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So berechnest du Konfidenzintervalle in Excel

Ein anfängerfreundliches, umfassendes Tutorial zum Verständnis von Konfidenzintervallberechnungen in Microsoft Excel.
Aktualisierte 16. Jan. 2025  · 8 Min. Lesezeit

Die weite Verbreitung von Microsoft Excel in der Geschäftswelt macht es zu einem der wertvollsten Werkzeuge, die du zum Bereinigen, Organisieren und Analysieren von Daten verwenden kannst. Mit den eingebauten Funktionen und Formeln können Datenanalysten jetzt ganz einfach statistische Verfahren anwenden, um zukünftige Trends abzuschätzen und bei der Entscheidungsfindung zu helfen.

In diesem Lernprogramm lernst du eine dieser eingebauten statistischen Funktionen in Excel kennen - CONFIDENCE -, erfährst die Syntax ihrer Varianten und wirst mit ihrer Verwendung vertraut gemacht.

Diese Schritt-für-Schritt-Anleitung enthält Screenshots und zusätzliche Tipps und Ressourcen, um die häufigsten Fehler zu vermeiden. Sie enthält alles, was du über die Berechnung von Konfidenzintervallen mit Excel wissen musst.

Was sind Konfidenzintervalle?

Konfidenzintervalle sind eine Reihe von Werten, die in der Statistik verwendet werden, um die Unsicherheit um eine Stichprobenstatistik herum zu schätzen.

Sie bieten eine Möglichkeit, die Genauigkeit und Zuverlässigkeit einer Schätzung aus Stichprobendaten auszudrücken.

Konfidenzintervalle sind in der Regel mit einem Konfidenzniveau verbunden, z. B. 95% oder 99%. Dieses Konfidenzniveau besagt, dass, wenn wir viele Stichproben nehmen und die Konfidenzintervalle auf ähnliche Weise berechnen würden, 95 % oder 99 % dieser Intervalle den wahren Populationsparameter enthalten würden (z. B. den Mittelwert, den Anteil oder die Differenz zwischen den Mittelwerten).

Ein 95%-Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Grundgesamtheit könnte zum Beispiel wie folgt berechnet werden: (20, 30). Das bedeutet, dass wir zu 95% sicher sind, dass der wahre Mittelwert der Population zwischen 20 und 30 liegt.

Das bedeutet nicht, dass der wahre Mittelwert mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % in diesem Intervall liegt. Vielmehr bedeutet es, dass, wenn wir viele Stichproben nehmen und die Konfidenzintervalle auf dieselbe Weise berechnen würden, 95 % dieser Intervalle den wahren Mittelwert enthalten würden.

Die Bedeutung von Konfidenzintervallen in der Datenanalyse

Konfidenzintervalle helfen Entscheidungsträgern, den Bereich zu verstehen, in dem der wahre Wert eines Populationsparameters wahrscheinlich liegt, sowie das mit diesem Bereich verbundene Konfidenzniveau.

Stell dir vor, ein Datenanalyst führt eine Umfrage durch, um die durchschnittliche Anzahl der Stunden zu ermitteln, die Menschen täglich auf einer Social Media-Plattform verbringen. Nachdem er Daten von einer Stichprobe von 100 Personen gesammelt hat, errechnet der Analyst einen Durchschnitt von 3 Stunden mit einer Standardabweichung von 1 Stunde. Anhand dieser Informationen berechnet der Analyst ein 95 %-Konfidenzintervall für die durchschnittliche Zeit, die mit sozialen Medien verbracht wird, das sich als (2,8, 3,2) Stunden herausstellt.

Dieses Konfidenzintervall sagt uns, dass der Analyst zu 95% sicher ist, dass die wahre durchschnittliche Zeit, die die gesamte Bevölkerung mit sozialen Medien verbringt, zwischen 2,8 und 3,2 Stunden liegt. Die Bedeutung dieses Konfidenzintervalls liegt in seiner Fähigkeit, die Unsicherheit der Schätzung zu quantifizieren. Sie liefert eine Bandbreite möglicher Werte für den wahren Durchschnitt und bietet so ein zuverlässigeres Verständnis als eine Ein-Punkt-Schätzung.

Entscheidungsträger können diese Informationen nutzen, um Social-Media-Strategien oder -Richtlinien zu entwickeln, da sie wissen, wie hoch das Vertrauen in die geschätzte durchschnittliche Verweildauer auf der Plattform ist.

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Überblick über die Konfidenzintervallfunktion in Excel

In Microsoft Excel war CONFIDENCE ursprünglich die Funktion, die das Konfidenzintervall für einen Populationsmittelwert liefert. Die Funktion ist jedoch veraltet und wurde durch zwei andere Funktionen ersetzt, die für den Zweck der Funktion besser geeignet sind. Wir müssen die neuere Funktion verwenden, da die alte Funktion in zukünftigen Versionen von Excel möglicherweise nicht mehr existiert.

