Hướng dẫn Phân tích Markov trong Bảng tính

Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về bảng tính, hãy tham gia khóa học Giới thiệu về Thống kê trong Bảng tính của DataCamp.

Các hệ thống kinh doanh trong đời thực có tính động rất cao. Không dễ để các nhà nghiên cứu thị trường thiết kế một mô hình xác suất có thể bao quát mọi thứ. Điều đó có nghĩa là nhà nghiên cứu cần các mô hình tinh vi hơn để hiểu hành vi khách hàng khi một quy trình kinh doanh phát triển. Một mô hình xác suất cho quy trình kinh doanh thay đổi theo thời gian được gọi là quá trình ngẫu nhiên (stochastic process). Quá trình ngẫu nhiên mô tả hành vi người tiêu dùng theo thời gian. Chuỗi Markov là một trong các kỹ thuật thực hiện quá trình ngẫu nhiên dựa trên trạng thái hiện tại để dự đoán trạng thái tương lai của khách hàng.

Kỹ thuật phân tích Markov được đặt theo tên nhà toán học người Nga Andrei Andreyevich Markov, người đã giới thiệu việc nghiên cứu các quá trình ngẫu nhiên, tức là các quá trình liên quan đến yếu tố may rủi (Nguồn). Phân tích này giúp tạo ra một dãy sự kiện ngẫu nhiên nhưng có liên hệ với nhau, trông tương tự như dãy ban đầu. Nó hữu ích khi phân tích các sự kiện ngẫu nhiên phụ thuộc, tức là các sự kiện chỉ phụ thuộc vào điều vừa xảy ra. Phân tích Markov là một kỹ thuật xác suất hỗ trợ quá trình ra quyết định bằng cách cung cấp mô tả xác suất của các kết quả khác nhau.

Phân tích Markov là gì?

Mô hình Markov là một mô hình dựa trên tính ngẫu nhiên được dùng để mô hình hóa các hệ thống thay đổi ngẫu nhiên. Nó giả định rằng các sự kiện trong tương lai chỉ phụ thuộc vào sự kiện hiện tại, không phụ thuộc vào quá khứ. Kết quả là các xác suất cho sự kiện tương lai phục vụ cho việc ra quyết định.

Giả định của mô hình Markov:

• Tổng xác suất chuyển từ một trạng thái sang tất cả các trạng thái khác bằng một.
• Các xác suất áp dụng cho tất cả những người tham gia hệ thống.
• Các xác suất là hằng số theo thời gian, và
• Các trạng thái độc lập theo thời gian.

Bạn có một tập trạng thái S= {S_1, S_2, S_3…….S_r }. Quá trình bắt đầu ở một trong các trạng thái này và chuyển tiếp lần lượt từ trạng thái này sang trạng thái khác. Nếu hệ thống hiện ở Si, thì ở bước tiếp theo nó chuyển sang trạng thái Sj với xác suất Pij, và xác suất này không phụ thuộc vào trạng thái mà hệ thống ở trước trạng thái hiện tại.

Nguồn: https://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/Chapter11.pdf

Thuật ngữ

• Quá trình ngẫu nhiên (Stochastic Processes): Xử lý tập hợp các biến ngẫu nhiên được đánh chỉ mục bởi một tập nào đó để bạn có thể nghiên cứu động lực của hệ thống.

• Sự kiện độc lập (Independent Events): Dễ hiểu nhất qua ví dụ tung đồng xu vì mỗi lần tung, nó không “ghi nhớ” lần trước. Chuỗi mặt sấp và mặt ngửa không liên hệ với nhau; do đó chúng là các sự kiện độc lập.

• Sự kiện phụ thuộc (Dependent Events): Hai sự kiện được gọi là phụ thuộc nếu kết quả của sự kiện thứ nhất ảnh hưởng đến kết quả của sự kiện kia.

• Biến ngẫu nhiên (Random Variables): Biến có giá trị phụ thuộc vào kết quả của một thí nghiệm/hiện tượng ngẫu nhiên.

