Sklearn Doğrusal Regresyon: Örneklerle Eksiksiz Rehber

Doğrusal regresyon, değişkenler arasındaki ilişkiyi modellemeye yardımcı olan istatistik ve makine öğrenimindeki temel bir tekniktir. Basitçe söylemek gerekirse, bir veya daha fazla etkileyen faktöre dayanarak bir sonucu tahmin etmemizi sağlar. Emlak fiyatlandırması, satış tahmini, risk değerlendirmesi ve daha birçok alanda yaygın olarak uygulanır.

Bu eğitimde, scikit-learn içinde doğrusal regresyonu inceleyecek, nasıl çalıştığını, neden faydalı olduğunu ve scikit-learn kullanarak nasıl uygulanacağını ele alacağız. Sonunda, veriye dayalı tahminler yapmak için bir doğrusal regresyon modeli kurup değerlendirebileceksiniz.

Oda Sayısına Karşı Konut Fiyatı Saçılım Grafiği

Doğrusal regresyon ve makine öğrenimi

Konut fiyatlarını belirlemedeki doğrudan faydasının ötesinde, doğrusal regresyon makine öğreniminde önemli bir rol oynar.

• lojistik regresyon, yapay sinir ağları ve destek vektör makineleri gibi daha gelişmiş teknikleri anlamak için temel bir modeldir.
• Eğitimi hızlıdır; hızlı prototipleme için idealdir.
• Kıyaslama için bir başlangıç noktası görevi görür. Daha gelişmiş modeller bunu anlamlı ölçüde geride bırakamıyorsa, ek karmaşıklıkları haklı olmayabilir.
• Bazı tekniklerin (ör. derin öğrenme) aksine, yorumlaması kolaydır.
• Özellik seçimine yardımcı olabilir; en faydalı yordayıcıları belirler.

Basitliğine rağmen doğrusal regresyon, verimliliği, yorumlanabilirliği ve çok yönlülüğü sayesinde makine öğreniminde vazgeçilmez bir araç olmaya devam eder.

Doğrusal regresyon ve scikit-learn kütüphanesi

Scikit-learn kütüphanesi, doğrusal regresyonu uygulamayı kolaylaştırır. Bu kütüphanenin birçok avantajı vardır.

• Tutarlı bir arayüze sahiptir. Farklı ML algoritmalarını uygulamak için gereken kod benzerdir.
• Kod basittir; karmaşık matematik ve uygulama detayları soyutlanmıştır. Örneğin, bir modeli eğitim verisine uydurmak için yalnızca model.fit(X_train, y_train) satırını kullanırsınız.
• Model katsayılarına kolay erişim sağlar.
• Model performansını değerlendirmek için yerleşik metrikler sunar.
• Pipeline kullanarak ölçekleme ve özellik seçimi gibi ön işleme adımlarıyla doğrusal regresyonu (veya diğer ML algoritmalarını) entegre etmek kolaydır.

Scikit-learn'e yeniyseniz, Python kütüphanesine uygulamalı bir giriş için scikit-learn ile Makine Öğrenimi kursumuza göz atabilirsiniz. 

Doğrusal Regresyonu Anlama

Görüldüğü gibi, basit doğrusal regresyonda veriler "en iyi uyumlu bir çizgi" ile modellenir. Bu çizginin formülü şudur: 

burada m doğrunun eğimi, b ise y-kesişimidir.

"Çoklu doğrusal regresyon", tek bir yordayıcı durumunu birden fazla yordayıcıya (oda sayısı, okyanusa yakınlık, mahallenin medyan geliri) geneller. Formül şu şekilde genellenir: 

burada her bir x_i bağımsız bir değişkeni, karşılık gelen b_i ise onun katsayısını temsil eder. Üç boyutta, doğru bir düzleme genellenir. Daha yüksek boyutlarda düzlem bir "hiperdüzlem" olur.

Katsayıları ve kesişimi nasıl yorumlarız? Kesişim, tüm bağımsız değişkenler 0 iken y'nin tahmin edilen değeridir; başka bir deyişle, yordayıcılardan katkı olmadığında bağımlı değişkenin temel değeridir. Her bir b_i katsayısı, diğer tüm bağımsız değişkenler sabitken, x_i'deki bir birimlik değişim için bağımlı değişken y'deki değişimi ifade eder.

Ortamın Hazırlanması

Scikit-learn'ü kurmak kolaydır. pip install scikit-learn komutunu kullanmanız yeterlidir. Belirli bir sürüm (ör. 1.2.2) kurmak isterseniz, komuta sürümü ekleyin: pip install scikit-learn==1.2.2. Anaconda kullanıyorsanız scikit-learn zaten yüklü olmalıdır. Herhangi bir nedenle Anaconda dağıtımını kullanırken yine de kurmanız gerekirse, şu komutu kullanın: conda install scikit-learn.

Scikit-learn kullanırken birkaç kütüphane gerekli ya da önerilir. numpy kütüphanesi özellikleri ve etiketleri depolamak için gereklidir. pandas kütüphanesi veri kümelerini yükleme, ön işleme ve keşfetme için önerilir. 

Scikit-learn kullanıyorsanız, muhtemelen veri hazırlığınız için zaten pandas kullanıyorsunuzdur. Sonuçları çizdirmek için büyük olasılıkla matplotlib veya seaborn ya da her ikisini kullanacaksınız. Bu kütüphanelerin herhangi biri, yukarıdaki örneğe benzer şekilde pip ile kurulabilir. Hatta tek bir komutla birden fazla kütüphaneyi kurabilirsiniz:

pip install scikit-learn numpy pandas matplotlib seaborn.

sklearn'de Doğrusal Regresyonun Uygulanması

Veri kümesini yüklemeden önce, alışık olduğumuz kütüphaneleri içe aktaralım.

# Import libraries.
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

Veri kümesinin yüklenmesi

Bilinen California konut veri setini kullanalım.

# Read in California housing dataset.
from sklearn.datasets import fetch_california_housing


housing = fetch_california_housing()

Verilerin hazırlanması

Verileri eğitim ve test kümelerine bölelim. sklearn.model_selection içinden train_test_split() metodunu içe aktarıp, test seti yüzdesini ve bir random_state belirterek çağıracağız. Ayrıca ortalama oda sayısına karşılık gelen özelliği kullanarak basit doğrusal regresyon uygulayacağız.

# Import train_test_split.
from sklearn.model_selection import train_test_split


# Create features X and target y.
X = pd.DataFrame(housing.data, columns=housing.feature_names)[["AveRooms"]]
y = housing.target  # Median house value in $100,000s


# Split the dataset into training (80%) and testing (20%) sets.
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

Artık verileri test ve eğitim setlerine ayırdığımıza göre, özellikleri standartlaştıralım. Bu işlem, tüm değişkenlerin aynı ölçekte olmasını sağlar; bu da model performansını ve sayısal kararlılığı iyileştirebilir.

# Import StandardScaler.
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# Instantiate StandardScaler.
scaler = StandardScaler()

# Fit and transform training data.
X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train)

# Also transform test data.
X_test_scaled = scaler.transform(X_test)

Bu kodda StandardScaler, ortalamayı kaldırıp özellikleri birim varyansa ölçeklemek için kullanılan bir veri ön işleme aracıdır. Bu, ölçekteki farklılıklar nedeniyle belirli özelliklerin modeli baskılamasını engellemeye yardımcı olur.

Ölçekleyici, fit_transform() yöntemiyle eğitim verisine uyarlanır ve dönüştürülür. Test verisi daha sonra transform() yöntemi kullanılarak ayrı şekilde dönüştürülür; böylece eğitim verisiyle aynı faktörler kullanılarak ölçeklenir ve veri sızıntısı önlenir.

Doğrusal regresyon modelinin eğitilmesi

Bir doğrusal regresyon modeli oluşturmak için sklearn.linear_model içinden LinearRegression()'ı içe aktarın. Çağırın ve bir değişkene atayın.

# Import LinearRegression.
from sklearn.linear_model import LinearRegression


# Instantiate linear regression model.
model = LinearRegression()

Modeli eğitim verisiyle eğitmek basittir.

# Fit the model to the training data.
model.fit(X_train_scaled, y_train)

Tahmin yapma

Artık modelimizi eğittiğimize göre, test seti üzerinde tahmin yapalım.

# Make predictions on the testing data.
y_pred = model.predict(X_test_scaled)

Model performansının değerlendirilmesi

Test setinde tahminler yaptığımıza göre, bunların gerçeklikle ne kadar örtüştüğünü bilmemiz gerekiyor. Bir regresyon algoritmasının performansını değerlendirmek için çeşitli metrikler mevcuttur. En yaygın olanlardan bazıları belirleme katsayısı (R²), ortalama kare hata (MSE) ve karekök ortalama kare hata (RMSE)dir.

R² olarak gösterilen belirleme katsayısı, bir regresyon modelinin hedef değişkenin değişkenliğini ne kadar iyi açıkladığını ölçer. Başka bir deyişle, hedef değişkendeki değişkenliğin ne kadarının yordayıcılar tarafından açıklandığını, yani uyumun iyiliğini nicelleştirir.

Bunu daha iyi anlamak için formüle bakalım:

burada yactual hedef değişkenin gerçek değerleri, ypredicted modelin tahmin ettiği değerler ve ȳ gerçek değerlerin ortalamasıdır. Bu formül, hedef değişkendeki varyansın ne kadarının model tarafından açıklandığını anlamamıza yardımcı olur. Payda, verideki toplam varyansı; pay ise regresyon modeli uygulandıktan sonra açıklanamayan varyansı temsil eder. Dolayısıyla oran, model tarafından açıklanan varyans yüzdesini verir.

R²'yi nasıl yorumlarız?

• R² = 1: model hedef değişkendeki tüm varyansı mükemmel şekilde açıklar. 
• R² = 0: model hiçbir varyansı açıklamaz; tahminler yalnızca ortalamayı kullanmaktan daha iyi değildir. 
• R² < 0: Model yalnızca ortalamayı kullanmaktan daha kötü performans gösterir; zayıf uyuma işaret eder.

Aklınızda bulundurmanız gereken bazı önemli noktalar.

• Daha yüksek R² her zaman daha iyi değildir. Yüksek R², özellikle karmaşık modellerde aşırı uyuma işaret edebilir. 
• Daha fazla özellik eklemek R²'yi yapay olarak artırabilir; bu yüzden daha yüksek değer mutlaka daha iyi değildir.
• Çoklu regresyonda, yordayıcı sayısını hesaba katan ve gereksiz değişkenlerden kaynaklanan yanıltıcı iyileşmeleri önleyen düzeltilmiş R² kullanın.

Scikit-learn ile belirleme katsayısını kullanarak model performansını değerlendirmek kolaydır.

# Import metrics.
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score


# Calculate and print R^2 score.
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
print(f"R-squared: {r2:.4f}")

R-squared: 0.0138

Diğer yaygın metrikler, ortalama kare hata (MSE) ve karekök ortalama kare hata (RMSE)dir. Bu metrikler, bir modelin tahminlerinin gerçek değerlerden ne kadar saptığını ölçer.

MSE, gerçek ve tahmin edilen değerler arasındaki ortalama karesel farkı hesaplar: 

toplam gözlem sayısı n için. Hatalar ortalama alınmadan önce kare alındığından, büyük hatalar küçük olanlardan daha fazla cezalandırılır; bu da MSE'yi aykırı değerlere duyarlı kılar. Daha düşük MSE, daha iyi bir model uyumunu gösterir.

Bu sorunu ele almak için MSE'nin karekökü olan RMSE kullanılır. RMSE hedef değişkenle aynı birimlerde olduğundan, ortalama olarak tahminlerin ne kadar saptığını daha yorumlanabilir bir ölçü sunar.

MSE ve RMSE hesaplamak scikit-learn ile kolaydır.

# Calculate and print MSE.
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print(f"Mean squared error: {mse:.4f}")


# Calculate and print RMSE.
rmse = mse ** 0.5
print(f"Root mean squared error: {rmse:.4f}")

Mean squared error: 1.2923
Root mean squared error: 1.1368

scikit-learn ile Çoklu Doğrusal Regresyon

Modeli yalnızca ortalama oda sayısını değil, mevcut tüm özellikleri kullanarak yeniden çalıştıralım. Daha iyi mi yoksa daha kötü sonuçlar mı bekliyorsunuz?

# Uses all features.
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.datasets import fetch_california_housing
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score


# Load data set.
housing = fetch_california_housing()


# Split into X, y.
X = pd.DataFrame(housing.data, columns=housing.feature_names)
y = housing.target  # Median house value in $100,000s
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)


# Scale the data.
scaler = StandardScaler()


X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train)
X_test_scaled = scaler.transform(X_test)


# Create model and fit it to the training data.
model = LinearRegression()
model.fit(X_train_scaled, y_train)


# Make predictions.
y_pred = model.predict(X_test_scaled)


# Calculate and print errors.
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
print(f"R-squared: {r2:.4f}")


mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print(f"Mean squared error: {mse:.4f}")


rmse = mse ** 0.5
print(f"Root mean squared error: {rmse:.4f}")

R-squared: 0.5758
Mean squared error: 0.5559
Root mean squared error: 0.7456

Sonuçların yalnızca tek bir özellik kullanmaya kıyasla oldukça daha iyi olduğunu görüyoruz. Ancak bu, tüm özelliklere ihtiyaç duyup duymadığımız sorusunu gündeme getiriyor. Bazı özellikler diğerlerinden daha mı ilgili? Veri kümesinden en ilgili özellikleri seçmeye özellik seçimi denir.

Özellik seçimi çeşitli nedenlerle önemlidir.

• Aşırı uyumu azaltır. Daha az özellik daha az karmaşıklık demektir; aşırı uyum riskini düşürür.
• Doğruluğu artırır. Alakasız veya fazlalık içeren özellikleri kaldırmak, modelin anlamlı örüntülere odaklanmasına yardımcı olur.
• Yorumlanabilirliği artırır. En önemli faktörleri öne çıkararak modellerin anlaşılmasını kolaylaştırır.
• Eğitimi hızlandırır. Özellik sayısını azaltmak hesaplama süresini ve bellek kullanımını düşürür.

Birden fazla özellik yüksek derecede ilişkili olduğunda, özdeştir; yani modele özünde aynı bilgiyi verirler. Bu duruma çoklu bağlantı (multicollinearity) denir. Çoklu bağlantı, her zaman kestirim modellerinin doğruluğunu etkilemese de, özellikle doğrusal regresyon ve ilişkili modellerde özellik seçimini ve yorumlamayı zorlaştırır.

Varyans Şişirme Faktörü (VIF), yordayıcılar arasındaki çoklu bağlantıyı tespit etmek için kullanılan bir metriktir. Her bir yordayıcı için VIF şu şekilde hesaplanır: 

burada R_i², X_i yordayıcısı modeldeki diğer tüm yordayıcılara karşı regresyona tabi tutulduğunda elde edilen R² değeridir. Daha yüksek VIF, yordayıcının diğer değişkenlerle yüksek korelasyona sahip olduğu anlamına gelir.

• VIF = 1: çoklu bağlantı yok (ideal senaryo).
• VIF < 5: düşük ila orta düzeyde çoklu bağlantı (genellikle kabul edilebilir).
• VIF > 5: yüksek çoklu bağlantı (ilişkili değişkenleri kaldırmayı veya birleştirmeyi düşünün).
• VIF > 10: ağır çoklu bağlantı (değişken fazlalığına güçlü biçimde işaret eder).

# Import libraries.
import numpy as np
import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import fetch_california_housing
from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor


# Load the dataset.
housing = fetch_california_housing()
X = pd.DataFrame(housing.data, columns=housing.feature_names)


# Compute the correlation matrix.
corr_matrix = X.corr()


# Identify pairs of features with high collinearity (correlation > 0.8 or < -0.8).
high_corr_features = [(col1, col2, corr_matrix.loc[col1, col2])
                     for col1 in corr_matrix.columns
                     for col2 in corr_matrix.columns
                     if col1 != col2 and abs(corr_matrix.loc[col1, col2]) > 0.8]


# Convert to a DataFrame for better visualization.
collinearity_df = pd.DataFrame(high_corr_features, columns=["Feature 1", "Feature 2", "Correlation"])
print("\nHighly Correlated Features:\n", collinearity_df)


# Compute Variance Inflation Factor (VIF) for each feature.
vif_data = pd.DataFrame()
vif_data["Feature"] = X.columns
vif_data["VIF"] = [variance_inflation_factor(X.values, i) for i in range(X.shape[1])]


# Print VIF values.
print("\nVariance Inflation Factor (VIF) for each feature:\n", vif_data)

   Highly Correlated Features:
       Feature 1  Feature 2  Correlation
   0   AveRooms  AveBedrms     0.847621
   1  AveBedrms   AveRooms     0.847621
   2   Latitude  Longitude    -0.924664
   3  Longitude   Latitude    -0.924664
  
   Variance Inflation Factor (VIF) for each feature:
          Feature         VIF
   0      MedInc   11.511140
   1    HouseAge    7.195917
   2    AveRooms   45.993601
   3   AveBedrms   43.590314
   4  Population    2.935745
   5    AveOccup    1.095243
   6    Latitude  559.874071
   7   Longitude  633.711654

Modelden AveBedrms'i kaldıralım.

# Import libraries.
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.datasets import fetch_california_housing
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score


# Load California housing dataset.
housing = fetch_california_housing()


# Create DataFrame and remove "AveBedrms" feature.
X = pd.DataFrame(housing.data, columns=housing.feature_names).drop(columns=["AveBedrms"])
y = housing.target  # Median house value in $100,000s


# Split data into training and testing sets.
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)


# Scale the data (Standardization).
scaler = StandardScaler()
X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train)
X_test_scaled = scaler.transform(X_test)


# Create a linear regression model and train it.
model = LinearRegression()
model.fit(X_train_scaled, y_train)


# Make predictions on the test set.
y_pred = model.predict(X_test_scaled)


# Calculate performance metrics.
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
rmse = np.sqrt(mse)
# Print evaluation metrics
print(f"R-squared: {r2:.4f}")
print(f"Mean squared error: {mse:.4f}")
print(f"Root mean squared error: {rmse:.4f}")

R-squared: 0.5823
Mean squared error: 0.5473
Root mean squared error: 0.7398

Sonuçlar (az da olsa) iyileşti.

Modelden İçgörü Çıkarmak

Bir regresyon modeli kurmak yalnızca ilk adımdır; çıktılarını anlamak da aynı derecede önemlidir. Modelin katsayılarını analiz ederek, hangi özelliklerin tahminler üzerinde en büyük etkiye sahip olduğunu belirleyebiliriz.

Regresyon katsayılarını anlama

Bir doğrusal regresyon modeli eğitildiğinde, katsayılara model.coef_ ile erişilebilir. Kesişime ise model.intercept_ ile erişilebilir.

LinearRegression() kullanılarak bir doğrusal regresyon modeli eğitildiğinde, katsayılara model.coef_ ve kesişime model.intercept_ ile erişilebilir.

print("Intercept:", model.intercept_)


coeff_df = pd.DataFrame({"Feature": X.columns, "Coefficient": model.coef_})
print("\nFeature Coefficients:\n", coeff_df)

   Intercept: 2.0719469373788777  

   Feature Coefficients:

         Feature  Coefficient

   0     MedInc     0.725747

   1   HouseAge     0.121519

   2   Latitude    -0.943105

   3  Longitude    -0.900735

Model sonuçlarının özetlenmesi

Scikit-Learn, Statsmodels'taki gibi yerleşik bir summary() metodu sunmadığından, her bir özelliğin önemini regresyon katsayılarını kullanarak elle çıkarıp görselleştirebiliriz. Mutlak değeri daha büyük olan katsayılara sahip özellikler, hedef değişken üzerinde daha güçlü bir etkiye sahiptir. Aşağıdaki koda bakın.

# Sort dataframe by coefficients.
coef_df_sorted = coef_df.sort_values(by="Coefficient", ascending=False)


# Create plot.
plt.figure(figsize=(8,6))
plt.barh(coef_df["Feature"], coef_df_sorted["Coefficient"], color="blue")
plt.xlabel("Coefficient Value")
plt.ylabel("Feature")
plt.title("Feature Importance (Linear Regression Coefficients)")
plt.show()

Katsayı Değerlerine Göre Özellik Öneminin Grafiği

Şimdi artık artık artıkları (residuals) ve regresyon uyumunu görselleştirelim.

# Compute residuals.
residuals = y_test - y_pred


# Create plots.
plt.figure(figsize=(12,5))


# Plot 1: Residuals Distribution.
plt.subplot(1,2,1)
sns.histplot(residuals, bins=30, kde=True, color="blue")
plt.axvline(x=0, color='red', linestyle='--')
plt.title("Residuals Distribution")
plt.xlabel("Residuals (y_actual - y_predicted)")
plt.ylabel("Frequency")


# Plot 2: Regression Fit (Actual vs Predicted).
plt.subplot(1,2,2)
sns.scatterplot(x=y_test, y=y_pred, alpha=0.5)
plt.plot([min(y_test), max(y_test)], [min(y_test), max(y_test)], color='red', linestyle='--')  # Perfect fit line
plt.title("Regression Fit: Actual vs Predicted")
plt.xlabel("Actual Prices (in $100,000s)")
plt.ylabel("Predicted Prices (in $100,000s)")


# Show plots.
plt.tight_layout()
plt.show()

Artıkları ve Regresyon Uyumunu Görselleştiren Grafikler

Artık dağılımı (soldaki grafik) sıfır etrafında merkezlenmiş olmalıdır; bu, hataların rastgele dağıldığını gösterir. Artıklar normal dağılımı takip ediyorsa model iyi uyum sağlar; ancak çarpıklık veya bir eğilim varsa sistematik hatalara işaret edebilir. Regresyon uyumu (sağdaki grafik) gerçek ve tahmin edilen değerleri karşılaştırır; kırmızı kesikli çizgi mükemmel uyumu temsil eder. Noktalar çizgiyi yakından takip ediyorsa tahminler doğrudur; ancak bir desen (ör. eğri) varsa ilişki gerçekten doğrusal olmayabilir. 

Bu görselleştirmeler aşırı veya yetersiz uyumu teşhis etmeye, artık örüntülerinin eksik ilişkiler önerdiği durumları ortaya çıkarmaya ve modelin etkinliğine dair net bir değerlendirme sunmaya yardımcı olur.

Gerçek Dünya Uygulamaları

Doğrusal regresyon, tahmin ve karar verme amacıyla sektörler arasında yaygın olarak kullanılır. Gayrimenkulde, büyüklük ve konum gibi faktörlere göre konut fiyatlarını tahmin eder. 

Satış ve pazarlama, talep tahmini ve bütçe optimizasyonu için; sağlık sektörü ise hastalık risk değerlendirmesi için kullanır. Finansta hisse senedi fiyat tahmini ve kredi skorlama süreçlerinde yardımcı olur; üretimde ise kalite kontrol ve arıza tahminine katkı sağlar. 

Ne zaman doğrusal regresyon kullanılmalı

• Özellikler ile hedef değişken arasında doğrusal bir ilişki vardır.
• Yorumlanabilirlik ve sadelik, karmaşık modellemeden daha önemlidir.
• Veri, minimum özellik mühendisliği gerektirir.

Ne zaman doğrusal regresyon kullanılmamalı

• Hedef ile özellikler arasındaki ilişki karmaşık ve doğrusal değildir.
• Veri yüksek derecede ilişkilidir.
• Veride kaldırılamayan aykırı değerler vardır. Bu durumda, veri dönüşümleri uygulamanız veya etkilerini azaltmaya yönelik stratejiler kullanmanız gerekebilir.

Sonuç

Doğrusal regresyon, makine öğrenimi ve istatistiksel modellemenin en temel ve en yaygın kullanılan tekniklerinden biri olmaya devam etmektedir. Basit olmasına rağmen, değişkenler arasındaki ilişkileri anlamak ve çeşitli gerçek dünya uygulamalarında tahminler yapmak için güçlü bir araçtır.

İşte bu eğitimden çıkarılacak temel noktalar:

• Çok yönlü uygulamalar. Doğrusal regresyon, birçok sektör ve problem alanında değerli içgörüler sağlar.
• Yorumlanabilir.  Karmaşık kara kutu modellere kıyasla, doğrusal regresyon katsayı temelli net yorumlar sunar; yorumlaması ve açıklaması kolaydır.
• Özellik seçimi. Uygun özellik seçimi ve çoklu bağlantının ele alınması, modellerin doğru, kararlı ve güvenilir kalmasını sağlar. 

Python dize enterpolasyonu hakkında daha fazla bilgi için DataCamp'in kaynaklarına göz atın.

• Basit Doğrusal Regresyon: Bilmeniz Gereken Her Şey - Eğitim
• R'de Doğrusal Regresyon Nasıl Yapılır - Eğitim
• Excel'de Doğrusal Regresyon: Yeni Başlayanlar İçin Kapsamlı Rehber - Eğitim
• R'de Regresyona Giriş - Kurs
• scikit-learn ile Denetimli Öğrenme - Kurs
• Scikit-Learn Cheat Sheet: Python Makine Öğrenimi - Kopya Kağıdı
• Python'da Lojistik Regresyonu Anlamak - Eğitim