Die Syntax und Parameter für die Funktion CONFIDENCE.NORM

Die Funktion CONFIDENCE.NORM in Excel wird verwendet, um das Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Grundgesamtheit zu berechnen, wobei eine Normalverteilung angenommen wird.

Die Syntax der Funktion CONFIDENCE.NORM lautet wie folgt:

=CONFIDENCE.NORM(alpha, standard_dev, size)

Die Parameter sind:

  • alpha: Das Signifikanzniveau (1 - Konfidenzniveau). Bei einem Konfidenzintervall von 95% wäre Alpha zum Beispiel 0,05.
  • standard_dev: Die Standardabweichung der Stichprobe.
  • Größe: Die Größe der Stichprobe.

Die Syntax und Parameter für die Funktion CONFIDENCE.T

Mit der Funktion CONFIDENCE.T in Excel kannst du das Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Grundgesamtheit berechnen, indem du die Student's t-Verteilung verwendest.

Die Syntax der Funktion CONFIDENCE.T lautet:

=CONFIDENCE.T(alpha, standard_dev, size)

Die Parameter sind:

  • alpha: Das Signifikanzniveau (1 - Konfidenzniveau).
  • standard_dev: Die Standardabweichung der Stichprobe.
  • Größe: Die Größe der Stichprobe.

Wann ist welche Konfidenzintervallfunktion zu verwenden?

In der Praxis ist es sicherer, die Funktion CONFIDENCE.T zu verwenden, wenn wir uns über die Verteilung unserer Grundgesamtheit nicht sicher sind oder wenn unsere Stichprobengröße klein ist. Wenn die Standardabweichung einer Stichprobe nicht bekannt ist, d.h. wenn wir die Standardabweichung selbst berechnen müssen, ist es am besten, die Funktion CONFIDENCE.T zu verwenden.

Wir verwenden die Funktion CONFIDENCE.NORM normalerweise, wenn:

  • Unsere Stichprobengröße ist groß.
  • Die Standardabweichung der Bevölkerung ist bekannt (und wird nicht berechnet).
  • Wir sind zuversichtlich, dass die Verteilung der Grundgesamtheit normal ist oder wir wenden den zentralen Grenzwertsatz an.

Diese Richtlinien können dir eine bessere Vorstellung davon geben, wann du welche Funktion verwenden solltest.

Nachdem wir nun alles über die Berechnung von Konfidenzintervallen in Excel gelernt haben, wollen wir das anhand eines Beispiels in die Praxis umsetzen.

So berechnest du Konfidenzintervalle in Excel: Ein Beispiel

Stell dir ein Szenario vor, in dem du als Datenanalyst die durchschnittliche Reaktionszeit (in Stunden) eines Kundenserviceteams schätzen sollst. Die leitenden Stakeholder wollen die Effektivität des Kundenbetreuungsteams bewerten.

Als Analyst erhebst du die Antwortzeitdaten für eine Stichprobe von 40 Kundenanfragen. Dann stellst du die Daten in einer Excel-Tabelle wie folgt dar (in Stunden):

Daten zur durchschnittlichen Reaktionszeit

Durchschnittliche Antwortzeitdaten (Diese und alle folgenden Screenshots stammen vom Autor)

Lass uns Schritt für Schritt das Konfidenzintervall ermitteln:

  • Schritt 1: Berechne den Stichprobenmittelwert. Verwende in einer neuen Zelle, z.B. F6, die Funktion MITTELWERT, um den Stichprobenmittelwert zu berechnen.
=AVERAGE(A2:A41)

Berechne den Stichprobenmittelwert.Berechne den Stichprobenmittelwert.

  • Schritt 2: Berechne die Standardabweichung. In Zelle F8 kannst du mit der Funktion STDDEV.S die Standardabweichung der Stichprobe berechnen.
=STDEV.S(A2:A41)

Der Grund für die Verwendung von STDEV.S (Standardabweichung der Stichprobe) anstelle von STDEV.P (Standardabweichung der Grundgesamtheit) ist, dass wir mit einer Stichprobe von Daten arbeiten (wie im Szenario angegeben) und nicht mit der gesamten Grundgesamtheit.

Berechne die Stichprobenabweichung.

Berechne die Stichprobenabweichung.

  • Schritt 3: Berechne die Fehlermarge. Nehmen wir an, in Zelle F10 wird mit der Funktion CONFIDENCE.T die Fehlermarge für ein 95%-Konfidenzintervall berechnet.
=CONFIDENCE.T(0.05, F8, 40)

Der Grund für die Verwendung der Funktion CONFIDENCE.T in diesem Beispiel ist, dass wir die Standardabweichung der Grundgesamtheit vor unserer Analyse nicht kannten und sie selbst berechnen mussten.

Wir haben auch nicht die Information, dass die Verteilung normal ist. Daher ist die CONFIDENCE.T die am besten geeignete Funktion für unser Szenario.

Berechne die Fehlermarge.

Berechne die Fehlermarge.

  • Schritt 4: Bestimme das Konfidenzintervall. Das endgültige Konfidenzintervall ergibt sich aus der Ermittlung der unteren und oberen Grenze.

Die untere Grenze kann wie folgt berechnet werden:

LOWER BOUND =(SAMPLE MEAN - MARGIN OF ERROR)

Berechne die obere Grenze.

Berechne die obere Grenze.

Auf ähnliche Weise kann die obere Grenze berechnet werden:

UPPER BOUND =(SAMPLE MEAN + MARGIN OF ERROR)

Berechne die untere Grenze.

Berechnung der unteren Grenze

Jetzt können wir mit 95%iger Sicherheit sagen, dass die durchschnittliche Reaktionszeit des Kundenserviceteams zwischen 3,00 und 3,77 Stunden liegt, anstatt nur den Durchschnittswert anzugeben, der bei 3,39 Stunden lag.

Diese Informationen sind für das Management wertvoll, um die Leistung des Support-Teams zu bewerten und Entscheidungen über Personal, Schulungen und Prozessverbesserungen zu treffen, um die Kundenzufriedenheit zu erhöhen.

Häufige Fehler und wie man sie behebt

Bei der Verwendung der Funktion CONFIDENCE in Excel, einschließlich ihrer Varianten CONFIDENCE.NORM und CONFIDENCE.T, können die folgenden typischen Probleme auftreten:

#NUM! Fehler

Der Fehler #NUM! in Excel weist auf ein numerisches Problem mit der Formel hin. Dieser Fehler tritt auf, wenn:

  • die Standardabweichung kleiner oder gleich Null ist,
  • der Umfang der Stichprobe weniger als 2 beträgt, oder
  • das Alpha (Signifikanzniveau) kleiner oder gleich null oder größer oder gleich eins ist.

Eine Standardabweichung von Null bedeutet, dass alle Datenpunkte identisch sind, was für die Berechnung eines Konfidenzintervalls nicht sinnvoll ist. Eine negative Standardabweichung ist mathematisch unmöglich. Wenn du eine vorberechnete Standardabweichung verwendest, achte darauf, dass sie eine positive Zahl ist.

Bei einer Stichprobengröße von weniger als 2 ist es nicht möglich, einen aussagekräftigen Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit oder seine Variabilität zu berechnen. Achte also darauf, dass du die richtige Stichprobengröße eingibst.

Wähle einen Alpha-Wert, der größer als 0 und kleiner als 1 ist. Üblich sind 0,05 für ein Konfidenzniveau von 95%, 0,01 für ein Konfidenzniveau von 99% usw. Bedenke, dass Alpha in der Regel ein kleinerer Wert ist, da er nach Abzug des Konfidenzniveaus von 100 % ermittelt wird.

#VALUE! Fehler

Der Fehler #VALUE! in Excel bedeutet, dass es ein Problem mit den in einer Formel verwendeten Werten gibt. Bei der Konfidenzfunktion tritt dieser Fehler auf, wenn eines der Argumente, die der Funktion übergeben werden, nicht nummerisch ist.

Vergewissere dich, dass alle Argumente (Alpha, Standardabweichung und Stichprobengröße) numerische Werte sind, und wenn du auf Zellen verweist, stelle sicher, dass sie numerische Daten enthalten.

Natürlich könnte der Fehler, der bei dir auftritt, anders sein als die oben genannten und einzigartig - in diesem Fall ist es am besten, wenn du im Microsoft Answers Forum nach Antworten auf deine Fragen suchst. Du kannst im selben Forum auch Fragen stellen, um deine speziellen Fehler zu beheben.

Fazit

In diesem Tutorium hast du das Konzept der Konfidenzintervalle und seine Bedeutung für die Datenanalyse kennengelernt. Anschließend haben wir die Syntax der in Excel verfügbaren CONFIDENCE-Funktionen und ihre Verwendung anhand einer Schritt-für-Schritt-Anleitung für ein wahrscheinliches Szenario aus der Praxis verstanden.

Die Funktionen können in Zukunft aktualisiert werden, daher ist die offizielle Microsoft-Dokumentation die beste Informationsquelle für dich.

Wenn du wissen willst, wie du Excel für die Datenanalyse nutzen kannst, solltest du dir den Lernpfad Excel Grundlagen ansehen, in dem du als absoluter Anfänger dein eigenes Projekt zur Analyse der Kundenabwanderung in Excel erstellen kannst.

Wir empfehlen dir unser Tutorial über grundlegende Excel-Formeln und unseren Excel-Formel-Spickzettel für schnelle Excel-Referenzen.

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Arunn Thevapalan
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Als Senior Data Scientist konzipiere, entwickle und implementiere ich umfangreiche Machine-Learning-Lösungen, um Unternehmen dabei zu helfen, bessere datengestützte Entscheidungen zu treffen. Als Data-Science-Autorin teile ich Erfahrungen, Karrieretipps und ausführliche praktische Anleitungen.

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