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Un guide complet de l'utilisation de l'ANOVA dans Excel

Apprenez le processus simplifié de l'analyse de la variance dans Excel et l'interprétation des résultats grâce à des instructions claires, étape par étape.
Actualisé 16 janv. 2025  · 10 min de lecture

L'analyse statistique est essentielle à la prise de décision fondée sur des données dans divers domaines, notamment les affaires, les soins de santé, l'éducation et la recherche scientifique. L'analyse de la variance, ou ANOVA, est une méthode statistique couramment utilisée dans les milieux universitaires et commerciaux.

Microsoft Excel offre une plateforme puissante et conviviale pour réaliser des ANOVA. Son interface intuitive s'adresse aux débutants et leur évite d'avoir recours à des logiciels statistiques spécialisés tels que SPSS ou SAS.

Ce guide simplifiera le processus d'analyse de la variance dans Excel, en fournissant des instructions claires, étape par étape, pour vous aider à effectuer et à interpréter les tests d'analyse de la variance en toute confiance. Que vous soyez étudiant, chercheur ou professionnel désireux d'améliorer vos compétences analytiques, ce guide vous aidera à apprendre comment tirer parti d'Excel pour répondre à l'un de vos besoins statistiques courants.

Qu'est-ce que l'ANOVA ?

L'ANOVA est une méthode statistique utilisée pour déterminer s'il existe des différences significatives entre les moyennes de trois groupes indépendants ou plus. Ils sont similaires à un autre test statistique appelé test t, qui est utilisé pour déterminer s'il existe une différence significative entre les moyennes de deux groupes. L'ANOVA et les tests t représentent deux des nombreuses techniques statistiques abordées dans notre cours complet sur l 'analyse des données dans Excel, qui vaut la peine d'être visité si vous souhaitez sérieusement devenir compétent en statistiques.

L'ANOVA compare la variance au sein de chaque groupe à la variance entre les groupes afin de déterminer si les moyennes des groupes sont égales. Si la variance entre les groupes est significativement plus grande que la variance à l'intérieur des groupes, cela suggère qu'au moins une moyenne de groupe diffère des autres.

D'une manière générale, il existe deux types d'ANOVA :

  • ANOVA à une voie : Une ANOVA à sens unique examine l'effet d'une seule variable indépendante sur une variable dépendante en comparant les moyennes de trois groupes ou plus.
  • ANOVA à deux voies : Une ANOVA à deux voies évalue l'impact de deux variables indépendantes simultanément et examine leur interaction. 

Les chercheurs universitaires utilisent ces tests pour analyser les résultats après avoir réalisé une étude contrôlée. Par exemple, les chercheurs peuvent utiliser l'ANOVA pour comparer l'efficacité de différents traitements ou médicaments dans plusieurs groupes de patients. Les entreprises à but lucratif peuvent utiliser l'ANOVA pour prendre des décisions fondées sur des données, telles que la comparaison des taux de satisfaction de la clientèle entre plusieurs centres de service ou la performance des campagnes publicitaires.

Pourquoi Microsoft Excel est bon pour l'ANOVA

Voici les étapes ordonnées nécessaires pour effectuer une ANOVA manuellement. Pour référence, le rapport f est la statistique de test utilisée dans l'ANOVA pour déterminer s'il existe des différences significatives entre les moyennes des groupes. De nombreux calculs sont nécessaires pour obtenir la statistique. 

  1. Calculez la moyenne générale : Trouvez la moyenne de tous les points de données combinés.
  2. Calculez les moyennes des groupes : Déterminez la moyenne pour chaque groupe individuel.
  3. Calculez la somme totale des carrés : Mesurez la variation totale des données en additionnant les différences au carré entre chaque point de données et la moyenne générale.
  4. Calculez la somme des carrés entre les groupes : Mesurez l'écart entre les moyennes des groupes et la moyenne générale.
  5. Calculez la somme des carrés à l'intérieur des groupes : Mesurez la variation au sein de chaque groupe en additionnant les différences au carré entre chaque point de données et la moyenne du groupe.
  6. Calculez le carré moyen entre les groupes : Divisez la somme des carrés entre les groupes par les degrés de liberté entre les groupes.
  7. Calculez la moyenne quadratique à l'intérieur des groupes : Divisez la somme des carrés à l'intérieur des groupes par les degrés de liberté à l'intérieur des groupes, où les degrés de liberté à l'intérieur des groupes sont le nombre total d'observations moins le nombre de groupes.
  8. Calculez le rapport F : Divisez le carré moyen entre les groupes par le carré moyen à l'intérieur des groupes pour déterminer le rapport f.

Comme vous pouvez le constater, le calcul manuel de l'ANOVA est un peu compliqué. C'est pourquoi les logiciels sont la meilleure solution, et Microsoft Excel se distingue par sa large utilisation dans la plupart des entreprises et des établissements d'enseignement. 

N'oubliez pas non plus que, généralement, les calculs d'ANOVA font partie de projets d'analyse plus vastes. Outre la puissance statistique d'Excel, la disponibilité d'autres fonctionnalités, telles que des visualisations impressionnantes dans Excel, ajoute du poids à l'argument selon lequel Microsoft Excel est un excellent outil pour l'ANOVA. 

Comment activer le pack d'outils d'analyse de données dans Excel ?

Les compléments d'Excel sont des programmes ou des fonctions supplémentaires qui peuvent être installés et intégrés à Excel pour en améliorer la fonctionnalité. Le Data Analysis ToolPak est l'un de ces compléments qui répond à la plupart des besoins en matière d'analyse de données.

Le complément Data Analysis ToolPak n'est pas activé par défaut ; vous devrez donc vérifier si vous pouvez apercevoir l'icône Data Analysis dans le coin supérieur droit sous l'onglet Data, comme illustré ci-dessous.

Kit d'outils d'analyse dans Excel

Data Analysis ToolPak dans Excel

Si vous ne voyez pas le Data Analysis ToolPak, cela peut signifier qu'il n'est pas activé. Pour l'activer, cliquez sur Fichier dans le menu et sélectionnez Options.

Sélection d'options à partir de l'onglet Fichier.Sélection d'options à partir de l'onglet Fichier

Une fois la boîte de dialogue Options Excel ouverte, sélectionnez Compléments.

Sélectionnez Compléments dans la boîte de dialogue Options Excel.Sélectionnez Compléments dans la boîte de dialogue Options Excel.

Ensuite, dans la zone Gérer en bas, sélectionnez Compléments Excel et cliquez sur Aller.

Gestion des compléments Excel.gestion des compléments Excel

Dans la case Add-Ins, cochez Data Analysis ToolPak, puis cliquez sur OK.

Activation de la boîte à outils d'analyse.

Enabling Data Analysis ToolPak

Désormais, lorsque vous reviendrez dans l'onglet Données, vous verrez la nouvelle icône Analyse de données. Nous sommes maintenant prêts à mettre en œuvre l'ANOVA dans Excel à l'aide de quelques exemples.

ANOVA à une voie dans Excel : Un exemple pratique

Imaginez que vous êtes analyste de données dans une agence de marketing et que vous avez pour mission d'analyser les performances de trois stratégies de marketing (A, B et C) sur le chiffre d'affaires.

Votre entreprise souhaite déterminer s'il existe une différence significative dans le chiffre d'affaires moyen généré par ces stratégies. Vous avez également recueilli des données sur le chiffre d'affaires de cinq entreprises de taille similaire dans la région A, où chaque stratégie a été mise en œuvre.

Les données collectées sont présentées dans le tableau ci-dessous :

Données pour l'ANOVA à sens unique.

Données pour l'ANOVA à sens unique

Utilisons maintenant l'ANOVA pour vérifier s'il existe une différence significative entre les ventes moyennes de chaque stratégie.

Dans un premier temps, sélectionnez les colonnes B, C et D, y compris la première ligne comme indiqué ci-dessous, et cliquez sur l'icône Analyse de données pour ouvrir le module complémentaire Data Analysis Toolpak.

Invitation du complément Analysis Toolpak.Invitation du complément Data Analysis Toolpak

Sélectionnez ensuite Anova : Facteur unique dans la boîte de dialogue et cliquez sur OK.

Sélectionnez l'option Anova : Single Factor.

Sélection d'Anova : Option de facteur unique

Une boîte de dialogue s'affiche, comme indiqué ci-dessous.

Remplir les détails pour Anova : Single Factor.

Détails de remplissage pour Anova : Facteur unique

La plage d'entrée est pré-remplie puisque nous l'avons déjà sélectionnée avant d'invoquer le complément. Sélectionnez Colonnes pour l'option Groupé par, cochez la case Étiquettes sur la première ligne et laissez les valeurs par défaut telles quelles. Pour la plage de sortie, nous sélectionnons une cellule de la même feuille, par exemple $A$9, ou d'une nouvelle feuille de calcul, comme vous le souhaitez.

Cliquez sur OK, et vous verrez les résultats calculés dans la même feuille Excel.

'ANOVA à un facteur.Résultats de lRésultats de l'ANOVA à un facteur

Vous avez réussi à effectuer une ANOVA à sens unique sur votre jeu de données en un rien de temps !

Tests d'hypothèses et ANOVA

Pour mieux comprendre les résultats, nous devons nous pencher sur les tests d'hypothèse et leur lien avec l'ANOVA. Les tests d'hypothèses sont traités en détail dans notre cours d'introduction aux statistiques.

Dans les tests d'hypothèses statistiques, l'hypothèse nulle (H0) est une déclaration générale affirmant qu'il n'y a pas de relation entre deux phénomènes mesurés. Il n'y a pas d'effet ou de différence. L'hypothèse alternative (H1 ou Ha), en revanche, suggère que les observations de l'échantillon sont influencées par une cause non aléatoire, ce qui contredit l'hypothèse nulle.

Dans notre exemple, pour un test ANOVA à sens unique, les hypothèses seraient les suivantes :

  • Hypothèse nulle (H0) : Il n'y a pas de différence dans le chiffre d'affaires moyen généré par les trois stratégies.
  • Hypothèse alternative (Ha) : Au moins une stratégie a un chiffre d'affaires moyen différent.

L'objectif du test ANOVA est de tester ces hypothèses. Si la valeur p est inférieure au seuil de signification (généralement 0,05), nous rejetons l'hypothèse nulle en faveur de l'hypothèse alternative.

Interprétation des résultats de l'ANOVA à sens unique

En lisant le tableau de l'ANOVA, nous voyons trois lignes de résultats :

  • Entre les groupes : Cette ligne représente la variation entre les différentes stratégies de marketing et les calculs correspondants.
  • Au sein des groupes : Cette ligne représente la variation au sein de chaque stratégie de marketing et les calculs qui s'y rapportent.
  • Total : Cette ligne représente la variation totale des données et des résultats correspondants.

La valeur P est de 0,73. Comme ce chiffre est supérieur au seuil de signification habituel de 0,05, nous ne pouvons pas rejeter l'hypothèse nulle. En d'autres termes, il n'y a pas suffisamment de preuves pour affirmer qu'il existe une différence significative entre les moyens des trois stratégies de marketing.

La valeur du critère F est de 3,88. Nous savons que si la statistique f (0,32) avait été supérieure à la valeur critique f, nous aurions rejeté l'hypothèse nulle et conclu qu'il existe une différence significative entre les moyennes.

Sur la base de notre test ANOVA, il apparaît que les trois stratégies de marketing ne diffèrent pas significativement en termes d'efficacité. Cependant, il est important de se rappeler que le fait de ne pas rejeter l'hypothèse nulle ne prouve pas que l'hypothèse nulle est vraie. Cela signifie simplement que nous ne disposons pas de preuves suffisamment solides pour conclure le contraire.

Voyons maintenant comment tester deux facteurs et leur influence sur la variable dépendante.

ANOVA à deux voies dans Excel : Un exemple pratique

Étendons notre exemple précédent pour inclure un deuxième facteur. Cette fois, votre entreprise souhaite savoir s'il existe des différences significatives entre les revenus générés par les différentes stratégies et s'il y a un effet d'interaction entre les stratégies et les régions.

Les données supplémentaires collectées ont été ajoutées à la feuille de calcul, comme indiqué ci-dessous :

Données pour l'ANOVA à deux voies.

Données pour l'ANOVA à deux voies

Puisqu'il y a maintenant deux facteurs - la stratégie et la région - vous savez que nous avons besoin d'une ANOVA à deux voies au lieu d'une ANOVA à une voie.

Sélectionnez toute la plage de cellules et cliquez sur l'icône Analyse de données pour appeler le complément.

Invitation du complément Analysis Toolpak.Invitation du complément Data Analysis Toolpak

Une boîte de dialogue présentant deux options différentes pour l'ANOVA à deux voies s'affiche.

Sélectionnez l'option Anova : Two-Factor With Replication.

Sélection d'Anova : Deux facteurs avec option de réplication

  • ANOVA : Deux facteurs avec réplication : Cette méthode est utilisée lorsque nous disposons de plusieurs observations, ou réplications, pour chaque combinaison de nos facteurs.
  • ANOVA : Deux facteurs sans réplication : Cette méthode est utilisée lorsque nous ne disposons que d'une seule observation pour chaque combinaison de nos facteurs.

Dans notre cas, étant donné que nous disposons de plusieurs observations pour chaque combinaison de stratégie marketing (A, B, C) et de région (A, B), nous choisissons une ANOVA à deux facteurs avec réplication.

Après avoir cliqué sur OK, vous verrez la boîte de dialogue ci-dessous avec une plage de saisie pré-remplie.

Détails de remplissage pour Anova : Two-Factor With Replication.

Détails de remplissage pour Anova : Deux facteurs avec réplication

Dans l'option Rows per sample, nous saisissons 5 car nous avons cinq points de données pour chacune des régions. Pour la plage de sortie, nous pouvons sélectionner n'importe quelle cellule, par exemple $A$14, ou une nouvelle feuille de calcul, comme vous le souhaitez. 

'ANOVA à deux voies.Résultats de lRésultats de l'ANOVA à deux voies

C'est tout ! Vous avez effectué une ANOVA à deux voies pour l'ensemble de données donné en quelques étapes.

Interprétation des résultats de l'ANOVA à deux voies

Prenons quelques instants pour comprendre comment lire le tableau d'ANOVA et identifier quelle ligne représente chaque facteur testé.

  • Échantillon : La ligne Sample représente la variation entre les deux régions.

  • Colonnes : La ligne Columns représente la variation entre les différentes stratégies de marketing.

  • Interaction : La ligne Interaction représente l'effet d'interaction entre les stratégies de marketing et les régions.

  • A l'intérieur : La ligne Within représente la variation au sein de chaque combinaison de stratégie marketing et de région.

  • Total : La ligne Total représente la variation totale des données.

Si la statistique F est suffisamment grande, la valeur p sera suffisamment petite. Cela nous amènera à rejeter l'hypothèse nulle et à conclure qu'il existe des différences significatives entre les moyennes des groupes.

Cependant, dans notre cas, les statistiques f pour l'échantillon, les colonnes et l'interaction sont inférieures à la valeur critique f pour chacun d'entre eux, et les valeurs p sont toutes supérieures à 0,05. Par conséquent, nous ne rejetons pas l'hypothèse nulle dans les trois cas.

Cela signifie qu'il n'y a pas suffisamment de preuves pour affirmer qu'il existe des différences significatives entre les moyennes des régions, les stratégies de marketing ou un effet d'interaction entre les stratégies et les régions.

Conclusion

L'ANOVA est un outil statistique important, tant dans le monde universitaire que dans celui des affaires. Ce tutoriel présente la technique et ses deux principaux types. Nous avons pris un exemple concret et mis en œuvre l'ANOVA à une voie et l'ANOVA à deux voies à l'aide de Microsoft Excel.

Au-delà de la mise en œuvre, nous avons également appris à formuler une hypothèse et à interpréter les résultats pour accepter ou rejeter l'hypothèse.

Pour maîtriser Excel en vue de tâches analytiques similaires, le cursus " Fondamentaux d'Excel" serait un bon choix, de même que l'antisèche Excel pour des références rapides.

Bon apprentissage !


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Arunn Thevapalan
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En tant que data scientist senior, je conçois, développe et déploie des solutions d'apprentissage automatique à grande échelle pour aider les entreprises à prendre de meilleures décisions basées sur les données. En tant que rédacteur spécialisé dans la science des données, je partage mes apprentissages, mes conseils de carrière et des tutoriels pratiques approfondis.

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