıştık.

Umarız artık Markov Analizi kavramlarını pazarlama analitiğinde kullanabilirsiniz. Bu eğitimi okuduğunuz için teşekkürler!

Hesap tabloları hakkında daha fazla bilgi edinmek isterseniz, DataCamp’ten aşağıdaki kursları alın: