A maldição da dimensionalidade no aprendizado de máquina: Desafios, impactos e soluções

A maldição da dimensionalidade refere-se aos vários desafios e complicações que surgem ao analisar e organizar dados em espaços de alta dimensão (geralmente centenas ou milhares de dimensões). No âmbito do aprendizado de máquina, é fundamental entender esse conceito porque, à medida que o número de recursos ou dimensões em um conjunto de dados aumenta, a quantidade de dados que precisamos para generalizar com precisão cresce exponencialmente.

A maldição da dimensionalidade explicada

O que são dimensões?

No contexto da análise de dados e do aprendizado de máquina, as dimensões se referem aos recursos ou atributos dos dados. Por exemplo, se considerarmos um conjunto de dados de casas, as dimensões podem incluir o preço da casa, o tamanho, o número de quartos, a localização e assim por diante.

Como ocorre a maldição da dimensionalidade?

À medida que adicionamos mais dimensões ao nosso conjunto de dados, o volume do espaço aumenta exponencialmente. Isso significa que os dados se tornam esparsos. Pense da seguinte forma: se você tiver uma linha (1D), é fácil preenchê-la com alguns pontos. Se você tiver um quadrado (2D), precisará de mais pontos para cobrir a área. Agora, imagine um cubo (3D) - você precisaria de ainda mais pontos para preencher o espaço. Esse conceito se estende a dimensões mais altas, tornando os dados extremamente esparsos.

Que problemas isso causa?

1. Esparsidade de dados. Conforme mencionado, os dados se tornam esparsos, o que significa que a maior parte do espaço de alta dimensão está vazia. Isso torna as tarefas de agrupamento e classificação desafiadoras.
2. Aumento da computação. Mais dimensões significam mais recursos computacionais e tempo para processar os dados.
3. Ajuste excessivo. Com dimensões maiores, os modelos podem se tornar excessivamente complexos, ajustando-se ao ruído em vez de ao padrão subjacente. Isso reduz a capacidade do modelo de se generalizar para novos dados.
4. As distâncias perdem o sentido. Em dimensões elevadas, a diferença nas distâncias entre os pontos de dados tende a se tornar insignificante, tornando medidas como a distância euclidiana menos significativas.
5. Degradação do desempenho. Os algoritmos, especialmente aqueles que dependem de medições de distância, como o k-nearest neighbors, podem apresentar uma queda no desempenho.
6. Desafios de visualização. Os dados de alta dimensão são difíceis de visualizar, o que dificulta a análise exploratória dos dados.

Por que ocorre a maldição da dimensionalidade?

Isso ocorre principalmente porque, à medida que adicionamos mais recursos ou dimensões, estamos aumentando a complexidade dos nossos dados sem necessariamente aumentar a quantidade de informações úteis. Além disso, em espaços de alta dimensão, a maioria dos pontos de dados está nas "bordas" ou nos "cantos", o que torna os dados esparsos.

Como resolver a maldição da dimensionalidade

A principal solução para a maldição da dimensionalidade é a "redução da dimensionalidade". É um processo que reduz o número de variáveis aleatórias em consideração, obtendo um conjunto de variáveis principais. Ao reduzir a dimensionalidade, podemos reter as informações mais importantes nos dados e descartar os recursos redundantes ou menos importantes.

Métodos de redução de dimensionalidade

Análise de componentes principais (PCA)

A PCA é um método estatístico que transforma as variáveis originais em um novo conjunto de variáveis, que são combinações lineares das variáveis originais. Essas novas variáveis são chamadas de componentes principais.

Digamos que temos um conjunto de dados que contém informações sobre diferentes aspectos dos carros, como potência, torque, aceleração e velocidade máxima. Queremos reduzir a dimensionalidade desse conjunto de dados usando PCA.

Usando a PCA, podemos criar um novo conjunto de variáveis chamado de componentes principais. O primeiro componente principal capturaria a maior variação nos dados, que poderia ser uma combinação de potência e torque. O segundo componente principal pode representar a aceleração e a velocidade máxima. Ao reduzir a dimensionalidade dos dados usando PCA, podemos visualizar e analisar o conjunto de dados com mais eficiência.

Análise Discriminante Linear (LDA)

O objetivo da LDA é identificar os atributos que representam a maior variação entre as classes. É particularmente útil para tarefas de classificação. Suponha que tenhamos um conjunto de dados com vários recursos de flores, como comprimento da pétala, largura da pétala, comprimento da sépala e largura da sépala. Além disso, cada flor do conjunto de dados é rotulada como uma rosa ou um lírio. Podemos usar a LDA para identificar os atributos que representam a maior variação entre essas duas classes.

A LDA pode descobrir que o comprimento e a largura das pétalas são os atributos mais discriminatórios entre rosas e lírios. Ele criaria uma combinação linear desses atributos para formar uma nova variável, que pode então ser usada para tarefas de classificação. Ao reduzir a dimensionalidade usando a LDA, podemos melhorar a precisão dos modelos de classificação de flores.

Incorporação de vizinhos estocásticos distribuídos (t-SNE)

O t-SNE é uma técnica de redução de dimensionalidade não linear que é particularmente útil para visualizar conjuntos de dados de alta dimensão. Vamos considerar um conjunto de dados com imagens de diferentes tipos de animais, como gatos, cachorros e pássaros. Cada imagem é representada por um vetor de características de alta dimensão extraído de uma rede neural profunda.

Usando o t-SNE, podemos reduzir a dimensionalidade desses vetores de recursos para duas dimensões, o que nos permite visualizar o conjunto de dados. O algoritmo t-SNE mapearia animais semelhantes mais próximos uns dos outros no espaço reduzido, o que nos permitiria observar grupos de animais semelhantes. Essa visualização pode nos ajudar a entender as relações e semelhanças entre diferentes tipos de animais de uma forma mais intuitiva.

Autoencodificadores

Essas são redes neurais usadas para redução de dimensionalidade. Eles funcionam comprimindo a entrada em uma representação compacta e, em seguida, reconstruindo a entrada original a partir dessa representação. Suponha que tenhamos um conjunto de dados de imagens de dígitos manuscritos, como o conjunto de dados MNIST. Cada imagem é representada por um vetor de pixels de alta dimensão.

Podemos usar um autoencoder, que é um tipo de rede neural, para reduzir a dimensionalidade. O codificador automático aprenderia a comprimir as imagens de entrada em uma representação de dimensão inferior, geralmente chamada de espaço latente. Esse espaço latente capturaria os recursos mais importantes das imagens. Em seguida, podemos usar o codificador automático para reconstruir as imagens originais a partir da representação do espaço latente. Ao reduzir a dimensionalidade usando autoencodificadores, podemos capturar com eficácia as informações essenciais das imagens e, ao mesmo tempo, descartar detalhes desnecessários.

A maldição da dimensionalidade em um projeto de ciência de dados

Antes de criar modelos de aprendizado de máquina, precisamos entender quais são as dimensões dos dados tabulares. Normalmente, eles se referem ao número de colunas ou recursos. Embora eu tenha trabalhado com conjuntos de dados unidimensionais ou bidimensionais, os conjuntos de dados reais tendem a ser altamente dimensionais e complexos. Se estivermos classificando os clientes, provavelmente estaremos lidando com pelo menos 50 dimensões.

Para usar um conjunto de dados de alta dimensão, podemos fazer a extração de recursos (PCA, LDA) ou realizar a seleção de recursos e selecionar recursos impactantes para os modelos. Além disso, há muitos modelos que apresentam bom desempenho em dados de alta dimensão, como redes neurais e florestas aleatórias.

Ao criar modelos de classificação de imagens, não me preocupo com a dimensionalidade. Às vezes, a imagem pode ter até 7.500 dimensões, o que é muito para algoritmos regulares de aprendizado de máquina, mas fácil para redes neurais profundas. Eles podem entender padrões ocultos e aprender a identificar várias imagens. A maioria dos modelos modernos de redes neurais, como os transformadores, não é afetada por dados de alta dimensão. Os únicos algoritmos afetados são aqueles que usam medidas de distância, especificamente a distância euclidiana, para classificação e agrupamento.