Analisi delle serie temporali con i fogli di calcolo – Tutorial

ACF e PCF

Come suggerisce il nome, l’autocorrelazione è la dipendenza lineare di una variabile con sé stessa in due punti temporali diversi. Questa funzione serve a determinare quanto il valore presente della serie sia correlato ai suoi valori passati. L’ACF considera tutte le componenti della serie temporale—trend, stagionalità, ciclicità e casualità (residuo)—nel calcolo delle correlazioni. Perciò è un grafico di autocorrelazione completo. L’ACF è un buon modo per confermare un trend positivo o negativo; con un trend positivo vedrai che l’ACF non scenderà mai.

Un altro modo per determinare la relazione lineare tra due variabili è la funzione di autocorrelazione parziale. Un altro modo per misurare la correlazione tra due termini casuali x e xt-1 è concentrarsi solo sulla porzione di correlazione spiegata da xt e xt+1 ed eliminare l’impatto lineare delle variabili casuali intermedie, xt+1, ...., xt+n, per poi determinare la correlazione delle variabili casuali trasformate. Questo processo è detto funzione di autocorrelazione parziale.

Medie mobili

Le medie mobili rendono più regolari i dati di una serie temporale per indicare chiaramente dove sta andando il trend. Le medie mobili aiutano a levigare i dati eliminando il rumore. Per calcolare la media mobile, si calcola la media aritmetica di una variabile. Esistono due tipi di medie mobili, come segue:

• Media mobile semplice: La media mobile semplice si calcola facendo la media aritmetica di un insieme di valori. Per esempio, per calcolare una media mobile di base a 5 giorni dei prezzi di chiusura, sommeresti i prezzi di chiusura degli ultimi 5 giorni e poi divideresti il risultato per 5. Una delle funzioni chiave della media mobile è determinare i trend (Fonte).

Dove m = 2k+1. Cioè, la stima del ciclo di trend al tempo t si ottiene facendo la media dei valori della serie temporale entro k periodi da t (Fonte).

Giorno 1 - 30
Giorno 2 - 50
Giorno 3 - 100
Giorno 4 - 40
Giorno 5 - 35

Media mobile semplice = 30 + 50 + 100 + 40 + 35 / 5
= 255/5
= 51

- Media mobile esponenziale: La media mobile esponenziale (EMA) è un tipo di media mobile (MA) che attribuisce maggior peso e importanza agli ultimi punti dati, perché le medie mobili semplici possono essere falsate dalla presenza di un punto con picchi. Per questo motivo la media mobile esponenziale è conosciuta anche come media mobile pesata esponenzialmente. Per esempio—considerando i dati sopra, se vuoi calcolare useresti la seguente formula:

Per una data serie di n, Dove N = 5,
EMA = [Ultimo valore della serie - Penultimo valore] (2 / n+1) + Penultimo valore,
EMA = (35 - 40) (2 / 6) + 40
EMA = 35,33

Media mobile nei fogli di calcolo

Applicare la media mobile semplice ai dati delle vendite di energia elettrica. Calcoliamo la 3MA o media mobile a 3 periodi:

1. Per prima cosa tracciamo i dati e osserviamo il trend.

 2. Aggiungi una colonna chiamata Three Moving Average (3MA) e applica la formula. Per la 3 MA, il valore di k sarà -1, 0, 1. Fai la media di tre termini: il precedente, l’attuale e il successivo. Per il primo e l’ultimo termine, la 3MA non può essere calcolata perché non c’è un termine precedente e successivo da considerare.

 3. Applicheremo la funzione in C3,=AVERAGE(B2: B4). Questo darà il valore della 3 MA.

 4. Copia e incolla questa formula dalla cella C4 alla C20. Otterrai i valori.

 5. Ora seleziona i dati e le colonne della 3MA e traccia la serie temporale. Per tracciare nello stesso grafico, vai su seleziona dati e aggiungi una serie dal nome 3MA. Deseleziona la prima e la ventesima voce perché, nella 3MA, questi valori sono zero e fai clic su OK.

Allo stesso modo puoi procedere per 5 MA, 7 MA, ecc.

Holt lineare

Finora hai visto vari metodi di previsione, ma puoi notare che questi modelli non funzionano bene con dati ad alta variabilità. Per esempio, se vuoi prevedere il prezzo del bitcoin in futuro, che attualmente sta aumentando, usare i metodi indicati sopra non sarebbe una buona opzione.

Se usi uno qualsiasi dei metodi sopra, questi non considereranno il trend. Il trend, come discusso in precedenza, è la componente dei dati di una serie temporale che rappresenta l’andamento di lungo periodo. Ti serve quindi un metodo che possa determinare il trend in modo preciso senza assunzioni. Per questo userai il metodo del trend lineare di Holt.

Il metodo lineare di Holt è noto anche come tecnica di livellamento esponenziale doppio. Questo metodo comprende tre equazioni: un’equazione di previsione e due equazioni di livellamento,

Nella prima equazione, lt rappresenta la stima del livello della serie temporale al tempo t e bt rappresenta la stima della pendenza della serie temporale al tempo t.

Per la seconda equazione e per determinare il trend dei dati correnti, determina prima il trend del periodo precedente aggiungendo bt-1 all’ultimo valore livellato lt-1. Questo aiuta a eliminare il ritardo e porta lt a un livello approssimativo dei dati correnti. Poiché i dati possono contenere casualità o un termine di errore, per eliminare tale errore il trend viene aggiustato livellandolo con β ( lt - lt-1 ), il trend dell’ultimo periodo, e aggiungendolo al valore precedente del trend. L’ultima equazione viene usata per prevedere il trend finale.

Holt lineare nei fogli di calcolo

Risolveremo questo usando i fogli di calcolo. Prenderai il dataset dal libro “Spyros G. Makridakis, Steven C. Wheelwright, Rob J Hyndman - Forecasting_ Methods and Applications-Wiley (1997)” sul metodo lineare di Holt.

1. Per inizializzare il processo, ti servono due stime—una per ottenere i primi valori livellati per L1 e l’altra per il valore del trend b1. Un’alternativa è impostare L1 = Y1 e b1 = Y2−Y1 oppure (Y4−Y1)/3.

2. A livello iniziale hai considerato α = 0,501 e β = 0,072. Questi valori vanno ottimizzati. L’ottimizzazione può essere fatta con l’MSE (Mean Squared Error): per i valori di α e β che danno l’MSE minimo, considera quelli come iperparametri.

3. Inseriamo queste formule in Excel per ottenere i valori previsti. Al ritardo 1 (cioè m = 1) nella terza equazione.

1. Per la fase iniziale L1 = Y1 e b1 = Y2 − Y1. Assegniamo questi valori in Excel.

1. Usiamo le formule per calcolare i valori di L2, b2 e F2.

1. Ora copia e incolla tutte e tre le formule fino alla fine dei dati disponibili nel file.

Avrai tutti questi valori. Ora, se vuoi prevedere per il 25° periodo, dovresti considerare m = 1 e per il 26° m = 2 e così via.

1. Calcoliamo i valori previsti a periodi diversi.

per m = 1,

Per m = 2,

Allo stesso modo puoi calcolare per periodi diversi.

Conclusione

Congratulazioni, sei arrivato alla fine di questo tutorial!

In questo tutorial, hai visto molti dettagli sull’analisi delle serie temporali. Hai imparato ACF e PCF, le medie mobili, le medie mobili nei fogli di calcolo, Holt lineare e Holt lineare nei fogli di calcolo.

Si spera che ora tu possa usare i concetti di analisi delle serie temporali per testare le ipotesi. Grazie per aver letto questo tutorial!

Se vuoi imparare di più con i fogli di calcolo, dai un’occhiata al corso Introduction to Statistics in Spreadsheets di DataCamp.