Data Literacy Month के हिस्से के रूप में, यह श्रृंखला डेटा की दुनिया के प्रमुख सिद्धांतों को स्पष्ट करेगी, वे प्रश्नों के उत्तर देगी जिन्हें आप पूछने से झिझकते रहे हैं, और इस दौरान सीखना रोचक बनाएगी। यदि आप शुरुआत से शुरू करना चाहते हैं, तो श्रृंखला की हमारी पहली प्रविष्टि पढ़ें: What is a Dataset?
क्या आपने कभी यह वाक्यांश सुना है कि ‘correlation causation का संकेत नहीं देता’? यह एक आम गलती है, जिसमें डेटा के शौकीन और पेशेवर दोनों फँस जाते हैं। इस लेख में, हम correlation और causation के बीच के मुख्य अंतर को समझेंगे, मिथकों का खंडन करेंगे, और वास्तविक उदाहरण साझा करेंगे ताकि आप डेटा की व्याख्या में होने वाली सबसे बड़ी भूलों में से एक से बच सकें।
Correlation क्या है?
Correlation दो चीजों के बीच संबंध का एक माप है। यानी जब एक चीज बढ़ती है, तो क्या दूसरी चीज ऊपर जाती है या नीचे? नीचे दिया गया स्कैटर प्लॉट 2017 American Community Survey के डेटा को दिखाता है। x-अक्ष पर आप पचासों अमेरिकी राज्यों की औसत वार्षिक आय देख सकते हैं, और y-अक्ष पर उन राज्यों का औसत मासिक किराया। जैसे-जैसे आय बढ़ती है, किराया भुगतान भी बढ़ता है।
वार्षिक आय बनाम औसत मासिक किराया (USD में)
यदि एक चीज दूसरी के बढ़ने पर बढ़ती है—जैसा कि इस मामले में—तो इसे पॉजिटिवली कोरिलेटेड कहा जाता है। यदि एक घटती है जब दूसरी बढ़ती है, तो उन्हें नेगेटिवली कोरिलेटेड कहा जाता है।
सांख्यिकी और डेटा विज्ञान में, correlation और अधिक सटीक होता है, और दो चीजों के बीच रैखिक (लिनियर) संबंध की मजबूती को दर्शाता है। नीचे दिए गए स्कैटर प्लॉट के रूपांतर में, डेटा के बीच एक सीधी रेखा फिट की गई है। रेखा बिंदुओं का काफ़ी नज़दीक से अनुसरण करती है, जो आय और किराए के बीच रैखिक संबंध को दर्शाती है।
दो चर के बीच फिट की गई रेखा, जो दोनों के बीच पॉजिटिव संबंध का संकेत देती है
इसके विपरीत, नीचे दिए गए उदाहरण में, क्लासिक diamonds डेटासेट का उपयोग करते हुए, यदि हम किसी हीरे की कीमत को उसके कैरेट में वजन के विरुद्ध प्लॉट करें और उसके माध्यम से सर्वश्रेष्ठ-फिट रेखा खींचें, तो आप देखेंगे कि रेखा ऊपर की ओर मुड़ती है। यानी, कीमत रैखिक से तेज़ी से बढ़ती है।
Correlation इन दो चीजों के बीच पॉजिटिव संबंध—जैसे-जैसे वजन बढ़ता है, कीमत भी बढ़ती है—को पकड़ लेगा, लेकिन उस संबंध के गैर-रैखिक पहलू को नहीं।
Causation क्या है?