• Xác suất trạng thái ổn định (Steady-State Probabilities): Khi bạn tiếp tục quá trình Markov, bạn sẽ thấy rằng xác suất hệ thống ở một trạng thái nhất định sau một số lượng lớn giai đoạn không phụ thuộc vào trạng thái ban đầu của hệ thống. Các xác suất bạn thu được sau nhiều lần chuyển trạng thái được gọi là xác suất trạng thái ổn định.

Nguồn: An Introduction to Management Science Quantitative Approaches to Decision Making của David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, Jeffrey D. Camm, R. Kipp Martin

Ví dụ về Phân tích Markov

Hãy phân tích thị phần và lòng trung thành của khách hàng đối với cửa hàng tạp hóa Murphy's Foodliner và Ashley's Supermarket. Trọng tâm chính của chúng ta là kiểm tra chuỗi các chuyến đi mua sắm của một khách hàng. Bạn có thể giả định rằng khách hàng có thể đi mua sắm một lần mỗi tuần tại Murphy's Foodliner hoặc Ashley's Supermarket, nhưng không phải cả hai.

Theo thuật ngữ của các quá trình Markov, bạn gọi các giai đoạn theo tuần hoặc các chuyến đi mua sắm là các lần thử (trial) của quá trình. Ở mỗi lần thử, khách hàng có thể mua sắm tại Murphy’s Foodliner hoặc Ashley’s Supermarket. Cửa hàng cụ thể được chọn trong một tuần nhất định được gọi là trạng thái của hệ thống trong tuần đó vì khách hàng có hai lựa chọn hay hai trạng thái để mua sắm ở mỗi lần thử. Với số lượng trạng thái hữu hạn, bạn có thể xác định các trạng thái như sau:

• Trạng thái 1: Khách hàng mua sắm tại Murphy’s Foodliner.

• Trạng thái 2: Khách hàng mua sắm tại Ashley’s Supermarket. Các xác suất chuyển trạng thái cho trước là:

Tương tự,

Vì vậy, xác suất thuộc về Murphy’s sau hai tuần có thể được tính bằng cách nhân ma trận xác suất trạng thái hiện tại với ma trận xác suất chuyển trạng thái để thu được xác suất cho trạng thái tiếp theo.

Công thức tổng quát:

Trong đó P1, P2, …, Pr biểu thị các xác suất ở các trạng thái của hệ thống trong quá trình, và n biểu thị số bước trạng thái.

Nguồn: An Introduction to Management Science Quantitative Approaches to Decision Making của David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, Jeffrey D. Camm, R. Kipp Martin

Thực hiện Phân tích Markov trong Bảng tính

Hãy giải bài toán tương tự bằng Microsoft Excel –

Bước 1: Giả sử ban đầu một số khách hàng mua sắm ở Murphy’s và một số ở Ashley’s. Điều này có thể được biểu diễn bằng ma trận đơn vị vì khách hàng ở Murphy’s không thể đồng thời ở Ashley’s và ngược lại.

Bước 2: Hãy tạo thêm một bảng cho ma trận xác suất chuyển trạng thái.

Bước 3: Bây giờ, bạn muốn xác suất ở cả hai cửa hàng tại giai đoạn đầu tiên: Trước tiên, hãy thiết kế một bảng nơi bạn muốn tính các giá trị:

Bước 4: Bây giờ, hãy tính xác suất trạng thái cho các giai đoạn tương lai, bắt đầu ban đầu với một khách hàng của Murphy’s. Có thể tính xác suất bằng hàm Excel =MMULT(array1, array2). Để dùng hàm này, trước tiên hãy chọn cả hai ô trong bảng khách hàng của Murphy’s ngay sau tuần 1.

Sau khi nhập công thức, đóng ngoặc và nhấn đồng thời Control+Shift+Enter. Khi đó bạn sẽ thấy các giá trị xác suất.

Bước 5: Khi bạn đã tính được xác suất ở trạng thái 1 và tuần 1, bây giờ tương tự, hãy tính cho trạng thái 2. Điều duy nhất thay đổi là xác suất trạng thái hiện tại. Xác suất của tuần một sẽ được dùng để tính xác suất trạng thái ở các tuần tiếp theo.

Bây giờ bạn có thể đơn giản sao chép công thức từ các ô tuần ở Murphy’s và Ashley’s và dán vào các ô cho đến giai đoạn bạn muốn.

Nếu bạn bắt đầu với 1000 khách hàng của Murphy’s — tức là 1000 khách hàng lần mua sắm gần nhất ở Murphy’s — phân tích của chúng tôi cho thấy rằng trong giai đoạn mua sắm tuần thứ năm, sẽ có 723 khách của Murphy’s và 277 khách của Ashley’s. Hơn nữa, trong giai đoạn mua sắm tuần thứ 10, sẽ có 676 khách của Murphy’s và 324 khách của Ashley’s.

Nguồn: An Introduction to Management Science Quantitative Approaches to Decision Making của David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, Jeffrey D. Camm, R. Kipp Martin

Bước 6: Tương tự, bây giờ hãy tính xác suất trạng thái cho các giai đoạn tương lai bắt đầu ban đầu với một khách hàng của Murphy’s.

Cho tuần 1:

Cho tuần 2:

Chỉ cần kéo công thức từ tuần 2 đến các giai đoạn bạn muốn.

Ở giai đoạn mua sắm thứ năm, xác suất khách hàng sẽ mua sắm tại Murphy’s là 0,555 và xác suất khách hàng sẽ mua sắm tại Ashley’s là 0,445. Ở giai đoạn thứ mười, xác suất khách hàng sẽ mua sắm tại Murphy’s là 0,648 và xác suất khách hàng sẽ mua sắm tại Ashley’s là 0,352.

Nguồn: An Introduction to Management Science Quantitative Approaches to Decision Making của David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, Jeffrey D. Camm, R. Kipp Martin

Bạn cũng có thể xem trực quan cách thị phần giảm dần ở Murphy’s và tăng lên ở Ashley’s đối với nhóm khách hàng lần mua sắm gần nhất ở Murphy’s.

Ưu và nhược điểm

Ưu điểm:

• Có lợi thế về tốc độ và độ chính xác nhờ tính chất phân tích.
• Nhanh hơn và chính xác hơn so với Mô phỏng Monte Carlo.
• Mô hình Markov tương đối dễ suy ra từ dữ liệu kế tiếp.
• Ma trận chuyển trạng thái tóm lược tất cả các tham số thiết yếu của thay đổi động.
• Cung cấp cái nhìn sâu về những thay đổi của hệ thống theo thời gian.

Nhược điểm:

• Các giả định về tính chất Markov có thể không phù hợp với hệ thống được mô hình hóa; do đó cần thiết kế mô hình cẩn thận.
• Khách hàng có thể tham gia và rời thị trường bất cứ lúc nào, vì vậy thị trường không bao giờ ổn định.
• Phân tích Markov không thể dự đoán kết quả tương lai trong tình huống thiếu thông tin về kết quả trước đó.

Kết luận

Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài hướng dẫn này!

Trong hướng dẫn này, bạn đã tìm hiểu nhiều chi tiết về Phân tích Markov. Bạn đã biết Phân tích Markov là gì, các thuật ngữ sử dụng trong Phân tích Markov, các ví dụ về Phân tích Markov, và cách giải ví dụ Phân tích Markov trong Bảng tính. Đồng thời, đã thảo luận về ưu và nhược điểm của nó.

Hy vọng giờ đây bạn có thể vận dụng các khái niệm Phân tích Markov trong phân tích marketing. Cảm ơn bạn đã đọc hướng dẫn!

Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về bảng tính, hãy tham gia các khóa học sau từ DataCamp: