Sklearn Linear Regression: คู่มือฉบับสมบูรณ์พร้อมตัวอย่าง

การถดถอยเชิงเส้น (Linear regression) เป็นเทคนิคพื้นฐานในสถิติและการเรียนรู้ของเครื่องที่ช่วยสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร พูดง่ายๆ คือช่วยทำนายผลลัพธ์จากปัจจัยที่มีอิทธิพลหนึ่งตัวหรือมากกว่า ถูกนำไปใช้กว้างขวางในงานประเมินราคาที่อยู่อาศัย การพยากรณ์ยอดขาย การประเมินความเสี่ยง และอีกหลายสาขา

ในบทเรียนนี้ เราจะสำรวจการถดถอยเชิงเส้นใน scikit-learn ครอบคลุมวิธีการทำงาน เหตุผลที่มีประโยชน์ และวิธีนำไปใช้งานด้วย scikit-learn เมื่อจบแล้ว จะสามารถสร้างและประเมินแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นเพื่อทำการพยากรณ์บนพื้นฐานข้อมูลได้

กราฟกระจายของราคาบ้านเทียบกับจำนวนห้อง

การถดถอยเชิงเส้นและการเรียนรู้ของเครื่อง

นอกเหนือจากการใช้งานตรงไปตรงมาอย่างการประเมินราคาบ้าน การถดถอยเชิงเส้นยังมีบทบาทสำคัญในงานแมชชีนเลิร์นนิง

• เป็นโมเดลพื้นฐานสำหรับทำความเข้าใจเทคนิคขั้นสูงอย่าง การถดถอยโลจิสติก, โครงข่ายประสาทเทียม และ ซัพพอร์ตเวกเตอร์แมชชีน
• ฝึกได้รวดเร็ว เหมาะสำหรับการสร้างต้นแบบอย่างฉับไว
• ใช้เป็นเกณฑ์มาตรฐานเปรียบเทียบได้ หากโมเดลขั้นสูงไม่ให้ผลดีกว่ามาก ความซับซ้อนที่เพิ่มอาจไม่คุ้มค่า
• ต่างจากบางเทคนิค (เช่น ดีปเลิร์นนิง) การถดถอยเชิงเส้นตีความได้ง่าย
• ช่วยในงาน คัดเลือกคุณลักษณะ เพื่อระบุตัวทำนายที่มีประโยชน์ที่สุด

แม้จะเรียบง่าย การถดถอยเชิงเส้นก็ยังเป็นเครื่องมือที่ขาดไม่ได้ในงานแมชชีนเลิร์นนิง ด้วยประสิทธิภาพ ความเข้าใจง่าย และความยืดหยุ่น

การถดถอยเชิงเส้นและไลบรารี scikit-learn

ไลบรารี scikit-learn ทำให้การถดถอยเชิงเส้นนำไปใช้ได้ง่าย ไลบรารีนี้มีข้อดีหลายประการ

• มีอินเทอร์เฟซสม่ำเสมอ โค้ดที่ใช้กับอัลกอริทึม ML ต่างๆ มีความคล้ายคลึงกัน
• โค้ดเรียบง่าย แยกคณิตศาสตร์และรายละเอียดการติดตั้งใช้งานที่ซับซ้อนไว้เบื้องหลัง เช่น การฟิตโมเดลกับข้อมูลฝึก ใช้เพียงบรรทัด model.fit(X_train, y_train)
• เข้าถึงค่าสัมประสิทธิ์ของโมเดลได้ง่าย
• มีเมตริกในตัวสำหรับประเมินประสิทธิภาพของโมเดล
• ผสานการถดถอยเชิงเส้น (หรืออัลกอริทึม ML อื่นๆ) เข้ากับขั้นตอนพรีโพรเซสซิง เช่น การสเกลและการคัดเลือกคุณลักษณะ ผ่าน Pipeline ได้ง่าย

หากยังใหม่กับ scikit-learn ดูคอร์สของเราเรื่อง Machine Learning with scikit-learn เพื่อเริ่มต้นใช้งานไลบรารี Python นี้แบบลงมือทำ

ทำความเข้าใจกับการถดถอยเชิงเส้น

ดังที่เห็น ในการถดถอยเชิงเส้นแบบง่าย ข้อมูลจะถูกทำแบบจำลองด้วย "เส้นที่ฟิตดีที่สุด" สูตรของเส้นนี้คือ 

โดยที่ m คือความชันของเส้น และ b คือจุดตัดแกน

"การถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ" ขยายกรณีที่มีตัวทำนายหนึ่งตัวไปเป็นหลายตัว (จำนวนห้อง ความใกล้ทะเล รายได้มัธยฐานของย่าน) สูตรจะขยายเป็น 

โดยแต่ละ x_i เป็นตัวแปรอิสระ และ b_i ที่สอดคล้องคือค่าสัมประสิทธิ์ ในสามมิติ เส้นจะขยายเป็นระนาบ ในมิติที่สูงขึ้น ระนาบจะกลายเป็น "ไฮเปอร์เพลน"

จะตีความค่าสัมประสิทธิ์และจุดตัดแกนอย่างไร จุดตัดแกนคือค่าที่คาดการณ์ของ y เมื่อค่าของตัวแปรอิสระทั้งหมดเป็น 0 หรือมองอีกทางคือค่าเริ่มต้นของตัวแปรตามเมื่อไม่มีอิทธิพลจากตัวทำนาย แต่ละค่าสัมประสิทธิ์ b_i แทนการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรตาม y เมื่อ x_i เปลี่ยนไปหนึ่งหน่วย โดยคงตัวแปรอิสระอื่นๆ ไว้คงที่

การตั้งค่าสภาพแวดล้อม

การติดตั้ง scikit-learn ทำได้ง่าย เพียงใช้คำสั่ง pip install scikit-learn หากต้องการติดตั้งเวอร์ชันเฉพาะ เช่น 1.2.2 ให้ปรับคำสั่งเพื่อระบุเวอร์ชัน: pip install scikit-learn==1.2.2. หากใช้ Anaconda ปกติแล้ว scikit-learn จะถูกติดตั้งมาให้ หากด้วยเหตุผลบางอย่างยังต้องติดตั้งเมื่อใช้ Anaconda ให้ใช้คำสั่ง conda install scikit-learn.

มีหลายไลบรารีที่จำเป็นหรือแนะนำให้ใช้ร่วมกับ scikit-learn ไลบรารี numpy จำเป็นสำหรับเก็บคุณลักษณะและป้ายกำกับ ไลบรารี pandas แนะนำสำหรับการโหลด พรีโพรเซส และสำรวจชุดข้อมูล

หากใช้งาน scikit-learn ก็มักจะใช้ pandas อยู่แล้วสำหรับเตรียมข้อมูล สำหรับการพล็อตผลลัพธ์ มักใช้ matplotlib หรือ seaborn หรือทั้งสองอย่าง ไลบรารีเหล่านี้ติดตั้งได้ด้วย pip install เช่นเดียวกับตัวอย่างข้างต้น และยังสามารถติดตั้งหลายไลบรารีได้ในคำสั่งเดียว:

pip install scikit-learn numpy pandas matplotlib seaborn.

การใช้งาน Linear Regression ใน sklearn

ก่อนโหลดชุดข้อมูล มานำเข้าไลบรารีที่ใช้บ่อยกันก่อน

# Import libraries.
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

การโหลดชุดข้อมูล

มาลองใช้ชุดข้อมูลที่อยู่อาศัยของแคลิฟอร์เนียที่คุ้นเคยกัน

# Read in California housing dataset.
from sklearn.datasets import fetch_california_housing


housing = fetch_california_housing()

การเตรียมข้อมูล

มาจัดแบ่งข้อมูลเป็นชุดฝึกและชุดทดสอบกัน เราจะนำเข้าเมท็อด train_test_split() จาก sklearn.model_selection แล้วเรียกใช้งาน โดยระบุเปอร์เซ็นต์ของชุดทดสอบ และ random_state นอกจากนี้จะใช้การถดถอยเชิงเส้นแบบง่าย โดยใช้คุณลักษณะที่สอดคล้องกับจำนวนห้องเฉลี่ย

# Import train_test_split.
from sklearn.model_selection import train_test_split


# Create features X and target y.
X = pd.DataFrame(housing.data, columns=housing.feature_names)[["AveRooms"]]
y = housing.target  # Median house value in $100,000s


# Split the dataset into training (80%) and testing (20%) sets.
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

เมื่อแบ่งข้อมูลเป็นชุดทดสอบและชุดฝึกแล้ว มามาตรฐานคุณลักษณะกัน ขั้นตอนนี้ช่วยให้ตัวแปรทั้งหมดอยู่ในสเกลเดียวกัน ซึ่งช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพและเสถียรภาพเชิงตัวเลขของโมเดล

# Import StandardScaler.
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# Instantiate StandardScaler.
scaler = StandardScaler()

# Fit and transform training data.
X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train)

# Also transform test data.
X_test_scaled = scaler.transform(X_test)

ในโค้ดนี้ StandardScaler เป็นเครื่องมือพรีโพรเซสข้อมูลที่ใช้ลบค่าเฉลี่ยและสเกลคุณลักษณะให้มีความแปรปรวนเป็นหนึ่ง ช่วยป้องกันไม่ให้บางคุณลักษณะครอบงำโมเดลเพราะสเกลต่างกัน

ตัวสเกลเลอร์ถูกฟิตกับข้อมูลฝึกด้วยเมท็อด fit_transform() ส่วนข้อมูลทดสอบถูกทรานส์ฟอร์มแยกต่างหากด้วยเมท็อด transform() เพื่อให้สเกลด้วยปัจจัยเดียวกับข้อมูลฝึก ป้องกันการรั่วไหลของข้อมูล

การฝึกโมเดลการถดถอยเชิงเส้น

เพื่อสร้างโมเดลการถดถอยเชิงเส้น ให้นำเข้า LinearRegression() จาก sklearn.linear_model สร้างอินสแตนซ์แล้วกำหนดให้ตัวแปร

# Import LinearRegression.
from sklearn.linear_model import LinearRegression


# Instantiate linear regression model.
model = LinearRegression()

การฟิตโมเดลด้วยข้อมูลฝึกทำได้โดยตรง

# Fit the model to the training data.
model.fit(X_train_scaled, y_train)

การทำนาย

เมื่อฝึกโมเดลเรียบร้อยแล้ว มาทำนายบนชุดทดสอบกัน

# Make predictions on the testing data.
y_pred = model.predict(X_test_scaled)

การประเมินประสิทธิภาพของโมเดล

เมื่อได้ผลการทำนายบนชุดทดสอบแล้ว ต้องประเมินว่าตรงกับความเป็นจริงเพียงใด มีเมตริกหลายแบบสำหรับประเมินประสิทธิภาพของอัลกอริทึมการถดถอย ที่พบบ่อยได้แก่ สัมประสิทธิ์การกำหนด (R²) ค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (MSE) และรากที่สองของความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (RMSE)

สัมประสิทธิ์การกำหนด หรือ R² วัดว่าโมเดลการถดถอยอธิบายความแปรปรวนของตัวแปรตามได้ดีเพียงใด กล่าวคือระบุว่าตัวทำนายอธิบายความแปรปรวนของตัวแปรตามได้มากน้อยแค่ไหน ซึ่งเรียกว่า goodness of fit

เพื่อทำความเข้าใจมากขึ้น มาดูสูตรกัน:

โดยที่ yactual คือค่าจริงของตัวแปรตาม ypredicted คือค่าที่โมเดลทำนาย และ ȳ คือค่าเฉลี่ยของค่าจริง สูตรนี้ช่วยให้เข้าใจว่าความแปรปรวนของตัวแปรตามถูกอธิบายโดยโมเดลมากเพียงใด ส่วนตัวส่วนคือความแปรปรวนรวมของข้อมูล ส่วนตัวเศษคือความแปรปรวนที่ยังไม่ถูกอธิบายหลังใช้โมเดลการถดถอย อัตราส่วนนี้จึงให้เปอร์เซ็นต์ของความแปรปรวนที่โมเดลอธิบายได้

จะตีความ R² อย่างไร

• R² = 1: โมเดลอธิบายความแปรปรวนของตัวแปรตามได้สมบูรณ์แบบ
• R² = 0: โมเดลอธิบายความแปรปรวนไม่ได้เลย การทำนายไม่ได้ดีกว่าการใช้ค่าเฉลี่ย
• R² < 0: โมเดลแย่กว่าการใช้ค่าเฉลี่ย บ่งชี้ว่า fit ไม่ดี

ข้อควรคำนึงสำคัญ

• ค่า R² สูงไม่เสมอว่าดีกว่า ค่า R² สูงอาจบ่งชี้การฟิตเกิน โดยเฉพาะในโมเดลที่ซับซ้อน
• การเพิ่มคุณลักษณะมากขึ้นอาจทำให้ R² สูงขึ้นโดยเทียม ดังนั้นค่าสูงกว่าไม่จำเป็นต้องดีกว่า
• สำหรับการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ ควรใช้ค่า R² แบบปรับแก้ (adjusted R²) ที่คำนึงถึงจำนวนตัวทำนายและหลีกเลี่ยงการปรับปรุงหลอกๆ จากตัวแปรที่ไม่จำเป็น

การประเมินประสิทธิภาพของโมเดลด้วยสัมประสิทธิ์การกำหนดทำได้ง่ายด้วย scikit-learn

# Import metrics.
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score


# Calculate and print R^2 score.
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
print(f"R-squared: {r2:.4f}")

R-squared: 0.0138

เมตริกอื่นที่ใช้บ่อยคือ MSE และ RMSE โดยเมตริกเหล่านี้วัดว่าค่าทำนายของโมเดลเบี่ยงเบนจากค่าจริงมากเพียงใด

MSE คำนวณค่าเฉลี่ยของผลต่างยกกำลังสองระหว่างค่าจริงกับค่าทำนาย: 

สำหรับจำนวนตัวอย่างทั้งหมด n เนื่องจากความคลาดเคลื่อนถูกยกกำลังสองก่อนค่าเฉลี่ย ค่าคลาดเคลื่อนที่มากจะถูกลงโทษมากกว่าค่าน้อย ทำให้ MSE อ่อนไหวต่อค่าผิดปกติ ค่า MSE ที่ต่ำกว่าบ่งชี้โมเดลฟิตดีกว่า

เพื่อจัดการประเด็นนี้ มักใช้ RMSE ซึ่งเป็นเพียงรากที่สองของ MSE โดย RMSE อยู่ในหน่วยเดียวกับตัวแปรตาม จึงตีความได้ง่ายขึ้นว่าโดยเฉลี่ยค่าทำนายคลาดเคลื่อนเท่าไร

การคำนวณ MSE และ RMSE ทำได้ง่ายด้วย scikit-learn

# Calculate and print MSE.
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print(f"Mean squared error: {mse:.4f}")


# Calculate and print RMSE.
rmse = mse ** 0.5
print(f"Root mean squared error: {rmse:.4f}")

Mean squared error: 1.2923
Root mean squared error: 1.1368

การทำงานกับการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณใน scikit-learn

มาลองรันโมเดลใหม่โดยใช้คุณลักษณะทั้งหมดที่มี ไม่ใช่แค่จำนวนห้องเฉลี่ย คาดหวังผลลัพธ์ที่ดีกว่าหรือแย่กว่า?

# Uses all features.
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.datasets import fetch_california_housing
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score


# Load data set.
housing = fetch_california_housing()


# Split into X, y.
X = pd.DataFrame(housing.data, columns=housing.feature_names)
y = housing.target  # Median house value in $100,000s
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)


# Scale the data.
scaler = StandardScaler()


X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train)
X_test_scaled = scaler.transform(X_test)


# Create model and fit it to the training data.
model = LinearRegression()
model.fit(X_train_scaled, y_train)


# Make predictions.
y_pred = model.predict(X_test_scaled)


# Calculate and print errors.
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
print(f"R-squared: {r2:.4f}")


mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print(f"Mean squared error: {mse:.4f}")


rmse = mse ** 0.5
print(f"Root mean squared error: {rmse:.4f}")

R-squared: 0.5758
Mean squared error: 0.5559
Root mean squared error: 0.7456

เห็นได้ว่าผลลัพธ์ดีกว่าการใช้คุณลักษณะเพียงตัวเดียวมาก อย่างไรก็ตามก็เกิดคำถามว่าเราจำเป็นต้องใช้คุณลักษณะทั้งหมดหรือไม่ บางคุณลักษณะสำคัญกว่าตัวอื่นหรือเปล่า การเลือกเฉพาะคุณลักษณะที่เกี่ยวข้องที่สุดจากชุดข้อมูลเรียกว่า feature selection

การคัดเลือกคุณลักษณะมีความสำคัญด้วยเหตุผลหลายประการ

• ลดการฟิตเกิน คุณลักษณะน้อยลงทำให้ความซับซ้อนลดลง ลดความเสี่ยงของการฟิตเกิน
• ปรับปรุงความแม่นยำ การตัดคุณลักษณะที่ไม่เกี่ยวข้องหรือซ้ำซ้อนช่วยให้โมเดลโฟกัสกับรูปแบบที่มีความหมาย
• เพิ่มความเข้าใจได้ ทำให้โมเดลง่ายต่อการทำความเข้าใจด้วยการเน้นปัจจัยที่สำคัญที่สุด
• เพิ่มความเร็วในการฝึก ลดจำนวนคุณลักษณะช่วยลดเวลาและหน่วยความจำที่ใช้

เมื่อหลายคุณลักษณะมีความสัมพันธ์กันสูง พวกมันจะซ้ำซ้อน หมายความว่าให้ข้อมูลแบบเดียวกันแก่โมเดล สถานการณ์นี้เรียกว่า มัลติโคลลิเนียร์ริตี แม้มัลติโคลลิเนียร์ริตีจะไม่กระทบความแม่นยำของโมเดลพยากรณ์เสมอไป แต่มันทำให้การคัดเลือกคุณลักษณะและการตีความซับซ้อนขึ้น โดยเฉพาะในโมเดลการถดถอยเชิงเส้นและที่เกี่ยวข้อง

ตัวชี้วัด Variance Inflation Factor (VIF) ใช้ตรวจจับมัลติโคลลิเนียร์ริตีระหว่างตัวทำนาย สำหรับแต่ละตัวทำนาย VIF คำนวณเป็น 

โดยที่ R_i² คือค่า R² ที่ได้เมื่อถดถอยตัวทำนาย X_i กับตัวทำนายอื่นทั้งหมด ค่า VIF ที่สูงขึ้นหมายความว่าตัวทำนายมีความสัมพันธ์สูงกับตัวแปรอื่น

• VIF = 1: ไม่มีมัลติโคลลิเนียร์ริตี (สถานการณ์ในอุดมคติ)
• VIF < 5: มัลติโคลลิเนียร์ริตีต่ำถึงปานกลาง (ยอมรับได้โดยทั่วไป)
• VIF > 5: มัลติโคลลิเนียร์ริตีสูง (พิจารณาตัดออกหรือรวมตัวแปรที่สัมพันธ์กัน)
• VIF > 10: มัลติโคลลิเนียร์ริตีรุนแรง (ชี้ชัดว่าตัวแปรซ้ำซ้อน)

# Import libraries.
import numpy as np
import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import fetch_california_housing
from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor


# Load the dataset.
housing = fetch_california_housing()
X = pd.DataFrame(housing.data, columns=housing.feature_names)


# Compute the correlation matrix.
corr_matrix = X.corr()


# Identify pairs of features with high collinearity (correlation > 0.8 or < -0.8).
high_corr_features = [(col1, col2, corr_matrix.loc[col1, col2])
                     for col1 in corr_matrix.columns
                     for col2 in corr_matrix.columns
                     if col1 != col2 and abs(corr_matrix.loc[col1, col2]) > 0.8]


# Convert to a DataFrame for better visualization.
collinearity_df = pd.DataFrame(high_corr_features, columns=["Feature 1", "Feature 2", "Correlation"])
print("\nHighly Correlated Features:\n", collinearity_df)


# Compute Variance Inflation Factor (VIF) for each feature.
vif_data = pd.DataFrame()
vif_data["Feature"] = X.columns
vif_data["VIF"] = [variance_inflation_factor(X.values, i) for i in range(X.shape[1])]


# Print VIF values.
print("\nVariance Inflation Factor (VIF) for each feature:\n", vif_data)

   Highly Correlated Features:
       Feature 1  Feature 2  Correlation
   0   AveRooms  AveBedrms     0.847621
   1  AveBedrms   AveRooms     0.847621
   2   Latitude  Longitude    -0.924664
   3  Longitude   Latitude    -0.924664
  
   Variance Inflation Factor (VIF) for each feature:
          Feature         VIF
   0      MedInc   11.511140
   1    HouseAge    7.195917
   2    AveRooms   45.993601
   3   AveBedrms   43.590314
   4  Population    2.935745
   5    AveOccup    1.095243
   6    Latitude  559.874071
   7   Longitude  633.711654

มาลองตัด AveBedrms ออกจากโมเดล

# Import libraries.
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.datasets import fetch_california_housing
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score


# Load California housing dataset.
housing = fetch_california_housing()


# Create DataFrame and remove "AveBedrms" feature.
X = pd.DataFrame(housing.data, columns=housing.feature_names).drop(columns=["AveBedrms"])
y = housing.target  # Median house value in $100,000s


# Split data into training and testing sets.
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)


# Scale the data (Standardization).
scaler = StandardScaler()
X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train)
X_test_scaled = scaler.transform(X_test)


# Create a linear regression model and train it.
model = LinearRegression()
model.fit(X_train_scaled, y_train)


# Make predictions on the test set.
y_pred = model.predict(X_test_scaled)


# Calculate performance metrics.
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
rmse = np.sqrt(mse)
# Print evaluation metrics
print(f"R-squared: {r2:.4f}")
print(f"Mean squared error: {mse:.4f}")
print(f"Root mean squared error: {rmse:.4f}")

R-squared: 0.5823
Mean squared error: 0.5473
Root mean squared error: 0.7398

ผลลัพธ์ดีขึ้น (เล็กน้อย)

สกัดข้อมูลเชิงลึกจากโมเดล

การสร้างโมเดลการถดถอยเป็นเพียงก้าวแรก การทำความเข้าใจผลลัพธ์ก็สำคัญพอๆ กัน ด้วยการวิเคราะห์ค่าสัมประสิทธิ์ของโมเดล เราสามารถระบุได้ว่าคุณลักษณะใดมีผลต่อการทำนายมากที่สุด

ทำความเข้าใจกับค่าสัมประสิทธิ์ในการถดถอย

เมื่อฝึกโมเดลการถดถอยเชิงเส้นแล้ว สามารถเข้าถึงค่าสัมประสิทธิ์ได้ด้วย model.coef_ และเข้าถึงจุดตัดแกนได้ด้วย model.intercept_.

เมื่อฝึกโมเดลการถดถอยเชิงเส้นด้วย LinearRegression() แล้ว สามารถเข้าถึงค่าสัมประสิทธิ์ได้ด้วย model.coef_ และเข้าถึงจุดตัดแกนได้ด้วย model.intercept_.

print("Intercept:", model.intercept_)


coeff_df = pd.DataFrame({"Feature": X.columns, "Coefficient": model.coef_})
print("\nFeature Coefficients:\n", coeff_df)

   Intercept: 2.0719469373788777  

   Feature Coefficients:

         Feature  Coefficient

   0     MedInc     0.725747

   1   HouseAge     0.121519

   2   Latitude    -0.943105

   3  Longitude    -0.900735

สรุปผลลัพธ์ของโมเดล

เนื่องจาก Scikit-Learn ไม่มีเมท็อด summary() ในตัวเหมือน Statsmodels เราจึงดึงและแสดงความสำคัญของแต่ละคุณลักษณะเองได้ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ คุณลักษณะที่มีค่าสัมประสิทธิ์สัมบูรณ์ขนาดใหญ่กว่าจะมีผลต่อเป้าหมายมากกว่า พิจารณาโค้ดต่อไปนี้

# Sort dataframe by coefficients.
coef_df_sorted = coef_df.sort_values(by="Coefficient", ascending=False)


# Create plot.
plt.figure(figsize=(8,6))
plt.barh(coef_df["Feature"], coef_df_sorted["Coefficient"], color="blue")
plt.xlabel("Coefficient Value")
plt.ylabel("Feature")
plt.title("Feature Importance (Linear Regression Coefficients)")
plt.show()

กราฟความสำคัญของคุณลักษณะตามค่าค่าสัมประสิทธิ์

ต่อไป มาดูภาพรวมของรีซิดวลและเส้นฟิตของการถดถอย

# Compute residuals.
residuals = y_test - y_pred


# Create plots.
plt.figure(figsize=(12,5))


# Plot 1: Residuals Distribution.
plt.subplot(1,2,1)
sns.histplot(residuals, bins=30, kde=True, color="blue")
plt.axvline(x=0, color='red', linestyle='--')
plt.title("Residuals Distribution")
plt.xlabel("Residuals (y_actual - y_predicted)")
plt.ylabel("Frequency")


# Plot 2: Regression Fit (Actual vs Predicted).
plt.subplot(1,2,2)
sns.scatterplot(x=y_test, y=y_pred, alpha=0.5)
plt.plot([min(y_test), max(y_test)], [min(y_test), max(y_test)], color='red', linestyle='--')  # Perfect fit line
plt.title("Regression Fit: Actual vs Predicted")
plt.xlabel("Actual Prices (in $100,000s)")
plt.ylabel("Predicted Prices (in $100,000s)")


# Show plots.
plt.tight_layout()
plt.show()

พล็อตเพื่อแสดงรีซิดวลและความฟิตของการถดถอย

การกระจายของรีซิดวล (กราฟซ้าย) ควรศูนย์กลางอยู่รอบศูนย์ แสดงว่าความผิดพลาดกระจายแบบสุ่ม หากรีซิดวลมีการกระจายแบบปกติ โมเดลจะฟิตได้ดี แต่หากมีความเบ้หรือแนวโน้ม อาจบ่งชี้ความผิดพลาดอย่างเป็นระบบ กราฟความฟิตของการถดถอย (กราฟขวา) เปรียบเทียบค่าจริงกับค่าทำนาย โดยเส้นประสีแดงแทนการฟิตที่สมบูรณ์ หากจุดเรียงตามเส้นอย่างใกล้ชิด แสดงว่าการทำนายแม่นยำ แต่ถ้าปรากฏรูปแบบ (เช่น โค้ง) ความสัมพันธ์อาจไม่เป็นเชิงเส้นจริง

การแสดงภาพเหล่านี้ช่วยวินิจฉัยการฟิตเกินหรือฟิตไม่พอ เผยรูปแบบในรีซิดวลที่บ่งชี้ความสัมพันธ์ที่ขาดหาย และให้การประเมินประสิทธิผลของโมเดลอย่างชัดเจน

การประยุกต์ใช้ในโลกจริง

การถดถอยเชิงเส้นถูกใช้กว้างขวางในอุตสาหกรรมต่างๆ เพื่อการพยากรณ์และการตัดสินใจ ในอสังหาริมทรัพย์ ใช้ประเมินราคาบ้านตามปัจจัยอย่างขนาดและทำเล

ด้านการขายและการตลาดใช้เพื่อพยากรณ์อุปสงค์และจัดสรรงบประมาณให้เหมาะสม ขณะที่สาธารณสุขใช้ประเมินความเสี่ยงของโรค ในการเงินช่วยพยากรณ์ราคาหุ้นและให้คะแนนเครดิต และในการผลิตช่วยควบคุมคุณภาพและทำนายความล้มเหลว

เมื่อใดควรใช้การถดถอยเชิงเส้น

• คุณลักษณะและตัวแปรตามมีความสัมพันธ์เชิงเส้น
• ความเข้าใจง่ายและความเรียบง่ายสำคัญกว่าการสร้างโมเดลที่ซับซ้อน
• ข้อมูลต้องการการวิศวกรรมคุณลักษณะเพียงเล็กน้อย

เมื่อใดไม่ควรใช้การถดถอยเชิงเส้น

• ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตามและคุณลักษณะมีความซับซ้อนและไม่เป็นเชิงเส้น
• ข้อมูลมีความสัมพันธ์กันสูง
• ข้อมูลมีค่าผิดปกติที่ไม่สามารถลบออกได้ ในกรณีนี้อาจต้อง ทำทรานส์ฟอร์มข้อมูล หรือ ใช้กลยุทธ์เพื่อลดผลกระทบ

สรุป

การถดถอยเชิงเส้นยังคงเป็นหนึ่งในเทคนิคที่พื้นฐานและใช้อย่างแพร่หลายในแมชชีนเลิร์นนิงและการสร้างแบบจำลองทางสถิติ แม้จะเรียบง่าย แต่ก็ทรงพลังสำหรับทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรและการพยากรณ์ในการใช้งานจริงหลากหลาย

ประเด็นสำคัญจากบทเรียนมีดังนี้

• การประยุกต์ใช้ที่หลากหลาย การถดถอยเชิงเส้นให้ข้อมูลเชิงลึกอันมีค่าข้ามอุตสาหกรรมและโจทย์ปัญหาต่างๆ
• ตีความได้  ต่างจากโมเดลกล่องดำที่ซับซ้อน การถดถอยเชิงเส้นให้การตีความผ่านค่าสัมประสิทธิ์ที่ชัดเจน เข้าใจและอธิบายได้ง่าย
• การคัดเลือกคุณลักษณะ การเลือกคุณลักษณะที่เหมาะสมและจัดการมัลติโคลลิเนียร์ริตีช่วยให้โมเดลแม่นยำ เสถียร และเชื่อถือได้

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแทรกค่าในสตริงของ Python โปรดดูทรัพยากรของ DataCamp

• Simple Linear Regression: Everything You Need to Know - บทเรียน
• How to Do Linear Regression in R - บทเรียน
• Linear Regression in Excel: A Comprehensive Guide For Beginners - บทเรียน
• Introduction to Regression in R - คอร์ส
• Supervised Learning with scikit-learn - คอร์ส
• Scikit-Learn Cheat Sheet: Python Machine Learning - ชีตสรุป
• Understanding Logistic Regression in Python - บทเรียน