Causation, correlation से अधिक सशक्त कथन है। इसका मतलब है कि एक चीज में बदलाव दूसरी चीज में बदलाव का कारण बनता है। आप causation के उदाहरण चिकित्सा सलाह में बहुत देखते हैं, जैसे "smoking कैंसर का कारण बनता है" या "ibuprofen लेने से दर्द का स्तर कम होता है।"
आप रोज़मर्रा की ज़िंदगी में भी causation के कई उदाहरण देख सकते हैं। स्वस्थ भोजन बेहतर जीवन-परिणामों का कारण बनता है, व्यायाम आपको बेहतर शेप में लाता है, और DataCamp पर पढ़ाई करने से आपके डेटा संबंधी ज्ञान में वृद्धि होती है।
Correlation-Causation भ्रांति
Correlation-causation भ्रांति तब होती है जब लोग केवल correlation से कारण-परिणाम संबंध मान लेते हैं। आय और किराए वाले उदाहरण में, डेटा ने दिखाया कि किराया भुगतान आय के साथ पॉजिटिवली कोरिलेटेड है। हालांकि, अर्थशास्त्र जटिल है, और यह डेटा इतना पर्याप्त नहीं कि हम यह अधिक साहसिक दावा कर दें कि अधिक आय किराए के भुगतान को बढ़ाने का कारण बनती है।
यह भ्रांति अधिकतर समाजों में व्यापक है, क्योंकि मार्केटिंग में काम करने वाला हर व्यक्ति आपको यह विश्वास दिलाना चाहेगा कि उनका उत्पाद खरीदना आपके जीवन को बेहतर बना देता है—बिना इसे परखने के लिए कड़े वैज्ञानिक प्रयोग चलाए। इस विचार को The Tamperer के 1990 के दशक के पॉप गीत If you Buy This Record (Your Life Will Be Better) में तार्किक परिणति तक पहुँचाया गया था। तीन मुख्य परिस्थितियों में correlation हो सकता है, लेकिन causation नहीं।
संयोगवश संबंध
पर्याप्त डेटा होने पर, दो पूरी तरह असंबंधित चीजें भी correlation दिखा सकती हैं। नीचे दिया गया उदाहरण Tyler Vigen की उत्कृष्ट साइट Spurious Correlations से लिया गया है। लाइन प्लॉट दर्शाता है कि अमेरिकी राज्य मेन में तलाक की दर प्रति व्यक्ति मार्जरीन खपत के साथ उच्च रूप से कोरिलेटेड है।
यह सोचना बेतुका होगा कि अधिक या कम मार्जरीन खाना राज्य-स्तर पर तलाक की दर को प्रभावित कर सकता है, इसलिए हम causation का दावा नहीं कर सकते। यहाँ दिख रहा correlation केवल संयोगवश है।
निवेशक भी इस तर्कगत भूल से अछूते नहीं हैं। Super Bowl Indicator सुझाव देता है कि यदि National Football Conference की टीम सुपर बाउल जीतती है तो शेयर बाज़ार बढ़ेगा। यदि American Football Conference की टीम जीतती है, तो यह गिरेगा।
Confounding चर
जब कोई तीसरी चीज (एक "confounding variable") कथित कारण और कथित प्रभाव दोनों को प्रभावित करती है, तब correlations दिखाई दे सकते हैं।
एक क्लासिक उदाहरण यह है कि सनबर्न्स आइसक्रीम बिक्री के साथ कोरिलेटेड हैं। यह कहना मूर्खतापूर्ण होगा कि आइसक्रीम खाना सनबर्न बढ़ाता है। अधिक युक्तिसंगत व्याख्या है कि गर्म, धूप वाले मौसम में लोग आइसक्रीम खाने की अधिक संभावना रखते हैं और सनबाथिंग के लिए भी बाहर जाते हैं। तो मौसम एक confounding चर है।
2001 में एक वैज्ञानिक शोधपत्र ने नोट किया कि जो लोग बहुत सब्जियाँ और ऑलिव ऑयल खाते हैं, उनकी त्वचा में कम झुर्रियाँ होती हैं। यह एक वैध अवलोकन है, लेकिन Ben Goldacre ने एक TED टॉक में उल्लेख किया कि पोषण विशेषज्ञों ने इस नतीजे पर कूद कर कहना शुरू कर दिया कि ऑलिव ऑयल खाना कम झुर्रियों का कारण बनता है। यह कई confounding कारकों के प्रभाव की अनदेखी करता है। ऑलिव ऑयल अन्य कुकिंग ऑयल की तुलना में महंगा है, इसलिए यदि आप ऑलिव ऑयल वहन कर सकते हैं, तो संभवतः आपकी इनडोर नौकरी होगी जिसमें धूप का कम संपर्क होता है, और आपके धूम्रपान करने की संभावना भी कम होगी। उस अध्ययन में विचार न किए गए सैकड़ों अन्य जीवनशैली भेदों का उल्लेख अलग है।
Reverse Causation
Reverse causation वह है जब लोग यह उलट-पुलट समझ लेते हैं कि कौन-सी चीज किसका कारण है। एक मज़ाकिया उदाहरण यह है कि जब पवन टर्बाइन तेज़ी से घूमते हैं, तो आप तेज़ हवा की गति भी दर्ज करते हैं, और फिर निष्कर्ष निकालते हैं कि हवा पवन टर्बाइनों के घूमने से पैदा होती है। इस पर एक पल सोचने से स्पष्ट हो जाता है कि causation उलटी दिशा में होना चाहिए: हवा पवन टर्बाइनों को घुमाती है।
कारणता की दिशा समझना चिकित्सीय डेटा विश्लेषण में एक आम समस्या है। उदाहरण के लिए, अवसाद और कैनाबिस उपयोग के बीच पॉजिटिव correlation है। यानी, जो लोग अवसादग्रस्त हैं, उनके कैनाबिस पीने की संभावना अधिक होती है। उदाहरण के लिए, यह वैज्ञानिक शोधपत्र बताता है कि 2016 में, अवसादग्रस्त लोगों में लगभग दैनिक कैनाबिस पीने की संभावना, अवसादग्रस्त न होने वालों की तुलना में 216% अधिक थी।
काफी बहस हुई है कि कौन-सी चीज किसका कारण है। क्या कैनाबिस पीना अवसाद का कारण बनता है, या अवसाद होने से कैनाबिस पीने की संभावना बढ़ती है? यह वैज्ञानिक शोधपत्र सुझाव देता है कि causation दोनों दिशाओं में हो सकती है। कुछ साक्ष्य यह भी दिखाते हैं कि कैनाबिस का उपयोग अवसाद की शुरुआत का कारण बन सकता है; हालांकि, ठोस साक्ष्य विपरीत संबंध की ओर इशारा करते हैं, यानी अवसाद कैनाबिस उपयोग की शुरुआत या उसकी आवृत्ति में वृद्धि का कारण बन सकता है।
Causation स्थापित करने के लिए आपको क्या चाहिए?
Causation निर्धारित करना जितना लगता है उससे कठिन हो सकता है। Causation स्थापित करने के लिए आपको चार चीजें चाहिए।
- Correlation: दो चीजों के बीच correlation होना causation की गारंटी नहीं देता, लेकिन यह एक आवश्यक शर्त है। यदि कोई correlation नहीं है, तो कोई कारणात्मक संबंध नहीं है।
- कालक्रमिक संबंध: जिसे आप कारण मानते हैं, उसे उस चीज़ से पहले होना चाहिए जिसे आप प्रभाव मानते हैं।
- एक तंत्र: यह समझ होना चाहिए कि पहली चीज़ दूसरी का कारण कैसे बनेगी।
- Confounding चर का नियंत्रण: संभावित confounding चर के प्रभाव को सावधानीपूर्वक प्रयोगात्मक डिज़ाइन, डेटा संग्रह, और सांख्यिकीय विधियों द्वारा नियंत्रित करना आवश्यक है।
प्रेक्षणात्मक और प्रायोगिक अध्ययन
चीजों के बीच संबंधों का पता लगाते समय, अध्ययन के दो प्रकार होते हैं।
- Observational studies डेटा को इस तरह एकत्र करती हैं कि डेटा कैसे बन रहा है, उस पर कोई प्रभाव न पड़े। ऊपर उल्लिखित ऑलिव ऑयल अध्ययन इसका उदाहरण है: इसने लोगों के आहार क्या थे, यह दर्ज किया, न कि यह निर्धारित किया कि कुछ लोगों को ऑलिव ऑयल से और कुछ को बिना उसके खाना बनाना चाहिए।
- Experiments लोगों को अलग-अलग "उपचारों" के लिए रैंडमली असाइन करते हैं। यह दवाओं के परीक्षण में आम है, जहाँ कुछ लोगों को वास्तविक दवा मिलती है और अन्य को प्लेसीबो।
Observational studies आमतौर पर causation निर्धारित करना बहुत कठिन या असंभव बना देती हैं। वहीं, सही तरह से डिज़ाइन और संचालित किए गए प्रयोग causation निर्धारित करने की अनुमति देते हैं। हमारे अगले लेख में आप प्रयोगों के बारे में और पढ़ सकते हैं: Data Demystified on A/B testing.
और सीखना चाहते हैं?
संक्षेप में, correlation-causation भ्रांति पर व्यापक रूप से अध्ययन हुआ है और यह आपके डेटा अपस्किलिंग सफर की शुरुआत में पड़ने वाले सबसे बड़े गड्ढों में से एक है। याद रखने योग्य बातें:
- Correlation दो चीजों के बीच संबंध को मापता है।
- आप हमेशा इन चीजों के बीच कारणात्मक संबंध का निष्कर्ष नहीं निकाल सकते।
- Causation निर्धारित करने के लिए आपको प्रयोग करना होगा।
अपनी क्षमताओं को अगले स्तर पर ले जाने के लिए Introduction to Statistics करें और अपनी डेटा साक्षरता यात्रा शुरू करें। डेटा डिमिस्टिफाइड श्रृंखला की अगली प्रविष्टि प्रयोगों को और गहराई से कवर करती है, विशेष रूप से A/B testing नामक अभ्यास पर केंद्रित है। इस बीच, निम्न संसाधन देखें:
Data Literacy Month के हिस्से के रूप में, यह श्रृंखला डेटा की दुनिया के प्रमुख सिद्धांतों को स्पष्ट करेगी, वे प्रश्नों के उत्तर देगी जिन्हें आप पूछने से झिझकते रहे हैं, और इस दौरान सीखना रोचक बनाएगी। यदि आप शुरुआत से शुरू करना चाहते हैं, तो श्रृंखला की हमारी पहली प्रविष्टि पढ़ें: What is a Dataset?
क्या आपने कभी यह वाक्यांश सुना है कि ‘correlation causation का संकेत नहीं देता’? यह एक आम गलती है, जिसमें डेटा के शौकीन और पेशेवर दोनों फँस जाते हैं। इस लेख में, हम correlation और causation के बीच के मुख्य अंतर को समझेंगे, मिथकों का खंडन करेंगे, और वास्तविक उदाहरण साझा करेंगे ताकि आप डेटा की व्याख्या में होने वाली सबसे बड़ी भूलों में से एक से बच सकें।
Correlation क्या है?
Correlation दो चीजों के बीच संबंध का एक माप है। यानी जब एक चीज बढ़ती है, तो क्या दूसरी चीज ऊपर जाती है या नीचे? नीचे दिया गया स्कैटर प्लॉट 2017 American Community Survey के डेटा को दिखाता है। x-अक्ष पर आप पचासों अमेरिकी राज्यों की औसत वार्षिक आय देख सकते हैं, और y-अक्ष पर उन राज्यों का औसत मासिक किराया। जैसे-जैसे आय बढ़ती है, किराया भुगतान भी बढ़ता है।
वार्षिक आय बनाम औसत मासिक किराया (USD में)
यदि एक चीज दूसरी के बढ़ने पर बढ़ती है—जैसा कि इस मामले में—तो इसे पॉजिटिवली कोरिलेटेड कहा जाता है। यदि एक घटती है जब दूसरी बढ़ती है, तो उन्हें नेगेटिवली कोरिलेटेड कहा जाता है।
सांख्यिकी और डेटा विज्ञान में, correlation और अधिक सटीक होता है, और दो चीजों के बीच रैखिक (लिनियर) संबंध की मजबूती को दर्शाता है। नीचे दिए गए स्कैटर प्लॉट के रूपांतर में, डेटा के बीच एक सीधी रेखा फिट की गई है। रेखा बिंदुओं का काफ़ी नज़दीक से अनुसरण करती है, जो आय और किराए के बीच रैखिक संबंध को दर्शाती है।
दो चर के बीच फिट की गई रेखा, जो दोनों के बीच पॉजिटिव संबंध का संकेत देती है
इसके विपरीत, नीचे दिए गए उदाहरण में, क्लासिक diamonds डेटासेट का उपयोग करते हुए, यदि हम किसी हीरे की कीमत को उसके कैरेट में वजन के विरुद्ध प्लॉट करें और उसके माध्यम से सर्वश्रेष्ठ-फिट रेखा खींचें, तो आप देखेंगे कि रेखा ऊपर की ओर मुड़ती है। यानी, कीमत रैखिक से तेज़ी से बढ़ती है।
Correlation इन दो चीजों के बीच पॉजिटिव संबंध—जैसे-जैसे वजन बढ़ता है, कीमत भी बढ़ती है—को पकड़ लेगा, लेकिन उस संबंध के गैर-रैखिक पहलू को नहीं।
Causation क्या है?
Causation, correlation से अधिक सशक्त कथन है। इसका मतलब है कि एक चीज में बदलाव दूसरी चीज में बदलाव का कारण बनता है। आप causation के उदाहरण चिकित्सा सलाह में बहुत देखते हैं, जैसे "smoking कैंसर का कारण बनता है" या "ibuprofen लेने से दर्द का स्तर कम होता है।"
आप रोज़मर्रा की ज़िंदगी में भी causation के कई उदाहरण देख सकते हैं। स्वस्थ भोजन बेहतर जीवन-परिणामों का कारण बनता है, व्यायाम आपको बेहतर शेप में लाता है, और DataCamp पर पढ़ाई करने से आपके डेटा संबंधी ज्ञान में वृद्धि होती है।
Correlation-Causation भ्रांति
Correlation-causation भ्रांति तब होती है जब लोग केवल correlation से कारण-परिणाम संबंध मान लेते हैं। आय और किराए वाले उदाहरण में, डेटा ने दिखाया कि किराया भुगतान आय के साथ पॉजिटिवली कोरिलेटेड है। हालांकि, अर्थशास्त्र जटिल है, और यह डेटा इतना पर्याप्त नहीं कि हम यह अधिक साहसिक दावा कर दें कि अधिक आय किराए के भुगतान को बढ़ाने का कारण बनती है।
यह भ्रांति अधिकतर समाजों में व्यापक है, क्योंकि मार्केटिंग में काम करने वाला हर व्यक्ति आपको यह विश्वास दिलाना चाहेगा कि उनका उत्पाद खरीदना आपके जीवन को बेहतर बना देता है—बिना इसे परखने के लिए कड़े वैज्ञानिक प्रयोग चलाए। इस विचार को The Tamperer के 1990 के दशक के पॉप गीत If you Buy This Record (Your Life Will Be Better) में तार्किक परिणति तक पहुँचाया गया था। तीन मुख्य परिस्थितियों में correlation हो सकता है, लेकिन causation नहीं।
संयोगवश संबंध
पर्याप्त डेटा होने पर, दो पूरी तरह असंबंधित चीजें भी correlation दिखा सकती हैं। नीचे दिया गया उदाहरण Tyler Vigen की उत्कृष्ट साइट Spurious Correlations से लिया गया है। लाइन प्लॉट दर्शाता है कि अमेरिकी राज्य मेन में तलाक की दर प्रति व्यक्ति मार्जरीन खपत के साथ उच्च रूप से कोरिलेटेड है।
यह सोचना बेतुका होगा कि अधिक या कम मार्जरीन खाना राज्य-स्तर पर तलाक की दर को प्रभावित कर सकता है, इसलिए हम causation का दावा नहीं कर सकते। यहाँ दिख रहा correlation केवल संयोगवश है।
निवेशक भी इस तर्कगत भूल से अछूते नहीं हैं। Super Bowl Indicator सुझाव देता है कि यदि National Football Conference की टीम सुपर बाउल जीतती है तो शेयर बाज़ार बढ़ेगा। यदि American Football Conference की टीम जीतती है, तो यह गिरेगा।
Confounding चर
जब कोई तीसरी चीज (एक "confounding variable") कथित कारण और कथित प्रभाव दोनों को प्रभावित करती है, तब correlations दिखाई दे सकते हैं।
एक क्लासिक उदाहरण यह है कि सनबर्न्स आइसक्रीम बिक्री के साथ कोरिलेटेड हैं। यह कहना मूर्खतापूर्ण होगा कि आइसक्रीम खाना सनबर्न बढ़ाता है। अधिक युक्तिसंगत व्याख्या है कि गर्म, धूप वाले मौसम में लोग आइसक्रीम खाने की अधिक संभावना रखते हैं और सनबाथिंग के लिए भी बाहर जाते हैं। तो मौसम एक confounding चर है।
2001 में एक वैज्ञानिक शोधपत्र ने नोट किया कि जो लोग बहुत सब्जियाँ और ऑलिव ऑयल खाते हैं, उनकी त्वचा में कम झुर्रियाँ होती हैं। यह एक वैध अवलोकन है, लेकिन Ben Goldacre ने एक TED टॉक में उल्लेख किया कि पोषण विशेषज्ञों ने इस नतीजे पर कूद कर कहना शुरू कर दिया कि ऑलिव ऑयल खाना कम झुर्रियों का कारण बनता है। यह कई confounding कारकों के प्रभाव की अनदेखी करता है। ऑलिव ऑयल अन्य कुकिंग ऑयल की तुलना में महंगा है, इसलिए यदि आप ऑलिव ऑयल वहन कर सकते हैं, तो संभवतः आपकी इनडोर नौकरी होगी जिसमें धूप का कम संपर्क होता है, और आपके धूम्रपान करने की संभावना भी कम होगी। उस अध्ययन में विचार न किए गए सैकड़ों अन्य जीवनशैली भेदों का उल्लेख अलग है।
Reverse Causation
Reverse causation वह है जब लोग यह उलट-पुलट समझ लेते हैं कि कौन-सी चीज किसका कारण है। एक मज़ाकिया उदाहरण यह है कि जब पवन टर्बाइन तेज़ी से घूमते हैं, तो आप तेज़ हवा की गति भी दर्ज करते हैं, और फिर निष्कर्ष निकालते हैं कि हवा पवन टर्बाइनों के घूमने से पैदा होती है। इस पर एक पल सोचने से स्पष्ट हो जाता है कि causation उलटी दिशा में होना चाहिए: हवा पवन टर्बाइनों को घुमाती है।
कारणता की दिशा समझना चिकित्सीय डेटा विश्लेषण में एक आम समस्या है। उदाहरण के लिए, अवसाद और कैनाबिस उपयोग के बीच पॉजिटिव correlation है। यानी, जो लोग अवसादग्रस्त हैं, उनके कैनाबिस पीने की संभावना अधिक होती है। उदाहरण के लिए, यह वैज्ञानिक शोधपत्र बताता है कि 2016 में, अवसादग्रस्त लोगों में लगभग दैनिक कैनाबिस पीने की संभावना, अवसादग्रस्त न होने वालों की तुलना में 216% अधिक थी।
काफी बहस हुई है कि कौन-सी चीज किसका कारण है। क्या कैनाबिस पीना अवसाद का कारण बनता है, या अवसाद होने से कैनाबिस पीने की संभावना बढ़ती है? यह वैज्ञानिक शोधपत्र सुझाव देता है कि causation दोनों दिशाओं में हो सकती है। कुछ साक्ष्य यह भी दिखाते हैं कि कैनाबिस का उपयोग अवसाद की शुरुआत का कारण बन सकता है; हालांकि, ठोस साक्ष्य विपरीत संबंध की ओर इशारा करते हैं, यानी अवसाद कैनाबिस उपयोग की शुरुआत या उसकी आवृत्ति में वृद्धि का कारण बन सकता है।
Causation स्थापित करने के लिए आपको क्या चाहिए?
Causation निर्धारित करना जितना लगता है उससे कठिन हो सकता है। Causation स्थापित करने के लिए आपको चार चीजें चाहिए।
प्रेक्षणात्मक और प्रायोगिक अध्ययन
चीजों के बीच संबंधों का पता लगाते समय, अध्ययन के दो प्रकार होते हैं।
Observational studies आमतौर पर causation निर्धारित करना बहुत कठिन या असंभव बना देती हैं। वहीं, सही तरह से डिज़ाइन और संचालित किए गए प्रयोग causation निर्धारित करने की अनुमति देते हैं। हमारे अगले लेख में आप प्रयोगों के बारे में और पढ़ सकते हैं: Data Demystified on A/B testing.
और सीखना चाहते हैं?
संक्षेप में, correlation-causation भ्रांति पर व्यापक रूप से अध्ययन हुआ है और यह आपके डेटा अपस्किलिंग सफर की शुरुआत में पड़ने वाले सबसे बड़े गड्ढों में से एक है। याद रखने योग्य बातें:
अपनी क्षमताओं को अगले स्तर पर ले जाने के लिए Introduction to Statistics करें और अपनी डेटा साक्षरता यात्रा शुरू करें। डेटा डिमिस्टिफाइड श्रृंखला की अगली प्रविष्टि प्रयोगों को और गहराई से कवर करती है, विशेष रूप से A/B testing नामक अभ्यास पर केंद्रित है। इस बीच, निम्न संसाधन देखें: