Tutorial de análise de séries temporais com planilhas

Neste tutorial, você vai aprender conceitos básicos de séries temporais e métodos introdutórios de previsão usando planilhas.

Atualizado 17 de set. de 2026 · 9 min lido

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ChatGPT Claude Perplexity

Uma série temporal é uma sequência de pontos de dados registrados ou indexados em períodos ou intervalos específicos no tempo. Mais especificamente, é uma série ordenada de observações de uma variável coletadas em pontos sucessivos e igualmente espaçados no tempo. A análise de séries temporais reúne técnicas para examinar e analisar dados temporais a fim de extrair insights relevantes. Ela ajuda a entender as forças por trás dos dados que levam a determinado comportamento ou tendência. Com isso, fica mais fácil prever valores futuros, criando um modelo baseado nos pontos anteriores para estimar os próximos.

Existem quatro fatores ou elementos principais responsáveis por variações em dados de séries temporais. Esses fatores são conhecidos como componentes da análise de séries temporais e são os seguintes:

Tendências
Variações sazonais
Ciclos
Movimentos aleatórios ou irregulares

Algumas áreas onde séries temporais podem ser aplicadas: previsão de vendas, análise do mercado de ações, gestão de estoque, análise climática, identificação de tendências, entre outras. Como boa prática, antes de aplicar qualquer teste em uma série temporal, é recomendável analisar os dados graficamente.

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ACF e PACF

Como o nome indica, autocorrelação é a dependência linear de uma variável com ela mesma em dois pontos de tempo diferentes. Essa função indica o quanto o valor atual da série se relaciona com seus valores passados. A ACF considera todos os componentes da série temporal — tendência, sazonalidade, ciclo e ruído (resíduo) — ao calcular as correlações. Por isso, é um gráfico de autocorrelação completo. A ACF é útil para confirmar tendências positivas ou negativas; em uma tendência positiva, você verá que a ACF não cai rapidamente.

Outra forma de avaliar a relação linear entre duas variáveis é a função de autocorrelação parcial. Uma maneira de medir a correlação entre dois termos aleatórios x e x_t−1 é focar apenas na parcela da correlação explicada por x_t e x_t+1, eliminando o impacto linear das variáveis aleatórias intermediárias x_t+1, …, x_t+n, e então calcular a correlação entre as variáveis transformadas. Esse processo é chamado de função de autocorrelação parcial (PACF).

Médias móveis

As médias móveis suavizam a série temporal para indicar com mais clareza para onde a tendência está indo. Elas ajudam a reduzir o ruído. Para calcular a média móvel, usamos a média aritmética dos valores da variável. Existem dois tipos principais de médias móveis:

Média móvel simples (SMA): É calculada pela média aritmética de um conjunto de valores. Por exemplo, para obter a média móvel simples de 5 dias dos preços de fechamento, some os fechamentos dos últimos 5 dias e divida por 5. Uma das funções-chave da média móvel é evidenciar tendências (Fonte).

Fonte

Onde m = 2k+1. Ou seja, a estimativa do componente tendência-ciclo no tempo t é obtida pela média dos valores da série dentro de k períodos de t (Fonte).

Dia 1 - 30
Dia 2 - 50
Dia 3 - 100
Dia 4 - 40
Dia 5 - 35

Média móvel simples = (30 + 50 + 100 + 40 + 35) / 5
= 255/5
= 51

- Média móvel exponencial (EMA): A média móvel exponencial dá mais peso aos dados mais recentes, pois a média móvel simples pode ser distorcida se houver um valor com pico. Por isso, a EMA também é chamada de média móvel exponencialmente ponderada. Por exemplo — considerando os dados acima, para calcular você usaria a fórmula:

Para uma série de tamanho n, onde N = 5,
EMA = [último valor da série − penúltimo valor] (2 / (n+1)) + penúltimo valor,
EMA = (35 − 40) (2 / 6) + 40
EMA = 35,33

Média móvel em planilhas

Aplicando a média móvel simples aos dados de vendas de energia elétrica. Vamos calcular a 3MA (média móvel de 3 períodos):

1. Primeiro, vamos plotar os dados para visualizar a tendência.

2. Adicione uma coluna chamada Three Moving Average (3MA) e aplique a fórmula. Para 3MA, os valores de k serão -1, 0, 1. Você faz a média de três termos: o anterior, o atual e o seguinte. Para o primeiro e o último registros, não é possível calcular 3MA porque não há termo anterior ou posterior para considerar.

3. Vamos aplicar a função em C3: =AVERAGE(B2:B4). Isso retorna o valor da 3MA.

4. Copie e cole essa fórmula da célula C4 até a C20. Você terá os valores.

5. Agora selecione as colunas de dados e de 3MA e plote a série temporal. Para plotar no mesmo gráfico, vá em selecionar dados e adicione uma série com o nome 3MA. Desmarque a 1ª e a 20ª entrada porque, na 3MA, esses valores são zero e clique em OK.

Da mesma forma, você pode fazer 5MA, 7MA etc.

Holt Linear

Até aqui, você viu vários métodos de previsão, mas percebe que esses modelos não funcionam bem com dados muito voláteis. Por exemplo, se você quiser prever o preço do bitcoin no futuro — que atualmente está aumentando — usar os métodos anteriores pode não ser a melhor opção.

Se você usar qualquer um dos métodos acima, eles não levarão em conta a tendência. Como vimos, tendência é o componente da série temporal que representa o movimento de longo prazo. Portanto, você precisa de um método que capture a tendência com precisão, sem suposições simplistas. É aí que entra o método de tendência linear de Holt.

O método linear de Holt também é conhecido como suavização exponencial dupla. Ele é composto por três equações: uma de previsão e duas de suavização,

Na primeira equação, l_t representa a estimativa do nível da série no tempo t e b_t representa a estimativa da inclinação (tendência) no tempo t.

Na segunda equação, para determinar a tendência atual, primeiro obtemos a tendência do período anterior somando b_t−1 ao último valor suavizado l_t−1. Isso ajuda a reduzir o atraso e traz l_t para o nível aproximado dos dados atuais. Como os dados podem conter aleatoriedade ou erro, ajustamos a tendência suavizando com β (l_t − l_t−1) — a variação de nível no último período — e somando ao valor anterior da tendência. A última equação é usada para gerar a previsão final.

Holt Linear em planilhas

Vamos resolver isso usando planilhas. Usaremos o conjunto do livro “Spyros G. Makridakis, Steven C. Wheelwright, Rob J Hyndman - Forecasting: Methods and Applications - Wiley (1997)” para o método linear de Holt.

Para iniciar, você precisa de duas estimativas — uma para obter o primeiro valor suavizado L1 e outra para o valor da tendência b1. Uma alternativa é definir L1 = Y1 e b1 = Y2 − Y1 ou (Y4 − Y1)/3.
No nível inicial, considere α = 0,501 e β = 0,072. Esses valores precisam ser otimizados. A otimização pode ser feita via MSE (Mean Squared Error). Os valores de α e β que resultarem no menor MSE serão seus hiperparâmetros.
Vamos inserir essas fórmulas no Excel para obter os valores previstos. Em defasagem 1 (m = 1) na terceira equação.

Como etapa inicial, L1 = Y1 e b1 = Y2 − Y1. Vamos atribuir esses valores no Excel.

Agora vamos usar as fórmulas para calcular L2, b2 e F2.

Agora copie e cole as três fórmulas até o fim dos dados disponíveis no arquivo.

Você terá todos esses valores. Se quiser prever para o 25º período, considere m = 1; para o 26º, m = 2, e assim por diante.

Vamos calcular previsões para diferentes períodos.

para m = 1,

Para m = 2,

Da mesma forma, você pode calcular para outros períodos.

Conclusão

Parabéns, você chegou ao fim deste tutorial!

Neste conteúdo, você viu os principais conceitos de análise de séries temporais. Aprendeu sobre ACF e PACF, médias móveis, como calcular médias móveis em planilhas, Holt Linear e a aplicação do Holt Linear em planilhas.

Agora você já pode colocar esses conceitos em prática para testar hipóteses. Obrigado por ler até aqui!

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